航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法

基于最小二乘配置法向下延拓航空重力的过程中,由于协方差矩阵严重病态,影响延拓结果的稳定性和精度。针对这一问题,提出了航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法。基于全球协方差函数模型建立航空重力数据与地面重力数据的协方差关系,引入基于广义交叉验证法,选择正则化参数的Tikhonov正则化法改善协方差矩阵的病态性,抑制观测噪声对延拓结果的放大影响。基于EGM2008重力场模型,设计了山区、丘陵和海域3种不同地形区域的航空重力数据向下延拓的仿真实验,实验结果验证了该方法的有效性。     

基于矩谐分析的航空重力向下延拓

提出基于矩谐分析的航空重力向下延拓方法,以重力扰动作为基本观测值,给出基于矩谐分析的向下延拓模型和算法。利用EGM2008重力位模型设计模拟数值试验,对比研究矩谐分析、直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,分别采用这3种方法将飞行高度处含高斯白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面,与真实值作外部检验。数值比较结果表明:矩谐分析在延拓精度、稳定性和边界效应等方面都要优于直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,能取得良好的向下延拓效果。     

卫星重力梯度向下延拓的频域最小二乘配置法

本文深入研究频域最小二乘配置法的基本原理及其在求解卫星重力梯度向下延拓问题中的应用。与一般空域最小二乘配置法相比，该方法具有高效稳定的特点，特别适合于大规模重力场数据处理，并为利用卫星重力梯度数据精化局部重力场提供了可供参考的方法。     

航空重力向下延拓病态问题的求解

提出将广义岭估计用于求解航空重力向下延拓病态问题,研究了求解逆Poisson积分问题的3种正则化方法：Tikhonov正则化、岭估计和广义岭估计。利用EGM2008地球位模型设计模拟数值实验,将飞行高度处含白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面上,与参考值作外部检验,全面检验、比较了各向下延拓方法的可靠性、精度和稳定性,数值结果表明基于多个最优正则化参数的广义岭估计在延拓精度、稳定性和抗差性等方面要显著优于基于单个正则化参数的Tikhonov法和岭估计。     

航空重力向下延拓分组修正的正则化解法

在航空重力向下延拓中,针对病态性对解算结果各个部分影响的不同进行分组修正,提出了分组修正的正则化解法。利用信噪比评估病态性影响,得到将参数分组的方式;依分组修正思想构造正则化矩阵;通过极小化均方误差选取正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性,并与另外3种方法作比较。结果表明,新方法具有更高的精度。     

航空重力测量数据向下延拓的改进Poisson积分迭代法

目前,航空重力测量是快速获取陆地和近海区域高精度、高分辨率重力场信息的非常有效的技术手段,向下延拓则是其数据处理中的关键环节,直接影响到测量结果的进一步应用。本文在对传统最小二乘法、改进最小二乘法、Tikhonov正则化法等延拓模型进行数值分析的基础上,根据调和函数的基本特性,提出并建立了Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型。实测航空和地面重力测量数据的试验结果表明,本文新建的Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型精度相当,比传统最小二乘法延拓模型精度提高了15.26 mGal,比改进最小二乘法延拓模型精度提高了0.21 mGal,比Tikhonov正则化法延拓模型精度略低0.13 mGal,从而证明了本文所建模型的正确性和有效性。     

航空重力测量数据向下延拓的正则化算法及其谱分解

基于Poisson积分方程,提出了以地面重力观测值作为控制并顾及外区影响的向下解析延拓数学模型,推导了向下解析延拓的谱分解式,在频域内分析了造成向下延拓结果不稳定的原因,进而给出了向下延拓的正则化算法,并讨论了向下延拓中的地形影响.通过对我国首次航空重力测量试验数据的处理表明,提出的方法可获得稳定、精确的向下延拓结果.     

航空重力测量向下延拓破损点的搜寻与修复

航空重力测量数据向下解析延拓通常是一个病态方程的求解问题,从空中延拓到地面上的重力异常数据因受病态干扰质量不等。把其中质量较差的部分挑选出来,然后再进行有针对性的处理,这种做法的好处是尽量减少对于质量较好数据的破坏,以保持其原有的完好性。提出了两种破损点修复的方法:一是部分岭估计,可在不增加任何新观测的情况下实施;二是部分贝叶斯估计,利用已有的地面数据对破损点做有节制的修复。两种方法均具有较强的可操作性。     

航空重力测量向下延拓破损点的搜寻与修复

航空重力测量数据向下解析延拓通常是一个病态方程的求解问题,从空中延拓到地面上的重力异常数据因受病态干扰质量不等。把其中质量较差的部分挑选出来,然后再进行有针对性的处理,这种做法的好处是尽量减少对于质量较好数据的破坏,以保持其原有的完妤性。提出了两种破损点修复的方法：一是部分岭估计,可在不增加任何新观测的情况下实施;二是部分贝叶斯估计,利用已有的地面数据对破损点做有节制的修复。两种方法均具有较强的可操作性。     

海域航空重力测量数据向下延拓的实用方法

针对航空重力测量向下延拓过程固有的不确定性,根据海域重力场的变化特点和现有技术条件,分别提出了利用卫星测高重力向上延拓和超高阶位模型(EGM2008)直接计算延拓改正数,从而实现航空重力测量向下延拓归算的两种实用方法,联合使用卫星测高、海面船测和航空重力测量数据进行了实际数值计算和精度评估,验证了新方法的有效性。     

航空重力测量数据向下延拓基于信噪比的正则化方法的研究

本文研究了正则化方法在航空重力测量数据向下延拓问题中的应用。首先对这种不适定问题的线性模型,分析了设计阵的复共线性结构与其对参数估计危害之间的关系,利用参数LS估计的信噪比提取了各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示了设计阵复共线性结构的特征。然后提出了基于信噪比的正则化方法（SNR）,以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数。本文构造正则化矩阵无需利用附加物理或先验信息,这对于在缺乏此类信息的情况下运用正则化方法提供了新的手段。最后进行了数值试验,结果表明,本文提出的新方法（SNR）比普通的正则化方法（OR）在滤噪和保真方面表现更佳。     

向下延拓航空重力数据的Tikhonov双参数正则化法

为了避免正则化参数对向下延拓过程可靠成分的修正影响,提出了Tikhonov双参数正则化法。引进截断参数,将法矩阵的奇异值分为相对较大的奇异值（可靠部分）和相对较小的奇异值（不可靠部分）;引进正则化参数,只对法矩阵的小奇异值进行修正,以抑制高频误差对向下延拓解的影响。采用改进的广义交互确认法（GCV）确定截断参数和正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真了一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性。     

卫星重力梯度数据解算位系数的最小二乘配置法

卫星重力梯度测量在恢复地球重力场的研究中已经得到了广泛应用。本文通过空间扰动位协方差函数特性,得出卫星重力梯度数据与引力位系数的相关协方差函数。利用最小二乘配置法,最终推导出由重力梯度数据直接解算引力位系数的函数表达式,并简要分析其实用性。     

利用B样条确定航空重力载体加速度的方法研究

介绍了B样条最小二乘法的基本原理,利用3阶B样条最小二乘法给出了包含拟合、数值微分、平滑等功能的计算方案。利用该计算方案对航空重力测量的GPS速度数据以及构造的模拟速度数据进行处理得到平滑后的加速度值。经分析,该计算方案能够简捷地去除高频噪声影响,有着良好的平滑效果。     

利用航空重力确定局部大地水准面的精度分析

探讨了空中重力扰动的滤波尺度和向下延拓方法对局部大地水准面确定精度的影响。实测数据分析表明,直接代表法不受测区形状及范围大小限制且无边界效应,成为最合适的向下延拓方法;100~250 s的滤波尺度均适用于大地水准面的确定,顾及滤波器边界效应的影响,宜采用小一些的滤波尺度如100 s。无论是空中比较还是地面比较,利用航空重力数据确定的局部大地水准面,其与参考大地水准面的比较精度可以达到±3 cm。