Observations des bords brillants dans NGC 281, IC 434 et M 16

Sommaire Les photographies monochromatiques en H, [Nii] 6584 et [Oiii] 5007 ont été obtenues sur NGC 281, IC 434 et M 16 eu vue de la détection et de l'étude des bords brillants. A partir de ces photos, on accède à la carte d'égal rapport [Nii]/H grâce à la méthode décrite par Louise et Sapin (1972). A l'exclusion des bords brillants, ce rapport varie très peu à l'intérieur d'une même nébuleuse. Par contre à l'approche des fronts d'ionisation, il augmente de façon spectaculaire et systématique.Le renforcement de la raie [Oiii] vers les bords brillants suggère la présence des inhomogénéités (globules ou/et filaments) et le rôle possible que jouent les mécanismes d'échange de charges étudiés par Aller et Keyes (1980).

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Observations of bright rims in NGC 281, IC 434 and M 16

Monochromatic plates are obtained in H, [Nii] 6584 and [Oiii] 5007 lines for three Hii regions: NGC 281, IC 434 and M 16. They allow both detection and physical studies of bright rims. Indeed, it is shown that bright rims appear most contrasted on [Nii] and [Oiii] plates. Furthermore, maps of ratio [Nii]/H are derived from the method described by Louise and Sapin (1972). This ratio remains practically constant within the nebula, except for bright rims where it increases. This may be understood by means of both increasing abundanceN(N⁺/N(H⁺) and temperature following to the model of Mallik (1975).The [Oiii] enhancement towards bright rims in M 16 suggests the presence of inhomogeneities (globules or/and filaments) and the possible role played by charge exchange mechanisms as pointed out by Aller and Keyes (1980).

     

Theorie des planetes inferieures

Resumé La construction de théories planétaires a été entreprise au Bureau des Longitudes pour l'ensemble du système solaire. Il s'agit de théories semi-analytiques à variations séculaires ce qui signifie que les termes à longues périodes (périodes des périhélies et des noeuds comprises entre 50 000 ans et 2 000 000 d'années) ont été développés par rapport au temps. Ce sont donc des théories du type de celles de Le Verrier ou de Newcomb.Les théories de Le Verrier et de Newcomb ont une précision interne d'environ 0,1 pour les planètes inférieures. La théorie de Le Verrier-Gaillot a une précision interne de quelques secondes pour les grosses planètes. Mais les constantes d'intégration de, ces théories, la dégradation des éléments moyens due à l'imprécision des termes séculaires calculés font que la précision réelle est comprise entre quelques 0,1 et plusieurs secondes. La précision de la théorie du soleil de Newcomb, par exemple, est de l'ordre de 0,8.Les objectifs que nous nous sommes fixés sont d'atteindre en précision; pour les planètes inférieures 0,001 sur plusieurs siècles; pour les grosses planètes 0,01 sur un siècle, 0,1 sur 1000 ans.Cela implique de déterminer les perturbations au moins jusqu'a l'ordre 3 des masses pour les planètes inférieures et jusqu'à l'ordre 6 pour les grosses planètes.

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Theory of the inner planets

In the contruction of planetary theories for the whole of the solar system undertaken at the Bureau des Longitudes, the aim is to obtain the precision of: for the inner planets 0.001 over several centuries; for the outer planets 0.01 over one century, 0.1 over 1000 years. To get these precisions one must compute the perturbations at least to the 3rd order of the masses for the inner planets and to the 6th order of the masses for the outer planets.We have used an iterative method which has given the perturbations up to the 6th order of the masses for the outer planets and a method working order after order with respect to the masses. Through the latter, we have built the perturbations up to the 3rd order with respect to the masses for all the planets.In the mean longitudes the precision now obtained is of 0.0005 for Mercury, 0.0030 for Venus and the Earth and 0.0047 for Mars.For Mercury, the obtained precision is about 130 meters. One has therefore to introduce besides the advance of the perihelium due to relativity, the periodic relativistic corrections, whose amplitude is over 3000 meters for that planet.We have completed our theory of the Earth-Moon barycenter by the relativistic effects, as well as by the perturbations due to the Moon. As a whole, our solution is about 100 times better than that of Newcomb. Our solution for the variablesq andp of the Earth shows that the equinox is moved by a periodic motion of 0.04 amplitude and with a period of 883 year-a thing not considered generally.the precision of our solution for the mean longitude of Mars is 0.0047, which means a real progress over the theory of Clemence. We have indeed noticed many arguments missing in that theory we last mentioned. For the years to come we intend to replace to theories of Le Verrier by these solutions in the ephemerides published by the Bureau des Longitudes. Beforehand we are going to improve the constants of integration by a comparison to numerical integrations or directly to observation.

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Proceedings of the Conference on Analytical Methods and Ephemerides: Theory and Observations of the Moon and Planets. Facultés universitaires Notre Dame de la Paix, Namur, Belgium, 28–31 July, 1980.     

Une étude morphologique de NGC 650-1

Résumé L'apparence plus diffuse en H qu'en [Nii] 6584 des arches filamentaires de NGC 650-1 est bien visible sur les photographies obtenues par Louise (1982).Cet auteur suggère que ceci est peut être le résultat de la diffusion plus rapide des ions H⁺ par rapport aux ions N⁺, ces derniers étant 14 fois plus lourds.Nous montrons cependant dans cet article que la diffusion relative des divers types d'ions est négligeable dans les nébuleuses planétaires.Les observations de Louise (1982) peuvent cependant être interprétées par un effet de structure d'ionisation, l'azote se présentant à l'état N⁺⁺ dans la région la plus interne des arches filamentaires. Dans un autre domaine, les observations de Sabbadin et Hamzaoglu (1981) suggèrent que NGC 650-1 n'as pas de symétrie axiale.Nous montrons que deux causes physiques distinctes sont nécessaires pour expliquer ce résultat: la rotation du noyau qui a éjecté la nébuleuse planétaire et le champ magnétique intranébulaire, l'axe de rotation stellaire n'étant pas exactement parallèle à l'axe magnétique.

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A morphological study of NGC 650-1

Long-exposure plates have been made on NGC 650-1 by Louise (1982). One of the typical features is the filamentary structure which appears sharper in [Nii] than in H.This author suggests that the H image is fuzzy because the hydrogen ions diffuse more rapidly than nitrogen ions. We show, however, that the relative diffusion of various ions is negligible in planetary nebulae. Therefore, Louise's suggestion must be rejected.The observations of this author can be interpreted by means of an ionization effect, nitrogen being present in N⁺⁺ state within the most internal part of filamentary arches.On the other hand, observations made by Sabbadin and Hamzoglu (1981) suggest that NGC 650-1 does not possess axial symmetry. We show that two physical mechanisms are necessary to explain it: rotation of nucleus which has ejected the planetary nebulae, and intranebular magnetic field; the magnetic axis being not parallel to the rotation axis.

     

Quelques effets de l'interaction des centres actifs solaires

Résumé Il existe une certaine symétrie dans l'évolution des Centres Actifs (C.A.) simples nés à l'est (_p) ou à l'ouest (_f) d'un centre ancien.Dans l'un et l'autre cas, les taches directement exposées à la polarité inverse du C.A. ancien deviennent les taches de plus grande surface du groupe: tache de tête T_t des _p, tache de queue T_q des _f.Dans le même temps leur mouvement propre tend à les rapprocher du centre ancien. Les déplacements en longitude sont supérieurs, en valeur absolue, aux déplacements moyens des taches homologues d'un C.A. isolé. Les différences ainsi mesurées sont les mêmes pour les T_t ou les T_q et égales à environ 1°.5 en 3 jours pour les groupes de l'échantillon choisi, les déplacements mesurés étant en moyenne de l'ordre de 3°.

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Following the study of anomalies in spot groups correlated to the existence of an older active center (A.C.) in the same region, we compared the evolution of 50 A.C. of simple magnetic configuration or .We associated the growth and the proper motion of their spots to the absence or the presence of an A.C. in the vicinity, and in that eventuality to the relative disposition of the two A.C. in presence.We find that a group situated to the west of an older one evolves to the type _f and shows an eastward motion of the following spot greater than in the case of an isolated group.Symmetrically, the evolution to _p of a group situated to the east of the original formation is associated with a westward motion of the leading spot greater than in the case of an undisturbed group.The difference between those displacements and the average ones corresponding to an isolated A.C. is the same in both cases and is equal to about 1°.5 in three days for the groups of the sample chosen.

     

Gradient de densité et température dans la basse couronne

Résumé On considère souvent que le milieu coronal est en équilibre hydrostatique si bien que l'étude de la distribution verticale de la matière est censée donner une bonne estimation de la température coronale (Billings, 1966). De fait, le gradient vertical de densité observé dans la basse couronne (altitudes inférieures à 300 000 km) où l'effet du vent solaire est peu important conduit à une température hydrostatique de 1 500 000 K en moyenne, en assez bon accord avec les déterminations fondées sur l'étude du rayonnement radioélectrique et sur celle de l'ionisation. Il semblerait néanmoins souhaitable de chercher à préciser cette concordance moyenne en comparant dans le détail les variations de la température coronale et celles du gradient vertical de densité pour voir si l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique est partout vérifiée.Cette comparaison ne peut être tentée qu'à partir d'un jeu d'observations suffisamment variées pour que l'on puisse déterminer de façon indépendante la densité et la température dans une même région de la couronne: un tel matériel est disponible grâce aux observations coronales effectuées entre 1967 et 1969 à l'Observatoire du Pic du Midi, qui comportent notamment, pour 81 journées d'observations, (a) la mesure de l'intensité des raies 5303 Å et 6374 Å, à 1 du bord, tous les 5° autour du Soleil (b) la mesure de la brillance de la couronne K pour les mêmes angles de position, à 15 et à 5 du bord. Sans discuter ici des caractéristiques propres à ces deux catégories d'observations, qui ont déjà été décrites dans d'autres publications, nous allons chercher dans ce travail à les utiliser pour mettre à l'épreuve la validité de l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique dans la basse couronne.

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The observations performed at the Pic du Midi Observatory with a K-coronameter at different altitudes above the solar limb allow us to compute the vertical density gradient of the corona, therefore giving the value of the hydrostatic temperature T _h computed under the assumption of hydrostatic equilibrium in the lower corona. We compare T _h with the ratio r = I ₅₃₀₃/I ₆₃₇₄ of the intensities of the green and the red coronal lines observed at the same position angle and on the same day: r is expected to yield the proportion of cold regions and hot regions along the line of sight under study. As a matter of fact no relation appears between individual values of T _h and r nor between averaged values of T _h and r (Figure 1). In a second step we compute the 5303 Å emission which should be observed, for selected position angles where 6374 Å emissions are faint, making use of the electron density values which can be deduced from the K corona observations. The ratio q = (I ₅₃₀₃) obs/(I ₅₃₀₃) calc of observed to computed 5303 Å intensities should depend upon the corona temperature according to the ionization theory. But again, we do not find the expected relation since Figure 2 displays only a large scatter of points. We conclude that large deviations to hydrostatic equilibrium probably occur in the corona but it is still possible that the presence of arch structures in the lower corona makes it unrealistic to interpret a ratio of intensities integrated along different lines of sight in term of a regular density gradient, although this procedure has been universally used up to now.

     

Contribution à l'étude du spectre solaire de l'hydrogène

R'esumé Les raies et le rayonnement continu de l'hydrogène sont calculés, dans le cas solaire, en tenant compte des écarts à l'équilibre thermodynamique local.La comparaison des résultats, interprétés par la théorie de la formation des raies de Jefferies et Thomas, avec les observations donne des renseignements sur le modèle de l'atmosphère solaire.L'énergie émise par Ly dépend très fortement de la densité électronique. Seuls les modèles á palier de température dans la haute chromosphère donnent un profil de Ly à dépression centrale.La raie H, qui est contrôlée essentiellement pour les photoionisations dépend surtout du modèle de photosphère; toutefois les modèles de chromosphère à fortes température et densité électroniques ont une influence sur le profil de H.

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Summary The continuous and line spectrum of hydrogen emitted by the sun is computed, taking deviations of local thermal equilibrium into account. The theory of line formation as given by Jefferies and Thomas has been applied to the computations; a comparison of these results with the observations gives information on the solar atmospheric model.The energy emitted by Lyman has been computed for a two- and three-level atom: it appears to increase slightly with the number of levels. The energies, computed with the HAO model and the model of Coates, are larger than the observed values. The core of the Lyman profile is determined by collisions; the peaks are formed at a height where the electron temperature is about 20 000 °K; the energy depends very strongly on the electron density of the model.It is shown that the profile of Lyman only shows a central self reversal if the model of the high chromosphere has a temperature plateau.An interpretation of the observed distance of the peaks of the Lyman and Lyman line profiles is possible; it can also be shown why the distance of the Lyman peaks to the line centre is always of the order of 0.2 Å.The residual central intensity of H increases slightly with the number of atomic levels; the value computed with a five level atom, with the HAO chromospheric model, and the Utrecht photospheric model (1964) does not differ very much from the observed value: it is slightly smaller than the observed value and the computed profile is narrower than the observed profile.In the case of the HAO model the source function of H is dominated by the photo-ionization terms; nevertheless, the collision terms are not much smaller than the photo-ionization terms; the residual central intensity of H computed with a chromospheric model similar to the interspicular model of Athay and Thomas but assuming a higher electron temperature and density is larger than the observed value.

     

La transformation de Lyapunov de l'equation de Hill et son interpretation dynamique

Résumé La transformation de Lyapunov transforme une équation de Hill en une autre qui occupe la même place dans la classification de Yakubovich.Soit (C) une solution périodique d'un système conservatif à deux degrés de liberté. D'après le principe de moindre action de Maupertuis (C) est l'image d'une géodésique ().Nous montrons que les équations aux variations au voisinage de (C) et de () sont réductibles à deux équations de Hill qui se correspondent par une transformation de Lyapunov.

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The Lyapunov transformation of Hill's equation and his dynamic interpretation

The Lyapunov transformation carries Hill's equationÿ+F(t)y=0,F(t+T)=F(t) into another one which belongs to the same class in Yakubovich's classification.Let (C) be a closed trajectory of a Lagrangian conservative system with two degrees of freedom. By the Principle of Least action, we know that (C) is the image of a geodesic () of a certain two-dimensional surface ().We show that the two Hill equations associated with (C) and () are related by a certain Lyapunov transformation.

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Paper presented at the 1981 Oberwolfach Conference on Mathematical Methods in Celestial Mechanics.     

L'éruption d'importance 2 du 4 octobre 1965

Sommaire Une éruption d'importance 2 a été observée le 4 octobre 1965 à l'aide de l'héliographe à longueur d'onde variable de l'Observatoire de Meudon, qui fournit des images au centre et dans les ailes de la raie H. On étudie les phénomènes enregistrés en H, en relation avec les observations radioélectriques et le champ magnétique longitudinal de la région active associée.     

Systems hamiltoniens au voisinage d'une solution d'equilibre. I:Orbites périodiques dans les cas résonnants

Resume On étudie les solutions périodiques d'un système Hamiltonien au voisinage des résonances _i/_j N_i et N_j sont des nombres entiers premiers entre eux.Dans le cas ou l'hamiltonien à la forme H=H₀+H₁, une procédure générale est donnée pour trouver les familles de solutions périodiques. Le développement asymptotique de la solution peut être calculé explicitement. L'étude de la stabilité est traitée (Stellmacher, 1984).Une application aux problèmes de dynamique galactique pour un système à trois degrés de liberté est faite pour le voisinage de la résonance 221.

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Hamiltonian systems in the neighbourhood of an equilibrium solution. I:Periodic orbits in cases of resonance

We study the periodic solutions of an Hamiltonian system with n degrees of freedom, near an equilibrium point, in the vicinity of the resonances _i/_jN_i/N_j. N_i/N_j are fractions in their lowest terms for any pair (i, j).In this case, a general procedure to find the families of periodic solutions is given. The asymptotic solutions can explicitly be calculated including the periods. (The stability will be presented in Stellmacher (1984).) An application to a galactic dynamics problem in a system with three degrees of freedom near the resonances 221, is analytically treated in detail.

     

Sur une generalisation des equations lagrangiennes permettant une extension de la transformation KS

Résumé Cet arricle est composé de deux parties, l'une établie par M. Langlois, l'autre par Mme Losco. La première partie est consacrée à l'étude des équations de Poincaré qui sont les équations de Lagrange du mouvement lorsqu'on introduit des pseudo-paramètres. Une application de ces équations est intéressante à envisager lorsque l'on mélange coordonnées et pseudo-paramètres et que les coordonnées sont ignorables dans le lagrangien. On établit alors un théorème de réduction des équations du mouvement par des relations invariantes. La transformation KS entre dans ce cadre. La seconde partie concerne la construction de matrices généralisant KS. Ce sont des matrices dont les premières lignes définissent des variablesQ , les dernières lignes des pseudo-paramètres et pour lesquelles on peut appliquer le théoreme de réduction établi précédemment.Le mouvement général du corps solide dansR ⁿ permet une construction de telles matrices, de même que KS est associée à une rotation deR ⁿ.

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This paper is composed of two parts, the first one established by M. Langlois, the other one by L. Losco. First a study of Poincaré's equations is made, which are Lagrangian equations where use is made of some quasi-coordinates. One application of these equations is very interesting when some coordinates are ignorable in the Lagrangian. A theorem of reduction is obtained with invariant relations. KS is of this kind. Then matrices are constructed which generalize KS. There are matrices of coordinates and quasi-coordinates, which allow application of the theorem of reduction previously obtained. The general motion, helicoidal motion, of a rigid body inR ⁿ-space allows to obtain such matrices, just as KS corresponds to a rotation inR ⁴.Some results have been briefly published in two notes mentioned at the end.

     

On the ejection solutions in a central force field

In this paper we consider the problem concerning the reduction of the two-body motion to that of a single particle in a central field. As a force function we takeU(r)=r ^–, where is some positive real number. Making use of the variational equations we study the ejection solutions of the differential equations of motion.

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Resumé Nous considérons dans cet article le problème concernant la réduction du mouvement de deux corps à celui d'une particule dans un champ de forces central. Comme fonction de forces nous prenonsU(r)=r ^–; où est un réel positif. Nous étudions à l'aide des équations aux variations les solutions d'éjection des équations du mouvement.

     

Sur les déplacements radiaux de différents éléments dans α2 CVn

Résumé On compare les courbes de déplacements radiaux déduites des mesures de Struve et Swings, celles déduites des mesures de Babcock et Burd et celle d'Eu déduite des mesures de Pyper (en tenant compte de tous les résultats photométriques, on aP=5,4693±0,0001 j). Les différences sont surtout attribuables, dans le cadre du modèle binaire, à l'effet Ovenden. Celui-ci ainsi que les courants circumstellaires peuvent aussi être responsables des trop grands déplacements constatés et d'autres particularités.

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Curves of radial displacements for ² CVn are obtained by mechanical integration of radial velocity curves deduced from measures by Struve and Swings and by Babcock and Burd for Euii, Crii, Fei andii, and by Pyper for Euii.In order to proceed to the comparison, a value as accurate as possible is sought for the period. If we take all the known photometric observations into account, we get 5.4693±0.0001 d.Small differences between the curves for a given ion are noted, especially when using Pyper's measures. However these discrepancies do not necessarily prove the existence of secular variations; in the binary model, they can be interpreted mainly in terms of the Ovenden effect. Too large displacements, and other pecularities in the variations, may also be attributed to that effect, and to circumstellar currents.The ranges of the velocity variations and of the radial displacements are also discussed for other Ap stars.

     

An asymptotic solution for the stellar case of the planar Three-Body Problem

A simplified model of the planar Three-Body Problem is considered in which two particles, forming a close binary, orbit a distant point. A small parameter , related to the distance separating the binary and the remaining mass is defined. The time is eliminated from the equations of motion and an angular variable is used instead. A two-variable expansion procedure is used to find an asymptotic solution. The solution obtained is known completely up to the order ten in , and it is valid for almost arbitrary initial conditions. Specification of the initial conditions leads to a solution which is periodic with respect to a modified time variable.

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Résumé On considère un modèle simplifé du Problème Plan des Trois Corps, dans lequel deux particules, formant une binaire proche, sont en orbite par rapport à un troisième point éloigné des deux autres. On définit un petit paramètre , lié à la distance séparant la binaire de la particule restante. On élimine le temps des équations du mouvement et on utilise une variable angulaire comme nouvelle variable indépendante. Une méthode de développement à deux échelles est utilisée permettant d'obtenir une solution asymptotique du problème. La solution obtenue est connue complètement jusqu'àl'ordre dix en , et elle est valable pour des conditions initiales très générales. Pour des conditions initiales bien déterminées, on obtient une solution périodique par rapport à une nouvelle variable temporelle.

     

Observations of chromospheric lines from OSO-8

The line profiles of L, Ca ii K and Mg iik were measured with the spectrometer of the Laboratoire de Physique Stellaire et Planétaire on board of OSO-8. The results of these measurements are presented.Mitteilungen aus dem Kiepenheuer-Institut Nr. 181.     

Sur l'existence d'un champ magnetique dans les nebuleuses planetaires

Résumé Après avoir écrit le système d'équations de la magnétohydrodynamique régissant le transport du champ magnétique avecla matière nébulaire, nous montrons, sous des hypothèses simples, que sa résolution conduit naturellement à la présence d'un champ magnétique 10^–3–10^–4 G au sein du gaz nébulaire, le champ au voisinage de l'étoile centrale étant supposé de l'ordre de Gauss. La conditionH ²/8nkT étant vérifiée dans la nébuleuse, le champ peut alors faire appraître des structures typiquement magnétiques telles que dans NGC 650-1, NGC 7293, etc ....

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On the existence of the magnetic field in planetary nebulae

The resolution of a set of magnetohydrodynamic equations governing the ejected matter, under some simple assumptions, lead to the existence of a magnetic field about 10^–3–10^–4 G within the shell of planetary nebulae. The stellar magnetic field, at the time of ejection, is supposed equal to 1 G. The conditionH ²/8nkT is then satisfied in most of planetary nebulae showing magnetic features such as NGC 650-1, NG 7293, etc ....

     

An asymptotic solution for the stellar case of the non-planar three-body problem

A simplified model of the Non-Planer Three-Body Problem is considered in which to particles, forming a close binary, orbit a distant point. A small parameter , related to the distance separating the binary and the remaining mass, is defined. The time is eliminated from the equations of motion and an angular variable is used instead. A three-variable expansion procedure is used to find an asymptotic solution of the problem. It is possible to obtain a solution up to the order six in without secular terms only if the mutual inclinationi ₀ of the unperturbed orbits is less than a critical inclinationi ₁ (i ₁39°).

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Resumé On considère un modèle simplifié du Problème Non-Plan des Trois Corps, dans lequel deux particules, formant une binaire proche, sont en orbite par rapport à un troisième point éloigné des deux autres. On définit un petit paramètre , lié à la distance séparant la binaire de la particule restante. On élimine le temps des équations du mouvement et on utilise une variable angulaire comme nouvelle variable indépendante. Une méthode de développement à trois échelles est utilisée permettant d'obtenir une solution asymptotique du problème. On montre qu'il est possible d'obtenir une solution jusqu'à l'ordre six en sans termes séculaires uniquement si l'inclinaison mutuellei ₀ des orbites non perturbés est inférieure à un angle d'inclinaison critiquei ₁ (i ₁39°).

     

Mesure des Raies de [Sii] dans Trois Nébuleuses planétaires de L'hémisphère Austral

Three southern planetary nebulae (NGC 2818, He 2-130, and NGC 3132) have been observed with the IDS (Image Dessector Scanner) combined with the Boller and Chivens spectrograph mounted at the Cassegrain focus of the 1.52 m telescope of the ESO in Chile. The spectrograph dispersion was 60 Å mm^–1 in the spectral range 6170–7298 Å. The slit aperture was 4×4. Spectra were obtained from an array of positions across each nebula along the E-W direction and/or N-S direction. The data reduction followed the standard IHAP routines for IDS observations. In order to derive electron density, only the [Sii] lines (6617 Å–6731 Å) are given in this paper. The results are in agreement with a shell structure for the observed nebulae.

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Toutes les observations ont été faites à l'Observatoire européen Austral (ESO) au Chili.     

Influence du champ magnétique terrestre sur le mouvement d'un satellite autour de son centre de gravité

Résumé On étudie l'effet du champ magnétique terrestre sur le mouvement d'un satellite autour de son centre de gravité. Le satellite possède une symétrie dynamique et un moment magnétique propre dirigé suivant l'un des axes principaux d'inertie; le champ magnétique terrestre est assimilé au champ d'un dipôle dont les pôles coïncident avec les pôles terrestres. On néglige les perturbations de la trajectoire du satellite qui est supposée circulaire. La position du satellite par rapport à son centre de gravité est repérée dans un système d'axes lié au plan de l'orbite et le mouvement est décrit à l'aide des angles d'Euler , , . La symétrie sphérique et le choix du moment magnétique sur l'un des axes d'inertie permettent d'éliminer l'angle .La solution pour et peut se développer en séries de puissance d'un petit paramètre . Les séries convergent pour ||<1.Lorsque le moment magnétique est faible on la rotation du satellite rapide, est faible. Les développements sont calculés effectivement jusqu'à ².La comparaison des résultats avec l'intégration numérique du système d'équations différentielles est satisfaisante.

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The effect of the Earth's magnetic field on the motion of a satellite around its centre of mass is investigated. The satellite is assumed to be dynamically symmetric and to be magnetized in the same direction as that of a principal axis. The Earth's magnetic field is assumed to be a dipole field whose poles coincide with the rotation poles of the Earth. The satellite's orbit is circular and perturbations are neglected. The position of the satellite with respect to its centre of mass is given with respect to a coordinate system fixed in the orbital plane and the motion is described by Euler's angles , , . The spherical symmetry and the coincidence of the magnetic moment with a principal axis allow one to eliminate the angle .The solution for and , can be expanded in power series for small parameter .The series converge for <1. is small for a small magnetic moment or a high angular velocity of the rotating satellite. The terms of the expansion of the series are calculated up to ².The comparison of the results with those obtained by numerical integration of the differential equation is satisfactory.

     

Lois exponentielles de distance pour les systèmes de satellites

Résumé Une formulation exponentielle de la loi empirique de Titus-Bode a été proposée par Basano et Hugues. Ces auteurs introduisent l'hypothèse de trois planètes manquantes ou trous. Toutes les planètes obéissent à la relation a _n = ⁿ qui donne les demi-grands axes a des planètes pour des valeurs entières de n.Nous proposons une nouvelle méthode qui permet de retrouver la relation de Basano et Hugues pour le système solaire. Nous appliquons cette méthode aux systèmes de satellites de Jupiter, Saturne et Uranus en introduisant des trous pour combler les lacunes dans les séquences de satellites. Nous en tirons trois relations exponentielles de distance, analogues à la relation de Basano et Hugues. Nous constatons que les coefficients sont semblables pour les systèmes solaire, jovien et uranien alors que le coefficient du système de Saturne vaut approximativement la racine carrée des trois autres .Nous expliquons cet espacement exponentiel grâce à un modèle simple d'une nébuleuse gazeuse initiale soumise à de petites perturbations qui engendrent des oscillations dans la distribution de densité. Les minima de la densité perturbée sont donnés par les zéros des fonctions de Bessel décrivant la propagation de la perturbation. Les positions des maxima correspondent aux sites d'accrétion.Tous les trous introduits dans les parties intérieures des systèmes de satellites sont comblés par les anneaux et petits satellites. Dans le système d'Uranus, il reste deux trous vacants qui pourraient être occupés par des petits satellites non encore découverts.

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Exponential distance laws for satellite systems

A revised Titius-Bode law for the Solar system was proposed by Basano and Hugues, by introducing three missing planets. This law can be written a _n = ⁿ (with = 0.2853 AU and = 1.5226), which gives the distances a _n of the nth planet for successive integers n.We propose a new method to find this Basano-Hugues law for the Solar system. Based upon the comparison of the ratios of successive distances, this method can be applied to the satellite systems of the three giants planets Jupiter, Saturn and Uranus by introducing missing satellites to fill the gaps in satellites sequences. We find three exponential distance relations, similar to that of Basano-Hugues. We note that the coefficients for the Solar, Jovian and Uranian systems are almost equal while the Saturnian system's coefficient is nearly the square root of that of the three others.We explain that exponential spacing by a simple model of an initial gaseous nebula subject to small perturbations generating oscillations in the density distribution. The minima of the perturbed density are given by the zeros of Bessel functions describing the perturbation propagation. The maxima positions correspond to accretion sites.All the empty places in the inside parts of satellite systems are occupied by rings and small satellites. In the Uranian system, there are two empty places which could be filled by new undiscovered small satellites.

     

Determination semi-automatique des diametres de crateres lunaires a partir de plaques photographiques de la Lune

Résumé Nous comparons les valeurs des diamètres de cratères lunaires obtenues à partir de mesures visuelles et semi-automatiques de plaques photographiques de la Lune. Nous montrons que le tracé du contour d'un cratère obtenu à partir d'un nouvel algorithme de calcul est équivalent au contour estimé par l'il.

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We compare two methods for the determination of lunar crater diameters: visual and semiautomatic. We show that the lunar crater contour obtained either by application of the new algorithm or by visual measure are equivalent.