微分中值定理及反问题新研究

总结了多种类型辅助函数证明法,利用辅助函数法给出了一个含有两个中值的中值定理并进行了推广,给出了一个柯西中值定理推广形式的反问题定理,并加以证明。     

隐函数定理的一个证明

隐函数定理不仅是数学分析中的一个重要定理，而且对一些后继课程如《泛函分析》、《微分几何》等的学习也很有帮助。文献[1]中给出了隐函数定理的形式，并用连续函数的性质给出了证明。实际上，在学习了泛函分析后，也可用求算子不动点的方法来证明隐函数定理，本文将给出这一证明，旨在表明学习各门课程时要注意不同课程间的联系，学会融会贯通，以期达到良好的学习效果。     

分数阶混合随机泛函微分方程的能控性

主要研究了分数阶混合随机泛函微分方程的能控性.在无限维空间下,假设所考虑方程线性部分生成半群不是紧的,使用非紧性测度技术和Mönch不动点定理,给出了方程能控性充分条件,并通过一个例子说明了结论的有效性.     

浅谈高等数学教学中学生“逆向思维”的培养

结合高等数学中部分典型知识点,介绍在平时教学中如何培养和训练学生的逆向思维能力,如在讲授微分中值定理时,通过辅助函数的构造向学生介绍逆推法;在级数的教学中,引导学生利用逆推法建立级数和极限间的关系。     

非线性微分-代数子系统的初始化高增益观测器设计

针对一类大系统中的非线性微分-代数子系统,研究其状态观测问题,提出了一种初始化高增益观测器设计方案.首先,通过一个非线性微分同胚变换,实现了系统的等价变换;然后针对等价系统,给出了初始化状态观测器设计,使得观测误差是指数收敛的;最后,给出一个数值仿真算例.仿真结果验证了该方法的有效性.     

一次飞机积冰环境中的云微物理特征

2014年3月12日利用机载粒子探头(DMT)对我国宜昌及周边地区的非降水云系进行了探测时发现了少量的飞机积冰,本文分析了积冰云层中云微物理量的分布特征。垂直平均分布表明,CAS、CIP和PIP粒子数浓度分别大于300个·cm~(-3)、1个·cm~(-3)和10~(-5)个·cm~(-3),粒子中值直径最大值分别为3μm、89μm和1389μm。谱分布表明,3650m高度重力碰并和凇附过程使得CIP和PIP粒子谱较宽,3650m以下谱宽较窄,粒子以凝结增长为主,大粒子和冰晶粒子主要是由高层下落造成。平飞观测统计表明,3350m的CAS和CIP粒子平均数浓度均大于3650m的值,但PIP粒子数浓度、粒子平均和最大中值直径则相反。平飞时间变化表明,3350m高度CAS粒子数浓度和直径大致呈反相关,3650m大云滴和冰雪晶粒子的数浓度和中值直径随时间波动较大。     

快速中值滤波方法及其在Doppler雷达资料处理中的应用

提出了一种适用于Doppler雷达信号处理的快速中值滤波方法,与传统方法相比,它的特点是考虑了相邻中值滤波窗口内信号数据的相关性。在滤波过程中,由于该方法保留了前面滤波窗口内数据的排序信息,作为下一个滤波窗口内数据排序的参考,减少了当前滤波窗口内比较运算的次数,因此,提高了运算效率。我们将该种方法应用于Doppler雷达信号处理中,进行了3点、5点和7点中值滤波试验。结果表明,5点中值滤波较为适用于Doppler雷达信号处理,它既较好地保留了Doppler雷达信号,又有效地滤除了随机脉冲噪声。同时,由于Doppler雷达观测特点,对于雷达信号不宜进行方位中值滤波。     

三维层结大气随高度变化基流的不稳定性及半椭圆定理

本文应用Ｈｏｗａｒｄ（１９６１）所用的精巧积分方法研究了三维非静力平衡层结大气随高度变化基流上重力内波的不稳定性质。给出了不稳定产生的必要条件和相速度在相速复平面上的分布规律；发展了Ｍｉｌｅｓ定理和Ｈｏｗａｒｄ半圆定理；得到了有限深度气层的半椭圆定理。并指出在随高度变化的基流中，重力内波的不稳定范围与基流的垂向结构及波传播方向有关；半椭圆的位置和长轴分别重合于Ｈｏｗａｒｄ半圆的位置和直径，而短轴则依赖于与Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ数相关的参数Ｊ０，Ｒ０和波数｜ｋ｜及流场厚度参数ｋ０     

Taylor定量余项中θ的渐近性和拓广

给出带有ｍ－１项断裂项ｎ＋ｍ阶Ｔａｙｌｏｒ定理余项中θ的渐近估计,其估计式为θ＝（ｍ＋ｎ ｎ）＾１／ｍ＋ｏ（ｘ）。利用该估计式将Ｔａｙｌｏｒ定理推广为ｆ（ｘ）＝ｎ－１∑ｋ＝０ｆ＾（ｋ）（０）／ｋ！ｘ＾ｋ＋ｆ（ｎ）（θｎｘ）ｘ＾ｎ／ｎ！＋Ｒｎ,其中余项Ｒｎ＝（１－（１＋ｎ／ｍ＋ｎ）θｍ）ｆ＾（ｍ＋ｎ＋１）／（ｍ＋ｎ＋１）！ｘ＾ｍ＋ｎ＋１。最后举例说明该推广在近似计算中的优越性。     

再论球面上正压准地转运动的半圆定理

进一步了球面上正压准地转运动中不稳定波的Ｈｏｗａｒｄ半圆定理，发现在某些特定的基本流分布下，该定理可以发展成圆弧定理，由此得到不稳定扰动增长率的更为精确的估计式。     

北京对流性降水的雨滴尺寸分布瞬时特征与雷达降水的关系

采用HSC-Parsivel雨滴谱仪对北京的2007年8月1日低涡类中尺度降水采样,得到了雨滴分布的瞬时特征。研究表明,雨滴分布的瞬时特征有系统性分布特点,利用其瞬时特征可以将中小尺度对流性降水分为对流性降水阶段、层化阶段和层状云降水3个阶段。对应这3个阶段,降水有着不同的Z-R关系;中值直径D0、雷达反射率因子Z、瞬时降水R三者有阶段性的变化趋势,上升运动对雨滴谱分布影响显著。3个阶段有明显不同的垂直结构:对流阶段对应着较强的垂直上升运动;层化阶段的下沉气流则与融化等有很大的关系,是造成地面雨滴中值直径与瞬时雨强较小的主要原因;层状云的较强降水与对流泡和微弱上升气流等有关。这些因素导致了雨滴分布呈现阶段性变化。     

判别分析方法在天气预报中的应用

选取了M(M≥3)个具有较高分辨预报量类别能力的因子后,也即决定了由这M个因子所确定的M维空间。Fisher判别的做法是定义这M维空间到一维空间的映射,本文定义这M维空间到二维空间的映射,其映象结果后者优于前者。     

NWP模式中纬向平均环流系统误差的动力诊断

证明了模式在预报时段的纬向平均环流误差，是由于在预报时段内模式大气和真实大气中西风加速过程的不同造成的。又由于原始方程的无加速定理中各强迫因子具有良好的线性迭加性，因此能够清楚地将造成模式系统误差的动力因子分解开来。通过对Ｔ４２Ｌ９模式的分析，说明原始方程的无加速定理可以作为分析模式系统误差的良好手段。动力诊断分析结果表明，模式对纬向平均环流分布具有较好的预报能力，但在各缔带也存在明显的误差。通过无加速定理的分解分析，本文研究了这些误差的成因及改善模式的可能途径。     

关于Ｅｂｅｒｌｅｉｎ ˇＳｍｕｌｉａｎ定理的注记

基于对证明方法的分析,利用度量化技巧与Ｗｈｉｔｌｅｙ构造技术,给出Ｅｂｅｒ ｌｅｉｎ ˇＳｍｕｌｉａｎ定理的一个细致简单的证明．此证明不借助完备性,因此不影响定理的实质;仅用到Ｂａｎａｃｈ Ａｌａｏｇｌｕ定理与Ｈａｈｎ Ｂａｎａｃｈ定理,因此容易被初学者理解．     

三维非静力平衡大气中平行切变流上重力内波的不稳定及半椭圆定理

本文应用守恒型非弹性模式研究了三维非静力平衡大气中平行切变流上重力内波的不稳定，推广了Miles定理和半圆定理，得到了有限深度气层的半椭圆定理。该定理指出不稳定波的复波速被限制在相速复平面上一个内接于霍华德（Howard）半圆的半椭圆内。该半椭圆长轴重合于半圆的直径，而短轴则取决于最小Ri数、波长、波宽等因素。     

X波段双偏振天气雷达径向干扰回波订正算法研究

以肇庆市怀集站X波段全固态双偏振多普勒天气雷达观测的几次径向干扰回波资料为例,采用边缘识别法对存在干扰的径向进行识别,进而使用中值插值法和相关系数CC滤波法对干扰回波进行订正。结果表明:(1)当干扰径向附近出现毛刺时,毛刺回波无法识别,中值插值法将无法剔除毛刺回波。(2)若雷达存在径向干扰区域较为分散,中值插值法效果较好,而径向干扰区域多而集中,使用中值插值法会形成环状回波,效果较差。(3)相关系数CC滤波法无需事先进行干扰识别,且订正速度快,在固态雷达盲区内订正效果较差,盲区外订正效果较好。     

银川市大气可吸入颗粒物质量浓度特征研究

利用银川市1983-1987年常规环境监测资料，系统分析了银川市大气可吸入颗粒物IPM的质量浓度特征。结果表明，银川市大气中PM2.5占IPM的比例，冬季采暖期明显高于春季风沙期和非采暖期；城市各功能区在春季、夏秋季和冬季，其IPM质量浓度谱均在0．58μm处出现峰值；冬季IPM中约有50％以上来自PM2.5的贡献，说明冬季燃煤采暖是细粒子的重要排放源之一，是细粒子污染最严重的季节；不同李节各功能区IPM谱分布出现多个峰值，是来自不同模态粒子相互作用的结果；春季风沙期、夏秋季非采暖期IPM的质量中值直径D均大于冬季；而冬季采暖期σg。最小，说明该季节颗粒物分散程度最小。     

Liénard型方程周期解的存在性

利用Sobolev空间范数,给出了一般形式的Liénard型方程周期解估计,通过Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

大气中的广义Clebsch变换和位涡、螺旋性守恒定理

本文通过使用Lagrange函数，导出了旋转大气中的广义Clebsch变换，并用广义的Clebsch变换求出了大气中的位涡和螺旋性守恒定理，然后再用Hamilton原理进一步讨论了大气中的位涡守恒定理，其结果是非常有意义的。     

受迫Liénard方程周期解的存在性

对于受迫Liénard方程,利用Sobolev空间范数,给出了周期解的估计,进而利用变分原理、Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。