基于Extrapolation Tikhonov正则化算法的重力数据三维约束反演

通过研究重力数据三维反演解的病态性,利用基于拉格朗日插值方法的Extrapolation Tikhonov正则化方法来解决反演中解的不唯一性和不稳定性问题,该方法最大限度的减少了因正则化参数的引入而在反演结果中介入的误差,同时详细讨论了基于三种选择原则的正则化双参数的具体选择方法,模型试算结果表明,与原Tikhonov方法相比,该方法提高了反演的拟合精度.其次,为了消除核函数随深度增加而快速衰减对反演结果的影响,本文改进了前人的重力数据三维反演深度加权函数,改进后的加权函数与原函数相比能更好的识别异常体底部密度分布特征,对于埋深较深的异常体具有较好的识别效果,更好的解决了由近地面趋肤效应作用引起的密度分布不均的问题.同时,利用上下限约束函数限制每一个立方体的密度差范围,并应用于多组人工合成模型.结果表明:该反演方法能准确地获得正演模型的预设参数范围和位置.     

利用Extrapolation Tikhonov正则化算法进行重力梯度三维密度反演（英文）

本文利用Extrapolation Tikhonov正则化算法处理重力梯度数据三维密度反演的线性不适定问题。与Tikhonov正则化方法相比,Extrapolation Tikhonov正则化方法减小了因正则化参数的引入而带来的反演结果误差,提高了预测数据与观测数据之间的拟合精度。同时为了消除位场数据反演时位置函数快速衰减对反演结果的影响,本文提出了基于重力梯度全张量特征向量法的深度加权函数,模型试验证明了该深度加权函数能有效识别异常体密度分布特征。对澳大利亚Kauring地区实测重力梯度数据进行反演,并和已有研究成果对比分析。结果表明该反演方法能够较好的获取地下异常体的密度分布信息。     

基于q-高斯分布和零阶最小熵正则化的三维重力聚焦反演

观测的重力数据通常含有误差,传统的三维重力反演方法假设数据残差服从高斯分布,数据误差的大小和可靠估计对于三维重力反演的精度和可靠性是非常重要的.在模型正则化方面,传统的三维重力反演主要是基于Tikhonov正则化理论来获得稳定解,但是当地下密度异常体存在尖锐边界时,基于L2范数正则化的三维重力反演得到的密度异常体边界比...     

基于对称多项式约束的重力反演

由于地球物理场的等效性、观测数据集的有限性和数据观测存在误差等问题,地球物理反演通常为不适定问题.Tikhonov正则化是应用最广泛的减少反演不适定性的方法之一,稳定函数的引入一方面提高了反演稳定性;另一方面将先验信息融入反演,提高了反演的效果.稳定函数的构建是正则化反演的关键之一,本文提出一种可以融入任意数量先验物性信息的对称多项式模型约束稳定函数.通过引入该函数,达到充分利用岩石先验物性信息、提高反演效果的目的.重力模型及实测数据反演表明,基于对称多项式的模型约束反演,可以实现任意数量岩石统计物性的利用,并获得理想的异常体边界和密度范围约束效果.     

储层重力密度反演后验约束正则化方法

本文针对蒸汽辅助重力泄油(SAGD)生产中开发监测问题,发展了综合应用地震及重力数据反演储层密度的联合反演算法.通过测井数据建立纵波阻抗与密度的直接关系,并推导出这种关系下重力与纵波阻抗数据联合反演的计算方法,从而计算出蒸汽腔体密度分布规律.文中应用密度反演后验约束正则化方法,采用Tikhonov正则化模型,通过波阻抗数据作为约束进行联合反演,在算法上提高了稳定性,同时得到较高的反演精度.文中对SAGD生产中的理论模型进行了方法试算,并分析了算法的误差,最终应用于SAGD生产的实际数据中,通过最终反演结果分析,该方法取得了很好的应用效果.     

三维大地电磁自适应正则化有限内存拟牛顿反演

有别于传统基于梯度信息的反演方法在正则化约束中用总梯度逼近海塞逆矩阵的技术,本文将正则化约束问题的数据拟合项和模型光滑项分开考虑,只利用数据拟合函数的梯度信息对数据拟合项的海塞矩阵进行逼近,通过求解类高斯牛顿下降方向方程得到不依赖前几次迭代正则化因子的更精确下降方向,在求解当前迭代下降方向的过程中,通过保证右端项中两个向量的二范数在同一数量级的原则,实现了正则化因子的自动更新.对理论模型的试算表明这种自适应正则化反演方案可以在拟牛顿反演框架下基本达到OCCAM的算法稳定性,反演结果对初始模型依赖性较小,同时又无需在一次迭代中多次搜索最佳正则化因子.本文还基于此算法讨论了大地电磁各参数对于反演结果的影响,由于本文的反演结果能得到充分的正则化约束,因而在此框架下讨论阻抗和倾子在反演中的作用相对更为客观.     

直升机航空瞬变电磁自适应正则化一维反演方法研究

本文以中心回线式直升机航空瞬变电磁法为例对时间域航空电磁资料的一维反演算法进行理论研究.由于时间域航空电磁反演问题是典型的不适定问题,多解性严重且稳定性能较差.为此,论文使用Tikhonov正则化反演方法进行一维解释,可以得到用最光滑模型、最平坦模型和最小构造模型约束条件下的反演结果,而正则化因子是根据各次迭代的数据目...     

水平层状介质中双侧向测井资料的迭代Tikhonov正则化反演

根据非线性反演理论与Morozov偏差原理研究建立从双侧向测井(DLL)资料中同时重构地层原状电阻率、侵入带电阻率、侵入半径、层界面位置以及井眼泥浆电阻率的迭代正则化算法.首先利用Tikhonov正则化反演理论将双侧向测井资料的反演问题转化为含有稳定泛函的非线性目标函数的极小化问题,并利用Gauss-Newton算法确定极小化解.为得到稳定的反演结果并有效实现测井资料的最佳拟合,在迭代过程中将Morozov偏差原理和Cholesky分解技术相结合,建立了一套后验选择正则化因子的方法.最后通过理论模型和大庆油田实际测井资料的处理结果,验证了该算法能够取得更为满意的反演效果.     

位场向下延拓三种迭代方法之比较

位场向下延拓在重磁资料解释和用于位场导航的基准数据库构建中发挥着重要作用.本文针对第一类Fredholm积分方程的三种空间域迭代解法:迭代Tikhonov正则化法、Landweber正则化迭代法和积分选代法,基于算子理论和不适定问题的正则化处理方法,首先利用傅里叶变换将空间域迭代法变换到波数域,然后由数学归纳法推导得到这三种迭代法对应的波数域位场向下延拓算子；由Landweber迭代法和积分迭代法在迭代形式上的相似性,探讨了它们在位场向下延拓中的异同及各自优势.模型对比分析表明:(1)两种迭代正则化方法在正则化参数选择合适的条件下,其向下延拓的效果要明显优于积分迭代法,且当收敛到相同误差水平时,迭代Tikhonov正则化法在迭代次数上要远远小于Landweber选代法,但迭代Tikhonov正则化方法存在对正则化参数敏感的问题；(2)从实际应用上讲,由于积分迭代法不存在正则化参数的选择问题,所以该迭代法具有较强的实用性,但需考虑其波数域向下延拓算子时噪声的放大效应.     

基于Tikhonov正则化的双频电磁波电导率成像反演

本文将Tikhonov正则化方法与active-set算法相结合,利用双频电磁波电导率成像原理,求解其反演成像方程.不仅对现有算法进行了改进,也促进了算法的实际应用.本文研究了在双频电磁波电导率成像方程建立后,如何根据其严重病态性质,选择合适的算法求解矩阵成像方程.针对电导率非负的特性,引入正则化参数,将问题转化为一个非负最小二乘问题,并用active-set算法求解.采用改进后的迭代算法对理论模型进行了数值模拟计算,验证了该方法的有效性.应用到实际电导率成像反演,与常规的LSQR、SP-LSQR、Tikhonov正则化等算法进行比较,取得了满意的结果.     

煤矿井下微震震源高精度定位研究

煤矿井下微震震源准确定位,对于动力灾害监测预警具有重要意义.由于微震震源需要通过井下传感器接收信息反演确定,传感器的安装位置限制于煤矿井下巷道周围,传感器沿巷道近平面的不合理布置将大大降低震源定位精度.针对由传感器信息反演震源位置引起的病态问题,本文提出了基于微震监测测点优化布置的震源高精度定位算法.首先通过计算系数矩阵条件数,判定病态问题;然后利用中心化法和行平衡法联合进行病态矩阵预处理.对预处理后的矩阵A、b利用L曲线法计算正则参数,结合Tikhonov正则化算法计算得到震源坐标正则解.研究结果表明,中心化法有效降低了矩阵数量级,行平衡预处理降低了病态条件数,预处理后Tikhonov正则解的震源坐标误差最小可以达到3.09m,与预处理前的高斯消去解相比误差大大降低.通过上述优化处理,实现了井下受限空间微震监测震源高精度定位.     

正则化方法在无线电波层析中的应用

无线电波透视法是常用的工作面地质构造探测方法之一,目前普遍使用的SIRT方法层析分辨率不高。本文采用约束正则化方法,推导Tikhonov正则化和全变差正则化的最小化问题表达式,讨论影响层析结果的主要因素,对典型理论模型进行了层析成像实验。结果表明:正则化方法具有比SIRT方法更好的分辨率;射线条数越多、噪声水平越低,层析分辨率越高;Tikhonov正则化在正则参数增大时层析结果更光滑,减小时则更贴近异常,全变差正则化与其相反。最后对实际坑透数据进行层析,识别出的异常构造基本吻合已知疑似构造位置,从而说明正则化方法在无线电波透视应用中的可行性。      

基于Bayes算法的Abel积分反演折射指数的研究

本文将Bayes算法应用到Abel积分方程中,利用End-to-End Generic Occultation Performance Simulation and Processing System(EGOPS)软件仿真出的弯角数据来反演大气折射指数,并与Tikhonov正则化的反演结果进行对比.当直接利用仿真所得的弯角数据(认为它是不含误差的)时,Bayes算法与Tikhonov正则化的反演结果具有很好的一致性,二者的均方根误差均为2.5470×10~(-8);但在实际观测过程中,由于电离层以及水汽等方面的影响,所得到的弯角数据不可避免地会含有误差,可能产生高频成分,甚至存在间断的现象,因此我们在仿真的弯角数据中加入了满足高斯型分布的随机噪声,然后进行折射指数的反演试验.结果表明,相比于Tikhonov正则化技术,Bayes算法具有更高的反演精度.     

Comparison of methods for a 3-D density inversion from airborne gravity gradiometry

In this study, we apply Tikhonov’s regularization algorithm for a 3-D density inversion from the gravity-gradiometry data. To reduce the non-uniqueness of the inverse solution (carried out without additional information from geological evidence), we implement the depth-weighting empirical function. However, the application of an empirical function in the inversion equation brings the bias problem of the regularization factor when a traditional Tikhonov’s algorithm is applied. To solve the bias problem of regularization factor selection, we present a standardized solution that comprises two parts for solving a 3-D constrained inversion equation, specifically the linear matrix transformation and Tikhonov’s regularization algorithm. Since traditional regularization techniques become numerically inefficient when dealing with large number of data, we further apply methods which include the Simultaneous Iterative Reconstruction Technique (SIRT) and the wavelet compression combined with Least Squares QR-decomposition (LSQR). In our simulation study, we demonstrate that SIRT as well as the wavelet compression plus LSQR algorithm improve the computation efficiency, while provide results which closely agree with that obtained from applying Tikhonov’s regularization. In particular, the algorithm of wavelet compression plus LSQR shows the best computing efficiency, because it combines the advantages of coefficients compression of big matrix and fast solution of sparse matrix. Similar findings are confirmed from the vertical gravity gradient data inversion for detecting potential deposits at the Kauring (near Perth, Western Australia) testing site.     

双参数混合正则化方法及在电导率反演成像中的应用

通过引入带有二阶正则算子的正则化项,建立了一种双参数混合正则化方法.为确定最佳正则化参数,这里主要应用L-曲线法、偏差原理和广义交叉校验准则的优化组合来确定.首先对理论模型进行了数值模拟,通过与截断奇异值分解法、共轭梯度法及标准Tikhonov正则化法的结果比较,表明该方法不仅精度高,而且对于数据的随机扰动具有稳定性....     

基于混合差分进化算法的地球物理线性反演

地球物理反问题线性化处理之后, 各种反演算法归结为对病态线性方程组的求解. 为了快速准确地计算出地球物理参数, 本文提出了一种全新的基于LSQR算法的混合差分进化算法(Hybrid Differential Evolution Algorithm, HDE). 该算法利用LSQR算法给出DE算法的初始种群, 提高DE算法的计算速度和稳定性. 在不同噪声水平下, 对四种正则化方法Tikhonov、TSVD、LSQR和HDE的反演结果进行详细比较. 理论模型和实际数据反演的结果都表明: 改进的HDE算法应用于地球物理反问题的求解是成功的: 反演结果与原设定模型具有较高的相关性, 在稳定性和准确性上较常规的反演算法都具有一定的优势; 而且不需要给定正则化参数, 具有更强的实用性.