基于辛-谱元-FK混合方法的保结构远震波场模拟

远震全波形层析成像能获得研究区域下方岩石圈乃至地幔过渡带高分辨率速度结构,是研究地球深部构造与动力学过程的有效工具.该类方法需以高精度及长时程远震波场正演模拟为基础,这为设计高精度长时程稳定的正演算法带来了挑战.在此背景之下,本文提出了一种适用于远震波场模拟的保结构算法.该方法采用谱元法（SEM）对研究区域进行空间离散,在不考虑耗散项情况下,将空间离散后的常微分方程变换为哈密顿系统形式,采用保辛分部龙格-库塔方法数值求解.在三级保辛分部龙格-库塔算法基础上添加额外空间离散项,得到修正辛算法.本文将该时间-空间全离散形式称为修正辛-谱元法（SSEM）,并将SSEM算法与频率波数域（FK）方法结合,发展了可模拟高频远震波场在局域模型内传播的SSEM-FK混合方法.该方法结合了FK方法模拟层状介质中平面波传播的高效性和SSEM计算复杂介质中弹性波传播的精确性.数值实验表明,SSEM-FK能够准确模拟高频远震波场在研究区域内的传播,结合该方法在计算效率上的优势,可为高效、高精度的远震全波形层析成像打下基础.

     

地球自由振荡的保结构模拟

大地震等诸多激励均能激发全球自由振荡现象,通常表现为驻波形式的全球整体振荡.现有的地震波数值模拟方法多为非保结构方法,无法压制长时程计算中的积累误差.本文采用优化的三阶辛格式谱元法,对地球自由振荡及全球尺度的地震波传播进行了长时程模拟.通过与传统的基于Newmark算法的谱元方法结果对比分析,明确验证了本文所得优化的三阶辛格式谱元法在模拟地球自由振荡等大规模长时程问题上的优越性和准确性.上述进展在方法论层面为今后探测、刻画全球尺度地球非均匀结构的驻波数值方法奠定了部分基础,并为相关研究领域提供了新的选择.     

基于辛格式奇异核褶积微分算子的地震标量波场模拟

本文在对地震波场进行模拟时,采用辛差分格式对波动方程进行时间离散,采用奇异核褶积微分算子对波动方程进行空间离散.该方法尽管增加了一些计算量,但提高了计算精度和稳定性;相对于其他非辛算法,它是全局保结构的,并且具有较强的长时间跟踪能力.该方法为解决大尺度、长时程地震波场的高精度模拟问题提供了一种新的、有效的选择.     

基于时间辛格式的傅里叶有限差分地震波场正演（英文）

地震波场正演模拟是地震资料处理、解释中最为重要的技术之一。地震波场正演模拟在大时间步长、长时程的波场延拓中,存在计算不稳定的问题。本文基于声波方程的Hamilton表述,在波动方程求解中用辛差分格式进行时间网格离散,用傅里叶有限差分进行空间网格离散,提出一种新的保结构地震波场正演模拟方法一辛格式傅里叶有限差分法,在保证计算精度的同时提高计算的稳定性。利用声学近似处理空间-波数混合域的积分算子,将该方法推广至各向异性介质。给出各向同性和各向异性条件下的地震正演模拟的计算流程,并将本文方法用于BP盐丘、BP TTI等模型的波场正演模拟。数值算例表明本文开发的方法适用于速度变化剧烈的复杂介质地震波场正演模拟,计算精度高,数值频散小,在各向异性介质正演中能够有效避免qSV波残余,在大时间步长的迭代计算中稳定性好。本文为在辛算法的框架下实现高精度地震正演模拟提供了一种新的选择。     

模拟地震波传播的优化质量矩阵Legendre谱元法

波动方程的数值求解是地震波正反演的重要环节,而数值算法的计算精度直接关系到地震波的模拟结果和成像质量.当前,谱元法由于同时具备有限元法的网格灵活性与谱方法的高精度性已被成功应用于不同尺度模型中的地震波模拟.然而,常见的Legendre谱元法在求解地震波运动方程时采用Gauss-Lobatto-Legendre（GLL）数值积分计算质量矩阵所包含的积分项,由于GLL数值求积无法对积分项精确估计,从而造成谱元法精度损失.针对谱元法精度上的不足,本文提出一种优化算法用于提升其精度.首先构造关于GLL数值求积积分权与质量矩阵对角线元素精确值的最小二乘目标函数,然后利用共轭梯度法求解目标函数得到优化权系数,该权系数能减小质量矩阵的离散误差最终提高谱元法的计算精度.通过数值频散分析、数值算例证实了本文给出的优化算法用于提升谱元法数值模拟精度的可行性和有效性.

     

横向各向同性介质中地震波场谱元法数值模拟

横向各向同性介质是地球内部广泛存在的一种各向异性介质,因此为了能够更好地认识地震波在这种介质中的传播特征,用数值方法进行地震波模拟显得十分必要.本文采用谱元法对横向同性介质中的地震波进行模拟,该方法基于弹性力学方程弱形式基础之上,具有有限元适应任意复杂介质模型的韧性和伪谱法的精度.文中阐述了基于Legendre多项式的谱元法的理论和推导过程,该方法可以形成全局对角质量矩阵,在时间域使用显式的差分算法,提高运算效率,最后通过横向各向同性介质的数值计算,模拟结果表明该方法是一种有效的数值模拟方法.     

基于辛格式离散奇异褶积微分算子的弹性波场模拟

本文发展了基于辛格式离散奇异褶积微分算子(SDSCD)的保结构方法模拟弹性波场,求解弹性波动方程时,引入辛差分格式进行时间离散,采用离散奇异褶积微分算子进行空间离散.相比于传统的伪谱方法,该方法提高了计算精度和稳定性.数值结果表明SDSCD方法可以有效地抑制数值频散,为解决大尺度、长时程地震波场模拟问题提供了合适的数值方法.     

最优化辛格式广义离散奇异核褶积微分算子地震波场模拟

将波动方程变换至Hamilton体系,构造了一种新的保结构算法,即最优化辛格式广义褶积微分算子(OSGCD). 在时间离散上,首先引入了Lie算子设计二级二阶辛格式,基于最小误差原理得到了优化的辛格式. 在空间离散上,引入广义离散奇异核褶积微分算子计算空间微分,提出了一种有效方法优化GCD并得到了稳定的算子系数. 针对本文发展的新方法,给出了OSGCD稳定性条件. 在数值实验中,将OSGCD与多种方法比较,从精度和计算效率两方面分析了OSGCD的计算优势,计算结果也表明OSGCD长时程以及非均匀介质中地震波模拟亦具有较强能力.     

三角谱元法及其在地震正演模拟中的应用

谱元法（SEM）是基于有限元（FEM）的一种算法,在地震正演模拟中应用广泛,但是大部分研究都是基于四边形网格下的谱元法.本文给出了2阶谱元法在三角网格中（TSEM）的基本原理,包括Lagrange形函数的构建,数值积分公式的选取.在此基础上,分析了2阶TSEM方法的数值频散特性以及稳定性条件,并引入三角网格下3阶有限元方法进行分析对比,数值算例的结果证明2阶TSEM相比于3阶FEM具有更高的计算精度,以及更宽松的稳定条件.最后,本文将TSEM方法应用于中国西部地区的两个含溶洞介质的地质模型中,数值模拟结果表明TSEM方法能够有效地模拟复杂结构的介质,有助于对地震波场传播特性的认识.     

稀疏存储的显式有限元三角网格地震波数值模拟及其PML吸收边界条件

有限元法是复杂介质地震模拟的有力工具,它能比较客观地反映地震波的传播,比较细致地再现地震图像.但是,为了获得较精确的结果,有限元法模拟地震波的传播需要的网格点数多,具有计算量大和消耗内存多的缺点.针对上述缺点,本文对刚度矩阵采用压缩存储行(CSR)格式,以减少计算量并节省内存;采用集中质量矩阵得到对角的质量矩阵以提高有限元法(显式有限元)的计算效率;时间离散采用保能量的Newmark算法以提高有限元法的计算精度;采用变分形式(弱形式)的PML吸收边界条件对人工截断边界进行处理.通过与高精度的数值方法——谱元法的数值试验的对比表明,上述方法的引入可使有限元法在计算精度和计算效率方面均可取得比较显著的改进.为了获得相当的计算精度,相比于7阶谱元法,显式有限元法需要更精细的网格.然而,显式有限元法的计算速度比前者快近2倍,而内存需求仅为谱元法的1/4~1/6.     

复杂山地随机介质GMM-ULTI法射线追踪

对复杂山地介质的非均质性以及介质中地震波运动学特征进行深入研究,对于提高复杂山地区域地震勘探的效果有着重要的理论意义和实际价值.为了研究复杂山地非均质性和该介质中地震波的一些运动特性,提出了一种复杂山地随机介质的建模方法和一种新的射线追踪算法.与常规算法相比,复杂山地随机介质的生成方法采用更贴近实际介质特点的梯度介质作为背景介质,并在模型生成过程中加入地形修正步骤;新提出的GMM-ULTI射线追踪算法,充分融合群推进法、迎风思想、走时插值法的优势,采用先计算走时后追踪射线路径的两步策略完成射线追踪.算法分析与计算实例表明:复杂山地随机介质的生成方法能灵活、精细且更贴近实际地刻画复杂山地介质的非均质特点;新射线追踪算法兼顾精度和效率、能无条件稳定且灵活地适应复杂山地随机介质的特点;同时基于对几个模型试算结果的分析也得出了复杂山地随机介质中的地震波的一些传播规律.     

地震波动方程的局部间断有限元方法数值模拟

近年来,随着地震波数值模拟对计算精度和效率的要求越来越高,间断有限元方法开始受到越来越多的关注.本文中,针对具有吸收边界条件的二维地震声波波动方程,作者提出了一种基于局部间断有限元方法的数值模拟算法.该算法在空间上使用局部间断有限元方法进行离散,在时间上采用了显式蛙跳格式.在这种时空离散的组合方式下,每个时间步上,此算法在空间剖分的每个单元上的求解计算是相互独立的,因而具有极高的并行性.通过数值算例,我们将该算法与连续有限元方法进行了比较.结果表明,本算法不仅具有对起伏构造的良好适应性,而且在计算效率和计算精度等方面,都具有优越性.     

Indirect-approach method for specified-end points seismic ray tracing in three dimensional inhomogeneous media

ＩｎｄｉｒｅｃｔａｐｐｒｏａｃｈｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｐｅｃｉｆｉｅｄｅｎｄｐｏｉｎｔｓｓｅｉｓｍｉｃｒａｙｔｒａｃｉｎｇｉｎｔｈｒｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓｍｅｄｉａＣＨＡＯＦＡＮＸＵ（徐朝繁）ＸＩＡＮＫＡＮＧＺＨ...     

三分量地震波场的近似解析离散模拟技术

首先将二维各向异性介质中地震波动二阶偏微分方程组降为关于时间ｔ的一组一阶偏微分波动方程组，然后利用Ｔａｙｌｏｒ展式和插值逼近的方法构制了一种与有限元法、反射率法、射线追踪法、有限差分法等传统方法不同的近似解析离散方法（ＮＡＤＭ）．对双层各向同性介质以及横向各向同性介质中的三分量地震波场进行了模拟，并与传统的有限差分法作了比较，结果表明ＮＡＤＭ算法可行．     

安新—宽城测深剖面的时域有限差分数值模拟

利用时域有限差分方法进行地震波模拟能够得到丰富的波场信息, 对研究复杂地质构造条件下的地震波波场十分有效。 该文在对时域有限差分方法进行概述的基础上, 以2002年4月施测的安新—宽城地震测深剖面资料为基础, 采用时域有限差分方法对该剖面进行二维全波数值模拟, 同时以理想匹配层作为模拟的吸收边界条件。 将模拟得到的合成地震图, 通过与野外实验得到的记录截面和射线追踪合成记录相比较和讨论, 验证了时域有限差分方法在模拟地震波传播过程的有效性。