有界椭球不确定性平差算法在病态问题中的应用

利用椭球约束描述观测向量和参数的有界不确定先验信息,并将其融入到测量平差模型中,建立新的平差准则对不适定性进行抑制。通过模拟算例和测边网病态数据,比较本方法与其他多种方法的优劣,验证有界椭球不确定性平差方法处理病态问题的有效性。     

病态模型平差的变分正则化方法

本文对病态模型平差问题进行研究,指出由于模型病态将引起平差结果的摄动,而根据Тихонов的变分正则化理论可构造出一种抗摄动的平差方法.文章通过理论分析和计算实验证明,只要合理的选择正则化参数α,就可使平差结果的均方误差比传统的最小二乘估计小,从而改善平差结果的精度.     

病态总体最小二乘的混合正则化算法

病态问题在大地测量数据处理中广泛存在,单一的Tikhonov正则化算法会造成求解过度平滑,而TV正则化可以更有效地抵抗噪声。本文将Tikhonov正则化和TV正则化两种方法有效结合,推导了具体求解公式并给出相应迭代算法。计算表明,本文提出的方法在处理病态总体最小二乘问题上稳定性更高。     

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

一种基于Helmert方差分量估计的岭参数确定方法

为了使岭参数具有一个明确的含义,提出了一种基于Helm ert方差分量估计的岭参数确定方法。该方法把约束条件作为一类参数之间互相独立的虚拟观测,从而把岭参数转变为两类观测值的权比,然后用Helm ert方差分量估计的方法确定岭参数。通过算例,比较了该方法与岭迹法、L曲线法的效果。结果表明,该方法不仅计算过程简单、直接,而且精度也优于其他几种方法。     

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明,新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性,且遵从EIV准则顾及系数阵的误差,同时还考虑参数间合理的先验信息,其解的精度得到显著提升。     

病态模型改进正则化解的单位权中误差无偏估计

正则化法通过引入正则化参数对奇异值加以修正,从而改善法矩阵的病态性,然而其不加区别地对所有奇异值进行修正显然是不合理的。本文比较正则化解均方误差和最小二乘解方差的迹谱分解展开式,分析因修正奇异值导致解的均方误差变化与奇异值的关系,确定奇异值修正与否的条件,并基于残差二次型期望公式导出改进正则化解的无偏单位权中误差计算公式,最后用数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。     

基于Neumann级数的有偏估计方法

针对病态最小二乘问题,提出基于Neumann级数的有偏估计方法。由该方法建立的有偏估计公式,包含现有的最小二乘估计、岭估计和广义岭估计公式,建立有偏估计和无偏估计的本质联系,并可以据此引申出一系列新的有偏估计形式。在这一系列的有偏估计中,存在着比岭估计或广义岭估计更接近于真值的解。以一个病态方程组为例对该方法进行验证表明,当观测向量中含有误差时,由最小二乘估计所得结果和真值误差较大,而各级有偏估计的结果和真值更加接近,且二级和三级有偏估计结果比相应的岭估计更接近于真值。     

附有等式约束病态模型正则化解的单位权中误差无偏估计

利用平差参数间合理的等式约束虽能提升病态模型解的精度,但其本质仍是通过引入正则化参数来改善模型的病态性,由于改变了观测方程的结构,所得的估值残差及单位权中误差均有偏。针对这一不足,在病态模型正则化解的无偏单位权方差估计式基础上引入等式约束条件,根据约束正则化解的残差二次型期望公式,导出约束正则化解的无偏单位权中误差估计式,并用数值算例和病态测边网算例验证其正确性。结果表明,本文公式所估的单位权中误差精度优于传统公式所估结果。     

附有模糊先验信息的病态问题解算方法

以模糊理论为基础,用模糊数集来描述未知参数向量中的模糊先验信息,将其以约束条件的形式纳入数学模型。给出带有模糊先验信息的平差模型,并基于正态模糊数建立新的平差准则,提出一种带有模糊先验信息的平差新算法。实例验证,新方法可以较好地解决测量平差中法方程病态问题。未知参数的误差分析显示,新方法解算病态方程优于最小二乘估计、截断奇异值法以及岭估计。     

高程异常拟合病态EIV模型的广义岭估计算法

应用法方程矩阵的特征向量构造正则化矩阵,改进通过单一参数既要实现降正则化、又要实现正则化的高程异常拟合病态模型算法。以二次多项式拟合模型为例,应用实测数据对算法进行验证,并与现有病态模型的正则化算法进行比较。     

基于实四元数的大旋转角三维坐标转换的改进谱修正迭代解法

提出一种基于单位实四元数的大旋转角三维坐标转换病态问题的新方法,该方法用单位实四元数构造旋转矩阵,可避免复杂的三角函数求导,易于线性化,系数矩阵更为简洁;考虑到模型法方程矩阵的病态性,引入岭参数和泛函矩阵,从而降低了方程病态性带来的不利影响,使方程求解达到稳定,同时方程迭代求解时解的估计值接近真值的程度较谱修正迭代法高。利用模拟及实测数据对算法进行验证,结果表明,该算法具有收敛速度快、不依赖转换参数初值、全局收敛、解为无偏、便于程序实现等优点,可为通用坐标转换提供一种新途径。     

非线性不等式约束平差的一种新岭估计算法

利用先验信息对参数加以约束,建立非线性不等式约束平差模型,并提出一种新的岭估计算法解算该平差模型。2个病态算例实验证明了本文算法的有效性,且计算结果精度高于普通岭估计。     

一种基于改进外点法的多项式拟合解法

针对多项式模型拟合的参数求解问题,依据最优化方法理论,将其转化为有约束的非线性规划问题进行求解,采用最速下降法进行迭代,从而在不线性化的情况下解决非线性问题。首先通过分析外点法的罚因子、目标函数和迭代初值,说明对外点法改进的合理性;再通过算例,说明该方法的可行性,并与常规方法比较,显示出其精度高、多解性等优点,为研究非线性模型空间数据处理理论提供一种新的思路。     

一种构造正则化矩阵的新方法

在系数矩阵病态时进行参数求解,合理地选择正则化参数和正则化矩阵可以提高参数估计的可靠性。针对正则化矩阵如何构造的问题,提出一种新的正则化矩阵构造方法。通过法矩阵较小奇异值对应的特征向量构造出一个对称矩阵,用该矩阵的主对角线元素构造出对角矩阵,然后与单位矩阵组合得出一种新的正则化矩阵。实验表明,当正则化参数小于1时,新算法的参数估值优于岭估计。