弹性静力学问题的边界积分形式的数值流形法

传统的数值流形法(NMM)一般均采用区域积分形式。结合边界单元法(BEM),提出了一种边界积分形式的数值流形法。该方法既能发挥NMM的可以灵活选取局部基的优势,又具有BEM降低问题求解维数的特点。针对二维的弹性静力学问题,对3个具有解析解的不同基准算例进行了数值应用,验证了所提方法的有效性和效率。计算结果表明,提高局部基的阶次可有效提高方法的计算精度。     

三维磁场有限元—无限元耦合数值模拟

利用传统有限单元法在有限空间范围内开展三维地球物理场正演模拟时,由于截断边界的影响,会引起局部异常的畸变,影响数值模拟的精度,对该问题通常采用扩边的办法加以解决,但需要的范围较大,从而大大增加运算成本,影响正演模拟效率.本文基于COMSOL Multiphysics软件,在求解域外部边界设置无限元以替代传统边界条件,达到减小计算区域目的.通过孤立球体和组合模型磁场正演模拟,考虑退磁、剩磁及地表起伏条件,与传统有限元方法相比,有限元—无限元耦合算法能够有效克服边界效应,提高计算精度,降低运算量,从而提高了有限单元法正演数值模拟效率.     

间断伽辽金法(DGM)求解弹性地基梁问题

间断伽辽金法使用节点位移一类未知数作为测试函数,削弱了内部单元边界上的一阶及n阶导数的连续性,大大降低了构造形函数的难度,特别适合控制方程为高阶微分方程问题的求解。基于间断伽辽金法的基本原理,推导了弹性地基梁四阶微分控制方程的积分“弱”形式,编制了计算程序,进行了数值计算和收敛性分析。计算结果表明：用间断伽辽金法求解弹性地基梁问题是十分有效率的。     

利用全概率方法分析岩土力学数值模拟结果的变异性

提出了一种用于分析在多参数随机情况下岩土力学数值模拟结果变异性的全概率方法。以特定数值模拟结果为随机隐式响应量,根据多维高效数值求积理论,计算出响应量特定函数的均值,利用快速傅里叶变换数值概率分析方法及笔者开发的最大熵分布,求解器软件一次性求解出响应量的全概率分布,用于定量评估数值模拟结果的变异性。算例表明该法具有精度和计算效率较高的优点。     

三维过渡等参单元在岩土工程有限元分析中的应用

土石坝等复杂土工结构物有限元三维建模中多采用精度较高的六面体单元辅以部分过渡用的退化单元,而退化单元由于形态不好,会导致有限元计算精度较差。解决该问题的途径之一是采用过渡性的等参元。总结了几种常遇到的过渡等参单元（楔形体、四面体、金字塔）的插值函数和高斯积分局部坐标和权重,并编入了有限元程序。通过比较六面体单元和金字塔单元剖分理想土石坝的有限元计算结果,说明所引入的金字塔单元是满足精度要求的。将各种过渡单元应用于实际土石坝工程的有限元计算,结果表明,使用过渡等参单元是可以在一定程度上提高计算精度的。最后讨论了二次单元在弹塑性有限元动力计算中的应用。二次单元的使用,可以改善动力计算中的超静孔压分布,提高计算精度。     

岩土工程中的杂交边界点方法

改进了正则化的杂交边界点方法,提出了岩土工程中一种新的数值方法。该方法将基本解的源点布在边界上,避免了自由参数的选取,将修正变分原理同移动最小二乘法结合起来,不但有边界元降维的优点,而且还是一种真正的无网格方法,输入数据只是求解域上离散分布的点,后处理十分简便。同时它适合于处理岩土工程的无限域问题。数值算例表明,它是一种计算精度很高的数值方法,适合于岩土工程中的若干问题。     

数值流形方法对岩土工程开挖卸荷问题的模拟

基于数值流形方法数学覆盖与物理网格的相对独立性,考虑任一时刻体系中真实存在的各平衡力项对体系平衡的作用,提出用数值流形方法模拟岩土工程开挖卸荷的方法。相对于传统数值方法,数值流形方法在模拟开挖时不用计算开挖面上的释放荷载,不用为卸除的材料部分准备专门的单元,简单的数学网格可以适应任意的开挖过程,使其对开挖的模拟更加简便和有效,同时高阶的流形方法对开挖问题具有较高的求解精度。     

岩土力学数值模拟结果的概率评估方法研究

提出了一种用于评估多参数随机变异情况下岩土力学非线性数值模拟结果可靠性的多维高效直接积分型随机分析方法.它首先根据多维积分理论和可靠性分析的直接积分法确定多维随机输入参数的计值点;然后利用非线性数值模拟方法,比如有限元法或有限差分法等,完成所有计值点上的计算任务,据此就可以利用多维高效积分程序计算待评估响应量的前几阶矩(一般包括1～6阶矩);最后利用多种方法,包括曲线拟合法、加权余量法及最大熵法计算响应量的概率分布,并据此算出响应量的概率置信区间,用于定量评估响应量的可靠性.数值算例表明,此法具有精度和计算效率较高的优点.     

基于二次插值的线源可控源有限元数值模拟

在准静态近似条件下,采用矩形网格单元和双二次函数插值就频率域二维线源边值问题进行了有限元数值模拟。在二维地电条件下,给出了边值问题和变分问题,并通过有限单元法对模型进行单元剖分、插值、积分和整体合成,最后通过求解复系数方程组得到了地表视电阻率响应。引入伪delta函数模拟线源,消弱了源带来的奇异性。通过与均匀大地以及层状介质模型的解析解对比,平均相对误差分别为0.71%和1.12%。建立了两个异常体模型,数值模拟表明异常响应比较明显,为进一步实现三维可控源电磁法有限元数值模拟提供了基础。     

2.5维电磁响应的有限元模拟与波数取值研究

利用有限元法实现了任意方向偶极子源在二维介质中频率域电磁响应的数值模拟,研究了波数取值对模拟结果的影响.通过对构造走向的Fourier变换,将全三维电磁问题,转化为一系列二维问题,并在波数域求解,极大地减小了计算工作量,导出了波数域耦合适用于二维电性介质中任何方向电或磁偶极子响应计算的电磁场方程.针对每个给定的波数,上述耦合电磁场方程用等参有限元方法在x-z平面内求解.采用Fourier逆变换,将波数域解积分,得到空间域电磁场.针对电磁模拟计算中,源点的奇异性,采用具有一定面积的伪δ函数表达源电流分布,使数值解精度得以提高.另外,采用等参有限元,使地下复杂地质体得到准确表达.利用不同波数值对均匀介质与层状介质的模拟结果与解析解的对比,验证了算法的正确性与精度.利用层状介质模型的解析解与数值计算结果的对比,分析了波数的优化取值范围及取值点数对数值模拟结果的影响,考察了算法对非均匀介质的适应性.