参数带椭球约束平差算法的应用

针对实际工程应用中遇到的参数带有范围约束的情形,提出带椭球约束的平差算法,并给出其具体模型和解算步骤。数值模拟实验和病态测边网数据计算表明,在处理病态问题时,最小二乘平差（least-squares,LS）已不适用,而与岭估计、奇异值分解法（singular value decomposition,SVD）以及不等式约束相比,本文算法精度更高。     

参考椭球面上的水平形变网平差

本文讨论了水平形变网在参考椭球面上的平差问题,以邢台地震区的水平形变网为例,说明在参考椭球面上作高精度水平形变网平差是可行的。这种平差的关键是作高精度大地主题反算,这不难用数值积分方法在微机上实现。本文采用了一种更适合于形变测量特点的在参考椭球面上平差的误差方程式。在参考椭球面上作水平形变网平差不仅可以解决大规模水平形变网的平差计算问题,而且其计算结果利于同空间大地形变测量平差结果作直接比较。此外,参考椭球面上水平位移解的一个优点是没有子午线收敛角的影响。     

部分有界不确定性数据平差方法

针对传统最小二乘法以及总体最小二乘法不完全适合于系数矩阵带有有界误差,及有界不确定性数据平差方法也不能直接用于系数矩阵只是部分带有有界误差的问题,基于有界误差问题的平差方法,给出解决部分有界问题的迭代算法,并验证该方法的有效性。     

有界不确定性平差模型的一种迭代算法

本文将不确定性平差模型与参数的有界不确定性相结合,建立有界不确定性平差模型,并从等式约束出发,利用无限权和零权的思想,将不确定性平差算法与不等式约束中的罚函数相结合,提出有界不确定性平差迭代算法,并通过算例验证其可行性和有效性。     

病态模型平差的变分正则化方法

本文对病态模型平差问题进行研究,指出由于模型病态将引起平差结果的摄动,而根据Тихонов的变分正则化理论可构造出一种抗摄动的平差方法.文章通过理论分析和计算实验证明,只要合理的选择正则化参数α,就可使平差结果的均方误差比传统的最小二乘估计小,从而改善平差结果的精度.     

基于共轭梯度搜索的病态问题处理方法

在最小二乘平差准则基础上,把病态平差问题转化为无约束的二次规划问题,并利用优化理论分析病态对平差解的影响。通过共轭梯度搜索算法在可行域中寻找最优步长因子,自动寻找最速下降方向,并给出迭代初值的设置方法。分析近似计算中病态问题与局部最优解的关系,讨论局部最优解的快速迭代方法,并通过实例验证算法的有效性,计算迭代的速度。由于整个过程没有对法方程系数矩阵进行求逆计算,该算法可用于处理大规模系数矩阵高病态的平差问题。     

带球约束的平差算法及应用

针对测量数据处理中由于观测信息不充分以及对参数物理信息和先验信息的利用不充分引起的病态问题,利用先验信息对参数加以约束,将测量平差问题转化为凸二次规划问题,提出一种带有球约束的平差模型。根据最优化理论,基于Kuhn-Tucker条件,研究球约束下的平差问题,并针对该模型提出解算方法。模拟数值实验和测边网实例应用结果表明,该方法在处理病态问题上具有明显的更优估计,可以广泛应用于大地测量病态数据处理。     

附有模糊先验信息的病态问题解算方法

以模糊理论为基础,用模糊数集来描述未知参数向量中的模糊先验信息,将其以约束条件的形式纳入数学模型。给出带有模糊先验信息的平差模型,并基于正态模糊数建立新的平差准则,提出一种带有模糊先验信息的平差新算法。实例验证,新方法可以较好地解决测量平差中法方程病态问题。未知参数的误差分析显示,新方法解算病态方程优于最小二乘估计、截断奇异值法以及岭估计。     

非线性不等式约束平差的一种新岭估计算法

利用先验信息对参数加以约束,建立非线性不等式约束平差模型,并提出一种新的岭估计算法解算该平差模型。2个病态算例实验证明了本文算法的有效性,且计算结果精度高于普通岭估计。     

基于重心基准的平面坐标转换研究

不同平面直角坐标系的转换包括平移、旋转和尺度因子4个参数,当转换系数矩阵严重病态时,参数解不可靠。考虑到自由网平差中的重心基准条件与转换模型的相关性,通过附加重心基准条件消去两个平移参数来解决转换矩阵严重病态的问题,从而求出正确的坐标转换参数。用实例对该方法进行了验证。     

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病态数据处理的岭估计迭代解法

岭估计通常无法单次计算使得均方误差达到最小,因此提出岭估计迭代法。将岭估计参数估值代入平差模型,更新观测向量,再次用岭估计法求解参数。依此迭代,每次迭代计算方差和偏差,当均方误差达到最小或收敛时终止。模拟算例验证结果表明,该方法有效、可行。     

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一种基于伪逆平差理论的导航星座整网定轨方法

针对分布式单星自主定轨存在的次优解及滤波易发散等问题,结合整网伪逆平差理论和航天器轨道动力学定轨理论,提出一种导航星座整网自主定轨方法。讨论卫星网与大地自由网平差方法的区别,结合伪逆平差和卫星动力学定轨方法,建立导航星座整网自主定轨方法,并给出整网定轨基本流程,最后以典型Walker星座为例进行整网自主定轨仿真验证。结果表明,在初始位置误差1 m、星间测量噪声0.1 m、不考虑钟差的条件下,星座自主运行5 d,每颗卫星的定轨误差均小于0.8 m,星座平均定轨误差小于0.5 m,验证了该方法的有效性。     

WGS-84与北京54坐标的转换问题

GPS测量得到的是WGS-84中的地心空间直角坐标，而工程施工中通常使用地方独立坐标系，要求得到地方平面坐标。如何实现两者的转换，一直是工程施工中关心的热点问题。介绍了从GPS定位结果至平面坐标的两种转换模型。平面转换模型原理简单，数值稳定可靠，但只适用于小范围的GPS测量；空间转换模型可用于大范围GPS测量，按实际情况又分为7参数转换和3参数转换两种。鉴于54坐标点的大地高通常不能精确得知，对这两种转换方法得到的平面坐标的精度进行了比较，得出大地高精度主要表现为对高程的影响，对平面坐标影响较小的结论。此外，还讨论了7参数与3参数模型对转换结果的影响。     

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