耦合非线性薛定谔方程的高精度守恒差分格式

提出解非线性耦合Schrodinger方程的1种差分格式.理论证明此格式关于时间和空间具有二阶精度,保持了连续方程的2个守恒量,并且是收敛、无条件稳定的.大量的数值试验证明了差分格式的精度以及守恒性.     

基于POM的物质输运方程数值格式研究

在三维海洋模式POM基础上建立水质模型,采用中心差分格式、迎风格式以及Smolarkiewicz迎风格式离散物质输运方程.以三维理想水槽中连续源排放的浓度场预测为例,分析3种离散格式求解所得的浓度场.结果表明,3种格式的数值解与解析解的偏差均小于20%.中心差分格式会引起解的震荡,导致物质的反向输移,出现浓度负值.迎风格式能够保证浓度的正值,但该格式带来的数值耗散导致数值解与解析解偏离较大.Smolarkiewicz迎风格式在普通迎风格式基础上引入抗扩散流速,经多次叠代,能有效降低计算中的数值耗散,提高了计算精度.     

一维Burgers方程的一类交替分段并行算法

研究并行算法解决应用并行计算机完成规模尽可能大的偏微分方程的数值求解问题。利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,基于第二类Saul’yev型非对称格式和Crank-Nicolson格式对扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的交替分段并行差分格式,并讨论该方法的稳定性,给出了数值算例。此算法把剖分节点分成若干组,在每组上构造能够独立求解的差分方程,因此具有并行本性,适合在高性能多处理器的并行计算机上使用。数值试验的结果表明此方法是有效的,且有较高的精度。     

不同时空格式在求解污染物对流扩散方程中的应用

为了研究污染物对流扩散方程中不同时空格式的适用性,针对对流扩散方程的一维﹑二维和三维3种情况,分别建立了预报-校正的有限差分数值模型。在时间步进格式上分别采用了Crank-Nicolson格式或混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,对对流项分别采用2阶精度或4阶精度,对扩散项采用了2阶精度。利用建立的数值模型求解了经典的污染物浓度场对流扩散,通过数值解与解析解的比较讨论了不同时空格式对数值模型计算结果的影响。结果表明:对空间一次导数采用4阶精度可以避免采用2阶精度带来的误差。采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式或Crank-Nicolson格式数值计算结果均与解析解吻合程度较好,但对于数组为[40,40,40]的三维对流扩散问题,前者比后者省时20.7%。     

浅海污染扩散的高精度数值模型

本文将ADI差分方法与紧凑格式相结合,对平流扩散方程进行数值处理,建立了浅海污染扩散的高精度数值模型。本模型将数值精度提高到四阶,从而有效地避免了数值弥散问题。由于采用隐显交替方向法,数值格式稳定且保持了差分方程组的三对角性质,计算过程简便。 在理想条件下的数值试验结果与解析解的比较,说明了本文所建立的模型的精确性。利用北黄海倾废区域碱渣倾倒现场试验资料对本模型进行了实际验证。通过在渤海M_2分潮流场条件下的数值试验,揭示了污染云团在浅海中输移扩散的物理过程。     

浅海污染扩散的高精度数值模型

本文将ADI差分方法与紧凑格式相结合,对平流扩散方程进行数值处理,建立了浅海污染扩散的高精度数值模型.本模型将数值精度提高到四阶,从而有效地避免了数值弥散问题.由于采用隐显交替方向法,数值格式稳定且保持了差分方程组的三对角性质,计算过程简便.在理想条件下的数值试验结果与解析解的比较,说明了本文所建立的模型的精确性.利用北黄海倾废区域碱渣倾倒现场试验资料对本模型进行了实际验证.通过在渤海M₂分潮流场条件下的数值试验,揭示了污染云团在浅海中输移扩散的物理过程.     

对称正则长波方程的广义差分法

本文考虑求解对称正则长波方程初边值问题的广义差分法,通过对原始方程的等价变分形式进行广义差分离散,给出全离散差分格式的误差估计,证明了格式保持原始方程所具有的守恒律,并通过数值实验,验证方法的有效性。     

基于Boussinesq水波模型的聚焦波模拟

基于最高导数为3阶的单层Boussinesq方程,建立了聚焦波的时域波浪计算模型.数值模型求解采用了预报-校正的有限差分法.对于时间差分格式,预报和校正分别采用3阶Adams-Bashforth格式和4阶Adams-Moulton格式.首先,针对不同水深条件下水槽中传播的强非线性波进行模拟,并将数值结果与流函数的数值解...     

对流扩散方程迎风差分格式的稳定性分析

此文应用Fourier方法和能量不等式研究了常系数和变系数的对流扩散方程在迎风差分格式的情形下数值解的稳定性,所得结果对实际计算有着重要的意义。     

时间分数阶色散方程的高阶差分方法

时间分数阶色散方程用以描述带有记忆性的色散现象。本文研究分数阶色散方程的高精度差分方法,利用紧致差分格式的构造技巧,得到了求解时间分数阶色散方程的四点四阶和五点六阶2个紧致隐式差分格式,收敛阶分别为O(τ2+h4)和O(τ2+h6).数值算例表明本文方法是高精度有效的,且具有很好的数值稳定性。     

越洋海啸波传播数学模型的研究

应用内外解匹配的方法和驻相法推导了柱坐标系下地震引起的水面波动方程的解,即推导了地震海啸波生成与传播的理论方程,并对越洋地震海啸理论方程进行了求解。基于Boussinesq方程出发,建立了二维越洋海啸波传播数学模型,并对越洋海啸进行了数值计算,计算方法采用有限差分方法,差分格式采用交替方向隐格式(Alternating Direction Implicit即ADI方法)。利用越洋海啸计算模式对发生在大洋中的地震海啸进行了模拟,将数值模拟结果与地震海啸波理论方程的计算结果进行了比较,两种计算结果吻合较好。     

二维长波方程的一个无条件稳定有限差分格式

本文对二维长波方程采用劈分算子法给出了一个无条件稳定的有限差分格式。将此格式运用于求解矩形等深海湾的潮波,得到与解析解一致的结果;运用于北部湾全日潮和半日潮的计算,结果与实测一致。     

光纤布拉格光栅耦合模方程的高精度差分格式

建立光纤布拉格光栅耦合模方程的一个高精度紧差分格式,并分析了差分格式的稳定性。Fourier分析表明线性格式是无条件稳定的。数值实验结果说明此格式保持守恒律且达到了预期收敛阶。     

守恒型差分格式及保真模型的构造问题研究

综合评述了守恒型差分格式及保真模型的研究进展，评价了守恒型差分格式及保真模型在地球流体动力学数值模拟中的作用。     

非传统近似下海洋内波的一类WKB近似解

在非传统近似(即,包含地转水平分量在内的完整地转效应)条件下,用 WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)方法得到了密度连续分层海洋内波的一类 WKB近似解.为了检验所得到的 WKB 近似解的有效性,对WKB解各垂向速度模态与基于三点中心差分格式及QR算法的数值计算结果进行了详细比对,结果表明,当浮...     

Boussinesq水波方程新型数值解法

为建立高效的Boussinesq类水波数值模型,提出了一种新型的、基于有限差分和有限体积方法的混合数值格式。针对守恒形式的一维控制方程,在等间距矩形控制体内对其进行积分并离散,采用有限体积方法计算界面数值通量,剩余源项采用有限差分方法计算。其中,采用MUSTA格式并结合高精度状态插值方法计算控制体界面数值通量。时间积分则采用具有TVD性质的三阶龙格-库塔多步积分法进行。除验证模型外,重点对MUSTA格式和广泛使用的HLL格式进行了比较。结果表明,MUSTA格式可用于Boussinesq类水波方程数值求解,综合考虑数值精度、计算效率、程序编制和实际应用这几个方面,其较HLL格式更具有优势。     

黄海冬季环流的数值模拟

在北黄海和渤海冬季环数值研究的基础上，利用其进一步改进的数值差分格式，对整个黄海的冬季环流进行了数值模拟。数模结果表明，改进的差分格式完全保持了计算海区的总能量和总质量守恒。就环流的总趋势而论，数据模拟结果与由资料所分析的结果几乎完全相同。     

潮波方程数值格式与摩阻系数选取

基于一维阻尼潮波传播方程解析解,从求解数值格式及Heuristic稳定性分析方面,讨论了数值解的精度、计算耗时和摩阻系数选取等问题。研究结果表明:1)Courant数小于1时,潮波方程显格式解的精度略高于隐格式解,计算耗时少于隐格式解;2)为减少计算耗时,潮波方程的隐格式解允许较大的时间步长,但解的精度有所降低,须通过减小底床摩阻系数以保证计算精度;3)隐格式解摩阻系数的选取与Courant数有关,Courant数越大,摩阻系数的选取值比实际值越小,通过理论分析结合数值试验得到了相应的关系式。这些研究结论对实际海域的潮波传播的数值模拟具有重要的应用价值。     

显式完全平方守恒差分格式在近岸海流数值模拟中的应用

用显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法对南海月平均流和海面起伏进行了数值模拟，与隐式完全平方守恒差分格式相比，计算时间可省３—５倍，具有良好的时间效益，而且，其计算效果不比隐式完全平方守恒差分格式差。因此，显式完全平方守恒差分格式及其改进分解算法具有良好的实用价值。     

海洋流体动力学的一种交替方向隐式二维数值模式

本文提出一种计算浅海潮汐、风暴潮及其他长周期波动的二维数值模式.动力学方程用建立在交错网格上的二步差分子方程近似,两步均为隐格式,其中一步用于计算水位和x方向速度分量,另一步计算水位和y方向速度分量.两步交替进行以获得每一时间步长的值,该格式具有二阶精度.文章用Von Neumann方法证明了该计算格式的线性差分方程是无条件稳定的.为检验数值模式的可靠性,本文作了一系列数值实验.在有一开边界的长方形平底和斜底水域中以开边界处周期性振动和海面处定常风应力驱动下,数值模拟所得结果与解析解完全一致;在水深不连续,边界封闭的矩形水域中,水位对定常风响应的数值解也与Leendertse模式计算结果完全一致.模式还用于对南海风暴潮进行后报,良好地再现了风暴增水过程.