拟稳点的更换——兼论自由网平差若干问题

当对监测网进行拟稳平差〔1〕时，拟稳点往往不能一次判定，而需要多次更换。更换拟稳点时，可将新选拟稳点坐标排列在最后，将其前未知量约化，然后求部分伪逆解。这样做工作量较大，因此本文利用带未知量条件的间接平差法，在更换拟稳点时，只需更换未知量条件，将条件以外大量计算保留使用；本文更进一步指出，直接利用变换矩阵将任一平差结果变换为所要平差结果，计算量将大大减少。文中涉及许多有关自由网平差的问题，也都作了较详细的讨论。     

伪逆矩阵的一种改进解法及其在自由网平差和拟稳平差中的应用

提出伪逆阵的一种改进解法,该方法不但理论严密、计算简单,而且解伪逆阵的公式易于编程实现,可以同时用在自由网平差和拟稳平差中,它还可以将这两种平差结合起来对变形监测网基准点进行稳定性检验和分析,最后通过实际算例验证该方法的有效性。     

重力网拟稳平差

现代附合重力网具有很高的内精度,但它又必须从更高一级的控制网中取得绝对重力基准和尺度,因而出现新的问题:控制网的观测误差及局部重力场随时间变化的因素可能引入附合网。对附合重力网进行拟稳平差,能较好地解决这一矛盾。本文讨论了有关数学模型和实际应用中的若干具体问题。本方法也适用于监测重力网的数据处理。     

自由网平差的经典方法及扩展应用

采用经典的最小二乘参数平差结果为一个特解,进而以坐标系定位参数为参数求出自由网的最小范数解。之后,以若干工程实例列举了除变形监测网以外的扩展应用。     

无偏的自由网平差

用广义逆矩阵一般可以证明,具有奇异法方程矩阵特征的自由网平差,其一般解是有偏的,因而不可佔计谝桓鲎杂纱蟮夭饬客?对任何类型的亏量(原点,定位,尺度),算子的形成可使有偏参数变换为无偏参数。线性独立可估参量的数目可在观测方程内由其系数矩阵的秩确定。根据Moors-Penrose逆或伪逆,它具有最小二乘最小范数的特性。算例表明有偏结果多么矛盾:没有任何固定高程而可预测各个绝对高程值;一个纯角度网的尺度也可以确定。因此,一个原先已知为无偏可估参数的平差似乎是可能的。本文为两种方法(带有奇异法方程矩阵加变换的自由网平差以及对可估参数直接平差的方法)给出“可互换”的条件。     

具有约束的自由网平差及其应用

具有约束的自由网平差，它不仅是个理论问题，而且是在变形观测网平差中的一个常遇到的实际问题。Koch（1980）曾经提出了一种解法〔4〕，但他给出的约束在变形观测中不一定普遍适用。作者提出了一种解法，其特点是，在理论上保持了与经典的附有条件的间接平差法的一致性，在实用上可普遍应用于变形观测网的平差。作为通常的应用，本文对测角变形观测网基线保持不变的情况进行了探讨，除了上述方法外，我们又提出了附加相似变换条件的第二种解法，并就按自由网平差和拟稳平差两种情形导出了平差公式，并举例说明计算步骤。     

稳健估计法在拟稳平差中的应用

本文对自由网拟稳平差提出将两期成果联合处理原理，并将两期中的点的显著位移当粗差看待，从而将稳健估计用来求出动点位移得出拟稳平差结果，文中应用实例取得了较好的效果。     

抗差秩亏自由网平差在GPS网平差中的应用

在讨论抗差估计与秩亏自由网平差2个模型的基础上,将抗差估计与秩亏自由网联合,建立抗差秩亏自由网平差模型,并且将此模型应用于GPS基线向量网平差。经过实际数据验证的结果表明,此模型能有效地抑制粗差影响。     

秩亏自由网逐次平差及其应用

介绍了一种秩亏自由网逐次相关间接平差的方法，计算简单，为变形监测等分期完成的测量工程提供了可取的数据处理方法。     

论亏秩自由网平差

本文从传统的测量平差的观点出发来论述和分析亏秩自由网平差之解的性质。着重论证了:1,按"附加条件法"讨论亏秩自由网平差问题,其结果与"假观测值法"相同,但前者较后者更为恰当。2,亏秩平差之解具有方差最小性,也具有无偏性,而不是最小有偏。3,亏秩平差之解与参考系的关系。此外,本文还讨论了亏秩平差之解与传统的自由网平差之解的关系,亏秩平差与广义逆矩阵的关系,不变量的条件,以及几种算法。     

自由网平差法之计算

对自由网作秩亏平差，即求其最小二乘范数解，是近十年提出的一种自由刚平差的新方法。业已证明，这种方法所求的未知数精度均匀，协因数阵的迹为最小，网中观测量的改正数及其函数和它们的精度（一般称之为不变量）与网中有必要起始数据的经典自由网平差（条件平差或间接平差）的相应结果完全相同，     

自由网平差方法及统计特性新探

本文结合参数平差和主成分估计理论,导出了误差方程中含多重共线性时未知参数的求解公式,并以定理的形式,证明了主成分估计的解是极小范数解。由此,将主成分估计推广到秩亏网平差中,同时导出了未知参数估值之协因数阵的计算公式,同时,证明了自由网平差的传统特性。     

新丰江水库监测网的拟稳平差

本文着重介绍拟稳平差方法在新丰江水库监测网上的应用。结合1964年9月23日5.3级地震前后共五期观测资料的处理，阐述了选取拟稳点的五条原则；说明用解的转换方法求拟稳平差结果，计算简便，切实可行。通过分析形变位移场，并与常规平差、伪逆平差相比较，进一步说明监测网作拟稳平差的必要性和优越性。最后，分析了5.3级地震前后监测网的某些特点。这次地震前9个月有明显的形变现象，网的东南部有偏离西北部的趋势。     

从平差问题的基准看秩亏自由网平差的应用

本文主要阐述经典的最小二乘间接平差和秩亏自由网平差的基准,并据此讨论秩亏自由网平差的实际应用。     

拟稳平差在测量数据处理中的应用

拟稳平差是一种顾及基准点稳定性的平差方法,在变形监测领域有着广泛的应用。介绍了拟稳平差的基本原理,说明了拟稳平差在沉降观测中的应用;拟稳平差的关键是选取符合实际的“拟稳点”,讨论了拟口点选择的两种方法：假设检验法和模糊聚类法,并给出算例进行说明。     

拟稳平差在CORS静态测量中的应用

将拟稳平差的方法引入到CORS静态测量数据处理中,将基站点与观测点组网进行三维无约束平差。使用Matlab编程解算一组实验数据,并与常用的三维无约束平差结果进行比较。研究表明,经拟稳平差方法处理后所得待测点的坐标中误差更小、精度更高。     

自由网平差方法及统计特性新探

本文结合参数平差和主成分估计理论,导出了误差方程中含多重共线性时未知参数的求解公式,并以定量的形式,证明了主成分估计的解是极小范数解。     

自由网亏秩平差与经典平差的转换

前言自由网的经典平差是将网固定在必要的起算数据上，按经典最小二乘法进行平差的。例如平面控制网中测角网需设定一个点的坐标及一条边的边长和方位角；测边网需设定一个点的坐标及一条边的方位角；高程控制网需设定一个点的高程等。     

粗差剔除的一种拟稳平差方法

在分析粗差探测与定位方法的基础上,探讨了基于拟稳平差思想的粗差定位方法的原理,提出了不等权情况下粗差定位的一种改进算法,并通过实例证明该方法的有效性,最后指出了该方法的局限性及应用时需注意的问题。     

自由网平差结果的相互转换

目前自由网平差有三种方法，即常规平差，伪逆平差和拟稳平差，这些方法计算结果各不相同，但它们可依同样的规律相互转换。