偏序向量空间中集值映射的一类扩张定理

经典的Hahn-Banach扩张定理及其推广定理有着非常广泛的应用,但主要都是讨论单值映射的扩张性质.为了进一步讨论多值映射的扩张性质,通过构造的方法,利用了zorn引理及偏序向量空间的完备性,得到了当定义域空间是一个实向量空间,而值域空间是由锥引入序的Dedekind完备的偏序向量空间时集值映射的一类扩张性质,以及当给值域空间引入相应拓扑时连续集值映射的一类扩张性质.其结果进一步推广了Hahn-Banach扩张定理,扩大了其应用范围.     

偏序向量空间中集值映射的一类扩张定理

经典的Hahn-Banach扩张定理及其推广定理有着非常广泛的应用,但主要都是讨论单值映射的扩张性质。为了进一步讨论多值映射的扩张性质,通过构造的方法,利用了zorn引理及偏序向量空间的完备性,得到了当定义域空间是一个实向量空间,而值域空间是由锥引入序的Dedekind完备的偏序向量空间时集值映射的一类扩张性质,以及当给值域空间引入相应拓扑时连续集值映射的一类扩张性质。其结果进一步推广了Hahn-Banach扩张定理,扩大了其应用范围。     

一种求和法及其应用

为了用泛函的方法解决收敛问题,通过应用拓扑向量空间的一些性质,将一个序列到另一个序列的变化看作是变换,得到复距离空间中一些序列收敛性的等价条件.改进和推广了Abel定理,Mertens定理,O.Stolze公式等.     

点态性质与一致性质的一个新关系

为了研究点态性质和一致性质之间的关系,应用紧性性质在拓扑意义下得到逐点有界性质蕴含一致有界性质的结论,并将其推广到连续函数族的情况.基于Baire定理,得到完备度量空间中的逐点收敛性质可导出一致有界性质的结论.     

非线性四阶四点边值问题的正解

利用锥不动点定理,并结合Green函数性质,证明一类四阶四点边值问题的正解的存在性.     

一类分数阶差分方程边值问题多重正解的存在性

研究一类带有分数阶边界条件的分数阶差分方程多重正解的存在性.分析该方程的Green函数的性质,引入上、下解的概念,并利用Guo-Krasnosel'skii不动点定理和上、下解的方法,分别建立该方程存在正解的充分条件,最后利用Legget-Williams不动点定理,讨论该方程多重正解的存在性.     

一类离散传染病模型的动力学分析

研究了一个具有双线性的SIR传染病模型的动力学行为,通过讨论系数参数确定此类模型平衡点的双曲性和非双曲性,利用中心流形定理研究了平衡点跨临界分岔性质,最后给出跨临界分岔结果的生物学解释。     

一类带有参数的分数阶差分方程边值问题正解的存在性和不存在性

研究一类带有参数的分数阶差分方程正解的存在性和不存在性。首先,分析该方程的格林函数的一些性质;然后,利用Banach空间锥上的不动点指数定理和Krasnosel'skii不动点定理,证明当参数属于不同范围时,该方程正解的存在性;最后,利用反证法,证明当参数属于不同范围时,该方程正解的不存在性。     

G-凸空间内的连续选择定理和重合点定理

在G-凸空间内得到了一些新的连续选择定理,并利用连续选择定理证明了非紧G-凸空间内及乘积G-凸空间内的重合点定理.这些定理改进并推广了最近文献中的一些已知结果.     

基于中国剩余定理的测距算法仿真与性能分析

对目前已有的4种中国剩余定理的求解方法,即传统中国剩余定理算法、闭式解的中国剩余定理算法、高效中国剩余定理算法以及多频中国剩余定理算法,进行了较详细的理论分析与性能比较。将上述算法应用于无线传感与激励网络中对未知节点进行测距,设计了相应的测距算法,分析了各算法的性能特点,并通过仿真实验分析比较了各自在估计精度、计算复杂度以及鲁棒性等方面的差异,并讨论了各算法的适用场景。     

非Dedekind完备的序拓扑向量空间中集值映射的一类扩张

在泛函分析中有着重要作用的Hahn-Banach扩张定理及其很多推广定理的条件都要求值域空间是Dedekind完备的,这是一个非常强的条件,因而在一定程度上局限了这些扩张定理的应用。主要考虑弱化这些定理的条件,讨论当值域空间是由锥引人序的非Dedekind完备的序拓扑向量空间时,一类集值映射的扩张。     

关于非齐次马氏链的强极限定理

主要研究了非齐次马氏链的强极限定理.首先应用鞅差序列收敛定理给出了关于非齐次马氏链的任意k元函数一类平均值的极限定理.最后得到一系列相关状态序偶出现频率的推论.     

非Dedekind完备的序拓扑向量空间中集值映射的一类扩张

在泛函分析中有着重要作用的Hahn—Banach扩张定理及其很多推广定理的条件都要求值域空间是Dedekind完备的,这是一个非常强的条件,因而在一定程度上局限了这些扩张定理的应用。主要考虑弱化这些定理的条件,讨论当值域空间是由锥引入序的非Dedekind完备的序拓扑向量空间时,一类集值映射的扩张。     

Schauder不动点定理的一个注记(英文)

为了推广Schauder不动点定理,可以利用非线性分析的方法.将Schauder不动点定理推广到在Banach空间中定义的非空有界闭凸非自映射中.推广的Schauder不动点定理将有更广泛的应用.     

点集拓扑学中的一个定理的推广

本文试图对C.A.Stuart和孙经先两位学者所分别独立提出的点集拓扑学连通性定理进行推广论证。论证结果,不仅推广了这一定理,而且还大大地简化了上述两位学者对该定理的证明。     

群的融合自由积的fnFrattini子群和fcFrattini子群

针对Azarian推广的任意多个子群的带循环融合自由积的Frattini子群的定理,提出了相应的关于fn-Frattini子群和fcFrattini子群的定理,并且从两个不同角度证明了结果。其中fnFrattini子群和fcFrattini子群分别定义为群的所有具有有限指数的极大正规子群的交和所有具有有限指数的极大特征子群的交,分别等于群的fn-非生成元和fc-非生成元组成的集合。进一步推广了Azarian和郭钦等相关定理。     

群的融合自由积的fnFrattini子群和fcFrattini子群

针对Azarian推广的任意多个子群的带循环融合自由积的Frattini子群的定理,提出了相应的关于fnFrattini子群和cFrattini子群的定理,并且从两个不同角度证明了结果.其中fnFrattini子群和fcFrattini子群分别定义为群的所有具有有限指数的极大正规子群的交和所有具有有限指数的极大特征子群的交,分别等于群的fn-非生成元和fc-非生成元组成的集合.进一步推广了Azarian和郭钦等相关定理.     

用区间套定理证明闭区间上连续函数的性质

用数学分析中的区间套定理证明了闭区间上连续函数的四个定理。     

量子理论中一个定理的随机推广

随机情况下的量子理论有着更广泛的实际应用,所以利用数学期望将量子理论中的一个重要定理在随栅隋况下作了推广,证得这个定理对随机自相似集也成立,这对进一步研究随机自相似集的量子维数和量子误差提供了理论依据,丰富了量子理论．     

有限m重非齐次马氏链随机变换的一个强极限定理

将赌博系统的随机变换概念推广到有限优重非齐次马氏链情形,采用鞅方法研究了有限m重非齐次马氏链函数的强极限定理,作为推论得到有限m重非齐次马氏链随机变换的若干强极限定理。