加密网格有限差分法

本文推导了二维非稳定流渗流场不同等级网格有限差分理论方法。概述了这种方法比以往其它有限差分方法的优越性。并用算例进行了验证。     

基于有限差分法的抗滑桩计算机辅助设计

基于地基系数“m-m”法、“m-k”法、“k-k”法的原理,考虑桩顶和桩底边界条件以及桩在滑动面处位移、转角、弯矩和剪力的连续条件,可解得桩身各节点的位移和内力,提出了进行抗滑桩全桩内力计算的有限差分法。根据差分方程并用VB6.0编制了实用的计算程序,既可避免繁琐的查表计算,提高计算速度,又可提高计算精度,直观生动,真正实现了人机交互,在界面的引导下,设计人员可完成全部计算,并绘出内力图形和抗滑桩截面配筋图,使设计更方便快捷,该软件可以极大地提高生产效率,降低工程造价,从而实现抗滑桩的优化设计。最后采用上述方法对某滑坡的悬臂抗滑桩进行了设计与计算。     

双相TI介质中弹性波交错网格高阶有限差分法数值模拟

应用双相介质波动方程,推导了双相横向各向同性介质(TI)中波动方程的有限差分格式,对双相TI介质中弹性波有限差分数值进行了模拟.结果表明,弹性波在双相TI介质中传播时,除了存在常规的快纵波(qP1)和横波以外,还存在慢纵波( qP2).并且慢纵波的速度明显小于快纵波,而且受耗散系数的影响衰减地很快,所以在实际中很难观测到慢纵波.快纵波在固相和流相中相位相同,而慢纵波在固相和流相中的相位相反.慢纵波在流相中振幅大,而在固相中的振幅较小.     

黏声波高阶傅里叶有限差分法参数优化成像

黏声波高阶傅里叶有限差分法数值模拟可以更精准地反映具有大地吸收效应的高倾角地层地震响应,它能适应任意横向速度变化并压制大倾角处有限差分法出现的频散现象及背景噪声。高倾角地层偏移精度取决于差分算子常系数确定及阶数的求取。本文使用梯度下降法对傅里叶有限差分算子中的高阶有限差分校正项进行了优化,根据相对误差和约束系数优化结果,在不提高方程阶次的情况下达到更高阶方程的逼近效果,并将其扩展到黏声介质。通过设计的模型算例可以得出,文中方法适应具有吸收衰减效应的强空间变速介质的正演模拟,且具有较高的计算精度和计算效率,能对复杂地质构造进行准确的地震数值模拟。     

积分有限差分法在地下水动态预测中的应用研究

以北京市城近郊区１０００ｋｍ＾２范围为研究对象，用积分有限差分法建立了该区域的地下水动态预测模型。该模型可对未来地下水位的变化作出预测，并为地下水的优化开采布局提供科学依据。     

隧道开挖与支护有限差分法分析

根据景德镇-黄山高速公路某隧道现场工程地质条件和隧道结构设计参数,采用有限差分法对喷射500 mm普通混凝土支护和喷射200 mm厚聚丙烯纤维混凝土支护两种支护结构,进行了施工过程的数值模拟分析。从围岩的应力、位移和塑性区分布3个方面对隧道围岩的稳定性进行了分析。模拟计算结果表明,采用喷射200 mm厚聚丙烯纤维混凝土支护结构的隧道围岩能够处于稳定状态。     

抗滑桩全桩计算的有限差分法

有限差分法求解分析抗滑桩(或预应力锚索抗滑桩)常采用Winkle弹性地基梁法。在对有限差分法分析的基础上,文章改进了有限差分法求解抗滑桩全桩内力和变形的计算方法。对全桩整体采用有限差分方法求解其内力,避免了将桩身分为受荷段和锚固段及利用滑面处连续条件求解的复杂过程。该方法对滑坡推力与地基系数取值,可依据实际情况假定为广义形式来模拟土体对抗滑桩的作用工况。能很好地求解预应力锚索作用于桩身或桩身设多道锚索工况下的锚索拉力值。并利用Excel对该方法编程,能便捷地计算抗滑桩内力。分析计算结果,当差分节点单元长度适当时,计算结果能够较好地满足工程应用。对比有限元计算分析结果,相同节点单元长度下两者计算相差较小,且节点长度越小,越接近有限元结果。     

越流承压含水层不稳定流问题有限差分法的稳定条件

证明了一维承压越流含水层系统不稳定流问题差分格式的稳定性条件,显式差分格式的稳定性条件是△ｔ（４Ｔ／（μ（△ｘ）＾２）＋ｂ／μ）≤２隐式格式是无条件稳定的,以河间地块一维承压越流含水层的为例,根据给出的稳定性条件进行了数值计算,结果表明,在满足稳定性条件时,对计算结果符合实际。     

交错网格有限差分法模拟微动信号

为了较好地模拟给定模型在随机源激发下产生的稳定波场信息,为微动信号的检验和数据特征分析等提供理论依据,采用交错网格有限差分方法模拟微动信号,并根据瑞雷波和勒夫波的产生机理,通过测区内震源的分布情况估测微动信号中面波的组成成分。首先建立交错网格有限差分法模拟微动信号的数值模型,然后给出估测微动信号中面波组成成分的算式,最后采用典型方法数值模拟微动信号,应用空间自相关方法提取模拟信号中面波的频散曲线进行分析对比。结果表明,交错网格有限差分方法模拟得到的微动信号更符合实测结果。     

高阶有限差分法管波传播数值模拟

为正确认识流体充填钻孔中管波的传播规律,首先给出均匀各向同性介质中包含流体充填钻孔条件下的弹性波动力学方程和二阶速度-应力公式及差分格式的稳定性条件和边界条件;然后利用高阶交错网格有限差分法,结合典型模型,模拟了不同时刻管波的传播快照和复杂层状介质中管波的合成地震记录,并与实际管波地震记录进行了对比。结果表明:在地层分界面、溶洞的边界等波阻抗差异界面处,管波都会产生反射;反射管波的振幅、频率特征受界面两侧的岩石物理性质差异的影响;在理论合成记录中,反射管波与直达管波同相轴的交点与理论模型中地层分界面或异常体的边界一致。     

时域有限差分法在地质雷达正演模拟中的应用

时域有限差分法是麦氏方程的差分形式的数值解法,用于求解任意复杂目标与电磁场的相互作用问题。本文把这一理论应用于地质雷达的数值模拟,得到满意的结果。     

有限差分法探地雷达波动方程偏移成像

在探地雷达（Ground-Penetrating Radar,简称GPR）剖面中，由于绕射波的存在，使得资料的处理解释十分困难，其结果的准确性与真实度也会降低。针对这一问题，作者提出了探地雷达有限差分波动方程偏移法，首先进行了理论模型的实验分析，在此基础上我们对实测GPR剖面资料进行分析处理，取得了较好的成果。     

基于优化交错网格有限差分法的VSP逆时偏移

相比于常规地面地震资料,VSP地震数据具有波场信息丰富、分辨率和信噪比高等优点;逆时偏移方法基于双程波波动方程,被认为是目前成像精度最高的地震资料偏移成像方法,二者相互结合,有利于精确刻画井旁构造以及识别地下复杂地质构造。本文从二维变密度声波波动方程入手,研究基于优化交错网格有限差分法的VSP数据高精度逆时偏移方法。针对逆时偏移的不同方面,采用优化交错网格有限差分法进行高精度波场延拓,采用PML吸收边界条件压制由人工截断边界造成的边界反射,采用有效边界存储策略降低波场存储需求,采用震源归一化零延迟互相关成像条件进行高精度成像,采用高阶拉普拉斯滤波方法压制低频成像噪声。模型测试结果表明:本文方法能够实现VSP数据的高精度逆时偏移成像,相比于常规地面地震数据的逆时偏移,VSP数据的逆时偏移能够更加精确地识别如高陡构造、速度变化剧烈构造等地下复杂地质构造,验证了方法的有效性。     

有限单元法与有限差分法在MT一维正演模拟中的对比分析

首先从电磁场所满足的麦克斯韦方程组出发,介绍了大地电磁测深正演的基本理论,并针对一维大地电磁模型加以讨论.运用有限单元法及有限差分法分别推导了大地电磁测深一维正演算法,并运用Matlab 7.0软件编写了相应的程序.为了检验这两种一维正演算法的准确性,设计了均匀半空间模型和层状介质模型,并给出了由本文程序、解析解得到的相应结果和图件,从而对正演结果进行对比分析.结果表明:两种方法的正演结果均真实地反映了模型的地电参数.     

抗滑桩全桩内力计算"m-k"法的有限差分法

传统的弹性地基系数“m-k”法在计算抗滑桩内力时,需分受荷段和锚固段分别查表计算,不但计算过程繁琐,容易出错,而且受查用表格中各系数截断误差的影响,常使计算结果出现某些误差,以致出现与边界条件不相一致的现象。针对这些问题,基于“m-k”法的原理,提出了便于编程的有限差分法,可对弹性抗滑桩全桩内力进行统一分析。编写了计算和图形处理程序,并用一算例与传统方法进行了验证 对比。结果表明,只要等量差分段取得足够小,就可获得符合边界条件的高精度数值解。实例表明,可根据内力计算图形处理结果,优化钢筋笼的钢筋,使抗滑桩的结构设计安全而经济。     

时间域有限差分法(FDTD)对井中雷达的数值模拟

为了进一步认识雷达的探测性能，用数值模拟的方法来研究各种地质条件下雷达的信号反应。时间域的麦克斯韦差分方程可以用一系列的差分方程来表达，这个过程叫做时间域有限差分法(FDTD)。该方法可以有效地计算三维空间中电磁场的时间域信号。引入了可包含局部小网格的技术，计算精度和效率都得到了提高，同时，作为发射和接收的偶极子天线的模拟方法也得到了充分的考虑。计算了充水裂缝和一种矿体的井中雷达信号响应。结果表明，井中雷达可以用于探测地下充水裂缝和矿体。     

时域有限差分法(FDTD)模拟探地雷达极化测量

由于探地雷达偶极天线具有电磁极化特性,其发射天线主要发射沿着天线长轴方向的线性极化波,而接收天线对这种极化方向的电磁波也最灵敏。因此,在对混凝土中钢筋、电缆等目标体进行检测时,利用天线的极化特性可以了解目标体的延伸。时域有限差分法是麦克斯韦方程的直接时域法,其计算简单、直观、灵活性强、计算精度高、动态范围大。利用时域有限差分法(FDTD)对地质雷达极化测量进行了正演模拟,取得了很好的效果。     

频率域电磁剖面有限差分法2.5维正演数值模拟

对于实际生产中遇到的2.5维问题,从麦克斯韦方程组出发,把地电参数变化小的走向方向转化到波数域,用一系列波数模拟三维源的特征,并在波数域中,得到2组关于Hx (k_x,y,z)和Ex (k_x,y,z)的偏微分方程。选取适当的kx值,用有限差分法在y-z平面的网格中求解,再通过反傅里叶变换得到空间域中的电磁场。在验证了算法的正确性之后,对不同埋深的直立异常体、倾斜异常体及断陷模型进行了数值模拟,其结果直观地显示了异常体磁异常的形态,同时研究了程序对低阻异常体的横向分辨率。对层状大地模型,用井间收发方式进行了模拟研究,并取得了较好的结果,这对今后实际勘探应用奠定了基础。     

利用高阶交错网格有限差分法数值模拟VTI介质井孔声场

横向各向同性（TI）介质是岩石地球物理中常见的一种现象,研究其井孔声场传播特征对声波测井理论以及为声波测井解释提供依据具有重要意义。针对具有垂直对称轴的横向各向同性（VTI）介质,根据柱坐标系条件下的弹性波波动方程,推导了速度-应力交错有限差分公式,采用时间二阶、空间十阶的交错有限差分算法对VTI介质中的井孔声场进行数值模拟。给出了在均匀介质中井孔声场不同时刻的波场快照,以及不同各向异性系数的VTI介质中的波场快照,计算了井轴上声源激发出的声波全波列波形。结果表明,在其他条件不变的条件下,VTI地层的各向异性系数的增大对横波的传播影响不大,但会使得纵波在纵向上的传播速度相对变小,径向上变化不大。各向异性系数的增大会使声波测井全波列首波信号时差变大,声波幅度略变小。     

有限差分法精确计算地震走时

快速精确计算走时在层析成像反演中起重要作用，本文采用有限差分法来计算。首先通过变换，将程函方程化成一守恒形式；然后再差分离散，得到一阶和二阶精度的差分格式，并证明了差分格式条件稳定。模型试算表明：本文算法简明稳定，能快速高精度地计算地震走时，是一种值得注意和采用的走时计算方法。