数理统计在化探中的应用简介(五)

3.非参数性相关系数上节介绍的相关系数,要求变量服从正态分布.由于地质变量的概率分布类型很复杂,当变量的概率分布未知时,需要用非参数性方法.该法只要求变量是一个连续的分布函数,而不论分布函数属何种类型,所以适用于地质资料的统计分析.下面介绍几种非参数性相关系数的计算方法.     

有限数据条件下边坡可靠度分析的Bootstrap方法

基于Bootstrap抽样技术提出了有限数据条件下边坡可靠度分析方法。简要介绍了传统的边坡可靠度分析方法。采用Bootstrap方法模拟了抗剪强度参数概率分布函数的统计不确定性。以无限边坡为例研究了抗剪强度分布参数和分布类型不确定性对边坡可靠度的影响规律。结果表明：基于有限数据估计的样本均值、样本标准差和AIC值具有较大的变异性,这种变异性进一步导致了抗剪强度参数概率分布函数存在明显的统计不确定性。在考虑抗剪强度参数概率分布函数的统计不确定性时,边坡可靠度指标应为具有一定置信度水平的置信区间,而不是传统可靠度分析中的固定值。边坡可靠度指标的置信区间变化范围随安全系数的增加而增大,同时考虑分布参数和分布类型不确定性计算的可靠度指标具有更大的变异性和更宽的置信区间变化范围。Bootstrap方法为有限数据条件下抗剪强度参数概率分布函数统计不确定性的模拟以及边坡可靠度的评估提供了一条有效的途径。     

基于BUS方法的无限长边坡可靠度更新

某一特定岩土场地的试验数据、监测资料和观测信息等通常十分有限,然而贝叶斯方法却可充分利用有限的场地信息克服试验数据样本量较小的不足。为有效估计有限样本条件下参数统计特征,提出了基于结构可靠度方法和贝叶斯更新(BUS)的边坡可靠度更新方法,通过融入直剪试验数据更新无限长边坡可靠度验证了提出方法的有效性,并系统探讨了岩土体参数先验信息如试验样本量、概率分布和似然函数模型对边坡可靠度更新的影响规律。结果表明:BUS方法能够考虑岩土体参数概率分布和似然函数模型的影响,融入有限的场地信息准确地估计参数统计特征和更新边坡可靠度,为解决有限样本条件下边坡可靠度更新问题提供了一条有效的途径。土体参数概率分布对边坡可靠度更新结果(参数后验均值、标准差以及更新的失效概率)具有重要的影响,基于常用的正态和对数正态分布的边坡可靠度更新结果偏于保守,相比之下,似然函数模型对边坡可靠度更新结果的影响相对较小。此外,岩土体参数不确定性和更新的边坡失效概率均随着试验样本量的增大而减小,但当样本量增大到一定程度时它们的变化不大。     

岩体结构面倾向参数概率分布函数改进的Bayes推断方法

三峡船闸是世界上最大的船闸。该地区断层及节理比较发育,且具有一定的随机统计性,它对岩体力学性质起重要的控制作用。为了研究节理倾向的概率分布特征,本文引入以Bayes 最小熵优度比较检验为基础的概率分布的改进Bayes 统计推断方法,基于三峡工程永久船闸节理岩体3373 条结构面的实测参数,就对岩体力学性质起控制作用的各组结构面的倾向参数的概率分布进行了研究。文章最后还讨论了推断的最优分布参数,估计了结构面参数的检验误差范围。     

试谈磁参数统计问题

磁测解释结果的正确与否,在很大程度上依赖于物性测定中磁参数统计值(K,Jr)的可靠性。对磁参数的统计有许多方法,例如,有求几何平均值、算术平均值、众数、绘制频率曲线取其极大值所对应的磁参数等等。采用何种计算方法取决于假定磁参数的测定值符合何种分布这一前提,如满足正态分布,则取算术平均值;满足对数正态分布,则取几何平均值。但是磁     

变异系数用于标本磁参数统计工作的研究

过去,人们对岩(矿)石磁参数测定工作不够重视,多数磁测工作是按照相应的工作规范只是测一测岩(矿)石磁参数.甚至有不少磁测工作不对工区内的岩(矿)石标本做磁参数测定工作,或只做少量的测定工作.而这些为数不多的磁参数测定工作也只是作磁化率和剩余磁化强度的平均数(众数)统计,没有对标本磁参数离散程度进行深入的统计研究.尽管利用变异系数表征磁参数的相对离散程度是很早就被人们认识到的.但是,目前就是在极少数关注磁参数离散程度的研究者中,也多引用标准离差,而不是变异系数.笔者对岩(矿)石标本磁参数的变异系数作了浅显的研究,并认为研究岩石磁性强度的自身不均匀性和相互之间的不均匀性对比,变异系数应当是一个不错的参数.     

基于多源信息融合法的岩土力学参数概率分布推断

岩土力学参数的概率分布类型直接影响岩土工程可靠性分析的计算结果和精度。在现场有限个小样本和多个先验分布的条件下,探讨如何综合利用已有的经验资料确定岩土参数的概率分布,提出了多源信息融合方法。通过分析各先验分布和现场试验信息的差异程度,确定各先验分布的权重,进而进行整体融合,实现统计意义上概率分布类型的优化。     

基于自适应贝叶斯更新方法的岩土参数概率分布推断

合理推断岩土参数概率模型是岩土工程可靠度分析与风险评估的重要一步,目前大多基于现场或室内试验数据推断岩土参数概率分布。提出了岩土力学参数概率分布推断的自适应贝叶斯更新方法,建立了定量的子集模拟计算终止条件,构建了岩土参数概率分布推断及可靠度分析框架,并给出了计算流程。以台湾3号高速公路滑坡及不排水饱和黏土边坡为例验证了提出方法的有效性,并探讨了子集模拟每层样本数目对岩土参数概率分布推断的影响。结果表明:与最大似然和马尔可夫链蒙特卡洛方法相比,提出的方法计算效率高,编程较为简便,可为解决低接受概率水平岩土参数概率分布推断问题提供一个有效的工具。子集模拟每层随机样本数目对概率分布推断具有一定的影响,随着样本数目的增加,岩土参数后验统计特征和子集模拟阈值均逐渐收敛。此外,可根据互补累积分布函数随子集模拟阈值的变化关系来验证所建立的定量的子集模拟计算终止条件的合理性。     

岩石抗剪强度参数的理论概率分布形态研究

岩石抗剪强度参数的概率分布形态是岩石工程可靠度分析和设计的基础。在考虑完整岩石压缩强度为服从正态分布随机变量的条件下,针对Mohr-Coulomb和Drucker-Prager屈服准则的线性系数形式,基于随机变量函数分布理论推导出岩石抗剪强度参数内摩擦角 和黏聚力 的概率密度函数。 和 概率密度函数显示：不仅岩石压缩强度和抗剪强度参数概率分布具有非一致性,而且根据不同屈服准则计算得出的岩石抗剪强度参数概率分布也具有非一致性。在进一步分析屈服准则系数具有不同变异系数和相关系数时的抗剪强度参数概率密度函数特征的基础上,提出根据概率分布的偏度和峰度确定一般情况下抗剪强度参数概率分布形态的方法,从理论上解决岩石压缩强度与抗剪强度参数分布的协调性问题。最后,对大理岩常规三轴压缩试验得出的抗剪强度参数进行大样本统计分析,验证了其概率密度函数理论推导的正确性以及概率分布形态确定方法的合理性。该研究为实际岩石强度概率分析时选择抗剪强度参数合理概率分布形式提供了理论指导。     

基于推广Bayes方法参数优化的滑坡稳定性评价

传统的极限平衡法在确定的计算工况下要求抗剪强度参数为常数,但由于各种参数的随机性、测试的误差、地质体的不均匀性、外界因素变化的随机性等特点,对滑坡稳定性评价起主要作用的抗剪强度参数从严格意义上来说均是随时间变化的随机变量,这就需要用破坏概率模型等非传统方法对滑坡进行稳定性评价。破坏概率模型的关键是滑坡抗剪强度参数的概率分布函数,但是在实际工程中,由于试验数据太少无法准确确定抗剪强度参数概率分布函数。本文提出了以区域统计规律得出的概率分布函数为先验分布函数,然后用推广Bayes方法确定该滑坡的概率分布函数,并以里沱河滑坡为例用破坏概率模型对其进行稳定性评价。     

层状块体结构岩坡崩塌过程的数值模拟

本文在某实际工程地质分析的基础上,采用数值模拟方法研究了反倾层状块体结构岩体中开挖边坡的崩塌过程.通过统计分析得到岩体结构的统计性质参数及岩层厚度和节理间距分布的密度函数.采用随机参数模拟生成边坡岩体的结构,随机生成边坡开挖线切割岩体,根据岩块间的相互关系追踪每个岩块的稳定性,统计岩体崩塌的最大深度,得到破坏深度分布的概率分布曲线.模拟结果为实际开挖过程所证实.     

水利水电工程岩基抗剪强度参数二维分布模型构造的Copula方法

基于国内103个水利水电工程1 174组岩基抗剪强度试验数据,采用Copula函数研究岩基抗剪强度参数联合分布模型,探讨水利水电工程中岩基抗剪强度参数联合分布模型构建方法。利用最小二乘法求出岩基抗剪强度参数试验数据的相关统计参数,基于AIC准则识别出岩基抗剪强度参数边缘分布。选择4种Copula函数构造岩基抗剪强度参数二维分布模型,探讨了基于Copula函数的岩基抗剪强度参数二维分布模型的优越性。结果表明：水利水电工程岩基抗剪强度参数存在明显的统计负相关性。Copula方法能够构造具有任意边缘分布和任意相关结构的岩基抗剪强度参数联合分布模型,它为构造抗剪强度参数联合分布模型提供了一种简便的工具。已知岩基抗剪强度参数的边缘分布函数和相关系数不能唯一确定岩基抗剪强度参数的联合概率分布模型,在抗剪强度参数边缘分布函数和相关系数完全相同的前提下,不同Copula函数建立的抗剪强度参数联合概率分布模型差异显著。与常用的抗剪强度参数二维正态分布模型相比,基于Copula函数的抗剪强度参数二维分布模型具有较强的灵活性,它能更好地拟合原始观测数据。水利水电工程中惯用小值平均法确定标准值,当摩擦系数取较小值时,不同Copula函数构造的黏聚力的条件累积分布函数差异显著,这将对抗剪强度参数标准值的选取以及相应的设计方案具有明显的影响。     

基于数值逼近的岩石参数概率模型推断

基于数值逼近原理,运用Legendre正交多项式来拟合岩石随机参数的概率密度函数.通过几种理论概率密度函数(正态分布、指数分布等)与相应的Legendre正交多项式概率模型的比较,表明所得到的逼近表达式有很好的拟合性能.根据样本数据得出的某岩石抗压强度概率模型,与实际统计所得频率分布相差很小.基于数值逼近的岩石参数概率模型直接根据试验样本信息和统计方法推断,而不是先假定成经典的理论概率分布,具有更充分的数学和物理意义.     

基于褶皱几何参数统计规律的渗漏量评估方法

褶皱网络中褶皱的空间分布是水力通性分析及渗漏量评估的基础。褶皱的空间分布规律尚待研究。基于一个典型场地的场底褶皱网络,利用K-S检验方法分析了褶皱几何参数服从的概率分布类型,统计得到了褶皱几何参数相应的统计参数。提出了基于褶皱几何参数的统计规律随机生成褶皱网络,并对随机褶皱网络进行渗漏量评估,然后从随机分析得到的渗漏量中选择特征值来表征场地的渗漏量的方法。通过案例分析,研究了该方法的应用。结果表明：对典型场底褶皱网络的统计分析为确定类似场地中褶皱几何参数的概率分布类型和统计参数具有重要的参考价值。由随机生成的褶皱网络得到的渗漏量样本的均值可以作为特征值,用来保守地评估场地内实际的渗漏量。基于案例分析,在对褶皱几何参数统计规律积累了丰富的经验后,可以实现对待建场地的设计不再需要获取整个场地的航拍图像,从而为有褶皱场地渗漏量评估提供了新思路。     

岩土参数概率分布统计意义上的优化分析

通过实验数据的可靠性检验、概率模型有限比较法拟合优度检验和分布参数的推广贝叶斯法估计,来实现岩土参数概率分布在统计意义上的优化分析。     

基于Sage-Husa算法的拖曳式Overhauser海洋磁场传感器海浪磁场噪声实时抑制方法

利用Weaver海浪模型,对拖曳式Overhauser海洋磁场传感器海浪磁噪声与深度、波幅等之间的关系进行了理论分析,证明了在极端海况条件下对海浪磁噪声进行抑制的必要性.为提高海洋磁测灵敏度,提出了一种基于改进的Sage-Husa自适应Kalman算法的海浪磁场噪声抑制方法.仿真结果表明,该方法能在不需要先验的噪声统计或实时参考噪声的情况下,实现磁场噪声协方差的快速收敛;且与常规的Sage-Husa算法相比,改进后的Sage-Husa算法降低了对初始参数的依赖性.另外,设计了一种拖曳式Overhauser海洋磁场传感器测试仪来测试上述算法.对比结果表明该方法不仅实现了磁场噪声统计参数的自适应估计,而且比经典Kalman滤波具有更好的滤波效果;此外,海浪磁噪声的功率谱密度由50 pT/Hz1/2@1Hz下降到6 pT/Hz1/2@1Hz.      

应用CCM-4磁力仪探测柬埔寨本库比隐伏磁铁矿

利用地面高精度磁测,对第四系大面积覆盖的研究区,开展了磁铁矿的综合方法找矿。对磁场观测数据进行了不同高度的上下延拓磁异常计算处理,并据磁异常分布特征和磁参数物性情况及地质情况,圈定了区内磁异常8个,当正磁异常值大于500n T时,推测为矿致磁异常引起。据正磁异常的分布特征,在C1正磁异常区和其它正磁异常区,布置了数孔进行钻探验证,仅个别钻孔未见到磁铁矿,取得了物探方法地面磁法直接找矿的成功实例,为它区相同地质背景寻找磁铁矿提供了经验。     

抗剪强度参数概率分布的最大熵估计及边坡可靠度分析

提出了基于最大熵原理的抗剪强度参数概率分布估计方法。首先简要介绍了最大熵原理估计抗剪强度参数概率分布的基本步骤。其次,基于模拟数据分别验证了最大熵原理估计抗剪强度参数概率分布和边坡失效概率的有效性,并比较了最大熵原理、选优识别和核密度估计方法的不确定性建模精度和稳健性。最后,以一组残积土抗剪强度参数试验数据并结合无限边坡稳定分析为例研究了最大熵原理在抗剪强度参数概率分布和边坡失效概率估计中的应用。结果表明：最大熵原理能够有效地估计抗剪强度参数的概率分布和边坡失效概率。与传统的选优识别和核密度估计相比,最大熵原理估计抗剪强度参数概率分布和边坡失效概率的精度和稳健性都更高。最大熵原理避免了核密度估计过分依赖有限样本数据的缺点,又克服了选优识别可能未将真实分布包括在备选概率分布集合中的缺陷。此外,基于有限数据估计的抗剪强度参数概率分布和边坡失效概率具有较大的离散性。     

砂岩铀矿的自相似结构

改变统计域，矿化参数的概率分布型式和相关关系并不改变，形成自相似的无穷嵌套的层次结构图像。本以上第三系陆相砂岩铀矿床为例，从统计意义上说明矿化空间分布的自相似结构。     

基于摄影测量获取岩体结构面参数的概率分布拟合检验

岩体不连续面迹长、产状、空间组合形态等的不确定性和复杂性,使结构面整体几何形态研究存在困难。利用岩体内大量随机展布的不连续面所具有的统计相似性,结合具有统计意义的数学方法进行结构面参数描述,是岩体随机不连续面三维网络模拟的基础,也为岩体稳定性评价提供可靠依据。本文基于数字近景摄影测量技术对长春市净月开发区东升采石场坡面进行调查研究,获取高精度的大量岩体结构面迹长、产状、间距、张开度等几何参数。利用Matlab编制Kolmogorov-Smirnov（K-S）检验程序,实现结构面参数的K-S法概率分布检验,分析了结构面参数所服从的概率分布类型;同时用SPSS软件检验程序正确性,并引入最优拟合度,选取符合多种概率分布参数的最优拟合概率模型。结果表明：研究区内结构面迹长、间距服从对数正态分布规律,产状服从伽马分布规律。