基于波前构建的射线追踪:一种Java实现

针对波前构建法射线追踪在实现过程中存在的困难和问题,提出了一种基于Java语言的实现方案。与常规的Fortran实现方案相比,Java实现避免了由射线插值和网格变换所带来的额外数据重排及数据点反复标记问题。因此,在计算过程中可以随时对数据点进行插入操作而不用考虑再定位问题。鉴于在关于波前构建法的文献中很少涉及算法和计算流程的设计问题,首先对波前构建法的基本方程、数值计算方案、计算流程及具体算法进行了简要的回顾和讨论,然后讨论了Java类和Java函数设计。我们的经验和数值计算结果表明,用Java语言实现的波前构建过程能够降低编程工作的难度、提高射线追踪的计算效率并且为今后的跨平台开发提供良好的基础。     

基于波前构建法的时间域深度偏移——delta波包途径

作为一种基于射线的局部瞬态场,delta波包源自高斯波束,是高斯波束在时空域的对偶表示,具有高斯波束的全部优点和缺陷。基于delta波包叠加的时间域深度偏移,当射线穿过高速岩体时,受折射效应影响,密度降低,进而导致delta波包的分布密度降低,使成像质量变差,甚至无法成像。为了弥补这个缺陷,本文采用波前构建法计算射线路径。波前构建法能够以插入射线的方式保证均匀的射线分布,从而保证delta波包以均匀的分布密度覆盖整个成像靶区,进而提高成像质量。在具体实现上,采用链表结构替代以往使用的数组结构。Sigsbee 2A模型的数值试算表明,利用波前构建法可以改善高速体下方区域的成像质量,而利用链表存储波前信息要比利用数组至少节省9%的CPU耗时。     

基于改进的双线性旅行时插值的三维射线追踪

旅行时射线追踪的精度和效率一直是影响地震层析成像质量和效果的关键因素。这里在三维近地表速度结构层析成像应用中,结合旅行时插值算法与最短路径算法,提出了一种三维初至波射线追踪算法。通过对双线性旅行时插值算法进行改进,并运用判定条件与简化插值计算公式进行快速计算,减少了插值次数,降低了运算量,同时也保证了较高的射线精度,有效地解决了三维射线追踪算法的计算低效率,射线精度不高的问题。     

高精度波前追踪旅行时计算

常规初至计算的射线追踪算法的不足之处是：（１）不能保证在多条路径中找到旅行时最小的路径。（２）存在盲区，而且难以找出含有折射或绕射能量的最短旅行时路径。而波前追踪算法可避免这些问题，它的基础是在顶点和沿着边缘带有节点的变速三角网格组成的地层模型其节点位于初至波前（传播方向和到达时间）轨迹聚集的地方。此算法是波前（节点处采样）通过整个模型从震源向外传播，它们是局部传播的绕射波、直达波或沿固有最小时间     

波前扩展有限差分地震波走时算法的C++语言描述

回顾了波前扩展有限差分地震波走时算法及其主要优缺点,分析了该算法在程序实现过程中存在的一些问题。针对这些问题,给出了波前扩展有限差分地震波走时算法的C⁺⁺语言描述。目的是:（1）确保程序的稳定性。使用体波、首波、散射波相结合的走时算法,在保证走时计算精度的同时,较好地解决了前述算法在局部速度差异较大的情况下可能会出现负数开平方问题;（2）提高程序的执行效率。给出一种波前点的“列队”式存储方法,有效提高了波前最小走时点的查找效率;（3）为波前扩展有限差分地震波走时算法构建一个方便、可行的程序框架。对原始速度模型增加了边界,不仅方便了程序实现,而且省去了程序用于判断和处理模型边界所花费的时间。     

吸收介质中射线路径,走时与振幅计算——基于一阶扰动方法

实际地层由于波前扩散、地层吸收和散射等原因发生衰减,为得到更加详细的地下信息和分辨率更高的图像,基于波前构建法的射线追踪,实现了吸收介质中对射线路径,走时与振幅的计算。计算表明吸收介质中的波动属性是复值;当Q为5~20时,衰减是可见的,明显的;而当Q30时,衰减微弱,为弱衰减介质。对吸收介质中的射线追踪进行计算,可提高地震波的分辨率,得到更清晰的地震记录。     

基于Chebyshev走时逼近的三维多次反射射线计算

在利用有限差分等基于网格的数值分析方法解地震波走时所满足的程函方程时,由于速度模型的网格化离散等原因,会使走时在各网格节点之间不具有计算射线路径所要求的光滑性,即走时在邻近网格节点之间不具有连续的一阶导数。因此,直接利用网格节点走时计算射线路径会使最终的射线路径不光滑。为解决这个问题,已有研究者提出了基于B样条插值的逆向梯度方案（法）。然而,在速度发生突变时,B样条逆向梯度法所计算出的射线路径会具有较大的误差。针对这个问题,首先采用适合于解最小零偏差逼近及最佳平方逼近问题的Chebyshev多项式取代B样条对来自于分区多级计算方案的网格节点走时进行最佳逼近,得到在最小平方意义下的最优走时公式;然后采用与B样条逆向梯度法类似的计算过程得到光滑的射线路径。数值实验表明,利用Chebyshev多项式逼近走时可以得到具有很高精度的多次反射射线路径,在多次波偏移成像研究中具有潜在的价值。     

基于特征波属性参数的立体层析速度反演方法研究

研究了利用法向入射点波(NIP波)的运动学属性,实现立体层析速度反演的方法。对这些运动学参数做层析反演,以得到用于深度域偏移成像的横向非均质平滑速度模型。多次迭代过程中,沿法向射线进行动力学射线追踪获得正演参数,且拾取的参数和正演参数误差达到最小,进而得到最佳速度模型。在正演模拟过程中,利用射线扰动理论计算出Frechet导数,使得目标函数梯度最小化。该方法拾取方便、易于实现,尤其适用于低信噪比的地区。将该方法应用于二维模型数据,收到了预期的效果。     

一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析

弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定。在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式。通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长。     

基于波前重建和李代数积分的地震波走时计算

地震波走时计算在数值模拟、层析反演和偏移成像中均有重要意义。将波前重建与李代数积分相结合,提出了一种新的适应横向变速介质的非对称走时算法,称之为wave-front construction-Lie algebra integral(WFC-LAI)算法。本算法利用一次波前重建计算成像射线走时进行坐标变换,将深度域单平方根算子透镜项转化为常数,在射线坐标系下计算李代数积分和指数映射,得到地震波走时的解析表达式。数值试验表明,该方法计算结果与线性横向变速介质中走时的理论值吻合。通过与波前重建结果对比,WFC-LAI算法对于求取横向变速介质中地震波走时是可行的,节省了存储空间,易于并行,有利于提高Kirchhoff积分叠前深度偏移的精度和效率。     

地震波走时计算的逆风差分算法

快速精确地旅行时计算在地震资料的叠前偏移与层析反演中起重要作用。利用逆足差分格式求解程函方程，首先在波阵面上寻找全局极小点，然后计算该点周围各点的地震波初至走时，同时，采用局部算法以确保计算的稳定性。该算法对于任意复杂地质模型都具有较高的精度。     

多边形有限单元形函数的几何构造方法

根据非均质材料的细观结构,划分多边形的计算网格。采用多边形单元进行有限元分析,实现了基于材料真实结构的数值模拟。给出了多边形有限单元形函数的几何构造方法,构造了一个辅助多边形,采用散度定理推导出多边形单元形函数的表达式。分析总结了多边形Wachspress插值、Laplace插值和平均值插值的构造方法和性质。     

混合多位移模式的非连续变形分析法研究

传统的非连续变形分析法（DDA）法采用简单的线性位移模式计算效率高,描述大块体的高阶多项式位移模式在一定程度保留了该特点,并提高了计算精度。近年来流行的耦合有限元、自然单元的DDA法实质上是引入相应的插值形函数构成块体位移函数,计算相对低效,但具有计算更精细、更容易施加边界条件等优点。为结合传统DDA法与DDA耦合法各自的优点,建立了一种同时利用传统DDA法线性位移模式与耦合型DDA法非线性位移模式的混合法。该方法非线性模式主要针对大块体,采用了自然单元插值,缘于其具有一定无网格特征,且效率比有限元高。建立了混合模式下的整体矩阵并推导出接触等因素刚度子矩阵和荷载子向量的具体表达式。该方法建模更加方便合理,计算精度、效率介于线性模式的传统DDA法和非线性位移模式的耦合法之间。通过基本算例验证了混合法的有效性,并给出了节理围岩-隧道衬砌整体分析模型的计算结果,体现了新方法的优越性。     

Velocity interpolation and streamline tracing on irregular geometries

Streamline tracing on irregular grids requires reliable interpolation of velocity fields. We propose a new method for direct streamline tracing on polygon and polytope cells. While some numerical methods provide a basis function that can be used for interpolation, other methods provide only the fluxes at the faces of the elements. We introduce the concept of full- and raw-field methods. Full-field methods have built-in interpolation but are often not defined on general grids such as polygonal and polyhedral grids which we examine here. Also, reliability issues may arise on non-simplicial meshes in terms of not being able to reproduce constant velocity fields. We propose an interpolation in H(div) and H(curl) valid on general grids that is based on barycentric coordinates and that reproduces uniform flow. The interpolation can be used to compute the streamline directly on the complex cell geometry. The method generalizes to convex polytopes in 3D, with a restriction on the polytope topology near corners that is shown to be satisfied by several popular grid types. Numerical results confirm that the method is applicable to general grids and preserves uniform flow.     

利用线性旅行时插值射线追踪 计算近地表模型初至波走时

利用线性旅行时插值射线追踪对近地表模型进行正演计算,可以快捷、准确地获得初至波走时和射线路径。由于该算法计算的初至波不局限于折射波,因此很好地解决了浅层折射勘探中的低速"隐蔽层"问题;而且,由于该算法是基于网格划分和线性插值,因此它不仅可以追踪任意复杂介质的初至波,而且可以使得追踪的初至波射线路径逼于真实,避免了同类算法直接连接网络节点形成射线路径的缺陷(路径过于弯折,计算走时偏大)。将LTI算法同其他几种算法的追踪结果进行的对比和分析表明,LTI算法在计算初至波走时和射线路径方面较其他算法更为精准、稳定,是一种有效的射线追踪方法。     

粒度分布数据的计算机光滑插值绘线方法

以一种单调光滑的分段插值函数为基础，在计算机上实现了光滑的粒度分布累积频率曲线和频率分布曲线的绘制。这一方法为编制软件在计算机上实现粒度分析数据高效高质量的系统处理提供了基础，为粒度分布特征的普遍表述向更精确、更全面的方向深化提供了途径。     

弹性地基上水工结构各向异性Mindlin底板计算分析的无单元法（EFGM）

无单元法（element free galerkin method）是一种基于滑动最小二乘法构造插值函数的无网格数值方法。以该方法中插值函数及其导函数为基础,从变分原理出发,建立了弹性地基上正交各向异性Mindlin板的无单元法求解控制方程,其中弹性地基采用Winkler地基模型。对该理论方法进行了相应的程序实现,最后通过算例分析表明了提出方法用于水工结构中弹性地基板问题分析的可行性和有效性。