二维起伏地表条件下坐标变换法直流电场数值模拟

针对有限差分方法处理不规则边界难的问题,引入曲化平的思想,实现了一种新的基于坐标变换法的起伏地表条件下直流电场数值模拟方法.通过坐标变换,将物理空间的直流电场满足的基本方程和边界条件变换到计算空间;在计算空间内,利用有限差分方法对变换后的方程和边界条件进行数值分析;最后,将计算结果由计算空间映射回物理空间.精度分析及计算实例表明:本文提出的算法精度高,计算误差主要集中在源附近,且当源离地表较近时平均相对误差在1.0%以下;计算结果满足起伏地表条件下电位及视电阻率的分布规律.     

2.5维起伏地表条件下坐标变换法直流电场数值模拟

研究起伏地表对视电阻率分布的影响是进行地形校正的基础。由于很难处理不规则边界,计算简洁且效率高的有限差分方法很少用于解决起伏地表问题。为了解决该问题,引入曲化平思想,实现了一种基于坐标变换法的起伏地表条件下的直流电场数值模拟方法。方法从传统的2.5维基本方程及边界条件出发,通过坐标变换将起伏地表问题转化为水平地表问题,并利用有限差分法求解水平地表问题,最后再通过坐标映射得到起伏地表条件下的电位和视电阻率分布。精度分析及计算实例表明：本方法实现简洁,计算误差主要集中在震源附近,整个计算区域内的平均相对误差为1.39%,计算结果满足起伏地表条件下的电位和视电阻率的分布规律。     

三维直流电场积分方程中奇异性的近似处理

直流电场积分方程的核函数是磁并矢格林函数,其数学表达式与电并矢格林函数的数学表达式完全不同。因此,在处理直流电场积分方程的奇异性时不能直接利用文献中针对电并矢格林函数所提出的奇异性消除公式。为了寻求处理磁并矢格林函数奇异性的有效途径,参考文献中针对电并矢格林函数的奇异性消除方法,提出了针对磁并矢格林函数的拟源并矢概念,并求出了当包围奇异点的小邻域为球体、立方体等不同形状时的拟源并矢。如果将这些拟源并矢代入到电场的积分方程中,可以得到只含有正常非奇异积分的数值计算方案。将这个计算方案用于实现关于直流电场的拟解析近似理论,则可以使三维直流电场的快速数值模拟成为可能。     

标量拟解析近似方法模拟立方体的异常电场

拟解析近似方法是一种求解积分方程的一种近似方法,它可以处理强散射或者大扰动的电磁散射问题,在计算过程中避免了传统微分数值方法解决问题时所遇到的大型矩阵或大型代数方程组的求解。孙建国[5]将其引入直流电场的积分方程中,并给出了求解异常电场积分方程的标量拟解析近似公式。在以前的研究中,已经验证了均匀场中异常球体的拟解析近似解的精度,这里对均匀场中的立方体异常体进行数值模拟,得到了直流电场中异常立方体模型的标量拟解析近似解。由于复杂地电模型可以用立方体的组合进行模拟,因此对立方体异常电场拟解析近似解的研究,为三维直流电场中复杂地电模型的快速正反演模拟打下了基础。     

起伏地表条件下的声波散射数值模拟的积分方程法

从散射理论的角度来看,起伏地表可以看作是一种特殊的扰动介质,因此应用散射积分方程求解起伏地表条件下的散射场在理论上是可行的。从三维频率域声波方程出发,由格林函数定理,得出起伏地表条件下的散射积分方程。散射积分方程为关于起伏地表的面积分和与速度扰动体有关的体积分之和,同时给出了格林函数在奇异点的积分方法。由于数值离散求解积分方程存在着计算时间太长和存储内存不足的问题,采用电磁散射积分方程的拟解析近似的方法。在假设反射函数为缓变函数的基础上,最终得到其近似表达式,因此散射场的数值求解不必再借助于代数方程组,只要进行数值积分即可。这种方法避开了传统数值计算方法存在的问题,为地震散射波场快速正演模拟打下了基础。理论分析表明,这种方法适用于小扰动的问题。当扰动较大时,拟解析近似会产生较大的误差。     

三维直流电场标量拟解析近似法数值模拟精度分析与评价

拟解析近似方法是一种可以处理强散射或大扰动问题的求解积分方程的近似方法,该方法可以避免用传统数值方法解决问题时,所遇到的大型矩阵或大型代数方程组问题。根据孙建国在文章[14]中的求解异常电场积分方程的标量拟解析近似理论公式,对标量拟解析近似进行研究。对均匀场中的异常球体标量拟解析近似解进行计算,并与理论解进行了对比,验证了其精度,证明拟解析近似方法求解直流电场积分方程是可行的。通过对标量拟解析近似方法在直流电场数值模拟的研究,为三维直流电场快速正反演模拟打下了基础。     

论直流电位场拟解析近似中的电位与电荷反射函数的物理意义

为了避开由大型代数方程组数值求解所带来的问题,将电场反射张量的基本概念和拟解析近似的基本思想引入到了直流电位场的数值模拟中,定义了体电位反射函数、面电荷反射函数和面电位反射函数等3个辅助函数,并给出了其在一般条件下的拟解析近似解和在简单条件下（均匀或点电流源背景场、均匀导电柱体或球体）的分析解。简单的对比分析证明：面电荷反射函数是异常体表面上自由面电荷密度的函数;在简单条件下,这种函数关系转化成为比例关系;类似的结论对于简单条件下的面电位反射函数也成立;然而,在一般条件下难以建立面电位反射函数和自由面电荷密度之间的明确关系。     

二维起伏地表直流电场插值法数值模拟

本文提出了一种采用插值法实现边界条件的有限差分数值模拟新方法, 地表函数通过三次样条插值能很好的拟合真实地表形状。其地表边界条件的实现思想是在地表法线方向上寻找一个与地表点位于同一等位线上的点, 该点通过周围点插值来建立离散方程。采用不规则四边形距离加权插值法使插值形式统一化。在水平地表情况下做的数值解与解析解的对比分析表明: 该方法的计算精度适合要求, 对山谷模型的实例计算也得到了视电阻率与地形成镜像对称的结果。     

起伏地表地震波场定向照明方法

基于惠更斯-菲涅尔原理和组合震源理论,提出了起伏地表情况下地震波场定向照明分析方法。该方法根据地表起伏形态和给定的照明方向进行坐标系变换,在新坐标系中计算组合震源的激发延时并模拟起伏地表定向的地震波场,从而得出地震波场源-检定向照明度。简单的二维起伏速度模型和起伏的Marmousi模型数值试验验证了该方法的有效性,表明通过坐标变换进行地震波场定向照明分析在地表起伏的勘探区域具有较大的适用性和灵活性,可以用来分析地下复杂构造对照明能量分布的贡献。     

起伏地表条件下地震波场数值模拟有限积分变换有限差分方法

针对起伏地表条件下的地震波数值模拟问题,提出将起伏的地表映射到一个规则的长方形网格坐标系中,并在此基础上推导出变换域中的波动方程。根据导出来的波动方程应用有限余弦变换有限差分方法进行地震波场的数值模拟,以解决起伏地表条件下的数值模拟。     

电法测井的三维有限元模拟

研究了不同测量方式(井-地,地-井,井-井)下点源场井中电法的三维有限元数值模拟.考虑到深度方向上大范围的网格剖分和井眼的影响及井-井测量等因素,采用放射状三棱柱单元的网格剖分方式,以提高网格质量,减少剖分单元数;给出了三棱柱单元的坐标变换公式,进行精确的单元积分,减少了单元积分时间;结合非结构化网格技术,实现了复杂模型的模拟;开发出相应的程序实现了复杂条件下(如考虑井眼影响、井井测量、倾斜井情形、地形起伏等)电法测井的三维有限元模拟,数值算例验证了方法的可靠性及计算效率,并对不同情形下的异常响应进行了分析,为进一步的反演工作奠定了基础.     

带地形的可控源音频大地电磁法二维正演

利用二次场算法研究了可控源音频大地电磁法二维正演问题。采用有限单元法进行正演模拟,将矩阵压缩存储和共轭梯度解方程方法应用到正演算法中,加快了正演算法的速度,并且将地形因素考虑到正演算法中。通过不同的模型验算,检验了算法的精度。     

直流电法在水文地质勘查中的应用研究

直流电法主要有电阻率法（联合剖面法和电测深法）和充电法,广泛应用于工程地质和水文地质勘察中,如地基勘察,水库涌水处理,矿山岩溶水测量等。直流电法能有效地圈定含水体的位置,确定其产状,特别是选择的方法组合应用效果更佳,为工程水文地质提供准确的资料。     

频率测深的地形影响及其校正方法

从含源麦克斯韦方程出发，按照二维地形条件下的线源非齐次赫姆霍兹方程确定其边界条件，用边界元法计算了起伏地形条件下线源的频测影响曲线，并将其转换为二维地形点源赤道偶极装置频测曲线。总结了地形对频测曲线影响的规律，提出了地形校正的方法。     

基于八叉树结构的可视化三维位场正反演

本文采用八叉树数据结构提出了一种新的三维可视化人机交互正反演方法,应用该方法可以构造复杂的三维位场模型,计算出其正演场值,通过人机交互界面,使模型与数据在整个正反演过程中可视化、形象化。该方法不仅可以进行均匀物性分布正反演,也可以进行非均匀物性分布正反演,而且在多种地球物理参数可视化联合反演中有着很好的应用前景。     

应用自然电场法研究地下水流场

讨论了不同水文地质条件下自然电场"8"字图特征,对评价输水管线等渗漏引起的环境问题具有指导意义.     

LANCZOS迭代算法及其在三维地电场数值模拟计算中的应用研究

在三维电阻率的正演计算中往往涉及到快速、准确求解大型线性方程纽Ax=b的问题。通过采用有限差分法来构造出求解点电源三维地电场的大型稀疏对称线性方程组。并引入Lanczos迭代技术，构造出三对角阵方程组，然后采用正交分解法进行求解，它是Krylov子空间方法中的一种。与传统迭代算法相比，它占用内存少，收敛速度快且稳定。针对大型稀疏矩阵及MATLAB语言的特点，采用简单记录矩阵的非零元素值及其所在行、列值的方法存储大型稀疏矩阵，可大大节省机器内存，提高运算速度。理论分析和计算实例显示，此算法是地电三维正演计算的有效方法，为下一步的反演计算打好基础。     

WDD型伪随机多功能电法发送机研制

根据伪随机多频激电法的原理及对观测系统的技术要求,设计了WDD型伪随机多功能电法发送机的智能化控制方案,即以MCS-51单片机作为主控单元,编制了可产生多种电流的控制程序;以绝缘栅双极性晶体管(IGBT)作为大功率输出器件,输出最高电压为800 V,最大电流为40 A,功率可达6 kW.试验结果表明仪器性能稳定、安全可靠.     

焦作矿区电法探测导,含水构造的效果

应用直流电法仪在井下进行了工作面巷道底板电测深和掘进头超前探测，查清了工作面底板水层的富水性和掘进头前头的地质构造及含水情况。目前，大部分探测结果已得到生产实践的证实。