高阶交错网格有限差分弹性波场模拟的精度分析

交错网格波场数值模拟是目前地震正演中广泛使用的方法,为对比分析不同阶数的差分格式下产生的计算效率和精度差异,重新推导了弹性波方程的4种时间4阶、空间2N阶的差分公式及系数,并计算了他们的稳定性条件。利用这4种差分格式进行弹性波场数值模拟,对比分析了波场快照、合成地震记录及CPU时间。结果表明:时间4阶、空间6+6阶精度的交错网格有限差分方法在进行地震波场数值模拟时具有较高的计算精度和计算效率。      

传统和旋转交错网格有限差分在双相介质中的模拟对比

以Biot双相介质模型为背景,笔者推导了双相各向同性介质二维三分量一阶速度——应力弹性波方程方程,建立了各向同性双相介质波动方程的二维三分量有限差分格式。分别采用传统交错网格有限差分技术和旋转交错网格有限差分技术对均匀和非均匀双相各向同性介质进行了波场模拟。结果表明,旋转交错网格有限差分技术能够有效模拟双相各向同性介质中弹性波的传播情况;通过传统和旋转交错网格有限差分技术的对比,说明了旋转交错网格有限差分算法的稳定性更强,避免了插值带来的误差,是一种有效的地震波场模拟方法。     

粘弹性介质中跨孔波场的交错网格有限差分法正演模拟

井间地震正演模拟技术是研究地震波在井间传播规律的重要手段之一,可以帮助认识井间地震的复杂波场.从二维井间地震波传播波动方程出发,结合初始、边界条件,推导出了交错网格任意偶阶精度差分格式,阐述了非均匀差分网格的实现方法.在此基础上,编制了跨孔波场交错网格有限差分正演程序,并应用该程序对半空间粘弹性跨孔模型进行了正演计算,得到了震源在不同位置时的波场快照及地震记录图.这对于跨孔模型波传播规律的研究,具有重要意义.     

准P波方程紧致交错网格井间地震波场模拟及边界条件

研究井间地震波场的形成过程以及波场的传播机理、规律,对于指导实际井间地震勘探有着重要的意义.基于具有垂直对称轴的横向各向同性(VTI)介质中的一阶准P波方程,应用具有无条件稳定性质的紧致交错网格隐式差分格式求解该方程.重点研究了紧致交错网格求解该方程的完全匹配层(PML)吸收边界条件,在此基础上实现了VTI介质中一阶准P波方程的井间地震波场的正演模拟.数值算例表明:紧致交错网格能精准模拟VTI介质中准P波的传播过程,得到高精度的正演结果.一阶准P波方程能以足够的精度描述VTI介质中准P波特征.完全匹配层吸收边界能有效地解决人工边界问题,是一种高效的边界吸收算法.     

含直立裂隙介质的弹性波动方程正演模拟

从具有水平对称轴的横向各向同性（HTI）介质中的弹性波动方程出发,在交错网格空间中采用高阶差分算子对弹性波动方程进行差分离散,得到了HTI介质中地震波正演的高阶有限差分格式,研究并实现了PML吸收边界条件。在此基础上实现了HTI介质中弹性波方程的多波正演。数值算例表明,该方法能够精确模拟弹性波在复杂各向异性介质中的传播过程,得到高精度的正演记录。     

一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析

弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定。在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式。通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长。     

交错网格任意阶导数有限差分格式及差分系数推导

交错网格有限差分算法以其高效、精确、实用等优点在地震波数值模拟中得到广泛应用。目前交错网格有限差分的精度已达到时间4阶、空间2N阶;然而在求空间三次导数时,差分格式实际上并未达到所谓的2N阶精度,而是采用了低阶的差分格式及差分系数,这样有利于提高大尺度空间正演时的计算效率;但从计算精度的角度考虑,有必要推导出准确的满足2N阶精度的交错网格有限差分格式及差分系数,以得到更高精度的正演结果。笔者利用Taylor公式展开首次推导出了可导函数任意次导数的任意偶数阶精度的差分近似式及相应的差分系数,从而完善了常规高精度交错网格有限差分算法。采用新推导的交错网格有限差分格式得到的正演波形与解析解进行了对比,证明了新推导的差分格式的正确性,并与常规差分格式的正演波形进行了比较,结果显示,新推导出的交错网格有限差分格式模拟结果稳定性好,精度更高。     

双程声波方程逆时深度偏移

从双程声波方程出发,在交错网格空间中推导了地震波逆时延拓的高阶有限差分算子,依据最佳匹配层(PML)的方程分裂思路,得到了一阶声波方程的PML边界条件及其高阶差分格式,采用零时间成像条件和上行、下行波场互相关成像条件,实现了声波方程的叠后与叠前逆时深度偏移。逆时偏移对sigsbee_2b模型理论数据的偏移成像得到了满意效果。     

基于贴体全交错网格的起伏地表正演模拟影响因素

贴体网格有限差分正演模拟算法不仅能够精确模拟任意起伏地形下的波场特征,且计算效率较高,是一种很有应用前景的处理西部复杂地表问题的方法;然而,目前求解波动方程时常用的同位网格和标准交错网格,在处理贴体网格起伏地表正演模拟时存在诸多问题。为此,将全交错网格引入到曲线坐标系下,避免了标准交错网格的插值误差和同位网格中奇偶失联引起的高频振荡现象,提高了模拟精度,减小了算法实现的复杂度。在自由边界条件实施时,采用牵引力镜像法计算速度分量,速度自由边界条件配合紧致交错差分格式更新应力分量,得到了较好的效果。随后,重点研究了贴体全交错网格正演模拟算法的影响因素,考虑了网格正交性、网格间距和网格拼接等的影响,并取得了如下认识：算法对网格的正交性没有过分要求;网格间距的突变会引起虚假反射的产生;不同类型的网格拼接对模拟结果不会造成明显的影响。     

非规则网格下二维浅水流动的数值模拟

建立了一种在非规则结构化网格上求解平面二维浅水流动的有限体积方法。通过采用地形在离散网格内双线性变化及离散网格界面间地形连续的地形逼近方法和应用可以有效处理间断问题的Roe格式来离散浅水方程中的对流项,并通过VanLeer提出的状态插值法提高格式精度。在计算原始变量在网格内的插值梯度时,采用最小二乘方法求变量的最优梯度代替差分计算梯度,从而可采用任意形状的不规则四边形网格离散计算域。计算实例表明,该方法能够计算间断问题并能够处理各种复杂流态的过渡,具有较好适应性和计算精度,能够满足不同实际问题的计算要求。     

各向异性介质中的浅海海洋可控源电磁响应特征

由于受到空气波的影响,浅海海洋可控源电磁数据对海底储油层的反映较弱,如何对浅海数据进行处理和解释一直是海洋电磁理论研究的热点。随着近年来海洋电磁理论的不断完善,浅海数据已经可以被较好地处理与反演,但是其解释水平仍然受基本理论研究不足的制约。针对这一现状,本文开展了海底电各向异性对浅海数据影响规律的研究。具体方法为:利用欧拉旋转建立不同的海底电性各向异性模型,然后采用交错网格有限差分法计算浅海海洋可控源电磁响应,最后通过分析同线情况下电场E_x分量的振幅和相位曲线特征以及海底电场及电流密度分布规律,分析各向异性对浅海海洋可控源电磁响应影响的物理机制,并讨论浅海各向异性情况下海洋电磁对高阻储油层的识别能力。得出的结论为各向异性介质中的浅海海洋电磁响应特征与深海有较大区别,在进行数据的处理、反演和解释时应区别于深海情况。     

High-precision acoustic modeling with second-order staggered difference

Since the precision of spatial derivative of wavefield calculated by staggered difference is superior to that by central difference, the formula of second-order staggered differential coefficient with 2N-order precision is constructed via mathematical deduction on combination of first-order differential coefficient on each grid point, and its validity is verified by numerical simulation in constant velocity media. With the staggered mesh, the maximum peak frequency of Ricker wavelet which does not generate numerical dispersion may be increased by 10–15 Hz, thus the vertical resolution of simulated seismograms may be enhanced. In order to eliminate the boundary reflection which is characterized as high frequency, the absorbing boundary condition of perfectly matched layer with staggered mesh is utilized in numerical simulation of scalar-wave equation, and the suppression effect is superior to that of the central difference. The precision of simulated records may be improved when staggered mesh is adopted in calculation of the second-order spatial derivative, and the ringing phenomena appeared before the first break may be avoided. The computational cost of second-order staggered difference increased by only 25% on 3.60 GHz Intel Core i7–4790 processor when the precision of simulated records is same as that simulated by second-order central difference.     

基于PML边界下的弹性及黏弹性TTI介质波场模拟

基于一阶速度-应力波动方程,采用高阶交错网格有限差分数值模拟方法,对弹性及黏弹性TTI介质进行正演数值模拟。模拟时采用完全匹配层吸收边界条件(PML)消除边界反射。同时设计了层状介质模型、断层模型,通过模型的正演计算,得到了不同时刻的地震波波场快照及合成地震记录,分析其波场运动学及动力学特征。模拟结果表明,交错网格有限差分法可以很好地完成对复杂介质的波场模拟,具有较高的精度和可靠性。     

High‐order ADE scheme for solving the fluid diffusion equation in non‐uniform grids and its application in coupled hydro‐mechanical simulation

To improve the stability and efficiency of explicit technique, one proposed method is to use an unconditionally stable alternating direction explicit (ADE) scheme. However, the standard ADE scheme is only moderately accurate and restricted to uniform grids. This paper derives a novel high‐order ADE scheme capable of solving the fluid diffusion equation in non‐uniform grids. The new scheme is derived by performing a fourth‐order finite difference approximation to the spatial derivatives of the diffusion equation in non‐uniform grid. The implicit Crank‐Nicolson technique is then applied to the resulting approximation, and the subsequent equation is split into two alternating direction sweeps, giving rise to a new high‐order ADE scheme. Because the new scheme can be potentially applied in coupled hydro‐mechanical (H‐M) simulation, the pore pressure solutions from the new scheme are then sequentially coupled with an existing geomechanical simulator in the computer program Fast Lagrangian Analysis of Continua. This coupling procedure is called the sequentially explicit coupling technique based on the fourth‐order ADE scheme (SEA‐4). Verifications of well‐known consolidation problems showed that the new ADE scheme and SEA‐4 can reduce computer runtime by 46% to 75% to that of Fast Lagrangian Analysis of Continua's basic scheme. At the same time, the techniques still maintained average percentage error of 1.6% to 3.5% for pore pressure and 0.2% to 1.5% for displacement solutions and were still accurate under typical grid non‐uniformities. This result suggests that the new high‐order ADE scheme can provide an efficient explicit technique for solving the flow equation of a coupled H‐M problem, which will be beneficial for large‐scale and long‐term H‐M problems in geoengineering.     

带源项浅水方程的通量平衡离散

以Roe的近似Riemann解为基础,将源项按特征方向进行特征分解,建立了带源项浅水方程的通量平衡Godunov求解格式。此格式具有迎风的性质并保证了变宽、非平底坡浅水方程计算的和谐性和存在底摩擦时的收敛性。通过实例验证了此法具有和谐、健全、通用性好、分辨率高等优点。     

自适应网格在复杂地形浅水方程求解中的应用

计算域内地形的概化精度对模拟结果有较大影响,针对实际地形中同时存在狭长河谷与广阔泛洪区的问题,在层次自适应网格模型的基础上,研究了网格快速加密与合并的步骤,并以水位梯度与局部弗劳德数为基础设计了网格自适应准则,当水流运动情势变化时网格密度自动调整,实现计算精度与效率的平衡。在此网格模型基础上,采用有限体积法求解二维浅水方程,利用梯度限制器技术及龙格-库塔法提高模型的空间、时间计算精度。算例表明,层次自适应网格模型既能实现随水流运动动态变化并捕获水位计算敏感区,也能对局部区域进行静态固定加密,自适应性良好,具有较好的推广应用价值。