均质弹性地基中单桩的扭转振动特性研究

利用积分方程的方法研究了均质弹性地基中单桩的扭转振动问题。在分析过程中,首先利用积分变换的方法得出均质弹性地基内作用一埋置扭矩时的基本解。基于基本解,根据变形协调条件建立了控制单桩扭转振动特性的第2类Fredholm积分方程。对所得积分方程进行数值求解得到单桩扭转振动时的扭矩和扭转角及动力柔度系数,并对其进行了参数分析。所得结论对桩基础设计与计算以及桩基低应变扭转波动测技术有一定的指导意义。     

一类断层效应反演问题的条件稳定性和数值算法

考虑一类垂直断层效应反演问题，其数学模型是具有解析核的第一类积分方程。因其不适定性，获得它的稳定解非常困难。为获得其数值解，有必要先揭示它的条件稳定性。由积分方程方法、解析延拓方法和积分变换性质，获得了它的条件稳定性。基于条件稳定性设计了一种正则化算法，获得了近似解的误差估计。     

孔边线状裂纹断裂扩展的研究

本文通过叠加原理和梅林(Mellin)变换,将无限弹性体内孔边线状裂纹的控制方程和边界条件化成对偶积分方程,又通过希尔伯特(Hilbert)有限变换,将对偶积分方程化为关于S(t~2)的第二类弗雷德霍姆(Fredholm)积分方程。通过弗雷德霍姆积分方程的解表示了孔边裂纹扩展时的动态应力强度因子,并得出了数值结果。在特殊情况下,数值结果与文献〔2〕的结果相吻合。应力强度因子随着裂纹的扩展而下降。同时,通过实验,测定了孔边线状裂纹的断裂扩展速度。     

标量拟解析近似方法模拟立方体的异常电场

拟解析近似方法是一种求解积分方程的一种近似方法,它可以处理强散射或者大扰动的电磁散射问题,在计算过程中避免了传统微分数值方法解决问题时所遇到的大型矩阵或大型代数方程组的求解。孙建国[5]将其引入直流电场的积分方程中,并给出了求解异常电场积分方程的标量拟解析近似公式。在以前的研究中,已经验证了均匀场中异常球体的拟解析近似解的精度,这里对均匀场中的立方体异常体进行数值模拟,得到了直流电场中异常立方体模型的标量拟解析近似解。由于复杂地电模型可以用立方体的组合进行模拟,因此对立方体异常电场拟解析近似解的研究,为三维直流电场中复杂地电模型的快速正反演模拟打下了基础。     

混合式三维电磁模拟方法

在地球物理文献中对三维电磁问题讨论过有限的几种数值解。这些数值解是利用积分方程,有限元法或有限差分技术获得的。莱尼斯和乔尼斯(Lines和Jones,1973)以及雷戴等人(Reddy等,1977)分别应用有限差分和有限元技术提出了关于三维大地电磁     

水平地形三维电场的边界单元解法

用格林公式将水平地形三维电场的边值问题转变为不均匀体表面的边界积分方程,然后用三角单元对不均匀体的表面进行剖分,并用高斯求积公式将积分方程转变为线性代数方程组。解方程组,得不均匀体表面的电位及其法向导数。根据电位和法向导数,可用数值方法计算地面的电位和电场强度。     

Laplace方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了Laplace方程Cauchy问题的数值求解，该问题是一个典型的病态问题。利用格林（Green）公式将Laplace方程的Cauchy问题转化为Hausdorff矩问题。本文利用一种新方法，即矩问题的积分方程方法，求解矩问题，设计了二维Laplace方程Cauchy问题稳定的算法，给出了近似解的误差估计，并对二维Cauchy问题进行了数值模拟。     

三维直流电场标量拟解析近似法数值模拟精度分析与评价

拟解析近似方法是一种可以处理强散射或大扰动问题的求解积分方程的近似方法,该方法可以避免用传统数值方法解决问题时,所遇到的大型矩阵或大型代数方程组问题。根据孙建国在文章[14]中的求解异常电场积分方程的标量拟解析近似理论公式,对标量拟解析近似进行研究。对均匀场中的异常球体标量拟解析近似解进行计算,并与理论解进行了对比,验证了其精度,证明拟解析近似方法求解直流电场积分方程是可行的。通过对标量拟解析近似方法在直流电场数值模拟的研究,为三维直流电场快速正反演模拟打下了基础。     

计算任意形体磁异常的边界元法

本文提出一种新的数值方法,计算任意形状磁性体的磁异常。首先将磁位的边值问题转变为磁性体表面的积分方程。然后用边界单元法解积分方程,求得磁性体表面的磁位及其法向导数。根据这些数值,即可计算空间任一点的磁场强度。与有限单元法相比,本方法所需的计算机内存少。原始数据输入较简单,算例表明,计算精度高。本方法可在微型或小型计算机上实行三维运算。     

层状地基中单桩负摩擦问题积分方程解法

利用Biot固结理论和积分方程方法研究了表面有堆载的层状地基中单桩负摩擦问题。根据层状饱和土的圆形载荷基本解得出了单桩在圆形均布载荷作用下在时间域内的第二类Fredholm积分方程组。运用Laplace变换对上述积分方程组进行简化。再结合传递和刚度矩阵传递到各个层中去,对变换域内的积分方程采用Schapery 逆变换方法得到时域内单桩的近似积分方程。求解积分方程组并进行相应的数值逆变换,就可得出层状地基中的单桩在表面圆形均布载荷作用下的位移、轴力、孔压和桩侧摩阻力随时间的变化情况。计算结果表明,桩侧剪力和孔压分层明显。