基于变换光学有限差分探地雷达数值模拟研究

在采用有限差分方法开展探地雷达复杂目标体精细结构模拟时,为了提高计算精度,常采用非均匀网格对目标区域划分小尺寸的网格,以压制离散网格频散现象和保证有限差分方法的稳定性.常规非均匀网格和自适应亚网格技术在网格剖分数量和粗细网格边界处理上难以达到计算效率和计算精度的均衡.本文根据隐形斗篷(invisible cloak)理论,将基于变换光学(Transformation optics)理论应用于有限差分探地雷达数值计算中.该理论的主要思想是基于目标参数变化而保持电磁场的传播不变性,在坐标变换后,Maxwell方程的形式可以维持不变,而使得相对介电常数与磁导率的表达式变得复杂.通过这种方式可以虚拟地扩大目标体所占的网格节点数,减少背景介质区域的网格数,不增加模型空间的网格总数.另外,这种网格划分方式不但提高了计算效率,同时也可以克服亚网格技术边界反射误差的影响.本文推导实现了基于变换光学的二维有限差分方法,通过典型探地雷达模型测试,对比分析了该方法与常规有限差分、变网格有限差分和自适应亚网格有限差分的优缺点.计算结果验证了基于变换光学的有限差分可用于探地雷达目标精细结构模拟,具有较高的计算精度和计算效率.     

相控阵探地雷达数据傅氏有限差分偏移研究

偏移归位是探地雷达资料处理中的一种重要方法。本文利用傅里叶有限差分法对相控阵探地雷达样机采集的实测数据进行偏移归位。异常点绕射波形得到有效的归位,异常体空间位置与实际测量的结果基本一致并且处理速度快,不仅表明了该方法的有效性,证明相控阵探地雷达技术具有一定研究价值,也为仪器的进一步完善提供了思路。     

利用差分GPS的探地雷达图像精确定位方法

针对探地雷达图像采集过程中无法同步实时、快速和连续地获取大范围内的精确空间位置信息,本文提出一种集成探地雷达系统与差分GPS的精确定位方法.根据探地雷达数据采集原理与成像方式,硬件集成探地雷达系统与差分GPS为一体化数据采集系统,采用高精度测距轮触发探地雷达主机与GPS接收机同步采集数据.结合探地雷达图像的道间距与测距轮精度,基于时间同步原理并设计算法精确匹配探地雷达图像上道数据与差分GPS的位置信息,使探地雷达图像上每道数据都具有精确的位置信息.开展数据采集实验验证探地雷达与差分GPS一体化数据采集系统的有效性与实用性,并根据探地雷达图像上的总道数和GPS记录的测距轮脉冲事件数的一致性来检验该系统的时间同步精度.研究结果表明,该方法可实现探地雷达图像与精确空间位置信息的快速、连续获取,不仅提高了探地雷达数据的采集效率与定位精度,也促进了探测成果的数字化、信息化管理以及与其他类型空间数据的综合应用.     

Kirchhoff偏移法在探地雷达正演图像处理中的应用

本文首先通过对波动方程的分析,得出了声波波动方程和雷达波波动方程形式一致性,从而说明了把广泛应用在地震数据处理中的偏移技术引入到GPR资料处理中的可行性;其后说明了时域有限差分法（FDTD）的原理,并用它合成了几种常见的雷达正演剖面;最后利用Kirchhoff积分偏移法对正演所得的雷达剖面进行偏移处理,通过对比偏移处理前后的雷达正演剖面,可知Kirchhoff积分偏移法能使雷达正演剖面中的反射波的归位,绕射波收敛,从而大大地提高了雷达正演剖面的分辨率,更好地指导GPR剖面的地质解释和验证偏移方法的有效性.     

探地雷达在基坑岩溶勘查中的应用

在山东省的中部地区,城市建筑物大都经过岩溶十分发育的灰岩区。因此,建筑物施工中会遇到很多的溶洞、溶蚀带等各种不良地质现象,为保证施工安全,减少地质灾害损失,必须在工程施工前开展岩溶灾害等探测工作。探地雷达具有分辨率高、定位准确、快速经济、灵活方便、剖面直观、实时图像显示、无损探测等优点,已在岩土工程勘察等方面取得了较好的效果【1-3】,笔者结合济南市章丘项目实例,探讨探地雷达在灰岩岩溶、溶洞中的相关应用。     

探地雷达地面以上物体反射干扰特征模拟和分析

地面以上物体产生的反射是探地雷达探测工作面临的主要干扰之一.地面以上物体干扰源的空间位置分布具有随机性,识别和去除这些干扰首先需要了解干扰波的传播特征.为达到这一目的,进而为干扰压制研究提供理论依据,本文首先通过对地面以上物体建立抽象模型并进行正演模拟,求解出电磁波在不同观测系统中受点、线、面干扰源影响的波场分布特征;其次,根据射线理论推导出点、线、面干扰源产生的干扰波时距曲线的一般表达式,并对时距曲线特征进行分析和归纳.     

探地雷达在工程勘察中的应用实例

通过列举四个探测实例(钢筋探测、防空洞探测、孤石探测和溶洞探测),简要介绍了探地雷达在工程勘察中的应用及效果。     

基于PML边界条件的高倍可变网格有限差分数值模拟方法

非均匀介质一般为多尺度介质,对非均匀介质进行正演模拟需要多尺度的网格剖分.碳酸盐岩缝洞介质的尺度一般为厘米级甚至毫米级.使用有限差分方法对其进行精细模拟需要差分步长达到缝洞介质的尺度.为了提高有限差分数值模拟方法的精度和效率,使之可以应用于非均匀介质的正演模拟,本文推导了基于PML边界的空间和时间步长同时变化的高倍数可变网格差分格式,步长变化倍数可以达到百倍以上.并且在一般意义的变网格算法的基础上,改进了变网格算法的网格剖分方式,进一步减小了精细尺度模型数值模拟的内存消耗.数值试验表明,该方法可以精细描述毫米尺度的地质体,提高有限差分方法模拟精度,同时也节约了内存,提高了模拟效率.     

小波变换在探地雷达探测地下管线信号处理中的应用

阐述了小波变换的基本理论,给出了小波变换在探地雷达方面的应用实例．认为小波变换时频局域性好,是分析非平稳信号的有效工具之一。实例分析表明,小波方法在城市地下管线探测信号去除噪音分析处理方面具有优异性能。能有效提高探地雷达探测地下管线的精度。     

多次覆盖技术在探地雷达勘探中的应用

多次覆盖技术作为一种增强信号、压制干扰的方法,广泛用于地震勘探工作中,可以大大提高有用信号的信噪比。本文作者把多次覆盖技术引入探地雷达测量工作中,通过与剖面法作对比试验来论证多次覆盖技术在探地雷达勘探中应用的可行性及优缺点。作者根据试验资料总结探地雷达工作中雷达波传播规律、工作参数、资料处理方法,对丰富探地雷达勘探技术作了一次有益的尝试。     

基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移

针对接收函数正演与偏移, 本文采用波动方程有限差分算法. 借鉴成熟的勘探地震学方法, 引入等效速度概念, 建立接收函数转换波与地震勘探反射波的等效走时方程, 实现了基于波动方程有限差分算法的接收函数正演与偏移. 数值计算表明, 波动方程有限差分叠后偏移方法可以对点绕射和穹隆构造模型实现高精度成像. 本文利用数值计算讨论了波动方程有限差分叠后偏移与Kirchhoff叠后偏移对于接收函数偏移的适用性, 还对偏移过程中速度模型的误差进行了分析.     

基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演

针对Cole-Cole频散介质中的复介电常数是jω的分数次幂函数,传统的时域有限元法难以离散及计算时间域分数阶导数,本文采用Pade逼近算法将含有时间分数阶导数的Cole-Cole频散介质电磁波方程推导为一组整数阶辅助微分方程,提出了一种适用于Cole-Cole频散介质的GPR有限元正演模拟算法.在复数伸展坐标系下,通过在频率域Cole-Cole频散介质电磁波方程中引入2个中间变量,并将其变换到时间域,从而以变分形式将PML边界条件加载到Cole-Cole频散介质GPR有限元方程组中,并给出了详细的求解公式.在此基础上,编制了基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演程序,利用该程序对均匀模型进行计算,并与解析解进行对比,验证了本文构建的GPR有限元正演算法的正确性和有效性.设计了一个复杂Cole-Cole频散介质GPR模型,利用本文构建的GPR有限元正演算法进行模拟并与非频散介质模型的模拟结果进行对比,分析了电磁波在Cole-Cole频散介质中传播衰减增强、子波延伸,分辨率降低等传播规律,有助于实测雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于Pade逼近的GPR有限元正演算法可用于复杂Cole-Cole频散介质结构模拟,且具有较高的计算精度.

     

数字岩石物理中弹性参数的有限差分计算方法

数字岩石物理利用三维成像技术和数学方法,建立数字岩心,开展多场物理响应模拟,计算岩石的等效弹性参数,为岩石物理学研究开拓了新的领域.本文发展了一种基于高阶有限差分的岩石模量数值计算的新方法,该方法便于理解,容易实现,占用内存相对较少,计算效率高,结果合理,弥补了常规岩石物理实验周期长,成本高,误差大等不足.该方法将三维数字岩心样本嵌入一个具有与岩心样本骨架颗粒相同弹性性质的区域中扩充成一个新模型,测量由数字岩石样本非均匀结构带来的纵波或横波峰值振幅的时间差,利用该时间差（相对参考模型）估算纵横波的等效速度,进而求取等效弹性模量.理论模型和实际岩心的计算结果表明,数值模拟结果与实验结果有较高的吻合度,验证了该方法的合理性.     

各向异性介质Low-rank有限差分法纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移

拟声波最小二乘逆时偏移是一种极具潜力的地震波成像工具,但该方法遭受各向异性拟声波近似的限制,TTI介质正演模拟不稳定、反偏移记录中遭受伪横波二次扰动及数值频散假象,另外拟声波最小二乘逆时偏移还面临计算效率低、收敛速度慢、对速度等模型参数依赖性高等问题.为了克服各向异性拟声波最小二乘逆时偏移的缺陷,在反演框架下,本文借助Low-rank有限差分算法首次提出并实现了TTI介质纯qP波线性正演模拟及纯qP波最小二乘逆时偏移;为了进一步提升反演成像效率,同时改善反演成像方法对模型参数误差的依赖性及对地震数据噪声的适应性,通过引入叠前平面波优化策略,发展了TTI介质纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移成像方法.在编程实现方法的基础上,通过开展模型成像测试,展示了本方法的优势和潜力：一方面加快了反演成像效率,另一方面也提升了方法的抗噪性,同时还降低了方法对模型参数的依赖性.

     

基于交错网格有限差分算法的页岩声波各向异性校正方法研究

页岩具有层理发育的特征, 这会引起强烈的声波各向异性, 导致直井与水平井声波测井数据之间差异明显, 因此在水平井储层参数计算中无法直接应用基于直井的岩石物理解释模型.为了解决这一问题, 本文以页岩波速各向异性实验数据为基础, 引入交错网格有限差分算法, 首先在直井井孔模型中(VTI介质)模拟了声波的发射和接收, 随后通过弹性系数矩阵的Bond变换, 模拟了在井斜角不为0的情况下(TTI介质)井孔中的声场传播, 以任意井斜角与井斜角为0情况下纵波慢度差值相对值为纵坐标, 以相对应的井斜角为横坐标, 建立起了纵波各向异性校正公式.模拟与应用结果表明: 井孔中波形曲线与实轴积分法(RAI)得到的波形曲线一致, 同时利用慢度相似相关算法(STC)得到的地层纵波慢度与给定的实验测量值吻合很好, 在28种地层弹性参数的情况下, 平均相对误差为2.3%;纵波慢度差值相对值与井斜角关系曲线显示, 在井斜角小于30°的条件下, 纵波慢度差值相对值变化较小, 随着井斜角大于30°后, 相对值变化增大, 当井斜角为90°也就是水平井模式下, 纵波慢度差值相对值达到最大.根据纵波各向异性校正公式, 对水平井纵波曲线进行了慢度校正.利用纵波校正前后计算的水平井有效孔隙度与导眼井岩心分析有效孔隙度相对误差分析表明, 纵波校正后计算的有效孔隙度计算精度有了明显的提高, 证明了该方法具有非常好的应用效果, 可用于页岩水平井纵波慢度校正.

     

有限差分的时间和空间频散及其对逆时偏移和全波形反演的影响

有限差分是最常用的地震波方程数值模拟方法,但时间和空间离散会产生数值频散.正演是逆时偏移和全波形反演的基本单元,成像和反演的精度很大程度依赖于所采用的数值模拟算法.本文研究了有限差分的时间和空间频散特性及其对逆时偏移和全波形反演的影响.通过时间有限差分+伪谱法、时间频散校正+空间有限差分、时间频散校正+伪谱法获取时间频散、空间频散和无频散数据;发展了抗时间频散、抗空间频散、抗时间+空间频散的逆时偏移和全波形反演方法;采用理论模型和实际资料对提出的方法进行了测试.数值结果表明：逆时偏移同时受时间和空间频散影响,时间频散导致同相轴不聚焦、成像位置偏离,空间频散会产生高频噪声和虚假反射界面;全波形反演在低频大尺度反演中几乎不受时间和空间频散影响,高频精细反演中时间频散引起波形相移、降低反演精度,空间频散增加多解性、导致反演不收敛;抗频散方法可以有效缓解时间和空间频散影响,获得高质量的偏移剖面和反演结果.

     

时域有限差分法在地质雷达二维正演模拟中的应用

本文从地质雷达正演原理着手,分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法,同时通过分析数值频散的产生,进而推导出了理想频散关系和超吸收边界条件．最后文中还对比了有无边界条件的雷达正演模拟效果和精度．     

Optimal weighting in the finite difference solution of the convection-dispersion equation

Oscillation and numerical dispersion limit the reliability of numerical solutions of the convection-dispersion equation when finite difference methods are used. To eliminate oscillation and reduce the numerical dispersion, an optimal upstream weighting with finite differences is proposed. The optimal values of upstream weighting coefficients numerically obtained are a function of the mesh Peclet number used. The accuracy of the proposed numerical method is tested against two classical problems for which analytical solutions exist. The comparison of the numerical results obtained with different numerical schemes and those obtained by the analytical solutions demonstrates the possibility of a real gain in precision using the proposed optimal weighting method. This gain in precision is verified by interpreting a tracer experiment performed in a laboratory column.