基于拟稳基准的GPS网2维约束平差实用方法及其应用实例

介绍了自由网拟稳平差的一种实用方法在GPS控制网2维约束平差中的应用.该方法采用经典自由网平差和坐标转换法实现基于拟稳基准的GPS控制网2维约束平差.     

秩亏网平差各种解向量间的变换

本文依据附加条件法进行秩亏网平差的原理，导出秩亏网平差各种解向量及其权逆阵间的变换通式，它适用于经典平差、秩亏自由网平差、拟稳平差三者间的相互交换，也适用于经典平差中固定数据不同的两个解向量间的变换，还适用于拟稳平差中拟稳点不同的两个解向量间的变换。     

自由网拟稳平差的性质及应用

监测网的目的是精确提供未知量的变化。现有的平差方法或者固定若干未知量作强制附合，或者作自由网平差，全部未知量拟合于它们的起始值，改正数范数极小。近来，周江文教授提出了监测网的拟稳平差法〔1〕，是自由网平差理论的扩充，可应用在许多情况的变形观测网中。本文研究该法的一些理论问题，试图说明其性质，与自由网平差的异同，以阐明该法的应用。     

自由网平差中若干问题的讨论

自由网平差主要有三种:秩亏网平差、拟稳平差和(范数)加权秩亏网平差,而(范数)加权秩亏网平差是自由网平差的普遍形式。三种自由网平差的结果可以相互转换,且无需求d阶逆阵。三种自由网平差的解与经典自由网平差的解一样,具有无偏性,且x_r是最优无偏估计,x_s是部分最优,x_p是加权最优。     

具有约束的自由网平差及其应用

具有约束的自由网平差，它不仅是个理论问题，而且是在变形观测网平差中的一个常遇到的实际问题。Koch（1980）曾经提出了一种解法〔4〕，但他给出的约束在变形观测中不一定普遍适用。作者提出了一种解法，其特点是，在理论上保持了与经典的附有条件的间接平差法的一致性，在实用上可普遍应用于变形观测网的平差。作为通常的应用，本文对测角变形观测网基线保持不变的情况进行了探讨，除了上述方法外，我们又提出了附加相似变换条件的第二种解法，并就按自由网平差和拟稳平差两种情形导出了平差公式，并举例说明计算步骤。     

工程监测网的稳定性分析

文中对工程监测网的参考系方程D~TΔX=0，提出了用拟稳平差与带参考点秩亏平差的方法来计算统计量。用拟稳平差确定相对稳定点时，在局部检验中，文章建议采用变量变换的方法，并给出了计算实例。在确定了参考系后，变形分析变得较为简单。此时，点位稳定性的分析，可用置信误差椭圆来判断。文中给出了算例。文章最后就如何用秩亏自由网平差进行变形分析提出了若干建议。     

自由网平差结果的相互转换

目前自由网平差有三种方法，即常规平差，伪逆平差和拟稳平差，这些方法计算结果各不相同，但它们可依同样的规律相互转换。     

伪逆矩阵的一种改进解法及其在自由网平差和拟稳平差中的应用

提出伪逆阵的一种改进解法,该方法不但理论严密、计算简单,而且解伪逆阵的公式易于编程实现,可以同时用在自由网平差和拟稳平差中,它还可以将这两种平差结合起来对变形监测网基准点进行稳定性检验和分析,最后通过实际算例验证该方法的有效性。     

论秩亏网平差

本文从最小二乘观点出发，以秩亏网平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，详细讨论了它们之间的相互关系，指出其中任意一种平差方法所得到的唯一解，可以用最小二乘的任意解表示。从而证明，测量平差的目的不仅在于消除矛盾，评定平差值及其函数的精度，而且起网外配置的作用。本文末尾以水准网平差为例作了详细说明。     

论最小二乘平差

本文根据V~TPV=min的原则，应用广义逆矩阵的基础知识，以秩亏平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，论证了各种平差结果的相互关系为     

稳健估计法在拟稳平差中的应用

本文对自由网拟稳平差提出将两期成果联合处理原理，并将两期中的点的显著位移当粗差看待，从而将稳健估计用来求出动点位移得出拟稳平差结果，文中应用实例取得了较好的效果。     

拟稳点的更换——兼论自由网平差若干问题

当对监测网进行拟稳平差〔1〕时，拟稳点往往不能一次判定，而需要多次更换。更换拟稳点时，可将新选拟稳点坐标排列在最后，将其前未知量约化，然后求部分伪逆解。这样做工作量较大，因此本文利用带未知量条件的间接平差法，在更换拟稳点时，只需更换未知量条件，将条件以外大量计算保留使用；本文更进一步指出，直接利用变换矩阵将任一平差结果变换为所要平差结果，计算量将大大减少。文中涉及许多有关自由网平差的问题，也都作了较详细的讨论。     

高精度GNSS基线向量网平差程序设计

概述了GNSS数据处理的流程,详细讨论了GNSS基线向量网不同类型平差的数学模型、算法设计和软件实现方法,设计开发了高精度GNSS基线向量网平差软件。所设计的软件能够完成最小二乘平差、秩亏自由网平差、稳健估计、拟稳平差、粗差探测等计算,软件还添加了绘图界面,可以显示和操作三维控制网图。并通过实例验证了软件的准确性和实用性。     

基于拟稳基准的秩亏自检校光束法平差

为了提高工业摄影测量的解算精度,围绕平差解算过程中基准的选择问题进行了分析和论证。首先介绍了现有平差过程的基准,分析了采用拟稳基准的合理性;然后基于自检校光束法平差和秩亏自由网平差原理,设计了拟稳基准的G矩阵,构建了基于拟稳基准的自检校光束法平差的法方程。通过实验对比分析了不同基准的平差效果,结果表明:拟稳基准的平差结果精度更高且分布更为均匀。     

自由网平差在变形观测中的应用问题

鉴于自由网平差有以测点坐标重心为参考点，平差计算中避免了经典平差以原点起始数据为起点使逐点误差累积，致使未知点误差增大的弊病，从而使国内外变形观测工作者发生了极大的兴趣，进行了大量的研究工作。从长远观点来看，该研究是极有意义的,然而，由于变形观测随着对象的不同，同时自由网平差本身从实质上看来，尚在探索阶段，故此，在变形观测工程中，特别是并非地形变（大面积）监视网的二般大型建筑物变形观测业务，采用该法仅可作为参考或比较，而对于一般性观测点数量少，测距近，观测精度高的变形观测，是否采用该法尚需斟酌。目前有些小型高精度变形观测工程（例如一个车间），由于对自由网平差理解不当，放弃对基准点的联测，从而失去某些重要观测数据，十分可惜。为此，对自由网平差的全面理解，应引起重视。本文将对自由网平差之要点及其存在的问题以及在变形观测工程中应用的可鹋饽等分别加以论述。     

基于VT检验法的变形监测基准点稳定性分析

变形分析的首要任务是基准点的稳定性分析,直接影响监测变形的客观性和可靠性。本文在研究当前变形监测基准点稳定性分析的基础上,提出了一种针对自由设站变形监测基准点稳定性分析的VT检验法,并通过实例进行分析,验证了该方法的有效性,保证了监测成果的精度和质量,该方法对于经典平差和自由网平差具有广泛的适用性。     

自由网平差的几个理论问题

本文运用广义逆理论,分析了自由网平差的各种方法,指出它们之间的差异仅在于取了不同的最小范数逆。论述了自由网平差残差的性质和参考系。本文证明了自由网平差与经典自由网平差可以得到相同的残差,并与附加的最小范数条件无关。还证明了最小范数条件决定了网的定位参考系。藉助于这些参考系,这两类平差的坐标可以互相变换。     

选权迭代法求解加权秩亏网平差权矩阵

加权秩亏网平差是自由网平差的统一解算形式,但其权矩阵的确定较为困难,且目前尚无被大家普遍承认的求解理论与方法。本文利用抗差估计中的选权迭代法,模拟大量试验,统计加权秩亏网的平差效果。对自由网平差的应用扩展有一定的参考价值。     

复测水准网拟稳抗差解算模型

变形监测网平差的主要方法是秩亏平差法或拟稳平差法。本文基于抗差估计原理，首先推导了秩亏平差模型的抗差解式和拟稳抗差解，并推导了普通秩亏抗差解与拟稳抗差解之间的转换关系。使得拟稳抗差估计的解算简便直观。     

一种优化的自由网平差及其在变形监测中的应用研究

主要介绍使用序贯平差与秩亏自由网平差联合的方法对自由网平差进行优化,此优化方法能集合自由网平差无控制点约束的特点和序贯平差处理大数据量的高效率特点.最后通过工程实例具体阐述了将该优化的自由网平差方法应用于变形监测中.