二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。     

关于正确处理对流—弥散方程和渗流方程中源汇项的若干问题

对流－弥散方程和渗流基本微分方程中的源汇项，分别是决定含水层中任一内点上水质量和溶质质量时变率的重要因素之一。而关于源汇项不适当的乃至是错误的表述，在文献中却不乏其见，其影响之在是显而易见的。本文深入分析了某些表述的不当或错误之处，给出了正确的处理与表述方法。     

地下水水动力弥散方程中处理固相与液相间转化量的三种方法

本文归纳综述了确定水动力弥散方程中固相与液相间转化量的三种方法:(1)β系数法假定相间物质转化量与该物质在固体表层溶液中的浓度和溶液中的浓度之差成正比,计算方法简单,但机理不清,一般用于交换机理尚未清楚的单一组份的溶质运移问题中;(2)非平衡化学法用平衡化学判断各种物理化学过程是否平衡,用化学反应动力学描述固液转化速率,其理论较为严谨,但由于化学动力学知之甚少,有待于在理论上和实践中完善,(3)平衡化学法是在一定条件下(地下水运动非常缓慢或物理化学过程相对较迅速),地下水与围岩相互作用的主要物理化学过程相对于地下水运动而言,可认为是瞬间完成的,运用水动力弥散方程和平衡化学耦合模型确定固相与液相间的转化量。     

一维均质与非均质土柱中溶质迁移的分数微分对流-弥散模拟

分数微分对流-弥散方程(FADE)是模拟溶质迁移问题的新理论,但应用FADE来模拟溶质迁移时能否克服弥散的尺度效应尚待验证。利用长土柱实验资料结合FADE的解析解拟合推求FADE的弥散系数,并分析其与尺度之间的相关关系。研究结果表明,FADE的弥散系数具有随尺度增大而增大的现象,且均质土柱中FADE的弥散系数尺度效应小于非均质土柱中弥散系数尺度效应。在均质土柱中,弥散系数与尺度之间成指数相关关系,在非均质土柱中,弥散系数与尺度之间成幂相关关系。考虑了弥散系数分别与迁移时间和迁移距离呈线性递增两种相关关系,进而分别构建了3种考虑弥散尺度效应的FADE模型,并提出了求解的差分方法。利用上述3种考虑弥散尺度效应的FADE来模拟和预测不同空间位置处的溶质迁移过程。结果表明,对均质土柱中的溶质迁移可得到较好的模拟结果;对于非均质土柱,其模拟结果与实测结果仍然存在一定的差异。     

地幔对流的数值模拟方法

地幔对流的数值模拟研究为理解地壳运动、地幔内部的性质和地球的动力学机制提供了手段。笔者回顾了地幔对流数值模拟的发展,总结了各种常用的描述地幔对流的数学模型,边界条件以及数值解法。分析了级数展开方法,有限差分方法,有限元方法和多重网格方法的性质和特点,针对某些方法编写了二维地幔对流的计算机软件,使用了实际的地质参数,无穷大的Ｐｒａｎｄｔｌ数,在１０４到１０７之间的Ｒａｙｌｅｉｇｈ数,并给出了数值结果和地质解释。     

地下水溶质运移数值模拟中减少误差的新方法

地下水中污染物运移的数值模拟方法一直是学界的研究热点问题.而如何减少与消除对流-弥散方程数值解中浓度陡锋面附近的数值振荡与数值弥散,更是研究的前沿与难点.提出了一种地下水溶质运移数值模拟中减少数值弥散的新方法.该方法的核心思想是在水动力弥散系数上加上一个数值弥散估算值,得到一个修正弥散系数,用其替代方程中有明确物理意义的水动力弥散系数进行计算.并提出了一个参数——数值弥散因子(μ_NDF),可以根据研究需要进行参数分区并适当调节该因子的大小,从而达到控制数值振荡,减小数值弥散的目的.从一维到二维的多个数值算例的模拟计算结果表明,该方法能在消除数值振荡的基础上,较好地减少数值弥散,达到满意的精度.     

对流扩散方程系数反演的改进遗传算法

在标准遗传算法的基础上,利用欧氏距离来判断个体之间的相似程度.通过竞争,相似程度高且适应度差的个体被淘汰, 并辅以随机交叉算子和随机变异算子, 构造出了一种改进的遗传算法.改进的遗传算法在迭代过程中既能有效保持群体的多样性, 避免出现局部极值, 提高遗传算法的内在并行性,又能通过竞争淘汰, 使搜索能力得到加强, 加快了搜索速度.实验表明,改进的遗传算法能有效的应用于对流扩散方程系数反问题的求解.     

LNAPL在二维含水介质中运移规律的研究

为研究LNAPL(轻质非水相液体)污染物在均匀含水介质中的运移规律,本文建立微元模型推导出LNAPL在均匀含水介质中的对流--弥散方程。针对不同的介质模型,对二维对流--弥散方程运用差分法进行数值模拟,求其数值解。分析LNAPL污染物的运移特征,得出在均匀介质和非均匀层状介质中运移规律:LNAPL污染物在含水介质中的运移规律遵循对流--弥散方程,介质的弥散系数是影响LNAPL污染物运移的主要因素。     

地下水污染强度反演的数值方法

对淄博市张店沣水南部区域地下水的硫酸污染问题进行了初步探讨,利用1988～1999年间的观测数据,对污染强度进行了数值反演,计算结果与实际估计值基本吻合.     

山东淄博市大武水源地裂隙岩溶水中污染物运移的数值研究

在分析研究淄博市大武水源地裂隙岩溶含水层的水力性质和污染物运移特征的基础上 ,对裂隙岩溶水的水头和污染物运移进行数值研究。目前国内外对裂隙岩溶水进行数值计算时 ,通常用等价多孔介质模型 ,但裂隙岩溶介质和多孔介质有很大不同。裂隙岩溶介质的储水和导水空间为裂隙网络 ,导水系数大 ,地下水的实际平均流速比孔隙水大得多 ,但给水度和贮水系数小。当用等价多孔介质模型进行模拟时应考虑这些特点。对于污染物运移的模拟 ,要同时求解水头方程和对流弥散方程 ,可采用MODFLOW和MT3D软件进行模拟。研究区裂隙岩溶水水头的数值计算表明 ,等效多孔介质模型水头的拟合误差能满足国标GB/T144 97- 93的要求。各时段地下水水量均衡计算的精度也满足要求。对流弥散方程的数值计算 ,由于Peclet数高达 95 .6 7,对流占绝对优势 ,可能存在数值弥散和数值振荡 ,因而采用多种方法进行了比较。对于同一问题 ,同时采用上游有限差分法 (UFDM) ,混合的欧拉拉格朗日方法 (特征线法MOC、改进特征线法MMOC和混合特征线法HMOC) ,总变异消减法(TVD)进行计算 ,并比较其结果。结果表明 ,混合特征线法 (HMOC)和总变异消减法 (TVD)比较适合于对流占优势的运移问题计算。由于渗透系数K和有效孔隙度θ对溶质运移结果的影响很大 ,?     

改进时间分数阶模型模拟非Fick溶质运移

通过将经典时间分数阶对流-弥散方程的等待时间分布函数的尾部修改为指数型,推导出了改进时间分数阶对流-弥散方程,并提出有效的时空算子分裂数值求解方法。对两个理想算例和一个实际算例进行计算,结果表明,改进的时间分数阶对流-弥散方程继承了时间分数阶对流-弥散方程能模拟穿透曲线幂率型拖尾分布的优点,还可模拟穿透曲线尾部由幂率型转换到指数型的过程;特征时间λ、分数阶指数γ和两相容量比例系数β共同决定了运移行为。改进的新模型可以区分非均质介质中流动相和非流动相中的溶质浓度, 更细微地模拟非Fick溶质运移行为。     

工程中渗流问题的边界元算法与分析

针对河堤、水坝、高速公路档水墙等存在多孔单元介质中的定常渗流问题,将渗流Laplace方程,通过数学变换转化为边界积分方程,进而离散为线性代数方程组。采用边界元编写FORTRAN程序。计算结果表明:该法与有限元法相比,占用CPU时间短,不需要网格化分,使繁杂问题简单化,同时很好地切近实际。      

A basal slip model for Lagrangian finite element simulations of 3D landslides

A Lagrangian numerical approach for the simulation of rapid landslide runouts is presented and discussed. The simulation approach is based on the so‐called Particle Finite Element Method. The moving soil mass is assumed to obey a rigid‐viscoplastic, non‐dilatant Drucker–Prager constitutive law, which is cast in the form of a regularized, pressure‐sensitive Bingham model. Unlike in classical formulations of computational fluid mechanics, where no‐slip boundary conditions are assumed, basal slip boundary conditions are introduced to account for the specific nature of the landslide‐basal surface interface. The basal slip conditions are formulated in the form of modified Navier boundary conditions, with a pressure‐sensitive threshold. A special mixed Eulerian–Lagrangian formulation is used for the elements on the basal interface to accommodate the new slip conditions into the Particle Finite Element Method framework. To avoid inconsistencies in the presence of complex shapes of the basal surface, the no‐flux condition through the basal surface is relaxed using a penalty approach. The proposed model is validated by simulating both laboratory tests and a real large‐scale problem, and the critical role of the basal slip is elucidated. Copyright © 2016 John Wiley & Sons, Ltd.     

边坡稳定可靠性的随机有限元分析

随机有限元法可以处理土性参数的变异性和空间相关性。对二阶摄动随机有限元法的摄动理论和程序进行了研究，提出了偏导矩阵的组集方法，采用正态分布随机变量的正交变换法来提高计算效率。考虑土性参数随机场作用和土性指标之间的互相关性，建立边坡局部抗剪和总体稳定性可靠度的随机有限元分析模型，对某实际土坡进行了可靠度计算，计算结果较为符合实际。     

混合语言编程在有限元法中的应用

有限元法是一种有效而比较成熟的数值方法,但其程序的实现语言主要是FORTRAN。针对缺陷,以Visual Basic和C/C++分别调用同一个FORTRAN程序为例,探讨了混合语言编程技术在有限元法中应用中的一些主要技术问题,同时,给出了相应的解决方法,对克服FORTRAN语言的内在缺陷、充分地利用前人有限元成果有一定参考和实用价值。     

基于P-Y曲线法的水平受荷桩非线性有限元分析

P-Y曲线法是一种非线性地基反力法,它考虑了土的非线性特性、分层特性、不同土类及荷载类型等因素,适用于分析横向荷载作用下有较大变位的桩结构物。从Newmark方法弹簧支座的概念出发,建立了桩土相互作用体系的接触非线性有限元分析模型,采用复合地基反力法的P-Y曲线公式,推导了作用于桩上的非线性弹簧弹性系数的计算公式,基于marc有限元软件编制了相应的计算程序,基于一阶Taylor随机有限元的思想,给出了土性参数对泥面位移的敏感性计算公式,结合试桩资料的计算结果验证提出方法是合理可行的。     

应变局部化弹黏塑性分析的内嵌局部软化带模型

针对岩土介质结构在破坏过程中局部化变形的问题,结合位移不连续的思想,提出内嵌局部软化带模型来捕捉结构中的局部化带。通过虚功原理建立了含局部化带影响的弹黏塑性的有限元计算模式,其中分叉理论作为局部化判断条件。模型将局部化带的形成视为一个黏塑性屈服流动过程,从而能够连续地描述局部化变形前后的力学性质。特点是计算量小、物理意义明确,可以方便地整合到传统有限元分析程序中。算例表明,计算模型是合理和有效的。     

有限压缩层地基上筏基沉降的边界元分析

基于有限压缩层地基模型和Reissner板的边界积分方程,考虑柱荷载作用区域的形状和筏板的横向剪切变形效应,建立了有限压缩层地基上厚筏基础与地基相互作用分析的边界元方程和系统的数值方法。对于弹性半空间模型,其柔度方程可视为有限压缩层模型的特殊情况。把筏板作为自由边界条件处理,被剖分为一系列三角形或矩形网格,假设基底反力在网格内均匀分布,以便与现有的地基沉降计算模式相一致。计算表明,虽然基底反力在内部网格相接处不连续,但并不影响计算结果,反而消除了边界基底压力计算值过大的现象。将该方法与其他方法的计算结果进行比较,显示了该方法的有效性。计算结果表明,对于实际复杂的筏板基础,无需划分太多单元即可得到较高的计算精度     

水工隧洞钢筋混凝土衬砌非线性有限元分析

在已有岩土程序的基础上,考虑混凝土材料的开裂特性,增加了钢筋和混凝土开裂的模拟功能,编制了相应的非线性有限元计算程序,实现了塑性迭代和开裂迭代计算的耦合。结合某水电站导流隧洞的工程实例,进行了施工、运行和封堵全过程仿真分析。计算过程显示：本算法迭代计算稳定,收敛性好,满足精度要求。同时研究结果表明：运行期,混凝土衬砌的开裂范围、裂缝宽度和相应的钢筋应力随着衬砌与围岩之间初始缝隙值的增大而增大;封堵期,围岩塑性区随着外水位的增加而增大,需要采取相应的加固措施保证围岩稳定。     

基于EBE方法的三维有限元并行计算

在水利工程中,施工过程的模拟、动力的时域分析、开裂计算等,都对大规模并行计算提出了迫切的需求。然而,基于高斯消去的有限元直接解法,通常会占用大量的内存,并花费大量的CPU时间。而水利工程中的问题多为大带宽问题,这些问题更为突出。基于EBE-PCG方法的有限元方法,可以避免形成整体刚度矩阵,进而,显著减少内存的需求。而且,这种方法可以有效地并行实现,为大规模数值计算提供了可能。采用基于EBE策略的Jacobi预处理共轭梯度法,编制了有限元计算程序,并成功应用于溪洛渡、锦屏等工程的大规模数值分析。结果表明,对水利工程中的大带宽问题,该方法是一种很有效的并行计算方法。