矩阵可交换的条件及可交换矩阵的性质

通过对矩阵理论的深入研究，给出了矩阵可交换的条件，并得到可交换矩阵的一些性质。     

基于伴随状态方法的地下水污染源识别研究

地下水污染源的识别不仅可为地下水治理方案的制定提供依据,还可用于追究相关排污对象的责任。传统的污 染源识别方法面临计算负荷的困难,而伴随状态方法只需运行少量的污染物运移模型。通过灵敏度矩阵建立污染源特 征与污染物分布的数学关系,根据溶质运移模型推导出伴随状态下的污染源识别模型。分别考虑二维均质、非均质含 水层中的单点与多点污染源污染问题,将伴随状态方法应用于污染源特征识别的四个案例中,根据监测数据识别污染 源的位置及源强。结果表明,伴随状态方法在地下水污染源识别中有较好的适用性,可用于识别地下水污染源的位置 及源强特征,并具有很高的计算效率。     

伴随数据同化方法及其在地幔对流中的应用

伴随数据同化方法是一个基于梯度法的反演技巧,尤其适用于对非线性问题的反演。最近几年里,该方法在地球物理问题中的应用取得了长足发展。文中试图从理论推导到其在地幔对流中的应用对该方法进行系统阐述,并附例图加以说明。伴随数据同化方法的基础是扰动理论,将模型输出与观测值的差别归因于模型输入中存在的误差,而该输入误差可以通过输出误差的最小二乘对输入条件的一阶倒数(梯度)来表示,这个联系就称作伴随算子。非线性问题的反演需要用到多次迭代;对输入误差的预估程度会直接影响计算和结果收敛的速度。作为描述当前地幔结构最有力证据的地震层析成像技术的不断进步,不论是在区域还是全球尺度上,都为地幔对流的反演提供了一个出发点。通过进一步同化或者比较相关的地质学证据特别是地表动力沉降观测,地幔对流反演可以克服目前仍然存在的地幔动力学各参数的不确定性的影响,从而进一步揭示壳幔系统的动力学机制。讨论的一个实际的例子是如何使用该方法反推出Farallon板块于晚白垩世时期在北美板块下的平俯冲过程以及该研究所导致的地球物理学及地质学意义。     

改进帽矩阵的理论探讨与应用

本文简要地叙述了帽矩阵的数学模型及其特征,进而详细论证了帽矩阵改进模型的数学原理及其找矿意义,指出帽矩阵与差值趋势分析相结合在矿化异常圈定中的特殊内涵。文中以一个实例进行计算,成功地圈定了某测区的Pb、Zn找矿靶区,且与本区成矿地质条件吻合很好,表明帽矩阵-趋势分析在矿产资源预测中确有其试验与研究之价值。     

投影矩阵

本文主要根据线性方程组的理论给出了求解投影矩阵的方法,再根据投影矩阵与广义逆矩阵之间的关系,进一步又给出了一类广义逆矩阵的求解方法,即满足Penvose’s第一条与第三条广义逆矩阵的一般表达式。     

非负矩阵分解及在地学中的应用

非负矩阵分解（NMF）是重要的矩阵分解算法与数据降维工具。介绍了NMF的背景、定义、原理及特征。在已有NMF算法分类的基础上,总结当前流行的NMF算法及研究进展,综述NMF在地学领域中的应用,主要包括高光谱图像的处理与矿产资源预测。对NMF算法的研究方向进行了预测和展望。     

模系上Fuzzy矩阵的T直积及其应用

本文讨论了模系([0,1],S,T,N)上Fuzzy矩阵的T直积及其在解模系上的关系方程A⊕X⊕B=C和讨论TG逆中的应用。     

近似对称矩阵的直接解法及其应用

所谓近似对称矩阵是指矩阵中仅有极少一部分元素是非对称的,在将对角线以上的非对称元素用其对角线以下的对称元素替代后,该矩阵就变成了一个对称矩阵。在求解非线性连续介质力学问题时常常会遇到近似非对称矩阵。基于Sherman-Morrison定理,给出了一种新的近似非对称矩阵的分解算法。在确保数值稳定性的前提下,无论在求解效率还是在内存开销方面新算法都优于一般的非对称稀疏矩阵的求解器,且仅需对传统的基于LDLT分解的求解器略做修改,即可开发出适应于对称和非对称稀疏矩阵的求解器。最后用一个摩擦接触算例,显示了新算法的优越性。     

矩阵乘法的一个新快速算法

本文提出了计算矩阵乘法的一个新的快速算法     

涌潮河口底摩擦系数伴随资料同化研究

为更合理选取涌潮河口的底摩擦系数,基于无结构三角网格和有限体积法,建立了适用于反演潮汐涌潮河口底摩擦系数随空间和涨、落潮变化的伴随资料同化模型。一系列"孪生"实验均较精确地反演出了给定底摩擦系数。孪生实验表明底摩擦系数的空间分布会影响反演的精度,也表明充足的观测数据资料能够提高反演的准确性。利用实测数据进行了钱塘江河口伴随同化实验,得到涨、落潮底摩擦系数分别为0.000149和0.001520(相当于曼宁系数为0.012206和0.038987),利用该值模拟出了潮波变形和涌潮形成等现象,验证了前人在钱塘江河口数值模拟时关于底摩擦系数选取经验的合理性,反映了钱塘江河口底摩擦"涨小落大"的实质。     

正交矩阵的若干性质

通过对正交矩阵的深入研究，得到正交矩阵的一系列常用性质。     

稀土La添加量对预合金铁基胎体性能的影响

通过分析不同稀土La添加量对铁基胎体烧结性能的影响,指出在本试验使用预合金粉末和烧结条件下,当La添加量为0.1%时,胎体材料的综合力学性能最好。此外,适量的稀土La加入铁基胎体粉末后可以改善粉末分布的均匀性,提高金属胎体对金刚石的包镶能力。     

球磨时间对铁基胎体显微结构和性能的影响

采用球磨法对铁基胎体粉末进行预处理,利用扫描电镜（SEM）、X射线衍射（XRD）以及洛氏硬度计、万能试验机等分析测试手段,系统研究了球磨时间对铁基胎体粉末显微结构以及烧结性能的影响。结果表明：随着球磨时间的增加,晶粒尺寸不断细化和均匀化。对于本文中所采用的铁基胎体粉末配方,存在一个最合理的球磨时间,此时,晶粒细化和团聚达到动态平衡,胎体材料的烧结性能达到最高。球磨时间继续延长,晶粒容易发生团聚,烧结性能有所降低。     

间接平差与矩阵QR分解

间接平差是最常用的平差方法,在采用法方程式进行解算时,由于各种客观原因可能会导致病态性的产生。主要探讨了采用QR分解进行误差方程式进行直接解算的算法,给出了等精度情况下、不等精度情况下和附有限制条件下间接平差的解算公式和精度评定公式,得出的计算公式对于测量平差的直接解算具有一定的参考意义。     

半空间埋置动点源荷载问题的传递矩阵法

引用了流体饱和两相多孔介质的动力控制方程分析半空间埋置动点源荷载问题的位移和变形。经过Laplace Hankel变换 ,控制方程化成常微分方程组。利用数学软件mathmatic对上述方程组求解 ,可以得到单层砂土的传递矩阵。分析过程中 ,假设在两层面上 ,位移与应力相互连续 ,可以借鉴有限元的思想进行耦合计算。这样就获得了在饱和砂土中施加竖向动荷载问题的Laplace Hankel变换解 ,其最终的解还需要通过Laplace Hankel逆变换得到     

海底玄武岩的基质矿物研究

本文利用电子探针显微分析仪对来自冲绳海槽的海底玄武岩的基质结构及基质矿物成分进行了初步研究。电子探针下观察,海底玄武岩的基质只有在冷凝边处是纯玻璃质的,向内基质发生了不同程度的结晶作用。电子探针成分分析显示,基质矿物组成与斑晶矿物组成相同,均是由斜长石、辉石和橄榄石组成;与斑晶矿物相比基质斜长石贫Ca、富Na,基质辉石、橄榄石贫Mg、富Fe。     

非负矩阵分解和Curvelet在遥感图像融合中的应用

非负矩阵分解是一种提取图像原始信息局部特征的新方法,第二代Curvelet变换是一种效果较好的多尺度变换分析方法。结合两者特征提出一种基于NMF和Curvelet的遥感图像的融合方法,首先对已配准的多光谱图像和全色图像进行Curevelet分解,得到各层系数（Coarse、Detail和Fine尺度层）。然后对Coarse尺度层（低频系数）进行NMF分解,提取出包含特征基的低频系数;对Detail和Fine尺度层（高频系数）采用方差为测度参数进行邻域融合。最后进行Curevelet逆变换得到融合图像。实验结果表明,该方法的融合图像能较好地保留光谱信息,并在空间细节信息上得到改善,优于小波方法、Curvelet等方法。     

电镀镍锰胎体金刚石钻头的应用

对电镀镍锰胎体金刚石钻头和镍钴胎体钻头的使用情况进行了对比。实践证明,镍锰胎体钻头特别适用于钻进坚硬破碎、强研磨性地层和软硬交替的地层。