论速率—状态破裂模型和库仑破裂模型

考察了库仑破裂应力模型和速率－状态磨擦模型的预测效果。我们研究由于阶跃应力扰动（即地震引起的静态应力增加）以恒定速率在时刻t0时叠加到“背景”应力（如构造加载）上而引起的破裂时间的变化△t（时间提前）。△t的可预测性就意味着地震活动速率r(t)/r0的可预测性，r0是取决于构造应力的一恒定速率，地震活动速率可用地震目录来检验。符合余震序列一般特性的r(t)/r0模型必须能预测出符合大森定律的地震活动性衰减速率，序列的持续时间长度应少于主震轮回周期时间长度的百分之几，并能直接返回到背景活动速度。库仑模型要求一个断层在加载期间保持为闭锁状态，破裂瞬时发生，△t与t0无关。这些特性意味着地震活动速率会出现瞬时的无限增长，而持续时间为零。对不同的状态演变规则所作的r(t)/r0的数值计算表明，在主震发震时刻非常接近于破裂状态的断层上会发生余震，这些断层特性必定是“库仑式”的，从而使滑动演变规则可被排除。实际余震的数量特征可以制约速率－状态本构关系的参数；α也许会低于实验值，刚度也许会高，正应力也许会低于静岩压力。我们同时对库仑模型和速率－状态模型作了理论上的比较。当本构关系参量α相对于参量b减少时，速率－状态模型的断层特性就更接近于“库仑式”。这是因为滑动开始是减速的，表明断层接触状态初始是愈合的。当参量α数值较小时，减速更为明显，则断层表现为更加接近于闭锁状态。即使当速率－状态模型的△t具有库仑式特性时，它的大小仍然可能差－常数，常数大小与b有关。在这种情况下，速率－状态模型的特性类似于一个修正的库仑破坏模型，即弱化使破裂应力临界值降低，从而增加了时间的提前量。与非库仑式响应的偏离也与加载速率、弹性刚度、初始条件以及状态演变规则的假设等有关。     

基于库仑应力计算和依赖速率与状态摩擦反应的余震预测敏感性研究

利用Dieterich（1994）提出的物理模型模拟应力的变化而引起的地震活动时空演化过程。通过依赖于速率和状态的摩擦定律,将其应用于无限地震成核点群。模拟结果显示,地震活动速率变化取决于应力扰动的幅度、断层的基本物理特性（用参数Aa表示）、应力加载速率和研究区的参考地震活动速率。为了使该模型具有一定的预报性,我们着重研究了物理模型的参数和参数间的相关关系对模拟结果的影响。首先,我们讨论了参考地震活动速率的不同定义,并以美国1992年的兰德斯地震序列为例,说明其对地震发生速率计算中的影响;其次,我们从物理上和统计上论证了模型各参数间均存在强相关。我们讨论了这种相关性并强调指出,参考地震活动速率、应力加载速率和Aa值这些模型参数的估计与模拟再现观测到余震序列密切相关。我们推导出的解析关系证明了这些模型参数对于与大森定律相当的余震衰减律的意义,模型参数决定了大森定律中时间常数C值和常数因子K,并表示p值≤1．0。论文最后讨论了以准实时预测为目标的约束模型参数的最优策略。     

大森-宇津定律的一种可能机制以唐山大地震为例

为了探讨大森-宇津定律的物理机制, 本文在余震区等效黏度远低于其外部, 且构造应力场在整个余震活动时间间隔内基本保持不变的假设条件下, 提出了一个开尔文黏弹性地震震源体概念模型． 该模型可用于模拟主震后断层蠕变和震源区应力调整触发的余震序列以及蠕变停止后余震终结、 介质恢复到弹性状态、 断层重新闭锁和积累下一次地震的整个过程． 有限元方法可用来计算非均匀黏弹性地震震源体模型中主震和每次余震所引起的应力场及其随时间的演化过程． 在此基础上, 采用开尔文黏弹性地震震源体概念模型和有限元方法模拟了1976年唐山M_S7.8地震余震序列． 结果表明: 经验的大森-宇津定律可以用开尔文黏弹性震源体模型来解释, 这意味着余震衰减的频度取决于蠕变的速率; 余震序列持续时间受控于震源体的黏度, 即黏度越大, 蠕变时间越长, 余震持续的时间也就越长．      

滇西地区中强地震的余震衰减

研究了滇西地区8次中强地震余震序列的衰减特征，得出了余震序列频度衰减符合修正的大森定律：（n）t=k/(t c)^p关系；余震衰减的快慢与大地热流值成正相关关系；强余震前中、小余震活动会出现平静或增强现象，即频度残差小于（平静）或大于（增强）其二倍方差，且持续一段时间，其后发生强余震的可能性较大。     

利用统计地震模型从地震活动参数中获得流体信号

根据众所周知的库伦破裂准则,应力或孔隙压力的变化都会导致地震破裂。余震活动一般认为是地震应力变化引起的,它服从大森定律。而地震群则认为是通过地下流体侵入岩层所致。应力触发可以通过在地壳单独构建三维弹力应变模型分析,而地震引起的地下流体流动情况必须通过空隙压力变化和地震之间相互作用应力场的改变这样复杂的地震活动图像研究。我们看到ETAS模型是从复杂地震活动图像获得最初流体信号的一种适当工具。我们主要分析2000年发生在欧洲中部的波西米亚西北部Vogtland地区的大地震群。通过拟合随机的传染型余震序列模型(ETAS)我们发现应力触发在创建观测地震活动图像和解释观测事件破碎时间分布时起支配性作用。外力在直接触发引起地震活动中起到的作用是很有限的,这种外力被认为是由于流体入侵导致孔隙压力变化而产生的。然而时间上的反褶积表明显著的流体信号源于地震群。这些结果已被我们的仿真模型模拟研究证实,在这个研究中,流体侵入和应力在三维弹性半空间中沿断层面转移时触发地震。基于ETAS模型的反褶积过程能够揭示地下孔隙压力变化。     

基于ETAS模型的晋冀蒙交界地区中强地震序列参数早期特征

1 研究背景 一次中强地震发生后,关于地震序列类型、强余震发生等问题往往引起广泛关注.通常,在震后几小时或几天内的余震序列早期活动特征,在判定序列类型、预测强余震等方面起到关键作用.然而,实际上大多数余震序列远比大森公式所描述的简单负幂衰减模型复杂,显示"余震激发余震"的特性.Ogata(1988,1989,1992,2001)将自相似思想引入大森公式,认为余震序列中任何一次地震均可能激发自身高阶余震,建立了"传染型余震序列模型"( ETAS).     

中国重庆荣昌气田3km深度注水诱发地震研究

自1988年7月起,有关部门在位于中国西南部的重庆荣昌天然气田以2．1～2．9MPa的泵送压力间歇性地向2．6～2．9kin的深度注入了超过100万立方米的采气废水。截止到2006年底,这项注水工作已诱发了超过32000次地表记录到的地震,包括2次ML≥5．0的地震,14次ML≥4．0的地震,及超过100次ML≥3．0的地震。我们对该地震序列的传染型余震序列（简称ETAS）模型及地震活动的一些统计参数的时间演化进行了统计分析。传染型余震序列模型中的随机成分可被视为流体驱动的地震活动的指标,而大森定律型余震的发生率则表示了地震本身的应力触发。我们观测到注水以来地震的活动可划分为3个不同阶段,与注水的不同时期相对应。第一阶段对应于低速率（长时间间隔）的注水初期,绝大多数地震为大森型地震,只有8％是因外部因素（即注水）所致。第二阶段对应于高速率注水时期,具有地震活动度高,而且有相当比例（45％）的地震活动与流体作用有关的特点。第三阶段注水速率的降低直接导致地震活动下降;有超过70％的地震为随机发生,表明了外部触发起主导作用。荣昌诱发地震序列的物理机制是伴随深井注水的孔隙压力扩散作用和先前地震本身引起的库仑破裂应力变化联合作用的结果。深井注水引起的2．1～2．9MPa的孔隙压力增加,足以引起当地地层破裂而发生地震。     

中源及深源地震序列中余震发生率的衰减特性

对发生在阿留申群岛、日本、帕米尔－兴都库会（PHK）、汤加和玻利维亚的7次中源及深源地震的余震序列进行了详细的研究。在每个序列中我们均测量了修订的大森定律（MOL）的p值和拟合优度。所有序列中都能发现都能发现有c≡0或c为变量的符合大森定律衰减的时间区间。两个主震为深源地震的序列中p值比中源地震的序列p值略大。尽管观测良好的中源及深源余震序列非常稀少，无论测量到的p值还是整个序列的衰减行为都与观测到的浅源地震没有显著的不同。     

序列衰减与余震激发研究进展及应用成果

着重于序列衰减与余震激发,系统介绍了修改的大森公式、ETAS模型及BASS模型的最新理论研究进展及应用成果。修改的大森公式是迄今为止对序列衰减的最好描述,据此可对序列衰减特征进行定量表述。大森公式本质上是一种典型的现象统计模型,但由于其参数少、计算简单,并且确实能够反映序列衰减的总体特征,因而在实际中应用广泛。ETAS模型考虑了具有统计自相似特征的次级余震激发问题,次级余震激发强度与父地震强度有关,这在物理过程方面对大森公式进行了大大的拓展。由于考虑了次级余震的激发问题,ETAS模型不但在余震序列研究方面比修改的大森公式有了明显的进展,而且在诸如平静检测、余震群集剔除、背景地震活动评估、外因触发地震活动检测等方面也有诸多应用。BASS模型遵循修改的Bath定律,而ETAS模型遵循的是与父地震震级有关的相似率,这是BASS模型与ETAS模型的最大区别,因而相对ETAS模型而言,BASS模型是一种完全自相似的理想化模型,但目前基于BASS模型的应用研究尚不多见     

自维持断层蠕滑过程和余震发生率的衰减特征—以汶川MW7.9地震序列为例

基于Dieterich地震活动性理论,本文推导出计算余震发生率和余震累积次数的一般表达式,其中主震后发震断层内部的剪切应力随时间的演化过程遵从Jeffreys-Lomnitz蠕变模型,且与修正Omori定律直接相关。修正Omori定律中的p值与震后断层的短时应力加卸载过程正相关。采用Rubin和Ampuero 给出的震后断层自维持蠕滑模型本文得出计算余震发生率的近似表达式,并对2008年汶川地震序列进行拟合。结果表明,p值的大小直接对应了速率-状态摩擦定律中摩擦参量b/a,而修正Omori定律中的c值则与速率-状态摩擦定律中的临界滑移D_c相关。对于汶川余震序列而言,拟合结果显示b/a约为1.13,D_c约为2—3 cm。Rubin-Ampuero震后自维持蠕滑描述了震后孕震层内部短暂的速率变化特征,是孕震断层演化过程不可缺少的环节。      

汶川Mw7.9地震余震序列触发机制研究

余震触发机制的Dieterich解析模型被广泛应用于区域地震活动性的定量分析以及依赖时间的概率地震预测模型的建立等方面.基于滑移速率和状态相依赖的摩擦定律和弹簧-滑块模型,从Dieterich断层滑移速率方程出发,给出了静态应力扰动下触发地震的时钟提前或推后的近似解,从而明确地阐明了触发地震的产生机制与断层的演化过程密切相关,并与传统位错模型下库仑应力扰动时间提前或推后量作了比较.采用对数线性拟合方法求得了汶川Mw7.9主震后余震序列持续时间,符合Dieterich理论结果.以汶川余震序列为例,给出了两种不同的应力扰动模式在该余震序列中的应用.结果表明,经典Dieterich扰动解无法给出主震发生后即时余震数量的异常增加,而考虑主震前后剪应力速率变化的Dieterich分段解则可反映出余震发生率及个数随时间的演化特征.     

汶川MW7.9地震余震序列触发机制研究

余震触发机制的Dieterich解析模型被广泛应用于区域地震活动性的定量分析以及依赖时间的概率地震预测模型的建立等方面. 基于滑移速率和状态相依赖的摩擦定律和弹簧-滑块模型, 从Dieterich断层滑移速率方程出发, 给出了静态应力扰动下触发地震的时钟提前或推后的近似解, 从而明确地阐明了触发地震的产生机制与断层的演化过程密切相关, 并与传统位错模型下库仑应力扰动时间提前或推后量作了比较. 采用对数线性拟合方法求得了汶川M_W7.9主震后余震序列持续时间, 符合Dieterich理论结果. 以汶川余震序列为例, 给出了两种不同的应力扰动模式在该余震序列中的应用. 结果表明, 经典Dieterich扰动解无法给出主震发生后即时余震数量的异常增加, 而考虑主震前后剪应力速率变化的Dieterich分段解则可反映出余震发生率及个数随时间的演化特征.      

统计地震学的两个基本定律对应力的依赖关系

统计地震学长期使用的两个幂律关系式为:描述地震频度-震级关系的古登堡-里克特(Gutenberg-Richter)关系式[1]和描绘主震后余震随时间衰减速率特征的大森-宇津(Omori-Utsu)定律[2]。最近,地震频度-震级关系斜率(b值)与断裂模式的相关性研究确定了应力对b值的影响[3]。在此,我们以类似的方式根据主震的断裂模式对余震序列进行研究。我们发现逆冲型主震的幂律余震衰减速率起始前的延时(c值)一般比正断层型地震的短,走滑型地震的c值则处于二者之间。对断裂模式的这些类似依赖关系表明两个基本幂律都受应力状态控制。只有2%的余震有已知震源机制解。因此,c值和b值是两个独立的估算值,它们可作为推断应力场的新方法来使用,目前应力场依然难以直接测定。     

2014年云南鲁甸M_S6.5地震早期余震序列遗漏地震检测与衰减特征分析

本文对2014年8月3日云南鲁甸6.5级地震早期余震序列中因波形叠加而遗漏的地震进行了检测,并基于修正的大森公式对序列时间域衰减特征进行了分析.首先利用巧家台连续地震记录波形的高频包络差检测主震发震至当日24点约7.5小时内目录遗漏的地震事件.检测到目录遗漏的ML2.0以上地震159个,最大震级为ML4.2,其中ML4.0以上遗漏地震1个,ML3.0以上遗漏地震3个.主震后1000秒内检测到遗漏地震37个,约为目录给出余震数量的1.76倍.使用补充遗漏地震的目录,基于修正的大森公式拟合主震后10天余震频度随时间的变化.增补遗漏地震后拟合p值由0.85上升至0.99,c值和K值无明显变化,表明鲁甸地震早期余震序列衰减速率高于仅依靠目录得到的结果.遗漏地震检测对于估计早期余震序列衰减速率估计影响较大,早期余震的缺失易造成序列衰减速度的低估.     

1997年伊朗中东部加恩-比尔兼德(GheanBirjiand)Zirkuh余震序列分析

分析了由当地地震台网记录的1997年伊朗加恩-比尔兼德(Ghean-Birjiand)Zirkuh余震序列. 基于余震的分布，可以判断出一垂直的北西南东走向的断层，其长度90 km. 加恩比尔兼德Zirkun地震的断层破裂明显地表现为起始于震中区，单方向地向东南方向传播. 沿断层的余震分布剖面显示，余震分布的深度范围可达20 km. 表明地震活动发生在上地壳，这一地区地震发生层的厚度20 km. 余震的分布表明，在主震的震源过程中块体西部是断层的上盘. 余震的时空分布表现出两个显著的空区，与地表断裂中所见到的间断一致. 可以得出这样的结论: 在主震和余震过程中第一个空区起着障碍体的作用，而第二个空区较深的部位在主震或余震的过程中发生了破裂. 地震后的前10天, 其余震的时间频次衰减图象遵循修正的大森关系，而此后的余震序列非常好地遵循大森模型.      

余震衰减公式的统一

最早大森在研究余震频度衰减时,采用了双曲线公式。 n(t)=A/t+c (1) 式中n(t)是:时刻t时,单位时间内的地震频度。 宇津德治在研究余震时采用公式     

2013年甘肃岷县漳县M_S6.6地震余震序列时域衰减特征分析

本文基于补充遗漏地震事件后的地震目录和修正的大森公式,对2013年7月22日甘肃岷县漳县6.6级地震余震序列时间域衰减特征进行了分析.鉴于主震后短时间内目录遗漏的余震较多,首先利用岷县台连续地震记录波形的高频包络差,检测主震后3h内目录遗漏的地震.经检测在主震后3h内共发现目录遗漏的ML1.0以上地震139个,最大震级为ML3.6.主震后1000s内检测到遗漏地震69个,约为目录给出余震数量的6倍.而后使用补充遗漏地震的目录,基于修正的大森公式分别拟合余震频度和余震地震矩随时间的变化.结果显示拟合p值约为1.07,表明岷县漳县地震余震序列衰减速率与全球平均水平接近,而未补充遗漏地震的频度拟合会造成余震序列衰减速率的低估.利用高频包络差直接计算地震频度曲线,通过三种衰减模式对地震频度曲线拟合参数比较,未观察到岷县漳县地震主震后存在早期余震缺失现象.分析认为,加入遗漏地震可以提高余震频度拟合估计衰减速率结果的准确度和精度,若缺少遗漏地震检测结果,则使用地震矩拟合所得衰减速率结果准确度较优,但需充分考虑其精度上的误差.在分析余震序列衰减特征的实际研究工作中,需根据地震目录完整性选择适当的拟合方法.     

地震序列的有序度及多分形特征

为研究不同类型地震序列物理过程的差异，我们研究了１５１例国内外的地震序列主震后早期的地震有序度和多分形特征的差异。主要结果为：能量分配的不同是序列主震后早期的主要分类标志。地震序列的能量熵值可作为序列早期分类的定量指标．序列蠕变熵值的变化速率可作为后续强余震的预测依据之一．对于主震型序列，由于介质的均匀性相对较好，余震破裂可以充分扩展，子系统作用顺利，从而导致能量分配比较集中（Ｑｃ值较低），时间结构的多重分形Ｄｑ变化幅度较大。反之，对于震群序列，由于震源区存在多个障碍体，使得子系统的作用受到一定程度的阻碍，破裂不能顺利扩展，因此，可能会造成能量分配比例失调，表现为大事件增多，Ｑｃ值较高，余震过程相对拉长，时间多重分形Ｄｑ差值变小．由此可见，不同类型的地震序列在主震后早期能量分配的集中程度的差异以及时间多重分形跨度的变化，很可能反映了余震区破裂扩展的充分程度。     

基于同震库仑应力变化的汶川地震余震频次研究

在计算同震静态库仑应力变化的基础上,基于速率-状态摩擦定律及与同震静态库仑应力变化相关的余震频次估计方法 ,研究了汶川地震余震区及附近不同区域内与汶川地震同震静态库仑应力触发相关的“直接”余震频次。结果显示,主震破裂带尤其是主震破裂带南段的“直接”余震频次明显低于实际情况,其原因在于同震库仑应力变化导致的主震破裂面上应力水平的降低。研究结果还显示,汶川地震同震库仑应力变化对余震活动持续时间的影响与震级下限有关。对ML4以上余震,持续时间约为震后15~16个月;对ML3.5以上余震,接近60个月。在上述时段内,与同震库仑应力变化相关的“直接”余震占全部余震的比例为44.7%～48.6%。这表明,即使在同震库仑应力变化的“有效”作用时段内,主震破裂面上也大约有50%的余震活动不是缘于同震库仑应力变化的影响,这可能与震后余滑及粘弹松弛等时间相关因素的影响有关。     

基于同震库仑应力变化的汶川地震余震频次研究

在计算同震静态库仑应力变化的基础上,基于速率-状态摩擦定律及与同震静态库仑应力变化相关的余震频次估计方法,研究了汶川地震余震区及附近不同区域内与汶川地震同震静态库仑应力触发相关的"直接"余震频次。结果显示,主震破裂带尤其是主震破裂带南段的"直接"余震频次明显低于实际情况,其原因在于同震库仑应力变化导致的主震破裂面上应力水平的降低。研究结果还显示,汶川地震同震库仑应力变化对余震活动持续时间的影响与震级下限有关。对ML4.0以上余震,持续时间约为震后15~16个月;对ML3.5以上余震,接近60个月。在上述时段内,与同震库仑应力变化相关的"直接"余震占全部余震的比例为44.7%~48.6%。这表明,即使在同震库仑应力变化的"有效"作用时段内,主震破裂面上也大约有50%的余震活动不是缘于同震库仑应力变化的影响,这可能与震后余滑及粘弹松弛等时间相关因素的影响有关。