三维坐标转换的非线性Gauss-Helmert模型及其解法

针对传统的三维坐标转换模型局限于求解小旋转角的三维坐标转换参数的缺点,以及没有同时顾及观测向量和系数矩阵的随机误差,该文提出了一种新的三维坐标转换参数求解模型。基于非线性Gauss-Helmert模型,建立了三维坐标转换的Bursa-Wolf模型,采用Newton-Gauss迭代算法,构建了加权整体最小二乘问题的拉格朗日函数,并给出了该算法的具体推导过程及其精度评定公式。实测数据和仿真数据结果表明:新算法在无须假设条件的前提下,可以获得任意旋转角下的坐标转换参数,且待估参数数目大大降低,易于程序实现。     

非线性坐标转换模型及其解算方法

具体描述了两个具有代表性的非线性坐标转换模型,即三维坐标转换的严密模型和二维坐标转换的仿射变换几何模型,给出了它们基于非线性平差的修正高斯—牛顿解算方法,并结合算例与相应的线性模型进行了比较。对于其它非线性坐标转换模型的解算,亦具有重要的指导意义和实用价值。     

基于同伦算法的非线性坐标转换模型研究

阐述坐标转换的常用模型,分析线性化坐标转换模型的模型误差,给出这种误差对旋转参数限制的最大旋转角度。首次将同伦算法应用于坐标转换模型中,提出基于同伦算法的非线性坐标转换模型,避免线性化所带来的模型误差,解决在大角度旋转情况下线性化模型不能使用的问题。数据计算表明,文中提出的非线性坐标转换模型同伦方法是削弱坐标转换误差,高精度求解坐标转换参数的有效方法。     

三维坐标转换的静态滤波模型

讨论了已有的三维坐标转换模型的优缺点,提出了一种实用性更广、理论上更严密的坐标转换模型———SARC(static-filter adjustment with restricted condition)。把原坐标和目标坐标既可以看成有误差的观测值,也可以看成无误差的约束值。首先推出计算转换参数初值的严密公式,在此基础上进行线性化。用三个点进行首次平差,得到参数的第一次平差值及其方差。随着公共点逐个增加,进行逐次平差。     

数字化坐标转换中顾及模型误差的影响

针对数字化坐标转换的模型误差,给出了函数模型优选的标准,提出了衡量误差大小的精确度指标及实用估计方法,讨论了线性和非线性对数字化坐标转换的影响,结果表明采用二阶多项式拟合模型对数字化坐标转换的影响很小,在理论上更为合理,文中通过具体的数字化坐标拟合实例论证了这一点。     

空间直角坐标系非线性坐标转换

本文通过线性坐标转换在转换参数较大时产生的弊端从而引出了非线性坐标转换模型,并且从公式的推导中可得到非线性转换中顾及了二次项及交叉项的直接解法以及转换参数的计算方法。最后通过算例证明了在参数较大时线性坐标转换中存在较大误差,同时说明了非线性坐标转换模型的有效性和实用性。     

三维七参数与二维七参数坐标转换的研究

为了验证三维七参数和二维七参数坐标转换模型的可靠性,严格推导三维七参数及二维七参数转换模型,并用IGS站数据进行检验。结果表明,由三维七参数和二维七参数转换模型求出的坐标参数与布尔沙模型求出的坐标参数存在着明显差异,证明用前两种模型求解的坐标转换参数只是普通的回归参数,它们不再具有坐标旋转、平移、缩放的实际意义,但均可以用于大区域坐标转换。     

利用两步法进行三维坐标转换的探讨

本文提出一种三维坐标转换的方法———两步法,首先对平面转换采用二次曲面拟合法,其次对高程转换采用克里金(Kriging)插值法。通过实测数据和模拟数据分析,该方法在一定的坐标轴旋转角内具有较高的转换精度。     

三维坐标转换的公共点选择方法

三维坐标变换中转换参数直接影响到转换点的精度,而转换参数与公共点的分布和精度有关。本文通过以转换点的拟合误差最小为目标函数求解转换参数,逐步剔除精度不高和分布不合理的公共点,使得转换参数相对于所有的转换点达到局部最优。最后通过模拟实例证明:通过该方法获取的转换参数与求得的转换点精度优于常规方法。     

基于非线性平差模型的坐标转换公式

用线性近似法以及非线性参数估计法讨论了直角坐标系七参数转换模型，指出改进的Gauss-Newton方法具有理论严密、计算简洁、易于编程、精度较高等持点。对于处理类似坐标转换的非线性模型具有重要的理论和实践意义。     

基于最小二乘配置的九参数模型在三维坐标转换中的应用

运用传统的布尔莎七参数法进行三维坐标转换时,并未考虑到两坐标系统的公共点坐标误差及三个坐标轴缩放比例不均的问题。引入最小二乘配置法,将公共点误差作为随机信号处理,并增加两个尺度参数解决坐标轴缩放比例不均的问题;推导出基于最小二乘配置的九参数模型及其误差方程,通过实验对比分析表明,该方法可以有效地提高坐标转换精度。     

坐标转换模型尺度参数的假设检验

介绍了基于空间尺度为各向异性的三尺度参数坐标转换模型及其转化形式,从理论上分析了坐标转换中如何对尺度参数进行选择,给出了坐标转换模型中尺度参数假设检验模型的统一表达形式,构造了相应的检验统计量。该检验模型能对三尺度坐标转换模型、双尺度模型和单尺度模型间的相互转化及尺度参数的显著性等情况进行假设检验。通过该假设检验方法对两算例进行了解算,得出了一些有益的结论。     

地图数字化中基于点位坐标的统一平差模型

探讨了地图数字化过程中采用平差方法来建立坐标计算的统一模型。将测得的角度、边长等数据化为方向、距离观测值列立误差方程,通过调用统一的平差迭代计算程序来计算未知点坐标及精度。详细给出了基于平差的11种常用坐标计算方法,并通过实例进行了说明。     

新疆兵团坐标转换参数的确定

在新疆兵团高精度GPS首级网建成的基础上,实时地确定出新疆兵团坐标转换参数,并提供给用户使用,取得了良好的社会效益和经济效益.论述了新疆兵团坐标转换参数确定的教学模型、参数确定的方法、回代粗差探测技术、参数区域划分原则、参数精度及参数的使用等问题,是新疆兵团最新一项GPS应用研究成果,已在新疆兵团各项基础测量生产中全面推广应用.文中的观点和方法可供从事GPS定位和坐标转换技术人员参考.     

基于改进的Bursa模型坐标转换的探讨

针对目前空间坐标转换方法,提出一种改进的Bursa模型,利用模拟数据的计算与分析,对该方法进行坐标转换的收敛与迭代情况,以及参数估计准确性做了相关探讨,表明该方法可以求解任意欧拉角的坐标系转换。     

三维直角坐标转换的一种阻尼最小二乘稳健估计法

提出了一种利用阻尼最小二乘原理进行三维直角坐标转换的方法,并在模型中加入了稳健估计进行粗差探测与剔除。该方法的特点是:不依赖7个坐标转换参数初值,计算收敛速度快,计算结果精确稳定可靠,不仅适合于小旋转角而且也适用于任意的大旋转角。通过模拟算例验证了该方法的正确性。     

线性规划在三维坐标转换中的应用

介绍了线性规划用于三维坐标转换的数学模型及解算方法;说明了最小一乘坐标转换法的稳健性;当公共点数量较少或测量噪声较大时,采用加权法有利于粗差的定位和定值.     

几种模型在平面坐标转换中的应用

针对在平面坐标转换时选取不同模型将得到不同的转换精度,通过所编程序进行实验,对比了四参数模型、六参数模型和二次曲面模型的转换精度.实验表明,当合理选择转换点时二次曲面模型在平面坐标转换中精度高于四参数模型和六参数模型的转换精度.