二阶泛函微分方程解的振动性

二阶常微分方程解的振动性是常微中熟知的一个研究课题，不论在理论上还是在应用上都是很重要的研究项目，在这方面至少有几百篇文献。近来具有时滞的二阶微分方程解的振动性已有不少工作，有的讨论常时滞，即二阶微分差分方程解的振动性，有的讨论变时滞的情况，也就是二阶泛函微分方程解的振动性，最近，关于时超类型的二阶泛函微分方程解的振动性的研究也已有初步的成果。     

二阶线性常微分方程的振动性与非振动性

讨论二阶线性常微分方程y＂+q(t)=0的振动性与非振动性,其中q∈C(［0,+∞),［0,+∞))。作者得出,如果存在t     

一类非线性中立型时滞微分方程的振动性

研究了一类非线性中立型时滞微分方程(x(t)-P(t)g(x(t-τ)))′ Q(t)h(x(t-δ))=0解的振动性,其中P,Q∈C([t0,∞),R),g,h∈C(R,R),τ>0,δ≥0。通过建立这个方程与某个线性中立型微分方程的联系导出了1个较简单的振动准则。     

一类二阶非线性差分方程的振动性

讨论二阶非线性差分方程的振动性，在文献［１～１１］中要求方程中的系数是非负数。本文对具有振动系数的方程给出了一些新的振动性判定定理，这些结果是文献［１２］的结果的补充     

非线性中立型时滞微分方程解的振动性

本文研究几类非线性中立型时滞微分方程解的振动性质 ,利用 Riccati不等式和某个不等式得到了保证方程振动的充分条件     

二阶非线性差分方程解的振动准则

研究一类二阶非线性差分方程解的振动性质，并且得到了保证方程一切解振动的某些新的充分条件。尤其是，在本文取得的结果中，还包括并推广了最近张炳根、庚建设和王志成在国外杂志上发表的某些研究结果。     

二阶微分方程解的渐近性的讨论

(一)引言 考虑如下的二阶方程 X=X（t,x,x）其中X（t,x,x）是定义在域H：{0≤t＜ ∞,-∞＜x∞＜ ∞,-∞＜x＜ ∞}上的连续函数，且满足解的存在唯一性条件和对初值的连续依赖性条件，x(t，x,x)是关于x的不减函数。     

非线性双曲型泛函偏微分方程系统解的振动性

讨论一类非线性双曲型时滞偏微分方程系统解的振动性,利用积分不等式和泛函微分方程的某些结果,获得了该类系统振动的若干充分判据.结论充分表明振动是由时滞量引起的.     

一类非线性微分方程的非平凡解

本文讨论了一类非线性二阶常微分方程 (um+ 1(x) )″+(x- 1) p(x) u′(x) =0 ;x∈ (0 ,1],m>0 ,非平凡解的存在问题 ,用非线性算子方法证明了非平凡解的存在性以及惟一性。从而使W.OKRASINSKI发表于《数学分析与应用》的论文“一类非线性常微分方程的非平凡解”中的部分结果成为本文的 1个推论。     

燃烧理论中的一类二阶方程的极限边值问题

本文对燃烧理论中的一类二阶方程的更为一般的极限边值问题进行了探讨,并给出了存在解的充分条件和必要条件。     

一阶非线性泛函方程解的振动性(英文)

考虑两类带有分布型超前或滞后量的方程 (Ⅰ)x'(t)=a(t)x(t)+φ, (Ⅱ)x'(t)=a(t)x(t)-φ.其中β(t)>a(t),t+a(t)→∞(t→∞),f(x)和φ(u)是满足某些条件的非线性函数。 本文给出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)的所有解振动的若干充分性判定定理。作为应用,我们又讨论了如下方程的振动性,并给出了相应的判定准则。 (Ⅲ)x'(t)=a(t)x(t)+φ[sum from i=1 to n a_i(t)f(x(t+τ_i(t)))], (Ⅳ)x'(t)=a(t)x(t)-φ[sum from i=1 to n a_i(t)f(x(t+τ_i(t)))] 本文的结果是张炳根的若干结果的推广。     

二阶亚线性中立型微分方程解的振动性

本文在证明了二阶亚线性中立型微分方程的非振动解满足的基础上，给出了所有解振动的某些充分条件。     

一个一阶时滞微分方程的振动准则

讨论了一阶时滞微分方程解的振动性。得出该方程一切解振动的一个新准则。     

一类时滞微分方程的渐近性(英文)

本文讨论如下时滞型微分方程解的渐近性: u~(n)+f(t,u(t_0(t)),u′τ_1(t)),…,u~(n-1)(τ_(n-1)(t)))=0, (E)其中τ_i(t)≤t,lim τi(t)=∞,i=0,1,…,n-1,且 |f(t,u_0,u_1,…,u_(n-1))|≤sum from i=0 to n-1 φ_i(t)g_i(|u|/τ_i~(n-i-1)(t))或 |f(t,u_0,u_1,…,u_(n-1))|≥sum from i=0 to n=1 ψ_i(t)h_i(|u|/τ_i~(n-i-1)(t)) 我们关心如下两个问题: (P_1)方程(E)的所有解满足u~(n-i)(t)/t~(i-1)→α_i当t→∞,且(E)有解使得α_i≠0,i=1,2,…,n-1; (P_2)对任意的多项式sum from i=1 to n-1 (k_i/i_!)t~i,方程(E)存在一个解u(t)使得u~(m)(t)-sum from i=m to n-1 (k_i/(i-m)_!)t~(i-m)→0当t→∞,m=0,1,…,m。我们得到了一些使(P_1)及(P_2)成立的充要条件和必要条件。     

非线性差分方程的正不减解

最近Ｃｈｅｎｇ用Ｓｃｈａｕｄｅｎ不动点对来自Ｈａｒｄｙ不等式的一个非线性差分方程建立了正不减解存在性定理。本文用增算子理论给出该方程的一个新的存在正不减解的充分条件。     

一个偶数阶时滞微分方程的振动准则

讨论了一类偶数阶时滞微分方程x~(n)(t)+p(t)f(x(g(t)))=0的振动性。通过转化到一个一阶时滞微分不等式,得到了该方程的一切解振动的一个新的充分性条件。作为n=2的情况,它包含了魏俊杰最近的结果。     

有限水深二维绕射问题的二阶速度势和水动力

本文给出有限水深二维物体二阶绕射势在外域中的解析表达式，从而准确满足二阶绕射势的辐射条件。二阶绕射势在内域自由表面上的边界条件则由一阶势的数值微分求得。然后对内域用简单Ｇｒｅｅｎ函数法求得二阶绕射势。本文对二维浮体和潜体在不同水深和潜深情况下的绕射问题进行了计算，求得了二阶绕射势和二阶定常及倍频波浪力。讨论了水深和潜深对波浪力的影响以及二阶绕射势对非线性波浪力的贡献