地下水水质的数学模拟(五)——水动力弥散模型与其他水质模型

前几讲我们介绍了水动力弥散的机理、水动力弥散方程的导出及其各种解法。有了这个基础,我们就可以建立起一般的水动力弥散型的水质模型,或称对流—弥散型的水质模型。在实际应用中,为了避免确定弥散系数的困难,除了这类比较复杂的模型外,常使用比较简单的纯对流型的水质模型与集中参数型的水质模型。这一讲我们将介绍这方面的内容。 水动力弥散型的水质模型     

长春西部串湖含水介质弥散试验及污染质运移研究

水动力弥散系数是建立地下水水质模型,进行地下水溶质运移研究的重要参数。在野外调查的基础上,设计并开展了室内二维水动力弥散试验,应用直线图解法确定了研究区含水介质的纵向、横向弥散系数。建立了该区地下水溶质运移模型,并对其进行了预测分析。     

西宁市贵德县河滨公园林场第四系含水层弥散试验研究

地下水污染问题日益严重,研究溶质运移的弥散理论开始应用于实际问题。建立地下水溶质运移模型,对地下水中污染物的运移及发展趋势进行准确预测,是对地下水进行保护、对地下水污染进行控制的基础。而弥散参数的确定则是地下水溶质运移模型建立的关键环节之一,直接影响着模型预测结果的精度和准确性。 对西宁市贵德县地下水污染的水质运移规律进行分析,在贵德县河滨公园林场采用径向收敛流水动力弥散理论方法进行了第四系含水层现场弥散试验,计算了试验场地潜水含水层的弥散度,获得纵向弥散度(a_L)为0.843~0.998 cm,横向弥散度(a_T)经验推断值为0.17~0.20 cm,为进一步建立该地区的地下水溶质运移模型、预测地下水污染的发展趋势和评价该地区地下水环境质量提供了数据参考。     

改进时间分数阶模型模拟非Fick溶质运移

通过将经典时间分数阶对流-弥散方程的等待时间分布函数的尾部修改为指数型,推导出了改进时间分数阶对流-弥散方程,并提出有效的时空算子分裂数值求解方法。对两个理想算例和一个实际算例进行计算,结果表明,改进的时间分数阶对流-弥散方程继承了时间分数阶对流-弥散方程能模拟穿透曲线幂率型拖尾分布的优点,还可模拟穿透曲线尾部由幂率型转换到指数型的过程;特征时间λ、分数阶指数γ和两相容量比例系数β共同决定了运移行为。改进的新模型可以区分非均质介质中流动相和非流动相中的溶质浓度, 更细微地模拟非Fick溶质运移行为。     

土柱变密度溶质运移试验推求水平及垂直方向弥散度研究

基于溶质运移对流弥散理论的变密度海水入侵模型广泛用于海水入侵研究,而水动力弥散系数是影响模型模拟效果的关键性参量之一。利用传统土柱溶质运移试验结合旁侧抽水,采用数值反演法成功获取了水平及垂直两方向弥散度。相对于传统方法,在不增加试验复杂度的前提下,同时推求了不同方向的弥散度,提高了试验效率,节约了试验成本,可广泛用于测定水动力弥散系数等参数。     

野外非饱和土壤水流运动速度的空间变异性及其对溶质运移的影响

根据野外非饱和溶质运移试验资料,分析了港质运移速度的空间变异性,求得了呈对数正态分布的流速分布函数,并依此推导出有效弥散系数α=0.068t.根据流速的随机分布特征,分别用带有随机参数的对流模型、对流一弥散模型和传统的对流-弥散模型,求得了区域平均浓度分布及其方差.计算结果与实测结果拟合良好.通过分析得到,浓度方差与浓度梯度成正比,与孔隙弥散系数成反比,方差最大值分布在浓度锋面附近.     

求解对流占优地下水水质模型的有限元高精度广义迎风单元…

根据水质模型的具体特点，对不同的方程采用不同方法，水流问题用有限元法；对流弥散方程先用算子分裂的方法分解为两上方程，即对流方程和弥散方程，前者用高精度广义迎风格式求解，对弥散方程则采用多单元均衡格式法求解，最后合成为高精度广义迎风均衡格式求出溶质浓度。     

求解对流占优地下水水质模型的有限元高精度广义迎风单元均衡格式及应用

根据水质模型的具体特点，对不同的方程采用不同方法，水流问题用有限元法；对流弥散方程先用算子分裂的方法分解为两个方程，即对流方程和弥散方程，前者用高精度广义迎风格式求解，对弥散方程则采用多单元均衡格式法求解，最后合成为高精度广义迎风均衡格式求出溶质浓度。通过对数值实验例子的计算和实验溶质迁移的模拟，可以看出在求解对流弥散定解问题时，广义迎风均衡格式克服了有限元数值波动和浓度出现负值的问题，与有限元相比有较大改进。     

弥散度及其在地下水污染模型中的作用

弥散理论是污染质在含水层中运移模型的基本理论.但在实际应用中存在着不少问题和争议.本文对污染质在含水层中运移的弥散作用进行了分析探讨.并应用MOC水质模型对弥散参数的作用进行了分析,证明了在一般情况下,污染质在含水层中的运移主要受对流作用控制,弥散参数的变化对水质模型结果的影响相对较小.在特定的水文地质条件下,弥散作用对污染质的运移是重要的.     

城市小型河流水动力弥散和潜流交换过程

为研究城市小型河流中污染物的物理迁移过程规律,分析基流条件下流动水体与暂态存储区之间的滞留交互作用,采用溴化锂(LiBr)作为保守性示踪剂进行野外现场示踪试验,结合一维溶质运移存储模型(One-dimensional Transport with Inflow and Storage model, OTIS)定量解析潜流交换特性,估算纵向弥散系数(D)、潜流交换面积(A_s)、主河道断面面积(A)和潜流交换系数(α).模型度量指标D_aI值和均方根误差值结果表征参数模拟结果可靠性高,拟合效果理想.由泵入点O至下游1 300 m设置的A、B、C、D 4处监测点的模拟结果表明,水文参数D、A_s、A和α均随水文条件而变,OB河段(0~600 m)潜流交换能力较弱,主要以对流弥散过程为主;BD河段(600~1 300 m)具有较强的暂态存储能力,对溶质的滞留时间长;BC(600~1 000 m)和CD(1 000~1 300 m)河段交换系数分别为(3.42×10-6±0.65×10-6)s-1和(2.87×10-6±0.81×10-6 )s-1;河段BC存在2.2×10-5m3/(s·m)的侧向补给流量.4个河段对比发现,城市河流渠道化、河床沉积物贫瘠等特征导致潜流交换能力弱化.     

二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。     

井内混合效应与尺度效应对注入井附近溶质径向弥散过程的影响

径向弥散是指溶质在径向流场下的迁移规律,被广泛用于描述含水层修复领域中污染物的迁移过程.然而,在现有描述径向弥散的模型中,往往忽略了井内混合效应对溶质径向弥散的影响.建立新的注入井附近溶质径向运移动力学模型,同时考虑井内混合效应与弥散度的尺度效应.采用Laplace变换推导该模型的半解析解,利用Stehfest数值逆变换获取溶质在实数空间的解.通过与不考虑混合效应的模型对比研究混合效应对溶质径向弥散的影响,并利用室内渗流槽中的溶质径向弥散实验数据验证模型的合理性与适用性.结果表明:混合效应和尺度效应对注水井附近溶质径向弥散有显著影响.具体地讲,井内的混合效应越显著,在井壁处及含水层中的穿透曲线越低,溶质浓度达到峰值所需时间越长,与不考虑混合效应模型的差异越明显;随尺度效应的增强,溶质提前穿透且扩散范围变大,溶质浓度达到峰值所需时间越长;与前人的模型相比,本研究模型能更好地模拟注水井附近的溶质径向弥散问题.      

对弥散试验的几点新认识

弥散试验是揭示溶质在地下水中运移机理和获和弥散度等重要水质参数的可靠方法之一。本文在对弥散试验的研究现状、弥散理论的新发展进行了系统分析之后发现，目前弥散试验在条件选择方面存在着某些不足之处，进而对改进弥散试验提出了几点新认识。     

一维均质与非均质土柱中溶质迁移的分数微分对流-弥散模拟

分数微分对流-弥散方程(FADE)是模拟溶质迁移问题的新理论,但应用FADE来模拟溶质迁移时能否克服弥散的尺度效应尚待验证。利用长土柱实验资料结合FADE的解析解拟合推求FADE的弥散系数,并分析其与尺度之间的相关关系。研究结果表明,FADE的弥散系数具有随尺度增大而增大的现象,且均质土柱中FADE的弥散系数尺度效应小于非均质土柱中弥散系数尺度效应。在均质土柱中,弥散系数与尺度之间成指数相关关系,在非均质土柱中,弥散系数与尺度之间成幂相关关系。考虑了弥散系数分别与迁移时间和迁移距离呈线性递增两种相关关系,进而分别构建了3种考虑弥散尺度效应的FADE模型,并提出了求解的差分方法。利用上述3种考虑弥散尺度效应的FADE来模拟和预测不同空间位置处的溶质迁移过程。结果表明,对均质土柱中的溶质迁移可得到较好的模拟结果;对于非均质土柱,其模拟结果与实测结果仍然存在一定的差异。     

反求弥散度的一种数值解法

介绍了一种利用溶质在潜水中的运移反求水质污染弥散度的数值解法。采用最优化技术寻优求参和隐式有限差分方法求解数学模型,并给出应用该方法对山东省小清河湖滨弥散试验场潜水纵向弥散度和计算实例。     

白于山以北潜水含水层野外弥散试验研究

建立地下水溶质运移模型,对地下水中污染因子的运移扩散情况进行预测,是对地下水进行保护和对地下水污染进行控制的关键。地下水溶质运移模型中弥散参数对模型预测结果的精度和准确性有着至关重要的作用。对陕北白于山以北地区潜水含水层污染水体的运移规律进行分析,采用径向收敛流水动力弥散理论方法进行潜水含水层的弥散试验,计算场地潜水含水层的弥散参数。研究结果表明:计算得到的纵向弥散度(a_L)为0.58 cm,横向弥散度(aT)经验推断值为0.116 cm。研究结果可为该地区进一步建立地下水溶质运移模型和制订有效的地下水污染防治措施提供数据参考。     

对“佳木斯市地下水水量水质模型”一文的看法

朱学愚和孙克让先生曾在《水科学进展》1994年第1期发表了“佳木斯市地下水水量水质模型”。在该文中,作者为了克服一般数值法求解对流——弥散方程存在的数值波动现象,采用了单步反向追踪特征有限元法求解溶质运移问题。从作者所建立的溶质迁移方程看,笔者认为有不妥之处。     

裂隙网络管道模型弥散试验

为了探求不同裂隙几何参数对裂隙网络溶质运移的影响,基于离散裂隙网络思想和优势流、沟槽流理论,建立裂隙管道网络概念模型,搭建不同管径、不同连通方式的管道网络试验装置,进行渗流和溶质运移实验。运用应用广泛的模拟软件CHEMFLO-2000建立等效多孔介质模型,拟合不同几何参数下等效弥散度,定量刻画不同管道网络几何参数对溶质运移的影响,讨论了不同管径、连通方式等与等效弥散度之间的关系。通过进一步分析得出:在连通方式相同的情况下,不同管径的管道网络等效弥散度存在差异,但是差异不大;溶质在小管径中的穿透时间短于大管径,穿透曲线缓和程度相差不大;管道网络连通方式越复杂,其等效弥散度越大、对溶质运移的影响越大、穿透曲线越缓和、路径越长,等效弥散度越大;用这种等效弥散度的方法表征管道网络对溶质运移的影响,与多孔介质弥散度具有相似性;管道数目、管道面数目与等效弥散度成正相关关系,且等效弥散度随尺度的增大而增加。     

地下水水质模型

研究地下水流中溶质浓度时间、空间上变化的一种数学模型,该模型的数学方程一般由弥散项(即由弥散效应引起的溶质运动)、流速项(即由地下水对流引起的运动)和吸收项(即由化学作用而产生的溶质的消失或增加)构成。     

山东烟台夹河中、下游地区海水入侵三维水质数值模拟研究

建立了三维变密度对流弥散水质数学模型来研究山东省烟台夹河中、下游地区咸淡水界面的运移规律。以四面体为基本离散单元 ,推导出三维海水入侵变密度水质模型求解的数值方法 ,其中水流方程求解时运用了迦辽金有限单元法。溶质运移方程求解时运用了欧拉拉格朗日混合方法 ,将对流项与弥散项分离 ,用传统迦辽金有限元方法求解弥散项 ;采用自适应MOC MMOC法求解对流项 ,以消除人工过量和数值弥散。根据地下水的潮汐效应观测信息 ,确定了含水系统的海底延伸边界 ;利用该地区地下水水头及水质长观资料识别了模型的水文地质参数 ,探讨了夹河地区海水入侵的原因 :认为夹河下游地区滨海地带地下水过量开采是造成烟台地区海水入侵的主要原因。此外 ,海水随潮定期地倒灌进入夹河 ,通过局部岩性天窗侵入淡水含水层加剧了沿夹河河床两侧地下水的咸化。同时还预测了几种情况下地下水的水质演化趋势 ,为防止和减轻夹河地区海水入侵提供合理、科学的依据。