矩阵扰动分析及其在大地测量反演误差分析中的应用

介绍了矩阵扰动分析的基本理论和方法，提出了利用矩阵的条件数作为大地测量反演误差分析的一个指标，并结合实例论述了利用矩阵的条件数判断反演问题病态特征的方法。指出：在大地测量反演中，可以通过矩阵扰动分析的理论来确定大地测量反演解的特征，从而对反演结果给出恰当的评价。     

煤矿井下微震震源高精度定位研究

煤矿井下微震震源准确定位,对于动力灾害监测预警具有重要意义.由于微震震源需要通过井下传感器接收信息反演确定,传感器的安装位置限制于煤矿井下巷道周围,传感器沿巷道近平面的不合理布置将大大降低震源定位精度.针对由传感器信息反演震源位置引起的病态问题,本文提出了基于微震监测测点优化布置的震源高精度定位算法.首先通过计算系数矩阵条件数,判定病态问题;然后利用中心化法和行平衡法联合进行病态矩阵预处理.对预处理后的矩阵A、b利用L曲线法计算正则参数,结合Tikhonov正则化算法计算得到震源坐标正则解.研究结果表明,中心化法有效降低了矩阵数量级,行平衡预处理降低了病态条件数,预处理后Tikhonov正则解的震源坐标误差最小可以达到3.09m,与预处理前的高斯消去解相比误差大大降低.通过上述优化处理,实现了井下受限空间微震监测震源高精度定位.     

用有限元反演2009年拉奎拉(意大利)Mw6.3地震的DInSAR数据

断层滑动分布通常是通过假设当地地壳是弹性、均匀、各向同性的半空间由大地测量数据恢复的。在过去的几十年里,空间密集的大地测量数据(如,DInSAR图像)同震形变突出的复杂图案,需要新的模拟工具,譬如能够代表地壳流变学和复杂几何关系的数值方法。在这种研究中,我们发展了一种能对当地地壳进行更加真实解释的有限元反演大地测量数据的方法。这种方法应用于2009年拉奎拉地震(MW6.3),使用了同震位移的DInSAR图形。结果突出了不可忽略的介质结构的影响:均匀和非均匀模型显示的差异占断层滑动分布值的20%。此外,非均匀模型中在震源的上方出现了一个新滑动区。我们对分辨率也进行了研究,显示出由大地测量数据恢复的有关断层滑动分布的信息应被认为是周围片区的平均。     

基于模型空间压缩的大地电磁三维反演研究

本文提出了一种基于模型空间压缩技术的大地电磁三维反演方法.该方法在传统大地电磁三维反演理论的基础上,通过小波变换将待反演的空间域模型参数映射到小波域进行反演,获得小波域更新模型后再通过小波逆变换得到空间域反演模型.由于小波变换具有压缩特性和多尺度分辨能力,本文反演方法可在一定程度上提高反演分辨率.为了提高反演效率,我们针对基于L_1范数的模型约束求解不易收敛的反演问题,提出了一种基于模型粗糙度的简单有效的预条件处理技术.为验证本文算法的有效性,本文首先对经典的"棋盘"模型进行三维反演测试.反演结果表明本文算法的反演效率与传统方法相当,但对于深部异常体具有更好的分辨能力.最后,我们通过对实测数据反演进一步验证本文算法的有效性.     

联合GNSS和InSAR观测位移反演2008年汶川大地震断层位错模型参数

利用现代空间大地测量技术,尤其是卫星合成孔径雷达干涉测量,能够获取高精度、高空间分辨率的同震和孕震形变,为地震断层形变和破裂机制研究提供了前所未有的机遇。本文介绍了利用大地测量观测数据反演地震断层位错模型参数的贝叶斯反演方法。联合运用2008汶川大地震前后GNSS和InSAR技术观测获得的同震位移,反演了地震断层的几何参数和滑动位错分布。研究结果表明,汶川地震的断层滑动主要集中在倾角较陡的浅部,同时包含逆冲和右旋走滑,其中最大逆冲6.1m,最大右旋6.5m。根据断层滑动分布正演计算得到的上盘同震位移明显小于下盘,预示该断层两侧孕震形变可能存在较大的不对称性。     

大地震震源破裂模型:从快速响应到联合反演的技术进展及展望

解析大地震的破裂模型是研究地震成因、破裂动力学机制和探究活动断层结构等研究方向的基础.在地震防灾、应急响应和危险性评估等实际问题中发挥着重要的作用.文章对近年来在大地震破裂模型反演的方法及应用上取得的进展进行综述和分析,结合北京大学地球物理专业相关研究人员在大地震破裂模型的快速反演、震源反投影、大地测量、地震波与形变观测数据的联合反演、复杂地球模型中破裂过程的反演及强地面运动模拟等方面的工作,分析不同研究方法的特长以及不足.提出从短期快速响应到长期科学问题的系统化研究思路,并对从震源模型反演到强地面运动预测的一体化自动应急系统,以及全动力学反演方法进行了分析和展望.     

利用GPS垂直位移反演区域陆地水储量变化的TSVD-Tikhonov正则化方法

利用GPS垂直位移反演区域陆地水储量变化(TWSC)属于典型的病态问题,其关键是如何进行稳定求解并提高反演结果的精度和可靠性.本文引入TSVD-Tikhonov组合正则化方法对利用GPS垂直位移反演区域TWSC的病态问题进行求解,并以四川省TWSC反演为例进行分析与验证.首先,通过数值模拟对TSVD、Tikhonov和TSVD-Tikhonov正则化方法采用不同正则化参数选取策略(RMSE最小准则、GCV法和L-curve法)进行反演,结果显示基于TSVD-Tikhonov正则化反演的TWSC比单独使用TSVD或Tikhonov正则化反演结果的精度和可靠性更高,这三种正则化方法反演2005年1月至12月的TWSC差值的平均STD分别为14.97 mm、7.03 mm和5.04 mm.其次,利用中国地壳运动观测网络(CMONOC)的72个GPS测站的垂直位移数据,基于TSVD-Tikhonov正则化反演了四川省2010年12月至2021年2月的TWSC时间序列,结果表明GPS反演的TWSC与GRACE/GFO Mascon模型(JPL、CSR和GSFC)的空间分布特征及季节性变化符合较好...     

利用大地测量数据反演地震位错Love数和格林函数的理论与方法

本文提出一种利用大地测量观测技术反演地震位错Love数及格林函数的理论和方法.首先根据地震位错理论建立理论同震变化和大地测量观测值之间的关系式;其次,以2011年Tohoku-Oki地震(M_W9.0)为例,反演体现局部构造特征的地震位错Love数和格林函数.结果表明:反演得到的位错Love数与PREM模型下的位错Love数随深度和阶数变化不同,反映出局部三维地球模型的构造差异,由此计算的同震变化跟实际大地测量观测值的吻合度提高了～60%～～80%.通过大地测量观测数据反演的地震位错Love数能体现局部地球真实的构造信息,为该地区地震研究提供更加精确的地震位错格林函数.     

基于构造约束的波阻抗边界刻画

通过边界保护正则化和约束反演,在反演的目标函数中引入各种先验信息约束,以解决波阻抗反演的病态问题和带限问题.为了克服波阻抗模型边界过于平滑,在反演中引入地层和断层等构造信息约束,并且通过调整地层分界面和断层处的正则参数值来实现构造约束.此外,采用各向异性扩散法进行平滑处理,改善反演结果.通过合成数据测试和实际资料反演,证明了本文提出的方法对刻画模型边界是有效的.     

混合范数下的最优化反演方法

在求解地球物理反问题时,通常根据最小二乘准则构造目标函数进行反演,并在实践中得到了广泛的应用.为进一步增强反演的稳健性及减少多解性,不损失反演结果的分辨率,本文提出了混合范数下的最优化反演方法,它根据数据和模型可能服从不同的概率分布,对数据空间和模型空间采用不同的范数来构造目标函数.在给出目标函数的基础上,导出了混合范数下的线性反演方程.由于该线性反演方程的复杂性,我们采用混合范数下迭代再加权共轭梯度法进行求解.最后,通过对模拟的电阻率数据进行反演,验证了本文计算方法是可行的.     

基于单台加速度记录的混合全局优化HVSR反演场地浅层速度结构

利用水平与竖向谱比（HVSR）方法反演场地速度结构是国际上迅速发展的研究领域.HVSR反演计算实质是一个土层场地模型空间搜索的全局优化问题,当模型搜索空间的复杂程度增大时,目前常用的搜索算法收敛速度慢,计算效率较低.本文实现了一种结合遗传和模拟退火方法优点的混合全局优化HVSR反演算法,通过理论模型和竖向台阵实测数据的检验,表明该算法能获得很好的反演效果,较好地解决了蒙特卡罗方法收敛速度慢,遗传算法收敛早熟和模拟退火算法搜索效率低的问题.本文在此基础上讨论了单台加速度S波记录用于场地速度结构HVSR反演的适用性,为基于单个地震台的地震观测记录反演浅层速度结构提供了一种高效且较为准确的反演方法.     

基于拉格朗日乘子的三维位场约束反演方法

<正>一般来说,地球物理数据是地下物质某种物性参数在特定空间中的响应,而地球物理反演正好相反,它是通过获得不同的模型参数估计来拟合实际观测数据。由于地下模型参数网格个数通常远远大于观测数据个数,反演方程通常是欠定,反演结果并不唯一。通过在模型目标函数中添加最小模型及最平缓模型的限制,构建L2范数条件下的反演方法,解决了反演问题中解的非唯一性问题。     

一种新的地球物理反演方法——模拟原子跃迁反演法

详细研究了一般地球物理反问题的迭代优化求解过程与物理学中原子跃迁过程的对应关系,建立了反演问题中模型空间、初始模型、局部极值模型、最优化模型等与原子的态空间、定态、激发态、基态等的对应关系. 在此基础上,模拟了物理学中原子从激发态向基态跃迁的物理过程,建立了一种与原子跃迁过程相对应的非线性随机跃迁数学模型和模型解跃迁搜索准则,导出了适用于一般地球物理资料的模拟原子跃迁的非线性反演算法. 用理论测试函数对这种新的反演方法进行了数值试验,结果表明该方法具有解不依赖于初始模型、收敛速度快等优点.     

基于主成分的时间域航空电磁数据神经网络反演仿真研究(英文)

传统上,时间域航空电磁数据通过拟合迭代反演计算得到大地模型,然而,由于航空电磁数据道间的较强相关性,导致病态反演,并引起超定问题;同时电磁数据的相关性使其与模型参数的映射关系复杂,增加了反演的复杂度。采用主成分分析法将航空电磁数据变换为正交的较少数量的主成分,不仅降低了数据道间的相关性,减小了数据量,同时压制了数据的不相关噪声。本文利用人工神经网络(ANN)逼近主成分与大地模型参数间的映射关系,避免了传统反演算法中雅克比矩阵的复杂计算。层状模型的主成分神经网络与数据神经网络的反演结果对比显示,主成分神经网络反演方法网络结构简单,训练步数少,反演结果好,特别是对于含噪数据。准二维模型的主成分ANN、数据ANN以及Zhody方法的反演结果显示了主成分神经网络具有更接近真实模型的反演效果,进一步证明了主成分神经网络反演方法适合海量航空电磁探测数据反演。     

交叉偶极子声测井多频率反演地层三阶弹性常数和地应力研究

基于声弹性理论,本文详细论述了利用交叉偶极子多频率相速度反演地层三阶弹性常数和地应力的理论及信噪比对反演结果的影响.定性和定量分析表明在速度应力方程中,不含三阶弹性常数项与含三阶弹性常数项相比对速度的影响可以忽略,由此只利用一次测井资料同时反演地应力和三阶弹性常数是一个严重病态的问题或一个不确定性问题.针对不同的反演模型,详细考察了信噪比对各自简化模型和精确模型反演结果的影响.数值模拟结果表明,利用一次测井采用精确模型反演全部四个参数方法受信噪比影响严重.而利用不同流体压力下的测井资料进行反演时可以采用简化模型取代精确模型以便简化计算和提高反演速度,因为简化模型和精确模型有着几乎相同的精度;同时,分步反演的方法可以较好地反演出原位地应力及三阶弹性常数.     

反演模型分辨率的估算方法

反演问题的时空间分辨率或称时空分辨长度是评估模型精细程度的重要参数,决定了该模型应用的范围和价值,但是分辨长度估算却是比反演更复杂和麻烦的数学问题。除了层析成像中广泛利用理论模型恢复试验定性提取空间分辨长度外,通过求解分辨率矩阵可定量获得分辨长度。通过矩阵操作给出的分辨率矩阵包括三类：直接分辨率矩阵、正则化分辨率矩阵和混合分辨率矩阵。这三类矩阵包含了反演本身不同侧面的信息,因此在一个反演应用中,同时提供这三类分辨率矩阵可更全面地评估反演模型分辨率分布。最近An（2012）提出了从大量随机理论模型及其解中统计出分辨率矩阵的方法。这种分辨率矩阵是从模拟真实反演实验的输入和输出模型中通过反演得到的,因此这种分辨率矩阵更能反映整个反演所涉及到的更多因素和过程;同时由于这种分辨率矩阵计算过程无需进行矩阵操作且不依赖于具体正演和反演方法,因此可以被应用于更普遍的反演问题。实际应用证明统计分辨率分析方法适用于对二维和三维层析成像反演模型进行分辨率分析。     

火山Mogi模型形变反演的虚拟观测法及方差分量估计

针对Mogi模型垂直位移与水平位移联合反演中的病态问题,改进火山形变总体最小二乘(Total Least Squares,TLS)联合反演的虚拟观测法,并使用方差分量估计(Variance Components Estimation,VCE)方法确定病态问题的正则化参数.将附有先验信息的参数作为观测方程,与垂直位移和水平位移的观测方程联合解算,推导了三类观测方程联合反演的求解公式及基于总体最小二乘方差分量估计确定正则化参数的表达式,给出了算法的迭代流程.通过算例实验,研究了总体最小二乘联合反演的虚拟观测法在火山Mogi模型形变反演中的应用;算例结果表明,三类数据的联合平差及方差分量估计方法可以确定权比因子并得到修正后的压力源参数,具有一定的实际参考价值.     

三维频率域航空电磁反演研究

航空电磁数据的三维解释由于数据量大需要有高效的反演算法作为支撑.本文利用两种目前主流的数值优化技术（非线性共轭梯度和有限内存的BFGS法）实现了三维频率域航空电磁反演,并进一步比较了两种方法的有效性和运算效率.在反演过程中,为了更好地反演异常体的空间位置,模型方差矩阵中的光滑系数在反演起始阶段取值较大;当数据拟合差下降趋于平缓时,再利用较小的光滑因子约束反演过程来实现聚焦和获得精确的反演结果.理论数据反演表明这两种优化策略具有相似的内存需求,但是有限内存的BFGS技术比非线性共轭梯度法在计算时间和模型反演分辨率上具有一定的优越性,因此有限内存BFGS法更适合于求解大规模三维反演问题. 模型试验进一步表明目前主流的迭代法求解技术不适合大规模航空电磁数据反演,未来移动平台多源电磁数据快速正反演可通过引入矩阵分解技术来实现.     

二维磁法数据多目标粒子群反演算法（英文）

<正>则化反演通过引入模型约束和正则化因子求解病态的地球物理反演问题,但该方法存在正则化因子选取困难和初始模型依赖的问题。针对该问题,本文提出多目标粒子群反演算法。该算法反演中不需要目标函数梯度信息和正则化因子,先同时求数据拟合和模型约束的多目标反演解集,再权衡两者的相对重要程度,最后从反演解集中优选出最终反演结果,从而起到正则化因子的作用。以二维磁测数据反演为例,进行理论模型反演试验,试验结果表明,多目标粒子群反演算法能尽可能多地保留可行解,得到反演解集;通过分析反演解集,既能深入的理解反演过程,又能灵活地从数据拟合和模型约束两方面进行权衡与选择,得到比正则化反演更合理的反演结果;该算法能同时解决正则化因子选取困难和初始模型依赖问题。     

青藏高原印度板块向欧亚大陆俯冲速率的研究——GPS观测资料的反演结果

利用近年来中外几个研究单位在青藏高原的GPS观测结果，根据印度板块向欧亚大陆 俯冲模型，采用二层弹性自重半空间内断层运动的位错模型，对印度板块向欧亚大陆俯冲的 速率进行了反演，给出了在大地测量观测结果约束下的现今印度板块向欧亚大陆俯冲的速率 . 反演结果表明，现今印度板块约以8.1°的倾角、21.8 mm/a的速率向欧亚大陆俯冲. 本文 结果与从地质推断的在过去2～３Ma时期内，印度板块向欧亚大陆俯冲速率平均为18mm/a,有 较好的一致性,表明在较长时间内，印度板块向欧亚大陆俯冲的速率仍然是稳定的.