三维VTI介质中波动方程深度偏移的最优分裂Fourier方法

从含Thomsen各向异性参数的qP波相速度表示式出发,建立并求解三维VTI介质中的频散方程,得到三维VTI介质中的相移算子,进而将以相移算子为基础的最优分裂Fourier方法推广到三维VTI介质,发展了一个三维VTI介质的深度偏移方法.文中使用的各向异性介质的速度模型与现行的各向异性构造的速度估计方法一致,将各向同性、弱各向异性及强各向异性统一在一个模型中.文中提出的偏移算法对相移法引入了高阶校正项来补偿介质横向变化的影响,使该方法可应用于横向非均匀VTI介质的陡角度成像,文中给出的偏移脉冲响应很好地证明了这一点.     

错格傅里叶伪谱微分算子在波场模拟中的应用

本文在传统傅里叶微分矩阵的基础上,对原始微分算子进行改进,引入了错格微分算子的傅里叶伪谱方法．尽管该方法增加了一些计算量,但却极大地提高了计算精度和稳定性．而且,该方法将微分计算过程由传统的傅里叶变换转换为一般的矩阵矢量乘积,大大降低了微分求解过程的复杂程度．在均匀介质中,将错格伪谱微分算子计算的结果和解析解进行比较,结果表明本文算子几乎达到了解析解的精度．而在分层均匀介质中的实验结果同时显示,该方法精度高、稳定性好,是一种研究层状介质中地震波传播的有效数值方法．     

双相介质地震波场数值模拟的迭积微分算子及其PML边界条件

将基于计算数学中Forsyte 广义正交多项式的迭积微分算子引入到地震波动方程的一阶速度--应力方程的空间微分运算中去,并采用时间错格有限差分算子替代传统的差分算子以匹配高精度的空间迭积微分算子,从而发展一种全新的地震波场正演模拟方法,来解决复杂非均匀介质模型中的波场传播问题.为了大幅衰减人工边界引起的反射,本文将完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)吸收边界条件引入到所构建的方法中,以解决迭积微分算子法的边界问题.以二维波动方程为例,用迭积微分算子法实现了双相介质的地震波场正演模拟,模拟结果表明,双相介质模型较好地解释了含流体孔隙特性.同时也表明迭积微分算子法是一种非常实用、有效的数值模拟方法.     

轴对称各向异性介质波动方程深度偏移的对称非平稳相移方法

由所建立的三维qP波相速度表示式出发,导出并解析求解各向异性介质中的频散方程,得到三维各向异性介质中的相移算子,进而将以相移算子为基础的对称非平稳相移方法推广到各向异性介质,发展了一个三维各向异性介质的深度偏移方法. 文中使用的各向异性介质的速度模型与现行的各向异性构造的速度估计方法一致,将各向同性、弱各向异性及强各向异性统一在一个模型中. 所建立的各向异性介质对称非平稳相移波场延拓算子可以同时适应速度及各向异性参数横向变化;文中给出的算例虽然是针对二维VTI介质的,但所提出的算法同样适用于三维TI介质.     

最优化辛格式广义离散奇异核褶积微分算子地震波场模拟

将波动方程变换至Hamilton体系,构造了一种新的保结构算法,即最优化辛格式广义褶积微分算子(OSGCD). 在时间离散上,首先引入了Lie算子设计二级二阶辛格式,基于最小误差原理得到了优化的辛格式. 在空间离散上,引入广义离散奇异核褶积微分算子计算空间微分,提出了一种有效方法优化GCD并得到了稳定的算子系数. 针对本文发展的新方法,给出了OSGCD稳定性条件. 在数值实验中,将OSGCD与多种方法比较,从精度和计算效率两方面分析了OSGCD的计算优势,计算结果也表明OSGCD长时程以及非均匀介质中地震波模拟亦具有较强能力.     

声波与弹性波场数值模拟中的褶积微分算子法

基于富氏变换正反技术，分别讨论了各向同性声波与弹性波场模拟中的常规微分算子的设计方案，并将这些褶积微分算子分别应用于非均匀各向同性介质中声波与弹性波场模拟当中．为了更好地压制截断引起的吉谱斯效应，我们引入了汉宁窗．理论模型计算表明:这种褶积微分算子法具有快速，高精度且对计算机内存需求低的优点，是一项颇具潜力的高速、高保真的数字仿真技术．      

基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法（如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等）,其计算速度较慢;计算速度较快的算法（如低阶有限差分法、付氏伪谱法等）计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法（基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法）,该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.     

2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟

早期的褶积微分算子都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分的精度稍高,本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与16阶有限差分的精度相当,远优于错格伪谱法的精确度.另外,2.5维数值模拟比二维模拟可以更真实地模拟三维介质的臬个剖面的波场,并且2.5维地震波模拟的计算量比三维模拟的计算量及计算耗时要大大减少.本文利用基于Forsyte广义正交多项式褶积微分算子法计算2.5维非均匀介质地震波场,模拟结果表明,该算法的计算速度快,计算精度高,能够直观、高效地反映复杂介质中波场的传播规律,并且2.5维波场数值模拟具有更高的计算效率,是一种非常值得深入研究并广泛应用的方法.     

三维非均匀介质中真振幅地震偏移算子研究

利用三维非均匀介质中的波动方程,进行振幅保真波场偏移算子分解,得到用于真振幅偏移的单程波方程. 经过数学推理,导出裂步Fourier法真振幅偏移和Fourier有限差分法真振幅偏移的算子方程,并给出其具体的实现过程.     

一种模拟非均匀介质中弹性波传播新的k-space方法

传统的伪谱(PS)方法,采用傅里叶变换(FT)计算空间导数具有很高的精度,每个波长仅需要两个采样点,而时间导数采用有限差分(FD)近似因而精度较低.当采用大时间步长时,由于时空精度不平衡,PS法存在不稳定性问题.原始的k-space方法可以有效地克服这些问题但是却无法适用于非均匀介质.为了提高原始k-space方法模拟非均匀介质波动方程的精度,我们提出了一种新的k-space算子族.它是用非均匀介质的变速度代替原k-space算子中的常数补偿速度构造得到,引入低秩近似可以高效求解.我们将构造的新的k-space算子应用于耦合的二阶位移波动方程,而不是交错网格一阶速度应力波动方程,使模拟弹性波的计算存储量减少.我们从数学上证明了基于二阶波动方程的k-space方法与基于一阶波动方程的k-space方法是等价的.数值模拟实验表明,与传统的PS、交错网格PS和原始的k-space方法相比,我们的新方法可以在时间和空间步长较大的均匀和非均匀介质中,为弹性波的传播提供更精确的数值解.在保持稳定性和精度的同时,采用较大的时空采样间隔,可以大大降低数值模拟的计算成本.     

波动方程三维吸收边界分解与拟合深度偏移方法

在偏移问题中引入吸收边界条件，既可以消除由人工边界激发的虚假反射，从而提高剖面质量。又可以减少计算工作量．本文讨论了三维吸收边界条件方程，提出了求解具有吸收边界条件的三维波动方程偏移定解问题的分解与拟合方法。理论分析与合成记录及野外实际地震资料处理结果表明，本文方法为一有效的三维吸收边界深度偏移方法。     

高精度混合法叠前深度偏移及其并行实现

叠前深度偏移是复杂构造成像的重要手段.本文基于波场分裂理论,首先给出了波场延拓的一般方程,即一个上下行波的耦合方程组.通常所用的波场延拓方程就是该耦合方程组的特例.根据平方根算子的近似,推导了一种新的高精度混合法偏移方法,用分裂法即可进行计算.通过对一个横向强烈变速模型的叠后偏移及Marmousi复杂构造模型的叠前偏移计算,说明了方法的有效性,精度较高.采用MPI并行编程实现并行计算,提高了计算效率.该方法可用于对横向强烈变速的复杂构造的精确成像.     

三维并行合成震源记录叠前深度偏移

提出了一种基于波动理论的三维合成震源记录叠前深度偏移方法,该方法不含任何物理假设,利用波动方程算子的3个性质,合成炮震源及炮震源记录,将面炮记录合成与相位编码合成两种方法在理论上和计算上合二为一,成为一个统一的合成理论. 通过双重叠加把三维叠前五维数据转换为三维数据,既保证了成像质量同炮记录偏移成像一样精确,又显著地提高了计算效率,且适于复杂地质构造成像. 针对不同情况,给出了几种不同的合成算子,使方法在实际应用中有较大的灵活性和选择性. 基于MPI并行算法的实现,进一步提高了计算效率. SEG＼EAGE盐丘C3_NA数据模型上的试算结果和新疆三维起伏地表实际地震资料的处理结果进一步说明了该方法的有效性和实用性.     

适用于三维隐式叠前深度偏移中矩阵求逆的混合算法

在深度偏移方法中，把二维隐式方法推广到三维，就会面对一个分块对角矩阵求逆问题. 通常，这种矩阵的求逆将耗费大量计算时间，严重制约了三维隐式方法偏移在实际资料处理中的广泛应用. 在螺旋边界条件下，该矩阵H具有Toeplitz结构的正定厄密矩阵，其快速求逆可由谱法LU分解或直解法快速实现. 本文结合谱法LU分解和直接解法方法的优点，提出了一种混合算法. 文中采用谱分解方法建立起矩阵列元素的谱分解表，并采用直解法的递推公式，可以快速给出矩阵的分解. 通过与谱法分解和直解法在分解精度和分解速度两方面的比较表明，本文方法与谱法相比，在非均匀介质中亥姆霍兹算子矩阵分解时的精度提高10倍；在计算速度方面，混合方法比简化后的直解法快. 因此，该方法的提出，在计算精度许可的条件下，最大限度地减少三维隐式差分偏移中矩阵求逆占用的时间，从而使得该方法能真正用于实际地震资料的处理.     

Positive solution of two-dimensional solute transport in heterogeneous aquifers

The transport of contaminants in aquifers is usually represented by a convection-dispersion equation. There are several well-known problems of oscillation and artificial dispersion that affect the numerical solution of this equation. For example, several studies have shown that standard treatment of the cross-dispersion terms always leads to a negative concentration. It is also well known that the numerical solution of the convective term is affected by spurious oscillations or substantial numerical dispersion. These difficulties are especially significant for solute transport in nonuniform flow in heterogeneous aquifers. For the case of coupled reactive-transport models, even small negative concentration values can become amplified through nonlinear reaction source/sink terms and thus result in physically erroneous and unstable results. This paper includes a brief discussion about how nonpositive concentrations arise from numerical solution of the convection and cross-dispersion terms. We demonstrate the effectiveness of directional splitting with one-dimensional flux limiters for the convection term. Also, a new numerical scheme for the dispersion term that preserves positivity is presented. The results of the proposed convection scheme and the solution given by the new method to compute dispersion are compared with standard numerical methods as used in MT3DMS.     

基于一步法波场延拓的正演模拟和逆时偏移成像

通常工业界实现逆时偏移算法时采用有限差分数值方法模拟地震波场,波场模拟常常受稳定性条件限制,且易产生数值频散,成像精度降低.本文引入了一步法波场延拓方法,首先构建声波传播算子,借助Chebyshev多项式和Jacobi-Anger展开式近似传播算子中的e指数项,进而实现波场递推,该方法时间步长的选取不受稳定性条件限制而且不存在空间频散现象.本文将一步法波场延拓方法用于逆时偏移成像的波场模拟,并提出双缓冲区存储策略,在不增加计算量的前提下,大幅降低了逆时偏移方法的波场存储量.波场模拟和逆时偏移成像测试表明,本文提出的一步法波场延拓方法模拟地震波场精度高,消除了频散影响,可在较大时间步长的情况下实现高精度波场模拟;提出的基于一步法波场延拓的逆时偏移方法成像质量好;基于双缓冲区存储策略的逆时偏移成像方法存储成本低.     

改进的高精度拟谱微分方法及其在三维非均匀介质地震传播研究中的应用

改进了用于模拟地震波场的傅里叶拟谱微分方法,改进后的方法精度是常规拟谱方法的4倍,称为改进的傅里叶拟谱方法.在较高数值精度的一阶应力-速度弹性波动方程的基础上,采用该方法和常规拟谱方法对Marmousi模型进行数值求解,结果表明,该方法的数值频散效应明显比常规拟谱方法弱.将该方法与有限元方法在各向异性介质中进行模拟比较,发现该方法的精度接近有限元方法,数值频散效应比有限元方法明显减小,而且可在较大空间网格间距下进行计算,从而提高计算效率.在3-D非均匀介质中的地震波传播数值模拟结果表明,该方法是一种研究复杂非均匀介质中地震波传播问题的高效方法.     

三维VTI介质qP波方程频率空间域有限差分高阶加权算子

波动方程有限差分法是波场模拟的一个重要方法,为解决常规有限差分法存在着数值频散的问题,本文从具有垂直对称轴的三维横向各向同性(VTI)介质频率-空间域qP波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域有限差分优化算子,然后利用最优化理论中的Gauss-Newton法求解了优化算子的系数,使差分方程的相速度与波动方程的相速度尽量吻合,从而在理论上使网格数值频散达到极小,精度对比分析及数值测试表明,有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效地压制了数值频散现象,为三维VTI介质频率一空间域qP波正演模拟研究提供了理论基础.