最大熵原理与地震频度-震级关系

地震是一种随机事件 ,它的发生具有极大的不确定性 ,因而可以用熵来进行描述。地震以最无序的方式在各地发生 ,意味着地震熵达到了极大值。古登堡 (Gutenberg)和里克特 (Richter)根据资料和经验得出的地震频度 -震级关系式实际上是在给定的约束条件下 ,当地震熵取极大值时得到的一种负指数分布。文中从最大熵原理得出了同一形式的地震频度 -震级关系 ,使它的来源从理论上得到了解释     

地震震级—频度G—R关系的偏离度

假设震级－频度分布服从对应于Ｇ－Ｒ式母体分布污染的情况，文中引进震级分布偏离度来描述实际资料分布与Ｇ－Ｒ式的偏离程度。在Ｇ－Ｒ式分参数稳健估计的基础上给出了偏离度的计算方法。华北地区１９８０－１９９３年取资料时间窗长１年，滑动步长１个月的ζ值计算结果表明，６级左右强地震前的半年至一个半左右ζ值明显为相对稳定的低值，震后呈高值变化。     

大同—阳高2次地震前的震级熵异常

利用最大熵原理推导了连续随机变量震级熵的表达式，计算大同－阳高地震前后≥２．０地震的震级熵，计算结果表明，从１９８８年４月开始，震级熵开始出现低值异常，１９８９年３月熵开始回升，在回升途中发生了１９８９年１０月１８日的大同－阳高６．１级地震，１９９０年４月份后震级熵再次出现低值异常，９月份后震级熵再次回升，在回升途中发生１９９１年３月２６日的５．８级地震。     

从G—R线性分布律到二次分布律—非平均样本集上的地震活动概率分布规律探讨

本文通过对几个震区在一定时期内的历史地震记录的分析表明，在约化震级的描述层次上，地震活动释地强度之分布律可显著地偏离G－R线性线，而趋近于一个二次型分布（正态分布），同时，通过统计期间及统计范围的不同选择G－R线性分布律的适用性分析，初步揭示出，在统计规律的层次上以长时间跨度作为统计的平均样本集可能掩盖了地震活动跃与平静期的区别及相互演化，而以大地区跨度作为统计对象则掩了大采样系统中各地震带活跃与平静期的不平衡性。     

最大熵谱法在华北地震活动幕式结构分析中的应用

应用定性和定量相结合的方法对华北地区第三、第四活动期Ｍ３≥６地震进行幕式结构分析，发现两个活动期的时间进程、应变释放的图象方面比较相似，由此推断第四活动期应变能大释放阶段已过、目前处于调整阶段。估计第四活动期可能持续到２０２０年前后。     

最大熵原理在地震时间间隔和震级分布中的应用

基于最大熵原理,得到地震时间间隔和地震震级的概率分布函数。根据时间间隔分布,得到地震发震概率,当概率上升达到警界值时,可对云南5级以上中强地震做出预测。6个月以内中短期预测对应率为91％;3个月以内,短临期预测对应率为73％。根据震级分布,得到用最大熵原理求出的地震理论发生次数,理论发震次数与实际较为接近。用最大熵原理求出了云南不同地区不同震级档次5级以上中强地震的复发周期。分析认为,云南7级以上大震危险性在逐步逼近,西部危险性高于东部。     

兰州邻区活断层潜在地震最大震级及其危险性评估

兰州附近的庄浪河断裂和白银白杨树沟断裂是对兰州市地震安全有一定影响的晚第四纪活动断裂,但沿断裂发生的中强破坏性地震较为复杂甚至不明确。如何评价西部地区此类断裂的最大潜在地震震级及其危险性是地震中长期预测和地震区划研究中较为重要的问题之一。本文借鉴闻学泽等(2007)对中国大陆东部中-弱活断层潜在地震最大震级评估的思路,建立了兰州地区最大地震震级Mmax与断层小区震级-频度关系参数at/b值之间的经验公式;并采用经验公式外推得到庄浪河断裂和白杨树沟断裂的震级上限Mu分别为MS6.9、6.3,进而评估了这两条断裂的地震平均复发间隔和发震概率。     

最大熵方法在地震危险性分析中的应用

利用最大熵原理推导了了烈度的概率密度函数。烈度越给定值Ｉｊ的平均重现期公式和各种超越概率水平对应的烈度的平均重现期公式。作为应用的实例计算了临汾周期４级以上地震在临汾造成的烈度，绘制了未来百年临汾的烈度超越概率曲线，并和我国现行的地震危险性分析的综合概率法的计算结果进行了对比。     

震级ML,MS,MLH与能级K的定量关系

在修定１０７０－１９９０年中国吉地斯斯坦，哈萨克斯坦三国边邻地区地震目录编辑２５０－１９９０年天山地震目录的工作过程中，为解决不同震有标度间的转换问题，在统计分析计算的基础上得到了Ｋ〈１２０能级范围内Ｋ与ＭＬ，Ｋ≥１２０能级范围内Ｋ与ＭＳ的换算关系表达式。     

首都圈地区地震时间序列的最大熵谱分析方法及地震危险性预测

利用最大熵谱分析方法和最大熵原理方法,对首都圈（北纬38°～42°,东经113°～120°）1484年以来发生5．0级以上地震的时间序列资料进行了分析,结果表明,首都圈地区历史上5．0级以上地震存在12．9年的卓越周期,并且在今后50年内,发生5．0≤Ms〈6．0和6．0≤Ms〈7．0地震的概率分别是0．9907和0．6916,发生7．0≤Ms〈8．0地震的概率较低,只有0．2564发生Ms≥8．0地震的概率最低。仅为0．0718。     

震级离散下的震级频度关系

运用最大熵原理,研究震级离散条件下震级频度关系,得到震级离散条件下震级概率分布函数,结果表明:(1)震级大于等于某一震级的地震次数应通过离散求和的方式得到,而不应通过积分的方式得到;(2) 震级上限取为∞的情况下,古登堡意义和里克特意义两种震级频度关系式的b值相等;震级上限有限的情况下,里克特意义震级频度关系式可能不是直线.     

地磁场变化的最大熵谱分析

本文利用最大熵谱分析方法对北京、佘山、拉萨、泉州、广州、琼中等6个全国Ⅰ类地磁台所观测到的地磁场水平、垂直分量的月均值作4个月到4年范围内的周期分析。结果发现:①在相同时间段内,各台地磁场水平分量所含周期成分基本相同,而垂直分量所含周期成份却存在较大的差异;②一些周期成分只存在于一定的时间段内,所取时间段越长,所提取的周期成分越丰富;③各台两个分量皆存在不受时间段限制的半年、1年和近2年的周期成分。另外,本文也对消去趋势性变化对周期分析的影响作了分析讨论。     

最大熵原理和综合概率法在计算地震年发生率和平均重现期中的应用

本文利用最大熵原理计算了山西地震带(1200—1989年)中强震分震级档的年平均发生率。利用综合概率法根据地震活动性的多次指标计算了各潜在震源区的空间分布函数,把空间分布函数作为权系数将山西地震带中强震分震级档的年平均发生率向各潜在震源区分配,可得到各潜在震源区分震级档的年平均发生率和平均重现期。对震级M的概率密度函数f_M(m)的x~2检验表明,在水平0.25时通过x~2检验。作为应用实例,计算了临汾盆地M≥5.5地震的年平均发生率和平均重现期,内符检验表明,理论值和实际发生地震数符合得较好。     

太原场址烈度计算的最大熵方法

本文利用最大熵原理推导了烈度的概率密度函数、烈度超越给定值Ｉｊ的平均重现期公式和各种超越概率水平对应的烈度的平均重现期公式。根据１０２２年至１９９３年的地震资料，计算了太原（３７．８６°Ｎ；１１２．５４°Ｅ）周围４级以上地震在太原造成的烈度，绘制了太原未来１００ａ烈度超越概率曲线，并和我国现行的地震危险性分析的综合概率法的计算结果进行了对比，结果表明两种不同的方法给出的未来１００ａ烈度超越概率曲线很接近，对太原各类不同要求的工程的抗震设防烈度值的结论性意见则完全一致，因此计算场地烈度的最大熵方法可作为地震危险性分析的综合概率法的补充和验证。     

大同－阳高2次地震前的震级熵异常

利用最大熵原理推导了连续型随机变量震级熵的表达式，计算了大同－阳高地震前后Ｍ≥２．０地震的震级熵，计算结果表明，从１９８８年４月开始，震级熵开始出现低值异常，１９８９年３月震级熵开始回升，在回升途中发生了１９８９年１０月１８日的大同－阳高６．１级地震。１９９０年４月份后震级熵再次出现低值异常，９月份后震级熵再次回升，在回升途中发生了１９９１年３月２６日的５．８级地震。     

震级—频度关系的非线性特征

在假设地震断裂系统具有分形特征前提下，推导出非线性震级－频度关系公式：ＬｏｇＮ＝ａ＋ｂ△Ｍ－Ｃ／△Ｍ，作为示例，用此公式对一些实际观测资料进行了最小二乘拟合，效果明显好于线性公式。     

实际地震序列和模拟地震序列的震级—频度关系

通过对实际观测的地震序列和由复杂地震系统模型产生的的模拟地震序列的分析，认为在整个震级段上粗略地看基本上符合古登堡－李希特经验关系式。仔细分析不同的震级段，ｂ值是差异的，这与孕震体的内在特性有关。这一认识对理论地震孕育的复杂性，认识地震孕育中共性与特性的关系是有启发性的。     

用最大熵谱法分析玉门地震序列的频谱变化

采用Burg最大熵谱分析方法对玉门地震序列进行了频谱分析计算。结果显示:当主震发生时,频谱主频向高频方向变化,当整个序列接近尾声时,频率逐渐恢复。这个结果可解释为,随着应力的积累,孕震区介质部分裂隙闭合,挤出裂隙水,密度相对增大,品质因数提高,高频成分的衰减降低,使频谱的主频率移向高频。     

从G－R线性分布律到二次分布律──非平均样本集上的地震活动概率分布规律探讨

本文通过对几个震区在一定时期内的历史地震记录的分析表明，在约化震级的描述层次上，地震活动释能强度之分布律可显著地偏离Ｇ－Ｒ线性律，而趋近于一个二次型分布（正态分布）。同时，通过统计期间及统计范围的不同选择Ｇ－Ｒ线性分布律的适用性分析，初步揭示出：在统计规律的层次上以长时间跨度作为统计的平均样本集可能掩盖了地震活跃与平静期的区别及相互演化；而以大地区跨度作为统计对象则掩盖了大采样系统中各地震带活跃与平静期的不均衡性。