基于变分不等式的地下洞室渗流边界模拟

Signorini型变分不等式在求解有出渗点的渗流自由面问题时,消除了出渗点的奇性,克服了网格的依赖性。在迭代求解过程中多采用约束迭代法,这种数学约束比较严格,对于自由面穿过的单元计算不容易收敛,会造成结果在两种解中震荡。笔者在变分不等式的基础上修改了迭代公式,对数学约束进行了修改,建立了变带宽的迭代方法。通过修改迭代算法提高了Signorini型变分不等式方法的数值稳定性,同时减少了迭代时间。地下厂房开挖后地下水会从洞室的边墙渗出,临界出渗点的确定对分析渗漏量和排水孔效果起到关键作用。通过对工程中开挖边界和排水孔边界的渗流计算模拟分析,证明了改进迭代算法后的Signorini型变分不等式在复杂非线性强的三维渗流计算中收敛性较好。     

裂隙网络无压渗流分析的初流量法

借鉴初流量法的思想,引入初流速来抵消在裂隙网络干区实际不存在的流速,将Darcy定理扩展到整个区域,定义了在整个区域上的非线性边值问题,并将潜在溢出面边界条件归纳为Signorini型边界条件,建律了等价的变分不等式提法。通过结合连续型的Heaviside函数,给出了基于变分不等式的初流量有限元迭代算法,研制开发了相应的计算程序,通过两个典型算例验证了本文算法在求解复杂裂隙网络渗流自由面的有效性和鲁棒性。     

Signorini型变分不等式方法在实际工程渗流问题中的应用

对Signorini型变分不等式方法定义的罚Heaviside函数进行了改进,建立了自适应罚Heaviside函数,从而使Signorini型变分不等式方法的数值稳定性进一步得到改善,网格依赖性进一步得到克服。通过将Signorini型变分不等式方法应用于深圳市公明水库坝区渗流分析,论证了Signorini型变分不等式方法在复杂强非线性三维渗流问题中的适用性。     

改进的有自由面渗流问题的Bathe算法

建议了一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法,该提法通过将潜在出渗面上的边界条件提为Signorini型条件,从而从理论上消除了出渗点的奇性,解决了出渗点的定位问题。同时在离散求解时,通过引进依赖于网格参数的连续型Heaviside函数,克服了Bathe算法中所固有的网格依赖性,提高了这类方法的数值稳定性。     

基于异常复电位2.5维CR有限元数值模拟

论述了基于异常复电位2.5维复电阻率法的正演计算技术。首先给出了二维地电断面、三维交流双点电源复电阻法的变分问题;然后利用有限单元法求解变分问题,在矩形网格中增加2条对角线形成三角网格对研究区域进行剖分,在单元中对复电位和岩、矿石复电导率进行线性插值,将变分方程化为线性代数方程组;最后,求解线性方程组,得到各节点的异常复电位值,并根据选定的测量装置计算出地表的视复电阻率,进而计算出复电阻率的振幅、相位或复电阻率的实、虚分量。通过理论模型的计算检验算法的有效性后构建模型算例,给出了其不同测量装置下的计算结果。     

结点虚流量法理论基础阐释及改进算法

含自由面的无压渗流问题本质上是一类非线性自由边值问题,固定网格的结点虚流量法在全域范围内不断扣除虚域流量贡献,从而使该问题得到求解。它具有网格依赖性小、出逸点收敛快等优点,但其内在理论基础尚未被完全揭示。通过引入互补型约束条件建立了结点虚流量法和Signorini型变分不等式提法的等价性桥梁,在此基础上引入过渡区放大系数 对自由面判别准则进行优化,并以砂槽模型试验为例进行验证。对比结果表明,优化后算法数值稳定性更好,计算结果与试验数据吻合度更高。研究成果为超大规模网格的渗控结构优化设计提供了有效分析手段。     

求解变分不等式的Newton迭代的半局部收敛性分析

分析了求解变分不等式Newton方法的半局部收敛性，建立了类似于Kantorovich定理的收敛性结果。该结果不仅为判断Newton方法的收敛性提供了可计算的充分条件，也给出了Newton方法的收敛域以及问题解的存在区域。同时，文章也得到了Newton方法的若干收敛性质，包含收敛阶以及可计算的误差估计式等。     

三度体重力矢量的有限单元法正演计算

以重力位在场源内部满足泊松方程为依据,以重力矢量满足第三类边界条件为切入点,推导了与三度体重力矢量满足的边值问题相对应的变分问题,进而利用有限单元法实现了对变分问题的求解.立方体模型试验结果表明:文中提出的新的系数矩阵存储方式较之传统方式能够更有效地节约存储空间,且为利用预条件共轭梯度技术更加快速地求解线性方程组提供了保障;重力矢量的计算精度与边界长度及单元网格的边长息息相关,其计算效率则主要取决于所要计算的节点总数和大型稀疏线性方程组求解算法的优劣;一般情况下,当单元的边长小于场源体边长的1/10、边界长度大于场源体长度的7.5倍时,能够获得理想的结果.     

频率域航空电磁三维矢量有限元正演模拟

目前有限元技术的开发及在电磁勘查技术中的应用已日趋成熟.然而,有限元正演模拟主要集中于地面和海洋电磁,航空电磁三维有限元模拟尚没有受到足够重视.以前人工作为基础,利用结构化网格实现了航空电磁系统的三维矢量有限元正演模拟.从二次场双旋度矢量非齐次亥姆霍兹方程出发,应用广义变分原理推导出变分方程,并采用六面体单元剖分,将场置于单元棱边上,对每个单元应用线性插值,最后合成含有稀疏矩阵的线性方程组.针对航空电磁多源性问题,利用MUMPS(multifrontal massively parallel sparse direct solver)直接求解器进行求解,在保证精度的前提下大幅度提高计算速度.利用单个异常体模型检验算法的精度和软件的稳定性,进而通过典型地电模型的模拟验证算法的有效性.对不同地下电性结构正演模拟结果进行对比分析,进一步研究了覆盖层和垂直接触带等典型构造对航空电磁响应的影响特征.      

基于最小泛函的CSAMT视电阻率计算方法

可控源电磁时间域数据的视电阻率计算,因其原理简单,计算处理速度快,可以较快反映地下介质电阻率分布情况,而在实际生产中得到广泛应用。传统的视电阻率算法采用求解均匀半空间电磁场响应函数的根,没有从整体上考虑野外数据中存在的噪声对视电阻率地影响。利用最优化理论,考虑野外数据整体的拟合情况,采用求解特定目标泛函的变分问题,提出了一种可控源电磁勘探时间域数据视电阻率求解方法,在实际应用中得到了优于传统方法的计算结果。     

刚性承台—桩群—土共同作用的两种迭代算法

针对现有承台-桩-土共同作用分析方法存在的问题，引进了两种迭代算法，通过理论和算例的比较分析，说明了这两种迭代算法用于承台-桩-土共同作用分析的特点和适用性。使用迭代法可避免满阵矩阵，大大节省计算内存，能在微机上实现对实际工程的共同作用分析。     

3-D spectral element-by-element wave modelling on Cray T3E

In this work a spectral element method in conjunction with an iterative solution technique is presented for solving the wave equation. In particular, the iterative solver, based on a local element-by-element formulation and on fast matrix-matrix evaluations, allows for an efficient parallel algorithm. The performance on a Cray T3E massively parallel computer confirm the high efficiency of the approach.     

基于霍顿下渗公式超渗产流计算几个问题的探讨

用霍顿下渗公式进行超渗产流计算,用迭代算法根据流域土壤含水量计算相应的下渗能力时发现:当土壤含水量较小时,迭代计算正常;当土壤含水量居中时,易发生迭代震荡现象;当土壤含水量较大时,极易发生迭代计算出错情况。对此,分析了迭代震荡和迭代计算出错的原因;提出了用算术平均法减小迭代震荡的问题;用限制震荡幅度结合算术平均法解决迭代计算出错的问题;同时,推导出了超渗产流模式下流域平均蓄水容量与霍顿下渗公式中三参数间的经验关系式。     

Analysis of nonintrinsic spatial variability by residual kriging with application to regional groundwater levels

A method for obtaining pointwise or spatially averaged estimates of a nonintrinsic function is introduced based on residual kriging. The method relies on a stepwise iterative regression process for simultaneously estimating the global drift and residual semivariogram. Estimates of the function are then obtained by solving a modified set of simple kriging equations written for the residuals. The modification consists of replacing the true variogram in the kriging equations by the variogram of the residual estimates as obtained from the iterative regression process. The method is illustrated by considering groundwater levels in an Arizona aquifer. The results are compared with those obtained for the aquifer by the generalized covariance package BLUEPACK-3D.     

非连续变形分析（DDA）线性方程组的高效求解算法

非连续变形分析(DDA)方法对大规模工程问题的数值模拟耗时太长,其中线性方程组求解耗时可占总计算时间的70%以上,因此,高效的线性方程组解法是重要研究课题。首先,阐述了适用于DDA方法的基于块的行压缩法和基于试验-误差迭代格式的非0位置记录;然后,针对DDA的子矩阵技术,将块雅可比迭代法 (BJ)、预处理的块共轭梯度法 (PCG,包括Jacobi-PCG、SSOR-PCG) 引入DDA方法,重点研究了线性方程组求解过程中的关键运算;最后,通过两个洞室开挖算例,分析了各线性方程组求解算法在DDA中的计算效率。研究表明：与迭代法相比,直解法无法满足大规模工程计算需要;BJ迭代法与块超松弛迭代法(BSOR)的效率差别不大,但明显不如PCG迭代法。因此,建议采用PCG迭代法求解DDA线性方程组,特别是SSOR-PCG值得推广;如果开展并行计算研究,Jacobi-PCG是较好的选择,当刚度矩阵惯性优势明显时,BJ迭代法同样有效。     

杂交边界点法求解带自由面的渗流问题

将杂交边界点法与迭代法相结合,求解有自由面的渗流问题。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。利用该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格的特性,先假定自由面的初始位置,再进行迭代求解。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种具有自由面的渗流问题。     

一种层状介质条件下射线的全路径迭代追踪法

从射线在整条路径上满足Fermat原理出发,采用一阶Taylor展开等办法,推出一个适用于任意层状地质结构下近似求解射线路径的对称正定三对角矩阵方程,通过求解该方程并结合迭代技术,从而实现对整条射线路径的全路径迭代计算。模型计算表明,本方法对于任意复杂结构和随机速度分布情况,其计算速度比传统的打靶法快,精度可根据需要预先确定,为复杂结构的地震偏移和层析成像提供了一种有效的射线追踪方法。      

基于OpenMP的非连续变形分析并行计算方法

非连续变形分析（DDA）方法严格满足平衡要求和能量守恒,具有完全的运动学及数值可靠性,但对大规模岩土工程问题的数值模拟耗时太长,尤其是线性方程组求解,并行计算可以很好地解决该问题。首先基于DDA方法的基本理论,阐述了适用于DDA方法中的基于块的行压缩法和基于“试验-误差”迭代格式的非零位置记录;其次,引入块雅可比迭代法并行求解DDA方法的线性方程组,并改进了相应的非零存储方法;最后,基于OpenMP实现了DDA线性方程组求解并行计算,并将其应用于地下洞室群的破坏过程分析,以加速比为并行效率的指标评价,结果表明,该并行计算策略可以极大提高DDA的计算效率,而且适合各种规模的问题。     

基于区域分解法的地下水有限元与边界元耦合模型—淄博市王旺庄水源地地下水数值模拟

区域分解法（DDM）是20世纪90年代兴起的一种求解偏微分方程的新方法，方法本身独到的耦合思想和高效的并行计算机理，对于求解复杂的、大型的地下水问题具有相当的优势和广阔的应用前景。本文以淄博市王旺庄水源地地下水流模型为例，应用重叠型区域分解法（DDM）构造了边界单元法（BEM）与有限单元法（FEM）耦合模型，在两种数值方法各自优点的基础上，更形象地再现了实际水文地质原型，有效地消除了人为边界造成的流场失真。     

一种高性能迭代预处理方法及其在岩土工程中的应用

岩土工程建设的发展极大地促进了三维数值模拟的应用。大规模三维有限元计算需要求解一系列大型线性方程组,这些线性方程组的求解直接影响着整个有限元计算的效率。复杂岩土工程问题通常涉及多相和多体耦合相互作用,各相之间或不同固体材料之间性质差别显著,可能导致Krylov子空间迭代法收敛缓慢,甚至求解失败。为了提高Krylov子空间迭代法的求解效率和可靠性,提出一种新的高效预处理技术,通过算例验证了所提出的分区块迭代预处理方法的有效性。