数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法及其效果检验

本文讨论数值积分过程中截断误差和舍入误差的分离方法和理论,解析地给出某些数值计算方法的理论截断误差,并以此来分离计算结果中的误差.然后引入参考解的办法,用来分离更为一般的微分方程求解过程中的截断误差和舍入误差.以参考解算法为基础,对一个偏微分方程的数值解进行计算,所得结果与采用理论截断误差得到的结果进行了对比,发现:(...     

AREM模式两种初值扰动方案的集合降水预报试验及检验

基于我国科学家自主开发的AREM区域中尺度模式,考虑模式初值的不确定性,初步建立起11个成员37 km分辨率覆盖全国大部地区的短期集合预报系统。采用两套初值扰动试验方案(降尺度方案和BGM方案)分别进行了批量试验,试验结果表明:(1)通过对集合预报离散度和概率预报的检验,表明采用区域模式自身孵化循环产生的初始扰动明显优于直接使用全球集合预报提供的初始扰动。(2)无论采用哪种初值扰动方案,基于集合预报方法的集合平均预报、概率预报等均优于单一的确定性预报和业务预报。(3)离散度与集合平均预报误差的面平均有较好的对应关系;离散度与预报误差的空间相关系数平均为40%～45%。(4)目前集合预报系统离散度与预报误差相比偏小,其部分原因在于没有考虑模式物理过程的不确定性,这将在下一步的工作中逐步改进。     

基于多中心TIGGE资料的区域GRAPES集合预报初步试验

基于全球交互式大集合(TIGGE)预报资料,研究利用TIGGE全球集合预报大尺度不确定信息,构造区域GRAPES集合预报的初值扰动方法和试验方案,并对2008年7月22日发生在黄淮地区的一次暴雨过程进行了集合预报试验.试验结果表明:构造的初值扰动场能够表征TIGGE全球集合预报初值中的大尺度不确定信息,区域GRAPES集合预报系统可以捕获极端降水天气,对降水预报具有显著的改进作用,集合预报平均及降水概率预报能有效地反映暴雨降水特点,暴雨发生概率较高的区域与实况对应关系较好.积分初期,暴雨的预报一致性(集合离散度)和预报技巧(集合平均预报均方根误差)之间的关系显示了区域GRAPES集合预报系统是合理的,但积分后期,由于模式在积分过程中的动力调整作用,减小了初值扰动对预报结果的影响,限制了集合离散度的增长速度.     

2003年汛期淮河流域降水的集合预测试验研究

利用并行化全球中期数值预报模式MPGM,对2003年夏季淮河流域特大降水作了集合预报试验。试验中提出一种繁殖循环初始扰动生成方法,产生9个集合成员的初值场,利用该初值集合对这次降水过程进行了集合模拟,然后对集合预报试验的结果同对照试验进行了对比分析,并对降水期间的物理量场及降水情况的模拟结果进行了分析。结果表明:集合预报试验的结果优于不加扰动的对照试验的结果,说明集合预报技术在一定程度上能够减小甚至消除数值预报中的不确定性,提高数值预报的精度;集合预报试验较好地模拟出了降水期间的物理量场与天气形势,并对此次降水情况作了较好的预报,可以对降水预报提供有益的参考。     

Runge-Kutta算法与Li差分法不同阶数配合对计算精度影响研究

为了充分发挥高阶Li空间微分方案（Li, 2005）的优点,实现了时间积分为2~6阶Runge-Kutta（简称RK）格式的偏微分方程求解算法（简称RKL算法）。然后通过多组数值试验,研究了时间积分阶数对计算误差的影响。线性平流方程的试验结果表明对于方波函数型初值,2、4、5和6阶RK算法能获得和3阶精度差不多的结果,而对于高斯函数型的初值,高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。RK为5（6）阶时,对应的Li微分阶数可达9（10）阶,总误差控制在10-7（10-8）以内。随RK阶数增加Li微分有效阶数有增加的趋势,而总误差在逐渐减小。计算非线性无粘Burgers方程时,RKL算法能否获得好的计算结果,除了受初始场形式的影响,还与计算的目标时刻有关。当目标时刻解的各阶导数连续（且未出现无穷大数值时）,高阶（RK为4~6阶）算法是有效的;若出现了导数间断、或导数为无穷大,就会碰到冲击波解类型的问题,此时高阶RK算法也无法获得很高精度的数值解。此非线性的算例中,Li微分阶数仍然随RK阶数增加而增加,但增加的趋势不是线性的,具体变化关系可以通过实验结果拟合而获得。研究发现时间积分方案阶数大于3之后,对应的最优空间差分精度阶数可以比6阶提高很多,这再次证明了以前研究中6阶以上空间差分格式对结果无改进的现象,是由于没有使用足够高精度的时间积分方案引起的。相比于Taylor-Li（Wang,2017）算法,5~6阶的RK方法编程和实现简单,计算结果的精度比3阶算法要提高很多,因此,它是一种能够对复杂方程适用的简易高阶算法方案,具有一定的实用价值。     

基于动力降尺度的区域集合预报初值扰动构建方法研究

利用全球集合预报系统资料(Global Ensemble Forecast System,GEFS),基于WRF中尺度模式构建了区域集合预报系统,区域集合初值的构建采用两种方案,一种是GEFS全球集合预报初值场直接动力降尺度(称为DOWN集合),另一种是提取GEFS全球集合降尺度后的扰动场,并叠加到区域数值预报系统(北京快速更新循环数值预报系统:Beijing Rapid Update Cycle System,BJ-RUC)分析场上构建集合初值场(称为D-RUC集合)。进行了批量试验,通过对比发现D-RUC集合的中小尺度扰动增长优于DOWN集合,而大尺度扰动分量的增长两者相当,说明与高分辨率分析场叠加可以促进动力降尺度扰动的中小尺度扰动分量的增长。集合预报扰动准确性检验结果显示,短预报时效内DOWN集合扰动明显低估了预报误差,在预报误差较大的位置扰动较小,而D-RUC集合能够更好地识别预报场中哪些位置预报误差较大,而哪些位置预报误差较小。集合预报检验结果表明,D-RUC方法能显著改善短时效预报效果,集合离散度有所增加、均方根误差有所减少,概率预报评分显示D-RUC集合比DOWN集合在短预报时效占优。降水个例分析结果表明D-RUC方法能显著改善短时效内的降水概率预报效果。     

集合平均所构成的动力系统及其特性研究

以Lorenz系统为例,推导出集合平均所定义的完整动力方程(均值方程),将初值的集合平均问题作为一个广义的动力系统问题来进行研究;对于双初值和多初值的均值方程,利用定性理论分析了其吸引中心的位置和个数,并使用数值试验进行了验证,结果表明平均值的吸引子的结构与原解的吸引子位置、数量和结构均有不同。对均值方程的特征矩阵分析表明,定点附近的稳定性与原方程相同,而且特征方程所对应的特征值也与原方程相同。均值方程对应的相流散度为负值且数值上与原系统相同,因此其在相空间中的体积收缩速度和原系统相同,最终趋向一个低纬曲面,均值方程的这个性质使得Lorenz系统的集合平均解趋于一个吸引子。均值方程可以保持原方程的耗散特性、吸引子特性,但稳定点位置和个数发生了变化,非定点处的Jacobian矩阵特征值与原系统也有不同。简而言之,一旦使用了集合平均方法,那么集合数值解并不是原系统的解,仅保持了原系统的部分特征,因而集合平均是否有效需要根据具体问题和其他外部限定条件才能确定。     

高阶Runge-Kutta-Li算法对二维线性平流方程的计算检验

利用高阶Li空间微分方案(Li, 2005),实现了时间积分为3～6阶Runge-Kutta-Li(RKL)格式的求解算法。二维线性平流方程的试验结果表明:在计算稳定的条件下,各阶算法的计算误差随时间的推移基本上是线性增加的。非转动背景场的平流算例中（高斯型的初值）,高阶RKL算法可以取得较好的计算效果。与3、4、5、6阶RK算法配合的Li空间差分方案有效阶数可以达到5、7、9、10阶。RK 算法的阶数为5（6）阶时,总误差控制在10-7（10-8）以内。随RK阶数增加Li微分的有效阶数有增加趋势,且总误差逐渐减小。定常转速的背景场算例中（偏心的高斯型初值）,当RK阶数为3时,最优空间差分阶数为10;相应的阶数为4、5、6时对应的空间最优阶为16,22,22,总计算误差可以控制在10-15～10-16。随着精度的提高,误差的绝对值减小很迅速,说明算法是非常有效的。对于圆锥型初值（定常转速的背景场）,4、5、6阶RK算法和3阶算法的效果差不多。高阶算法对此类具有导数不连续点的算例,效果不如高斯初始场好,结果不能保持正定,有些地方误差出现下冲和上翘。随着空间差分精度的提高,非正定的解数量和数值减小,误差的绝对值减小,说明了算法在一定程度上是有效的,但并不适合追求极高的算法阶数。这与谱方法中的导数不连续问题有些相似,误差的产生主要源于导数的不连续性,差分类方法仅能获得与导数连续性阶数相当的算法精度。各种算例中,采用恰当的边界条件是必要的,例如旋转背景场算例,比较适合使用无穷远边界条件,否则会出现计算不稳定或无法将计算误差控制到较小的范围内。     

舍入误差对大气环流模式模拟结果的影响

此文旨在研究气候数值模式的长期计算时受舍入误差的影响。通过对大气环流谱模式SAMIL采用不同CPU数计算时获得的长时间积分结果进行分析,发现使用不同CPU数进行单精度计算时,其十年平均月平均500 hPa高度场随机误差在正负6～8 gpm范围内,而使用双精度计算时相应的误差为正负3～4 gpm。对于气候平均场而言,作者的试验表明SAMIL在并行计算时由于计算顺序改变而引起的误差在可接受范围之内。然而,虽然舍入误差的全球平均值不大,但其误差分布的差别范围并不小。数值试验得到的不同模拟结果之间误差大小与模拟结果的自身年际变化大小在同样的量级,因此对于“年际变化”这样的问题来说,其影响是不可忽略的,必须要使用集合预报的办法来减小误差的影响。文中列出了3种研究复杂数值模式舍入误差的实验方法,指出其一定条件下的等效性和不同适用范围,对于其他模式的舍入误差影响研究有一定的参考价值。在舍入误差分析的基础上,介绍了一种新型的专门针对舍入误差的集合预报方法（舍入误差平均集合,RME）,指出了其在气候模拟研究中的应用价值。     

热带气旋奇异向量在GRAPES全球集合预报中的初步应用

基于副热带奇异向量的初值扰动方法已应用于GRAPES （Global and Regional Assimilation PrEdiction System）全球集合预报系统,但存在热带气旋预报路径离散度不足的问题。通过分析发现,热带气旋附近区域初值扰动结构不合理导致预报集合不能较好地估计热带气旋预报的不确定性,是路径集合离散度不足的可能原因之一。通过建立热带气旋奇异向量求解方案,将热带气旋奇异向量和副热带奇异向量共同线性组合生成初值扰动,以弥补热带气旋区域初值扰动结构不合理这一缺陷,进而改进热带气旋集合预报效果。利用GRAPES全球奇异向量计算方案,以台风中心10个经纬度区域为目标区构建热带气旋奇异向量求解方案,针对台风“榕树”个例进行集合预报试验,并开展批量试验,利用中国中央气象台最优台风路径和中国国家气象信息中心的降水观测资料进行检验,对比分析热带气旋奇异向量结构特征和初值扰动特征,评估热带气旋奇异向量对热带气旋路径集合预报和中国区域24 h累计降水概率预报技巧的影响。结果表明,热带气旋奇异向量具有局地化特征,使用热带气旋奇异向量之后,热带气旋路径离散度增加,路径集合平均预报误差和离散度的关系得到改善,路径集合平均预报误差有所减小,集合成员更好地描述了热带气旋路径的预报不确定性;中国台风降水的小雨、中雨、大雨、暴雨各量级24 h累计降水概率预报技巧均有一定提高。总之,当在初值扰动的生成中考虑热带气旋奇异向量后,可改进热带气旋初值扰动结果,并有助于改善热带气旋路径集合预报效果。      

Ensemble Forecast： A New Approach to Uncertainty and Predictability

Ensemble techniques have been used to generate daily numerical weather forecasts since the 1990s in numerical centers around the world due to the increase in computation ability. One of the main purposes of numerical ensemble forecasts is to try to assimilate the initial uncertainty （initial error） and the forecast uncertainty （forecast error） by applying either the initial perturbation method or the multi-model/multiphysics method. In fact, the mean of an ensemble forecast offers a better forecast than a deterministic （or control） forecast after a short lead time （3-5 days） for global modelling applications. There is about a 1-2-day improvement in the forecast skill when using an ensemble mean instead of a single forecast for longer lead-time. The skillful forecast （65% and above of an anomaly correlation） could be extended to 8 days （or longer） by present-day ensemble forecast systems. Furthermore, ensemble forecasts can deliver a probabilistic forecast to the users, which is based on the probability density function （PDF） instead of a single-value forecast from a traditional deterministic system. It has long been recognized that the ensemble forecast not only improves our weather forecast predictability but also offers a remarkable forecast for the future uncertainty, such as the relative measure of predictability （RMOP） and probabilistic quantitative precipitation forecast （PQPF）. Not surprisingly, the success of the ensemble forecast and its wide application greatly increase the confidence of model developers and research communities.     

观测误差对GRAPES区域集合预报影响的敏感性试验

通过设计3组不同的观测误差均方差,对2012年8月1日—29日进行了基于GRAPES-M EPS(Global/Regional Assimilation and Prediction System-Mesoscale Ensemble Prediction System)的集合预报敏感性试验,研究观测误差均方差对集合预报初始扰动场结构、扰动量及垂直扰动总能量发展的影响,评估集合预报结果的差异,并分析了一次典型的江淮流域强降水个例。结果显示,模式变量扰动结构和扰动振幅对观测误差均方差较敏感,较小的观测误差均方差使得温度和风等模式变量的初始扰动量增大,扰动总能量增长更快,降水集合预报效果更优。因此在GRAPES-MEPS中,可以考虑对观测误差均方差进行适当的扰动,以体现观测误差均方差的不确定性对集合预报的影响,提高GRAPES-MEPS的集合预报技巧。     

Improving multi-model ensemble probabilistic prediction of Yangtze River valley summer rainfall

Seasonal prediction of summer rainfall over the Yangtze River valley(YRV) is valuable for agricultural and industrial production and freshwater resource management in China, but remains a major challenge. Earlier multi-model ensemble(MME) prediction schemes for summer rainfall over China focus on single-value prediction, which cannot provide the necessary uncertainty information, while commonly-used ensemble schemes for probability density function(PDF) prediction are not adapted to YRV summer rainfall prediction. In the present study, an MME PDF prediction scheme is proposed based on the ENSEMBLES hindcasts. It is similar to the earlier Bayesian ensemble prediction scheme, but with optimization of ensemble members and a revision of the variance modeling of the likelihood function. The optimized ensemble members are regressed YRV summer rainfall with factors selected from model outputs of synchronous 500-h Pa geopotential height as predictors. The revised variance modeling of the likelihood function is a simple linear regression with ensemble spread as the predictor. The cross-validation skill of 1960–2002 YRV summer rainfall prediction shows that the new scheme produces a skillful PDF prediction, and is much better-calibrated, sharper, and more accurate than the earlier Bayesian ensemble and raw ensemble.     

集合变换卡尔曼滤波局地化对区域集合初始扰动的影响

集合变换卡尔曼滤波(ensemble transform Kalman filter,ETKF)是一种有效的集合预报初始扰动构造方案.但是,有限的集合样本、相同的集合成员设置以及预报模式误差等可能会使两个距离较远的状态变量产生虚假相关,从而影响ETKF集合扰动的质量.为了有效解决远距离虚假相关问题,将局地化思想引入ET...     

黄海近岸海雾的初始场择优集合预报试验:个例研究

选取2014年4月发生的一次黄海近岸海雾个例,利用WRF(Weather Research and Forecasting)模式开展了集合预报试验研究。依据每个集合成员初始场中海平面气压、2 m温度、2 m水汽混合比与2 m相对湿度(relative humidity, RH)4个变量的均方根误差(root mean square error, RMSE)与RMSE集合平均值的相对大小,以剔除高于者而保留低于者的原则,设计了4种不同的初始场集合体择优方案,实施了一系列数值预报试验,比较了不同择优方案的集合预报效果。研究结果表明:(1)蒙特卡罗方法所生成的集合体中存在不少海雾预报效果较差的成员,这会降低集合预报效果,因此初始场择优十分必要;(2)以RH作为择优变量的择优方案(记为RH-RMSE方案),集合预报效果明显优于其他3种方案;(3)对比不择优集合预报,采用RH-RMSE方案的择优集合预报效果不仅节省了50%左右的计算时间,并且公正预兆评分(equitable threat score,ETS)改进率高达36%左右。本研究提出的RH-RMSE方案具有业务化应用前景。     

区域四维变分资料同化的数值试验

针对中尺度数值预报模式预报误差的主要来源,尝试利用四维变分资料同化的方法来改善预报效果。在已建立的中尺度模式（ＭＭ４）四维变分资料同化系统基础上,进行了若干数值试验,通过比较同化前后的预报来检验同化的效果。这些试验中初始场、模式误差和侧边界条件被分别或同时作为控制变量来进行调整,主要探讨了模式误差和侧边界条件对同化及预报的影响,以及同时结合两者或三者的途径和方法。对两组个例分别进行的试验结果表明,区域中尺度模式预报误差除了来源于初始误差外,模式误差、侧边界条件也有不可忽视的作用。同化时应同时考虑初始场、模式误差和侧边界条件这三方面的共同作用,仅修正其中某一个或某两个会把由于其它方面造成的预报误差转嫁到它们之上,从而出现尽管目标函数下降很快而预报结果并没有相应改善的现象。     

一种根据湿对流区域时空分布调整的BGM扰动改进方案

在增长模繁殖法(Breeding of the Growing Mode,BGM)的动态繁殖过程中,尺度化因子的选择极为关键。利用WRF(Weather Research and Forecasting)模式,在分析飑线系统数值模拟误差增长机制的基础上,根据飑线发展过程中湿对流区域误差更容易快速增长的特点,提出了一种根据湿对流区域时空分布调整的BGM初始扰动改进方案。该方案通过在动态繁殖过程中对小扰动的水平结构进行调整,加强湿对流区域扰动,捕获到增长最快方向上的小扰动并将其作为初始扰动。试验结果表明:根据降水量调整的改进方案相比其他方案扰动能量较大,各集合成员之间差异也较大,集合平均预报误差较小;对强降水范围的模拟相对理想,暴雨的降水评分较高;对风廓线及水汽场的预报更接近于实况,较好地改善了集合预报效果。