子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式.又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Hermite插值原理得出各参教.用各方法得出的公式全部采用e2的幂级数形式给出,可操作性、可重复、唯一性都比较好.经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用.     

子午线弧长的解析型幂级数确定

针对子午线弧长反解计算过于繁琐的问题,文中利用复合函数的求导法则 ,变换变量进行幂级数展开,在近似情况下给出了通项公式,并严密推导了幂级数展开式,又设定子午线弧长反解公式的形式,利用Ｈｅｒｍｉｔｅ插值原理得出各参数。用各方法得出的公式全部采用ｅ＾２的幂级数形式给出,可操作性,可重复性、唯一性都比较好,经试算其精度在千分之一秒以上,可提供实际使用。     

平面坐标系统转换的微分方法

本文利用微分算子的方法，提出了坐标系统转换的几种实用公式，即：改进幂级数公式，台劳级数公式，牛顿二项公式及应用范围。     

等距离纬度等量纬度和等面积纬度展开式

对数学制图学中经常遇到的等距离纬度、等量纬度和等面积纬度展开式进行新的研究。借助计算机代数系统强大的数学分析功能,给出这些纬度用偏心率幂级数形式表示的正解公式,并且以此为基础,给出纬度用偏心率幂级数形式表示的反解展开式,与以往数值形式表示的反解公式不同,这些反解展开式是以符号形式给出,研究表明计算机代数系统的应用不但极大地提高公式推演的效率和准确度,而且反解系数可以表示为更简单和更便于记忆的符号形式。     

3种辅助纬度关于归化纬度的正反解表达式

为了实现辅助纬度与归化纬度间的直接转换,利用计算机代数系统,基于幂级数展开方法推导出3种辅助纬度关于归化纬度的正反解表达式,并将其中系数统一表示成椭球偏心率e的幂级数形式并取至e~8。算例分析表明正反解公式的精度优于(10~(-6))″,可以满足地图投影变换精密计算的需要。     

辅助纬度反解公式的Hermite插值法新解

利用计算机代数系统,推导出了地图投影中辅助纬度与大地纬度间的正反解变换公式,发现和纠正了传统正解公式高阶项中的一些错误;借助Hermite插值法得到了符号形式的反解表达式。将各辅助纬度展开式系数表示为简单的偏心率e的幂级数形式,使得系数的表示形式更为统一。     

辅助纬度与大地纬度间的无穷展开

利用无穷级数理论和拉格朗日反演定理,详细推导了大地测量和制图学中常用的辅助纬度与大地纬度间的无穷展开,主要表现为参考椭球第一偏心率的幂级数形式。通过建立一系列严格的系数递推公式,得到了等量纬度反解展开式和等角纬度反解展开式;同时,推导了古德曼函数的泰勒展开式,进而得到了等角纬度正解展开式;利用级数除法公式,得到了等距离纬度正解展开式系数的行列式表示。通过比较本文方法与计算机代数系统Mathematica直接推导求得的辅助纬度正反解展开式e^0～e⁴⁰阶系数和相应的程序用时,表明本文算法是正确的、快速的。以CGCS2000参考椭球为例,对辅助纬度正反解进行了算例分析,也进一步验证了本文公式的正确性。     

等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式

为实现等面积投影和等角投影间的直接变换,借助计算机代数系统Mathematica,推导出了等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式,并将式中系数统一表示为椭球第一偏心率的幂级数形式,可解决不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明,本导出公式的计算误差分别小于10 m2和10-4(″),可供实际使用。     

等距离纬度与等量纬度间的直接变换

为了便于实现等距离方位投影与椭球等角圆柱或圆锥投影之间的变换,借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导出了等距离纬度和等量纬度之间变换的直接表达式;进一步将表达式改进为适合电算的形式;并将其系数统一表示为关于椭球偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。通过算例分析表明:基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,且导出公式的计算误差分别小于10~(-11)和(10~(-7))″,可以满足地图投影变换计算精度要求。     

极区不分带高斯投影的正反解表达式

针对传统高斯投影公式在极区难以应用的问题,通过引入等角余纬度及等量纬度的表达式,推导出严密的复数等角余纬度公式,进而得到严密的极区高斯投影正解表达式;借助符号迭代法及指数函数与三角函数间的关系式,推导出对应的极区高斯投影反解表达式;基于极区高斯投影正解表达式,推导出可用于极区的长度比、子午线收敛角公式;最后,以CGCS2000椭球为例,与实数型幂级数高斯投影公式计算的结果进行对比,验证了本文推导公式的正确性。由于本文推导公式不受带宽限制,且可用于整个极区的表示,对于编制极区地图及极区导航具有重要的参考价值。     

兰勃脱等角圆锥投影反解不同算法的解析

在测量与地图制图中,等量纬度求解大地纬度是一种常见的投影反解计算,就该反解问题的几种不同算法进行研究,包括迭代法、等量纬差求解大地纬度的级数展开式及等量纬度求解大地纬度的直接算法。利用Mathematica对后两种算法的计算公式进行了详细推导,给出了其高阶系数展开式,同时对现有算法中存在的问题进行了解析。兰勃脱等角投影算例表明,所推导的公式其计算精度可达(1×10-7)″~(1×10-8)″,完全满足测量与地图投影高精度的要求。     

Geodetic applications of eclipses and occultations

If in imagination we viewed a solar eclipse or the occultation of a star from a point outside the earth, we would see the shadow of the moon advancing across the face of the earth, the earth meanwhile turning on its axis beneath the shadow. When some point on the advancing edge of the shadow overtook a given point on the surface of the earth, an observer at that point would note the beginning of the eclipse or occultation. When the trailing edge of the shadow uncovered that point again, the observer there would note the end of the eclipse or occultation. The universal time (as distinguished from the local time) of the beginning or ending would depend on the position of the observer with reference to the body of the earth, that is, on his ideal geodetic coordinates. These universal times would not depend in the least on the direction of the observer’s vertical. This fact is the key to the usefulness of eclipses and occultations for geodetic purposes. Suppose that the prediction for the times of beginning or ending had been made on the basis of the astronomical latitude and longitude of the observer. Since there would be in general deflections of the vertical in latitude and longitude, Δπ and Δλ, these would bring about, even in the absence of any other source of discrepancy, diffe- This article is at once a condensation and an expansion. It is a condensation of a series of lectures delivered in the winter and spring of 1947 to members of the U. S. Coast and Geodetic Survey and of the Army Map Service. It is an expansion of a very informal lecture given before Section III of the International Association of Geodesy, meeting in General Assembly at Oslo in August, 1948.     

依不同纬度变量的子午线弧长正反解公式的级数展开

推导了以归化纬度、地心纬度解算子午线弧长的展开公式,同时又根据拉格朗日反演定理,得到了由子午线弧长反解归化纬度、地心纬度的直接公式。该组公式与子午线弧长正反解公式的大地纬度表达在结构形式上保持一致,进一步揭示了子午线弧长同3种纬度变量之间的内在联系。分析表明,基于归化纬度的子午线弧长解算与大地主题解算方法具有理论上的统一性,正反解精度均高于传统基于大地纬度的展开。     

Rectangular rotation of spherical harmonic expansion of arbitrary high degree and order

In order to move the polar singularity of arbitrary spherical harmonic expansion to a point on the equator, we rotate the expansion around the y-axis by \(90^{\circ }\) such that the x-axis becomes a new pole. The expansion coefficients are transformed by multiplying a special value of Wigner D-matrix and a normalization factor. The transformation matrix is unchanged whether the coefficients are \(4 \pi \) fully normalized or Schmidt quasi-normalized. The matrix is recursively computed by the so-called X-number formulation (Fukushima in J Geodesy 86: 271–285, 2012a). As an example, we obtained \(2190\times 2190\) coefficients of the rectangular rotated spherical harmonic expansion of EGM2008. A proper combination of the original and the rotated expansions will be useful in (i) integrating the polar orbits of artificial satellites precisely and (ii) synthesizing/analyzing the gravitational/geomagnetic potentials and their derivatives accurately in the high latitude regions including the arctic and antarctic area.     

影响精密单点定位收敛速度的因素分析

分析了接收机类型、测站地理位置及卫星PDOP值三个因素对精密单点定位收敛速度的影响。结果表明,不同类型的接收机对PPP收敛速度有一定影响,但效果并不明显,纬度差异及PDOP值大小对PPP收敛速度的影响较为显著。     

Taylor expansion of the theoretical gravity formula

A recurrence relation has been derived to obtain the derivatives required for the Taylor expansion of the theoretical gravity formula in powers of latitude. The computations using the relationship derived can provide easily all required derivatives for any reference ellipsoid.     

空间直角坐标计算大地坐标的抛物线逼近法

采用抛物线逼近法求解大地纬度和大地高,先计算空间点在椭球面上的子午面坐标,然后求解点的大地纬度和大地高。     

极区非奇异高斯投影复变函数表示

摘要：在高斯投影复变函数的基础上,引入复变等角纬度的概念,避免了等量纬度在极点的奇异性。其次,在复变等角纬度的基础上引入复变等角余纬度,并将极点作为高斯投影的坐标原点,建立了极区非奇异高斯投影复变函数表示形式。最后,与传统高斯投影幂级数及以往复变函数表示式相比较,验证了该公式的准确性。新的极区高斯投影表达式克服了传统高斯投影分带的缺陷,使得高斯投影在极区有一个统一的完整的“一体化表示形式”。     

线扫描式机载LiDAR系统误差影响分析研究

机载LiDAR系统会受到多种误差源的影响,系统误差会给激光脚点的坐标带来系统偏差。针对安置向量误差、安置角误差、激光测距误差以及扫描角尺度因子误差这几种重要误差源,从机载LiDAR系统几何定位方程出发,推导了机载LiDAR系统误差影响计算公式,并结合模拟实验,分别研究了这几类误差源对激光脚点定位精度的影响规律,从理论上分析了各类误差对机载LiDAR系统定位精度的综合作用。文中的结果为设计系统检校方法并消除这些系统误差的影响提供理论依据,具有重要的参考价值。