一种复杂的余震序列模型

通常，修正的大森定律n(t)∝t^-p能很好地描述余震的衰减速率，其中n(t)表示单位时间的余震数,t是主震后的时间，p为0．9－1．5之间并通常接近于1的常数，然而，也存在一些更复杂的余震序列，大森定律只能被用作其一级近似。1996年2月18日发生在东比利牛斯地震的余震序列就是这些复杂余震系列中的一个，Correig等（1997）对该地震进行过详细的描述。本文中，我们受动态纤维束模型的启发而提出了一种新的模型。用来解释余震速率突然增加的这类复杂的余震序列，而速率的增加与余震的震极无直接关系（如传染型余震序列）。 这是一种简单，离散和随机破裂的模型。它的单元（凹凸体或障碍体）会由于局部荷载共享规律而引起的静态疲劳和应力转移而破裂并又重新生成，我们发现这种模型与东比利牛斯余震序列非常一致，除岩石强度随时间变化的部分之外，我们认为余震的主要机制是存在动态应力的变化，而这种变化往往又为序列中下一个余震重新设置了初始条件。     

大森-宇津定律的一种可能机制以唐山大地震为例

为了探讨大森-宇津定律的物理机制, 本文在余震区等效黏度远低于其外部, 且构造应力场在整个余震活动时间间隔内基本保持不变的假设条件下, 提出了一个开尔文黏弹性地震震源体概念模型． 该模型可用于模拟主震后断层蠕变和震源区应力调整触发的余震序列以及蠕变停止后余震终结、 介质恢复到弹性状态、 断层重新闭锁和积累下一次地震的整个过程． 有限元方法可用来计算非均匀黏弹性地震震源体模型中主震和每次余震所引起的应力场及其随时间的演化过程． 在此基础上, 采用开尔文黏弹性地震震源体概念模型和有限元方法模拟了1976年唐山M_S7.8地震余震序列． 结果表明: 经验的大森-宇津定律可以用开尔文黏弹性震源体模型来解释, 这意味着余震衰减的频度取决于蠕变的速率; 余震序列持续时间受控于震源体的黏度, 即黏度越大, 蠕变时间越长, 余震持续的时间也就越长．      

论速率—状态破裂模型和库仑破裂模型

考察了库仑破裂应力模型和速率－状态磨擦模型的预测效果。我们研究由于阶跃应力扰动（即地震引起的静态应力增加）以恒定速率在时刻t0时叠加到“背景”应力（如构造加载）上而引起的破裂时间的变化△t（时间提前）。△t的可预测性就意味着地震活动速率r(t)/r0的可预测性，r0是取决于构造应力的一恒定速率，地震活动速率可用地震目录来检验。符合余震序列一般特性的r(t)/r0模型必须能预测出符合大森定律的地震活动性衰减速率，序列的持续时间长度应少于主震轮回周期时间长度的百分之几，并能直接返回到背景活动速度。库仑模型要求一个断层在加载期间保持为闭锁状态，破裂瞬时发生，△t与t0无关。这些特性意味着地震活动速率会出现瞬时的无限增长，而持续时间为零。对不同的状态演变规则所作的r(t)/r0的数值计算表明，在主震发震时刻非常接近于破裂状态的断层上会发生余震，这些断层特性必定是“库仑式”的，从而使滑动演变规则可被排除。实际余震的数量特征可以制约速率－状态本构关系的参数；α也许会低于实验值，刚度也许会高，正应力也许会低于静岩压力。我们同时对库仑模型和速率－状态模型作了理论上的比较。当本构关系参量α相对于参量b减少时，速率－状态模型的断层特性就更接近于“库仑式”。这是因为滑动开始是减速的，表明断层接触状态初始是愈合的。当参量α数值较小时，减速更为明显，则断层表现为更加接近于闭锁状态。即使当速率－状态模型的△t具有库仑式特性时，它的大小仍然可能差－常数，常数大小与b有关。在这种情况下，速率－状态模型的特性类似于一个修正的库仑破坏模型，即弱化使破裂应力临界值降低，从而增加了时间的提前量。与非库仑式响应的偏离也与加载速率、弹性刚度、初始条件以及状态演变规则的假设等有关。     

序列衰减与余震激发研究进展及应用成果

着重于序列衰减与余震激发,系统介绍了修改的大森公式、ETAS模型及BASS模型的最新理论研究进展及应用成果。修改的大森公式是迄今为止对序列衰减的最好描述,据此可对序列衰减特征进行定量表述。大森公式本质上是一种典型的现象统计模型,但由于其参数少、计算简单,并且确实能够反映序列衰减的总体特征,因而在实际中应用广泛。ETAS模型考虑了具有统计自相似特征的次级余震激发问题,次级余震激发强度与父地震强度有关,这在物理过程方面对大森公式进行了大大的拓展。由于考虑了次级余震的激发问题,ETAS模型不但在余震序列研究方面比修改的大森公式有了明显的进展,而且在诸如平静检测、余震群集剔除、背景地震活动评估、外因触发地震活动检测等方面也有诸多应用。BASS模型遵循修改的Bath定律,而ETAS模型遵循的是与父地震震级有关的相似率,这是BASS模型与ETAS模型的最大区别,因而相对ETAS模型而言,BASS模型是一种完全自相似的理想化模型,但目前基于BASS模型的应用研究尚不多见     

自维持断层蠕滑过程和余震发生率的衰减特征—以汶川MW7.9地震序列为例

基于Dieterich地震活动性理论,本文推导出计算余震发生率和余震累积次数的一般表达式,其中主震后发震断层内部的剪切应力随时间的演化过程遵从Jeffreys-Lomnitz蠕变模型,且与修正Omori定律直接相关。修正Omori定律中的p值与震后断层的短时应力加卸载过程正相关。采用Rubin和Ampuero 给出的震后断层自维持蠕滑模型本文得出计算余震发生率的近似表达式,并对2008年汶川地震序列进行拟合。结果表明,p值的大小直接对应了速率-状态摩擦定律中摩擦参量b/a,而修正Omori定律中的c值则与速率-状态摩擦定律中的临界滑移D_c相关。对于汶川余震序列而言,拟合结果显示b/a约为1.13,D_c约为2—3 cm。Rubin-Ampuero震后自维持蠕滑描述了震后孕震层内部短暂的速率变化特征,是孕震断层演化过程不可缺少的环节。      

基于应力变化的余震预测研究综述

本文综述了近期基于应力变化的余震预测研究进展。从静态库仑应力触发角度对余震活动进行研究主要有两方面内容:一是集中于对主震触发余震机制的讨论;二是通过库仑应力变化分布区域与实际余震空间分布区域进行定性对比分析,并认为库仑应力变化为正的区域有利于余震的发生,而这正是余震活动与应力变化高度相关的重要证据。基于应力变化的余震预测研究的一项重要内容是建立在速率-状态依从摩擦定律基础之上的余震活动率研究,即将余震活动作为一系列独立的成核事件,从断层滑动触发地震的角度出发,结合静态库仑应力计算得到余震活动率,进而得到余震数量。余震活动是与断层面上的剪切应力变化相关联的,余震活动率受应力扰动幅度、应力加载速率、断层基本物理特性及背景地震活动率等的影响。考虑到“余震激发余震”的特点,ETAS 模型与静态库仑应力变化相结合的研究方法提供了一条统计学与物理学方法(应力变化)相结合、能更完整地刻画余震活动特征的可能途径。     

MS8.1昆仑山口西地震和MS8.0汶川地震余震序列的时空分布特征和持续时间的对比

2001年M_S8.1昆仑山口西地震和2008年M_S8.0汶川地震发生在同一构造单元,但其余震序列无论在个数、空间分布,还是持续时间上都表现了显著的差别.余震通常由主震区域内背景场地震活动性受到的扰动所引起,这样的扰动则来自于主震造成的应力场状态的变化.本文从滑移速率和状态相依赖的摩擦定律(Rate- and State-Dependent Friction Law)出发,结合区域主震前后的地震活动性资料,定量地估算了这两个大地震后余震序列可能的持续时间,并对不同模型所得的结果进行了比较和对比.结果表明,汶川地震余震持续时间约为昆仑山口西地震余震持续时间的20倍,这是由于昆仑山口西地震和汶川地震余震序列的个数和持续时间不仅与地震成核过程的状态变化有关,还与作用在断层面上的正应力 σ_N 和剪应力加载速率 τ· 的大小有关.主震前后剪应力速率 τ· 的差别导致了在相同大小应力扰动ΔCFS之后的余震的活动性变化率的明显不同,导致了所触发的余震的个数和余震序列的持续时间的巨大差别.通过对昆仑山口西地震和汶川地震余震序列的时空分布特征和持续时间的定量化认识,可以为地震灾害定量评估提供合理和有益的物理参数.     

中国重庆荣昌气田3km深度注水诱发地震研究

自1988年7月起,有关部门在位于中国西南部的重庆荣昌天然气田以2．1～2．9MPa的泵送压力间歇性地向2．6～2．9kin的深度注入了超过100万立方米的采气废水。截止到2006年底,这项注水工作已诱发了超过32000次地表记录到的地震,包括2次ML≥5．0的地震,14次ML≥4．0的地震,及超过100次ML≥3．0的地震。我们对该地震序列的传染型余震序列（简称ETAS）模型及地震活动的一些统计参数的时间演化进行了统计分析。传染型余震序列模型中的随机成分可被视为流体驱动的地震活动的指标,而大森定律型余震的发生率则表示了地震本身的应力触发。我们观测到注水以来地震的活动可划分为3个不同阶段,与注水的不同时期相对应。第一阶段对应于低速率（长时间间隔）的注水初期,绝大多数地震为大森型地震,只有8％是因外部因素（即注水）所致。第二阶段对应于高速率注水时期,具有地震活动度高,而且有相当比例（45％）的地震活动与流体作用有关的特点。第三阶段注水速率的降低直接导致地震活动下降;有超过70％的地震为随机发生,表明了外部触发起主导作用。荣昌诱发地震序列的物理机制是伴随深井注水的孔隙压力扩散作用和先前地震本身引起的库仑破裂应力变化联合作用的结果。深井注水引起的2．1～2．9MPa的孔隙压力增加,足以引起当地地层破裂而发生地震。     

统计地震学的两个基本定律对应力的依赖关系

统计地震学长期使用的两个幂律关系式为:描述地震频度-震级关系的古登堡-里克特(Gutenberg-Richter)关系式[1]和描绘主震后余震随时间衰减速率特征的大森-宇津(Omori-Utsu)定律[2]。最近,地震频度-震级关系斜率(b值)与断裂模式的相关性研究确定了应力对b值的影响[3]。在此,我们以类似的方式根据主震的断裂模式对余震序列进行研究。我们发现逆冲型主震的幂律余震衰减速率起始前的延时(c值)一般比正断层型地震的短,走滑型地震的c值则处于二者之间。对断裂模式的这些类似依赖关系表明两个基本幂律都受应力状态控制。只有2%的余震有已知震源机制解。因此,c值和b值是两个独立的估算值,它们可作为推断应力场的新方法来使用,目前应力场依然难以直接测定。     

基于Dieterich地震发生率模型分析前震成因的力学机制

前震是地震前兆观测中的一个重要物理量,前震的研究对地震预测的发展尤为重要,前震序列的典型特征包括加速发生的小震与古登堡-里克特定律（Gutenberg-Richter Law）中的b值变小.本文在Dieterich提出的地震发生率模型的基础上,探讨前震发生的力学成因机制及前震-主震-余震时域演化特征.模型分析结果表明,前震震源区断层及其断层周边剪应力加载速率的变化可能是前震发生及地震发生率变化的一个关键原因.由于前震震源区次级断层之间剪应力加载速率受来自主震成核过程中断层自加速滑移的影响升高,从而可导致这些次级断裂的加速失稳,即加速前震的发生.当震源区内由前震所产生的静态应力扰动不可忽略时,应力扰动和主震成核的共同作用也可对后续前震发生率产生影响.当正向应力扰动出现时,后续的前震序列的地震发生率会出现陡增,随后其地震发生率逐渐下降.而当负向应力扰动出现时,地震发生率会出现陡降,然后再次逐渐上升.基于Kostrov模型,本文得到了剪应力加载速率与古登堡-里克特定律中b值的关系式,结果表明前震序列中b值的减小与前震区内的剪应力加载速率的上升有关.     

介质黏滞性质对余震活动影响的数值模拟

假定主震破裂面上残余凹凸体的破裂导致余震,残余凹凸体尺度符合分形分布,在破裂面上随机分布,残余凹凸体破裂/失稳强度符合对数正态分布;以岩石圈下部粘弹介质震后应力松弛作为导致残余凹凸体破裂的动力输入,加载应力按负指数形式衰减;以库仑破裂准则作为失稳判据,考虑残余凹凸体破裂对附近区域的应力加载,在不同条件下模拟生成包含时、空、强三要素的人工"余震"序列。通过G-R关系及修改的大森公式,检测模拟输出与实际余震活动统计特征的吻合程度,以此作为进一步调整模型参数的依据。在此基础上重点讨论介质黏滞性质对余震活动的影响。结果显示:表征岩石物理特性的黏滞系数对余震活动持续时间、衰减快慢起重要的控制作用,黏滞系数与衰减系数之间显示负指数的相关关系。余震序列G-R关系与黏滞系数关系不大,主要受控于残余凹凸体的尺度分布,即与构造不均匀性关系更为密切。     

中源及深源地震序列中余震发生率的衰减特性

对发生在阿留申群岛、日本、帕米尔－兴都库会（PHK）、汤加和玻利维亚的7次中源及深源地震的余震序列进行了详细的研究。在每个序列中我们均测量了修订的大森定律（MOL）的p值和拟合优度。所有序列中都能发现都能发现有c≡0或c为变量的符合大森定律衰减的时间区间。两个主震为深源地震的序列中p值比中源地震的序列p值略大。尽管观测良好的中源及深源余震序列非常稀少，无论测量到的p值还是整个序列的衰减行为都与观测到的浅源地震没有显著的不同。     

黏弹应力松弛及余滑作用下余震衰减主要影响因素的数值模拟研究

正震后趋势判定和强余震预测是震后抢险救灾、次生灾害预防和灾后重建过程中政府和社会公众最为关心的问题之一,其科学基础是对地震序列统计特征及余震活动机理的深入了解和认识。本论文考虑主震破裂面不均匀性、应力加载及余震间应力相互作用,构建表征余震活动过程的物理概念模型,进而通过数值模拟方法,模拟复杂的余震活动过程。通过G-R关系及修改     

基于速率-状态依从摩擦定律的前郭震群余震活动率及模型参数相关性研究

基于速率-状态依从摩擦定律的地震活动率时空预测模型,以同震库伦应力变化作为模型初始应力扰动,模拟了2013年吉林前郭MS5.8震群的余震活动率变化。考虑模型参数相关性,在模拟中采用2种不同的拟合方案,一是余震持续时间t_a不固定条件下的拟合,二是余震持续时间t_a固定条件下的拟合。结果显示,t_a不固定条件下的拟合方式可获得较好的AIC评价,适用于震后早期的趋势判定; t_a固定条件下的拟合计算耗时更短,拟合误差更小,理论模拟结果与前郭震群实际地震时序特征更为吻合。采用该方案对截至2016年10月24日的余震活动率变化进行了回溯性预测检验,结果显示模型预期的余震日频次与实际记录呈较好的正相关关系。研究还发现,主震破裂面附近的同震应力影区导致震后早期模型预测值相对于实际偏低,说明前郭序列余震活动可能还存在其他触发机制。     

断层演化过程中的周期和非周期地震滑移及非地震滑移一维断层模型分析

本文首先根据Dieterich和Ruina提出的含速率和状态的摩擦定律(Dieterich-Ruina定律), 基于一维弹簧-滑块模型推导了地震复发周期的解析表达式, 然后将该近似解与数值模拟结果以及Barbot等的相关研究进行了对比分析． 此外, 本文还利用数值模拟与理论分析研究了断层周期和非周期演化的力学成因机制以及非地震滑移形成的另类力学机制, 并讨论了一维弹簧-滑块模型的优点及其局限性． 结果表明: ① 震后滑移和自加速/成核阶段的持续时间在整个演化过程中不能被忽略; ② 在修正后的复发周期模型中, 复发周期的长短除了与断层特征尺度、 作用于断层面上的有效正应力和远场加载速率相关外, 还受Dieterich-Ruina定律中摩擦参数的取值以及临界滑移距离的影响; ③ 当给定各个物理参数和几何参数时, 目前所得到的解析近似解可以很好地估计地震的复发周期, 其相对误差可小于5%; ④ 在断层演化过程中, 施加剪切应力加载会产生非周期的地震滑移, 而在自加速/成核阶段后期或震后滑移阶段早期, 施加较大的剪切应力加载, 则会出现非地震滑移．      

滇西地区中强地震的余震衰减

研究了滇西地区8次中强地震余震序列的衰减特征，得出了余震序列频度衰减符合修正的大森定律：（n）t=k/(t c)^p关系；余震衰减的快慢与大地热流值成正相关关系；强余震前中、小余震活动会出现平静或增强现象，即频度残差小于（平静）或大于（增强）其二倍方差，且持续一段时间，其后发生强余震的可能性较大。     

基于Dieterich地震发生率模型分析前震成因的力学机制

前震是地震前兆观测中的一个重要物理量,前震的研究对地震预测的发展尤为重要,前震序列的典型特征包括加速发生的小震与古登堡-里克特定律(Gutenberg-Richter Law)中的b值变小.本文在Dieterich提出的地震发生率模型的基础上,探讨前震发生的力学成因机制及前震-主震-余震时域演化特征.模型分析结果表明,前震震源区断层及其断层周边剪应力加载速率的变化可能是前震发生及地震发生率变化的一个关键原因.由于前震震源区次级断层之间剪应力加载速率受来自主震成核过程中断层自加速滑移的影响升高,从而可导致这些次级断裂的加速失稳,即加速前震的发生.当震源区内由前震所产生的静态应力扰动不可忽略时,应力扰动和主震成核的共同作用也可对后续前震发生率产生影响.当正向应力扰动出现时,后续的前震序列的地震发生率会出现陡增,随后其地震发生率逐渐下降.而当负向应力扰动出现时,地震发生率会出现陡降,然后再次逐渐上升.基于Kostrov模型,本文得到了剪应力加载速率与古登堡-里克特定律中b值的关系式,结果表明前震序列中b值的减小与前震区内的剪应力加载速率的上升有关.     

基于ETAS模型的晋冀蒙交界地区中强地震序列参数早期特征

1 研究背景 一次中强地震发生后,关于地震序列类型、强余震发生等问题往往引起广泛关注.通常,在震后几小时或几天内的余震序列早期活动特征,在判定序列类型、预测强余震等方面起到关键作用.然而,实际上大多数余震序列远比大森公式所描述的简单负幂衰减模型复杂,显示"余震激发余震"的特性.Ogata(1988,1989,1992,2001)将自相似思想引入大森公式,认为余震序列中任何一次地震均可能激发自身高阶余震,建立了"传染型余震序列模型"( ETAS).     

汶川MW7.9地震余震序列触发机制研究

余震触发机制的Dieterich解析模型被广泛应用于区域地震活动性的定量分析以及依赖时间的概率地震预测模型的建立等方面. 基于滑移速率和状态相依赖的摩擦定律和弹簧-滑块模型, 从Dieterich断层滑移速率方程出发, 给出了静态应力扰动下触发地震的时钟提前或推后的近似解, 从而明确地阐明了触发地震的产生机制与断层的演化过程密切相关, 并与传统位错模型下库仑应力扰动时间提前或推后量作了比较. 采用对数线性拟合方法求得了汶川M_W7.9主震后余震序列持续时间, 符合Dieterich理论结果. 以汶川余震序列为例, 给出了两种不同的应力扰动模式在该余震序列中的应用. 结果表明, 经典Dieterich扰动解无法给出主震发生后即时余震数量的异常增加, 而考虑主震前后剪应力速率变化的Dieterich分段解则可反映出余震发生率及个数随时间的演化特征.      

汶川Mw7.9地震余震序列触发机制研究

余震触发机制的Dieterich解析模型被广泛应用于区域地震活动性的定量分析以及依赖时间的概率地震预测模型的建立等方面.基于滑移速率和状态相依赖的摩擦定律和弹簧-滑块模型,从Dieterich断层滑移速率方程出发,给出了静态应力扰动下触发地震的时钟提前或推后的近似解,从而明确地阐明了触发地震的产生机制与断层的演化过程密切相关,并与传统位错模型下库仑应力扰动时间提前或推后量作了比较.采用对数线性拟合方法求得了汶川Mw7.9主震后余震序列持续时间,符合Dieterich理论结果.以汶川余震序列为例,给出了两种不同的应力扰动模式在该余震序列中的应用.结果表明,经典Dieterich扰动解无法给出主震发生后即时余震数量的异常增加,而考虑主震前后剪应力速率变化的Dieterich分段解则可反映出余震发生率及个数随时间的演化特征.