伪谱法弹性波场数值模拟中的边界条件

边界条件问题长期以来一直是困扰地震波数值模拟研究者的一个难题,许多人都提出了有效的方法,但是该问题仍然需要研究.本文针对伪谱法地震波场数值模拟的特殊要求,即所有网格点相互耦合,且傅立叶变换的周期性使得方程在网格边界上很难得到一个吸收的替代方程,研究衰减边界条件中衰减系数的变化对边界反射波衰减效果的影响.数值实验结果说明,随着衰减系数的增大,振幅衰减加快,用很少的过渡带网格就可以使边界上的反射波能量很小.但是如果衰减率过大,就会在传播区和过渡带产生干扰波场.因此,在衰减系数的选择上应采取折中办法,即在取某一较小的衰减系数的前提下,设置较少的过渡带网格数使边界的能量反射最少.     

模拟地震波场的伪谱和高阶有限差分混合方法

伪谱法是一种高效、高精度计算非均匀介质地震波传播的数值方法,但是由于它的微分算子的全局性,使得该方法不适用于分散内存的并行计算.本文将有限差分算子的局部性和伪谱法算子的高效、高精度相结合,发展基于两种方法的伪谱/有限差分混合方法.该方法在一个空间坐标方向上利用交错网格高阶有限差分算子,在另外的空间坐标方向上利用交错网格伪谱法算子,既保留了后者的高效、高精度优势,又便于在PC集群上实现并行计算.对二维模型的计算显示,混合方法能有效处理介质不连续面,在保证伪谱法计算精度的情况下,提供了一种并行计算的可能途径.     

双相各向异性介质中弹性波传播伪谱法数值模拟研究

当地下介质存在各向异性时,在观测坐标系下的弹性参数与自然坐标系下的弹性参数不一定相同．首先,根据势能密度和耗散能密度与坐标轴无关的原理,推导出了双相各向异性介质中观测坐标系下弹性参数与自然坐标系下弹性参数之间的关系;然后,从任意双相各向异性中弹性波波动方程出发,得出了该方程的伪谱法数值解法;最后,通过数值模拟,观测到了存在于双相各向异性介质中的４类波,即快纵波、慢纵波、快横波和慢横波．在双相各向异性介质中,ＳＶ波传播的波前面上仍然存在波面尖角,这些尖角在界面上要发生反射和透射．另外,数值模拟结果中可见转换慢纵波和慢纵波的转换波．     

切比雪夫伪谱法模拟地震波场

介绍了切比雪夫伪谱法以及快速傅立叶算法在其中的应用,并用切比雪夫伪谱法模拟二维有限区域弹性介质地震波场。分别计算了兰姆问题,均匀介质中心爆破源问题,介质内部的速度异常体问题以及各种分界面情况下地震首波传播问题。     

高阶交错网格和PML吸收边界在横向各向同性介质地震波场模拟中的应用

完全匹配层吸收边界条件通常可以很好地吸收模型边界的地震反射波,但对于横向各向同性介质的模拟效果欠佳,且尚在发展阶段。为此,文中推导了横向各向同性介质中弹性动力学波动方程,给出了施加完全匹配层(PML)吸收边界条件下时间域二阶、空间域十阶精度的高阶交错网格的有限差分形式,并分别建立了均匀的垂直向对称轴的横向各向同性介质(VTI介质)和倾斜向对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)模型。计算结果表明,对于对称轴为任意角度的横向各向同性介质,当PML边界层厚度达到一定的数值时,可以很好地抑制人工边界所产生的地震波反射效应,且PML的吸收效果不会被入射角与入射波频率影响。     

弹性波边界元法正演模拟

弹性波边界元地震模型方法（ＢＥＥＳＭ），实现了二维和三维问题的纵、横波及转换波的同时模拟，并且能模拟任意复杂构造的地震声波正演模型．根据地震模型的特点，本文发展了数值积分计算与矩阵消元同步进行的块状高斯消元法；用解析法处理奇异积分；用无限元法处理边界吸收问题；采用单元长度随介质速度和计算频率变化的变单元算法，及自动剖分单元等技术，提高了计算精度，节省了内存，缩短了计算时间．     

弹性波边界元法正演模拟

弹性波边界元地震模型方法（ＢＥＥＳＭ）,实现了二维和三维问题的纵、横波及转换波的同时模拟,并且能模拟任意复杂构造的地震声波正演模型．根据地震模型的特点,本文发展了数值积分计算与矩阵消元同步进行的块状高斯消元法;用解析法处理奇异积分;用无限元法处理边界吸收问题;采用单元长度随介质速度和计算频率变化的变单元算法,及自动剖分单元等技术,提高了计算精度,节省了内存,缩短了计算时间．     

弹性波数值模拟的延迟边界方法

在地震波场的波动方程数值模拟中,由于计算量的限制,必须加入人为的边界,使模拟计算可以在一定的空间范围内进行. 由于边界节点上的波场值不能像模拟区域内部的节点一样使用中心差分来计算,使其计算精度大大降低,从而产生边界反射. 为了消除边界反射,本文提出了延迟边界方法,根据弹性波在传播方向上等距离质点的等相位延迟性质和振幅衰减特性,由内部波场的时空分布,推算出边界波场的相位延迟的大小和振幅衰减系数,从而提高边界节点上的波场值计算精度,消除边界反射的产生.     

裂缝诱导双相HTI介质地震波场错格伪谱法模拟与波场特征分析

裂缝诱导的双相具有水平对称轴的横向各向同性(HTI)介质模型是由一组平行排列的垂直裂缝嵌入到统计各向同性的流体饱和多孔隙岩石中而组成的,它综合考虑了裂缝型储层岩石的各向异性和孔隙性.高精度的地震波场数值模拟技术是研究该介质中地震波传播规律的主要方法.本文结合错格伪谱法和时间分裂法,求解描述该介质中地震波传播的一阶速度-应力方程.模拟了单层和双层模型中的地震波场,并对其进行了特征分析.研究结果表明:错格伪谱法能有效消除标准网格伪谱法波场模拟结果中出现的数值伪影现象,与时间分裂法结合能够获得稳定的、高精度的模拟结果;裂缝诱导双相HTI介质中的地震波场兼具裂缝各向异性介质和双相介质中传播的地震波的波场特征.     

基于旋转交错网格伪谱法和L-S理论的热弹性介质波场模拟与特征分析

基于L-S热弹性理论,采用旋转交错网格伪谱法,实现了均匀各向同性介质的一阶速度-应力-温度微分方程组的数值求解和波场模拟.其中,用时间分裂法解决方程组的刚性问题,用旋转交错伪谱算子计算空间一阶导数,用中心伪谱算子计算空间二阶导数;对于热导率变化比较大的双层介质模型和参考温度随深度按梯度分布的模型,用Crank-Nicolson显式方法取代旋转交错网格伪谱法进行计算;讨论了热耦合波场性质和传播规律,对比了常规伪谱法、交错网格伪谱法和旋转交错网格伪谱法热耦合波场模拟效果.数值模拟结果表明:基于L-S热弹性理论,用时间分裂法结合旋转交错网格伪谱法对均匀各向同性介质的波场计算,能够得到稳定的、高精度的模拟结果,但是在热导率变化剧烈的情况下不能用大时间步长进行求解,而且在参考温度不均匀分布的情况下算法不稳定.本文在网格剖分方式与数值算法的优化组合应用方面进行了探索,为将这些方法推广到孔隙热弹性、热黏弹性和各向异性研究奠定了基础.     

利用伪谱法模拟横向各向同性介质中的波

介质的弹性常数为三维四阶张量的分量,共有８１个,由于应力张量和应变张量的对称性及能量密度是应变的二次函数,一般各向异常性介质的独立弹性常数可减为２１个,如果介质具有较高的对称性,独立弹性常数的数目会更少。 对于地壳和上地幔,具有５个独立弹性常数的横向各向同性介质是一个非常好的近似,本研究中横向各向同性介质的对称轴方向可以是任意的（即对称轴可以不平等于铅直方向）,在此情况下,需要进行坐标变换,如果已知介质在某一坐标系（其坐标轴平行或垂直于介质的对称轴）中的弹性常数,我们能够容易地利用变换公式得到变换后新坐标系中的弹性常数。 本文提出了一种方案,利用伪谱法既能模拟横向各向同性介质中的平面波,也能模拟点源激发的波场。在勘探地球物理和地震学中,模拟横向各向同性介拮中传播的平面波及区域源产生的波是最重要的研究课题之一。然而在一般各向异性介质中,很难或不可能确定弹性波的相速度和偏振方向,但在横向各向同性介质中,则可以通过坐标变换来实现,这里我们所提出的方法可以用于横向各向同性介质中弹性波的模拟。     

基于波场分离的弹性波逆时偏移

尽管叠前逆时偏移成像精度高,但仅针对单一纵波的成像也可能形成地下介质成像盲区,由于基于弹性波方程的逆时偏移成像可形成多波模式的成像数据,因此弹性波逆时偏移成像可提供更为丰富的地下构造信息.本文依据各向同性介质的一阶速度-应力方程组构建震源和检波点矢量波场,再利用Helmholtz分解提取纯纵波和纯横波波场,使用震源归一化的互相关成像条件获得纯波成像,避免了直接使用坐标分量成像而引起的纵横波串扰问题.针对转换波成像的极性反转问题,文中提出一种共炮域极性校正方法.为有效节约存储成本,也提出一种适用于弹性波逆时偏移的震源波场逆时重建方法,在震源波场正传过程中,仅保存PML边界内若干层的速度分量波场,进而逆时重建出所有分量的震源波场.本文分别对地堑模型和Marmousi2模型进行了弹性波逆时偏移成像测试,结果表明：所提出的共炮域极性校正方法正确有效,基于波场分离的弹性波逆时偏移成像的纯波数据能够对复杂地下构造准确成像.

     

起伏地表下弹性波场数值模拟的自由边界处理方法改进

针对起伏地表下的弹性波模拟问题,本文采用高阶交错网格有限差分法剖分网格;在前人的基础上,提出改进型真空法处理起伏地形自由界面:设置一虚拟层于自由界面上,对自由界面的弹性参数取平均;同时,按照参数在交错网格上的安放特点,只需处理剪切应力,并令其值为零;用速度平均法处理速度,把自由界面上方区域内的速度设置为零.本文模拟了几个工程勘探中典型地质模型的炮集记录.结果表明,地表起伏使地震波场复杂化,波型相互转化,产生地表散射,反射波同相轴扭曲、截断甚至淹没,信噪比降低.本文提出的改进型真空法能够确保算法的稳定性和精度,表现出良好的效果.     

多孔弹性波方程的多尺度波场模拟

本文研究了二维多孔弹性波方程的多尺度波场数值模拟方法.该多尺度方法可采用较粗的网格计算,同时又能反映细尺度上物性参数的变化信息.文中详细阐述了多尺度模拟方法与算法,并推导了相应的计算格式.基本思想是建立粗细两套网格,在粗网格上,基于有限体积方法计算更新波场;在细网格上,计算多尺度基函数,这基于有限元方法通过求解一个局部化问题得到.对含有随机分布散射体的多孔介质模型进行了数值计算,计算中应用了完全匹配层（PML）吸收边界条件,数值结果验证了本文方法和算法的正确性和有效性.

     

各向异性弹性波场的有限元数值模拟

研究了各向异性弹性波有限元正演系统的精度和效率问题，提出了一种透射加衰减的组合人工边界方案（吸收边办条件），它对各向异性波具有较好的吸收效果，并且有较好的稳定性能，均匀TI介质中的模拟获得了非常清晰的波场快照，其波场特征与理论分析能够准确吻合，各向异性介质模型的地表地震记录表明，各向异性波炮集记录在波的类型、同相轴形态、能量分布和相位等方面与各向同性波都有很大差别。     

用于地震波场模拟的PML边界衰减因子研究(英文)

在地震波场数值模拟中,为了消除由人为边界产生的边界反射,需要引进边界吸收条件。本文从声波方程完全匹配层吸收边界的经典方法出发,基于高斯函数任意阶光滑的特点,提出了一种高斯型衰减因子,分析比较该因子与一般衰减因子的性质,并基于均匀与层状速度模型分别进行了数值模拟计算。数值结果显示,当选择相同的PML边界吸收层层数时,高斯型衰减因子的吸收效果明显优于一般的衰减因子,边界反射更少,信噪比更高;对比最近提出的正弦型衰减因子,在信噪比接近的情况下,高斯型衰减因子所需的PML吸收层层数更少。     

线性粘弹体中地震波场伪谱法模拟技术

以积分本构方程为基础,应用对应原理建立线性粘弹体中的波动方程,采用伪谱法进行数值模拟.实际计算结果表明该方法能有效模拟标准线性粘弹体中地震波的传播.     

基于递归积分的复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法

常规完全匹配吸收边界(PML)对以近掠射角入射到界面上的波以及低频波、损耗波都会产生虚假边界反射.基于递归积分的不分裂复频移PML算法,利用复频移拉伸函数,极大地改善了PML边界条件的性能,我们进一步推导出基于递归积分的不分裂复频移PML弹性波方程交错网格高阶差分法,对长条形介质模型进行数值模拟,与常规PML算法进行比较说明该算法对以掠射角入射到PML界面的波以及PML层内损耗波的吸收效果.     

基于黏弹性边界的P波斜入射波场分解方法精度比较

黏弹性人工边界以其概念清晰,稳定性高,精度良好的优点,在地下结构抗震的研究中已经得到了较为广泛的应用。在使用黏弹性边界进行地震动的输入时,需要把地震波转化为模型网格节点上的等效节点力,这个过程就要涉及到波场分解的问题。波场分解的方式可以不同,但不同的波场分解方式会得出精度不同的计算结果,而学界目前尚未就此达成一致。本文在前人研究的基础上,总结了3种地震波斜入射的波场分解方法,编制了相应的Python脚本来实现黏弹性边界和等效节点力的批量施加,并且以不同角度的地震波斜入射为例在同一有限元模型中计算以进行比较研究。结果表明计算精度与波场分解的方式密切相关:在模型边界上考虑的自由场波动叠加越完整,计算结果越精确。     

六分量弹性波场数值模拟与分析

地震波传播过程中,质点的振动不仅包括三个独立的平移部分,还包括三个独立的旋转部分.本文基于一阶速度-应力弹性波方程,采用分裂完全匹配层（SPML）的吸收边界条件,推导了时间导数二阶精度和空间导数高阶精度的交错网格有限差分格式的弹性波速度与应力各分量计算公式,模拟了各向同性介质中均匀模型和层状模型下的六分量波场,并对二维各向同性层状模型下的三个分量地震记录做高分辨率线性拉东变换得到各自的频散能谱.数值模拟分析结果表明：（1）旋转分量的能量要比平动分量弱的多;（2）在平动分量上,面波能量强,频率低,反射P波能量较强,反射S波能量稍弱;在旋转分量上,反射P波能量很弱,S波能量强;（3）与平动分量相比,旋转分量的频散能谱效果更好,能看到基阶和完整的高阶面波,即旋转分量能反映更多的地下介质信息.