实数编码遗传算法在大地电磁测深二维反演中的应用

作为全局非线性优化的新方法之一的遗传算法,近年来已从生物工程流行到大地电磁测深资料解释中.然而,大地电磁反演问题具有不适定性,解的非唯一性.通过结合求解不适定问题的Tikhonov正则化方法,本文采用实数编码遗传算法求解大地电磁二维反演问题.此算法在构建目标函数时引入正则化的思想,利用遗传算法求解最优化问题.常规的基于局部线性化的最优化反演方法易使解陷入局部极小值,而且严重的依赖初始模型的选择.与传统线性化的迭代反演方法相比,实数编码遗传算法能够克服传统方法的不足且能获得更好的反演结果.通过对大地电磁测深理论模型进行计算,结果表明:该算法具有收敛速度快、解的精度高和避免出现早熟等优点,可用于大地电磁资料解释.     

大地电磁的人工鱼群最优化约束反演

大地电磁的反演问题是非线性,如果采用线性反演方法容易陷入局部极小,使得反演结果非唯一性严重.本文将人工鱼群算法引入到地球物理反演之中,提出了非线性的大地电磁人工鱼群最优化反演.该方法不需要进行偏导数的求取,可以对反演的范围进行约束,以减小反演结果的非唯一性.同时我们对搜索步长进行了改进,给出适用于大地电磁反演的人工鱼群参数.大量的理论数据试算表明,人工鱼群反演算法能够较好地寻找到全局最优解.实测数据的处理结果表明,该方法可以用来处理实际资料,并且能够取得很好的应用效果.     

可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演研究

可控源音频大地电磁法在资源勘探等领域中发挥着重要的作用.我们把有限差分数值模拟方法用于可控源音频大地电磁三维正演,结合正则化反演方案和共轭梯度反演的思路,将反演中的雅可比矩阵计算问题转为求解两次"拟正演"问题,得到模型参数的更新步长,形成反演迭代,实现了可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演算法.该反演算法可用于对有限长度电偶源激发下采集到的可控源音频大地电磁全区(近区、过渡区和远区)视电阻率和相位资料进行三维反演定量解释,获得地下三维模型的电阻率结构.理论模型合成数据的反演算例验证了所实现的可控源音频大地电磁三维共轭梯度反演算法的有效性和稳定性.     

多尺度逐次逼近遗传算法反演大地电磁资料

遗传算法是一种随机全局搜索算法,与常规的基于局部线性化的最优化方法相比对初始模型的依赖性大为减弱,但是存在着有效基因丢失和早熟收敛问题．采用多尺度逐次逼近反演思想而建立的多尺度逐次逼近遗传算法,能有效地解决上述问题．用该算法对大地电磁资料进行反演,理论曲线和实测资料的试算结果表明多尺度逐次逼近遗传算法能够自动反演地电参数．     

大地电磁测深资料的二次函数逼近非线性反演

将二次函数逼近非线性优化首次应用于大地电磁测深反演问题,该反演方法利用二次函数有唯一最小值的特点进行逼近大地电磁反演模型,从而避免了常规的迭代反演过程中陷入局部极小问题,实现了对目标函数求全局极小,较好地解决了非唯一性问题;同时该方法不用求灵敏度矩阵,且对初始模型无任何要求。通过理论模型检验、井旁MT点反演结果与测井曲线的对比及MT测线的反演电阻率深度剖面与地震测线的时间剖面对比均表明,本文方法取得较好的应用效果。     

大地电磁与地震正则化同步联合反演

文中在于鹏等提出的电阻率和速度随机分布的大地电磁与地震联合反演方法的基础上,将Tikhonov正则化思想引入到联合反演中,加入先验信息进行模型约束,以最小模型为稳定器,采用L曲线方法来确定近似最佳的正则化因子。考虑到线性寻优算法容易陷入局部极小,文中采用非线性的模拟退火方法来实现大地电磁与地震的同步联合反演。通过模型试验的对比分析,我们认为加入有效模型约束的正则化联合反演可以比单纯考虑数据拟合的联合反演和单独反演方法更有效地提高解的稳定性和计算效率,获得更接近实际而且稳定的解。     

基于模型空间压缩的大地电磁三维反演研究

本文提出了一种基于模型空间压缩技术的大地电磁三维反演方法.该方法在传统大地电磁三维反演理论的基础上,通过小波变换将待反演的空间域模型参数映射到小波域进行反演,获得小波域更新模型后再通过小波逆变换得到空间域反演模型.由于小波变换具有压缩特性和多尺度分辨能力,本文反演方法可在一定程度上提高反演分辨率.为了提高反演效率,我们针对基于L_1范数的模型约束求解不易收敛的反演问题,提出了一种基于模型粗糙度的简单有效的预条件处理技术.为验证本文算法的有效性,本文首先对经典的"棋盘"模型进行三维反演测试.反演结果表明本文算法的反演效率与传统方法相当,但对于深部异常体具有更好的分辨能力.最后,我们通过对实测数据反演进一步验证本文算法的有效性.     

基于曲波变换的大地电磁二维稀疏正则化反演

为了提高二维大地电磁反演对异常体边界的刻画能力,我们引入曲波变换建立一种新的稀疏正则化反演方法.与传统的在空间域中对模型电阻率参数求解的方式不同,我们借助曲波变换将二维电阻率模型转换为曲波系数,并采用L1范数约束以保证系数的稀疏性.曲波变换是一种多尺度分析方法,其系数分为粗尺度系数和精细尺度系数,粗尺度的系数代表电阻率模型的整体概貌,而精细尺度中较大系数代表目标体的边缘细节.此外,曲波变换的窗函数满足各向异性尺度关系,并具有多方向性,因此曲波变换可以近似最佳地提取目标体的边缘特征信息,这为我们在反演中恢复边界提供有利条件.通过对大地电磁的理论模型合成数据和实测数据反演,验证了基于曲波变换稀疏正则化反演对异常体边界的刻画能力优于常规的L2范数和L1范数反演方法.     

大地电磁法三维快速松弛反演

实现大地电磁法快速三维反演的关键在于找到快速计算灵敏度矩阵的方案. 本文在对大地电磁三维张量阻抗表达式进行深入分析的基础上，获得了三维快速松弛反演算法的灵敏度函数表达式，解决了三维快速松弛反演的核心问题；为了减小反演解的多解性，针对三维问题定义了最小构造函数，实现了求最小构造的三维快速松弛反演算法. 对二维棱柱体、三维棱柱体理论模型的大地电磁合成数据进行了反演试算，反演结果与理论模型相吻合. 对日本Kayabe地区实测资料进行了XY模式反演，反演得到的地电模型较好地反映了地热资源的分布. 反演试算结果表明大地电磁三维快速松弛反演具有计算速度快、结果稳定可靠等特点；使三维快速松弛反演在普通微机上得以实现.     

求解地震静校正问题的双尺度反演方法

通过对地震静校正问题的分析,综合线性反演方法的计算速度快和非线性反演方法寻找全局最优解能力强的优点,提出了求解地震静校正问题的双尺度反演方法.在大尺度下采用非线性反演方法为小尺度下的线性反演计算初始模型,利用小尺度下的线性反演方法获得精细模型.对反演参数的选取进行了讨论,使双尺度反演算法具有自适应的特点.理论模型和实际资料的计算表明该方法计算结果精度高、计算速度快.     

2D多尺度非线性地震速度成像

将遗传算法和单纯形算法相结合,得到了一种高效、健全的2D混合地震走时反演方法.把速度场划分为不同的空间尺度,定义网格节点上的速度作为待反演参数,采用双三次样条函数模型参数化,正问题采用有限差分走时计算方法,反问题采用多尺度混合反演方法.首先在较大的空间尺度内反演,然后减小空间尺度,将大尺度的反演结果作为次一级尺度反问题的初始模型,再进行混合反演,如此类推逐次逼近全局最优解.一个低速度异常体的数值模拟试验和抗走时扰动试验表明该方法是有效和健全的.我们将该方法应用到青藏高原东北缘阿尼玛卿缝合带东段上部地壳速度结构研究中,并与前人的成果进行了对比.     

An approximation method for solving the inverse MTS problem with the use of neural networks

The work develops the approximation approach to solving the inverse MTS problem with the use of neural networks. The inverse problem is considered in model classes of parametrized geoelectric structures, whose electric conductivity is controlled by a few hundreds of macroparameters (N ∼ 300). An approximate inverse operator of the problem is constructed for each model class as a neural network, whose coefficients are determined in the process of training on a representative sample of standard examples of forward problem solutions. The problem of determination of the model class of geolectric structures corresponding to the presented input MT data is solved with the use of the neural network classifier constructed for the available set of model classes of structures. Regularizing factors and errors of the neural network method are analyzed. The operation of the algorithm is illustrated by examples of the 2-D inversion of synthetic MT data.     

二维地电模型多参数反演方法及其在MT测深中的应用

二维地电模型电（电磁）测深法参数化反演,宜采用多参数反演方案.文中导出了多参数反演的基本数学模型,并进行了分解处理,使之变成与剖面上反演点数相等的多个相互独立的小数学模型的组合,用广义逆法逐个求解,即可得一次迭代中整个二维模型参数的修改量.大地电磁测深理论模型和实测数据反演结果表明所提出的二维多参数反演方法可行.它具有稳定的收敛性、较快的收敛速度、能适应较复杂构造的反演和计算量小等特点.     

频率多尺度全波形速度反演

以二维声波方程为模型,在时间域深入研究了全波形速度反演.全波形反演要解一个非线性的最小二乘问题,是一个极小化模拟数据与已知数据之间残量的过程.针对全波形反演易陷入局部极值的困难,本文提出了基于不同尺度的频率数据的"逐级反演"策略,即先基于低频尺度的波场信息进行反演,得出一个合理的初始模型,然后再利用其他不同尺度频率的波场进行反演,并且用前一尺度的迭代反演结果作为下一尺度反演的初始模型,这样逐级进行反演.文中详细阐述和推导了理论方法及公式,包括有限差分正演模拟、速度模型修正、梯度计算和算法描述,并以Marmousi复杂构造模型为例,进行了MPI并行全波形反演数值计算,得到了较好的反演结果,验证了方法的有效性和稳健性.     

Inversion of electromagnetic data: An overview of new techniques

This paper explores some of the newer techniques for acquiring and inverting electromagnetic data. Attention is confined primarily to the 2d magnetotelluric (MT) problem but the inverse methods are applicable to all areas of EM induction. The basis of the EMAP technique of Bostick is presented along with examples to illustrate the efficacy of that method in structural imaging and in overcoming the deleterious effects of near-surface distortions of the electric field. Reflectivity imaging methods and the application of seismic migration techniques to EM problems are also explored as imaging tools. Two new approaches to the solution of the inverse problem are presented. The AIM (Approximate Inverse Mapping) inversion of Oldenburg and Ellis uses a new way to estimate a perturbation in an iterative solution which does not involve linearization of the equations. The RRI (Rapid Relaxation Inverse) of Smith and Booker shows how approximate Fréchet derivatives and sequences of 1d inversions can be used to develop a practical inversion algorithm. The overview is structured to provide insight about the latest inversion techniques and also to touch upon most areas of the inverse problem that must be considered to carry out a practical inversion. These include model parameterization, methods of calculating first order sensitivities, and methods for setting up a linearized inversion.     

THE NON-LINEAR INVERSION OF SEISMIC WAVEFORMS CAN BE PERFORMED EITHER BY TIME EXTRAPOLATION OR BY DEPTH EXTRAPOLATION1

The classical aim of non-linear inversion of seismograms is to obtain the earth model which, for null initial conditions and given sources, best predicts the observed seismograms. This problem is currently solved by an iterative method: each iteration involves the resolution of the wave equation with the actual sources in the current medium, the resolution of the wave equation, backwards in time, with the current residuals as sources; and the correlation, at each point of space, of the two wavefields thus obtained. Our view of inversion is more general: we want to obtain a whole set of earth model, initial conditions, source functions, and predicted seismograms, which are the closest to some a priori values, and which are related through the wave equation. It allows us to justify the previous method, but it also allows us to set the same inverse problem in a different way: what is now searched for is the best fit between calculated and a priori initial conditions, for given sources and observed surface displacements. This leads to a completely different iterative method, in which each iteration involves the downward extrapolation of given surface displacements and tractions, down to a given depth (the‘bottom’), the upward extrapolation of null displacements and tractions at the bottom, using as sources the initial time conditions of the previous field, and a correlation, at each point of the space, of the two wavefields thus obtained. Besides the theoretical interest of the result, it opens the way to alternative numerical methods of resolution of the inverse problem. If the non-linear inversion using forward-backward time propagations now works, this non-linear inversion using downward-upward extrapolations will give the same results but more economically, because of some tricks which may be used in depth extrapolation (calculation frequency by frequency, inversion of the top layers before the bottom layers, etc.).     

轴对称地层中高分辨率阵列侧向测井信赖域反演法

本文研究轴对称地层中高分辨率阵列侧向测井(HRLA)的多参数信赖域反演方法.首先对前期HRLA的有限元正演方法进行改进,提出基于叠加原理和并行直接稀疏求解器PARDISO的快速正演方案,更适合于反演计算.将HRLA反演问题转化为非线性最小二乘问题,利用信赖域算法求解.为提高反演速度,推导了目标函数对优化参数偏导数的具体计算公式.对典型地层模型,与已有文献中Jacobi预条件共轭梯度法(JCG)计算结果比较,发现PARDIDO比JCG快10倍以上,验证了本文正演程序的正确性与高效性.利用信赖域算法求解了电阻率四参数反演和传统的三参数反演.研究结果表明:并行直接稀疏求解器PARDISO能有效求解此类HRLA正演问题,对6次不同探测深度的测井模拟,所形成的有限元刚度矩阵完全相同,只须进行一次矩阵分解,大大加快了正反演的速度.信赖域算法收敛速度快,且具有全局收敛性.HRLA的信赖域反演结果几乎不依赖于初值的选取,从较差初值出发仍能得到满意的反演结果.另外信赖域算法抗噪能力比较强,即使对测井数据添加信噪比为10dB(甚至5dB)的高斯白噪声,仍能通过反演得到较为准确的地层参数.     

三维大地电磁自适应L1范数正则化反演

常规三维大地电磁反演的正则项为L₂范数,它以电阻率空间分布函数处处光滑为模型期望,弱化了算法对电性突变界面的分辨能力.本文实现了正则项为L₁范数的三维大地电磁反演算法,让模型空间梯度向量更有机会取得稀疏解,在充分正则的迭代下能够有效突出模型真实电性界面.为避免L₁范数零点不可导带来的求解困难,使用迭代重加权最小二乘法把原问题转换为一系列L₂正则子问题迭代求解.每个子问题的极小方法使用改进型拟牛顿法,其下降方向既能保证正则项海塞矩阵的精确性,又能允许反演过程随迭代灵活更新正则因子.使用比值法或分段衰减法自适应更新正则因子以避免迭代早期陷入奇异解,从而提升反演收敛的稳定性并降低初始模型依赖度.合成的无噪数据反演表明L₁正则算法的模型恢复效果优于L₂正则;不同噪声水平的合成数据反演表明本文的算法具有稳健性;实测数据反演对比表明在合理的正则因子调整策略下,L₁正则反演结果的模型分辨率优于L₂正则.另外,不同初始模型的反演测试还表明,正则因子选取不合理时L₁正则可能造成方块状假异常.