基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型

首先对基于罗德里格矩阵的坐标转换模型进行了分析,其误差方程中的系数矩阵也存在误差。然后在此基础上提出并推导了基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型,该模型综合了基于罗德里格矩阵坐标转换和整体最小二乘的优点。最后通过C++编程计算两组不同数据算例说明该方法比基于罗德里格矩阵坐标转换模型具有更高的精度和可靠性。     

坐标转换四参数解算的整体最小二乘新方法

在平面四参数坐标转换模型中,观测向量和误差方程系数矩阵中部分元素都存在误差。提出一种使用整体最小二乘迭代法求解坐标转换四参数的新方法,只改正系数矩阵中含误差的元素,同时使系数矩阵中不同位置的相同元素具有相同改正数,理论上更严谨。设计了平面四参数模型坐标转换实验数据,通过与经典最小二乘、整体最小二乘、混合整体最小二乘3种方法结果对比,验证了新方法的可行性且解算结果更优。     

三维坐标转换的通用整体最小二乘算法

三维坐标转换模型属于非线性EIV（errors-in-variables）模型,现有整体最小二乘算法均设定了某些特殊假设条件,如仅适用于小角度或者属于非统计意义上的数值解,并且不能用于结构性的系数矩阵等,算法适用性受到极大限制。本文提出了三维坐标转换模型的通用加权整体最小二乘算法,该算法适用于任意旋转角度以及一般性的权矩阵情况下的三维坐标转换模型,并且将结构性系数矩阵、同时包含随机和非随机元素的系数矩阵等情况纳入到了统一的坐标转换模型算法。实例计算表明,本文提出的算法具有通用性,适用于实际应用中的各类三维坐标转换模型。     

三维基准转换的约束加权混合整体最小二乘的迭代解法

基于传统的三维基准转换方法及经典最小二乘(LS)理论,引入混合整体最小二乘(LS-TLS)的原理,在此基础上,根据测量平差原理建立附有约束条件的加权模型,并通过Euler-Lagrange逼近法推导出含有初始值的迭代算法,解决了模型与实际测量条件更加匹配的问题;给出了该模型下三维基准转换的实例,并分析了不同条件下权因素的影响。     

多元总体最小二乘在三维坐标转换中的应用

为解决总体最小二乘(TLS)解算三维坐标转换时旋转矩阵线性化导致解算精度降低的问题,提出了能够直接求解旋转矩阵的多元总体最小二乘(MTLS)模型。为了验证多元总体最小二乘坐标转换解算效果,设置了各种坐标转换实验,并与总体最小二乘法进行比较。分析了旋转角度和尺度因子对解算精度的影响,并根据实验结果得出了以下结论:在大角度及独立等权观测条件下,多元总体最小二乘坐标转换解算精度优于总体最小二乘,且算法简单无需迭代,能够实现任意尺度的坐标转换。     

三维直角坐标转换的一种阻尼最小二乘稳健估计法

提出了一种利用阻尼最小二乘原理进行三维直角坐标转换的方法,并在模型中加入了稳健估计进行粗差探测与剔除。该方法的特点是:不依赖7个坐标转换参数初值,计算收敛速度快,计算结果精确稳定可靠,不仅适合于小旋转角而且也适用于任意的大旋转角。通过模拟算例验证了该方法的正确性。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在测量数据处理中,最为经典的处理方法是最小二乘法,认为误差只是包含在观测向量当中,系数矩阵中不包含误差。实际上由于模型等因素,系数矩阵中经常存在着误差。为了平差的严密性和精确性,采用一种可以同时顾及观测向量误差和系数矩阵误差的总体最小二乘方法,应用于测量数据处理和坐标转换中,得到更符合实际的平差处理,获得更准确的坐标转换参数。     

整体最小二乘的迭代解法

在引入整体最小二乘平差准则的基础上,推导了整体最小二乘的迭代解法;同时,引入多元函数隐函数求导的方法以确定未知参数对观测数据的线性信息,解决了整体最小二乘下的精度评定问题。给出了运用新的解法在拟合函数确定以及坐标转换参数确定等方面的应用实例,验证了新算法的可行性。     

广义整体最小二乘粗差探测的三维坐标转换方法

针对观测坐标受到粗差污染时导致参数估值受到影响的问题,本文将三维坐标转换问题描述为一个非线性变量误差(EIV)模型,并提出相应的数据探测算法。首先利用Euler-Lagrange方法推导出了非线性EIV模型的广义整体最小二乘(GTLS)解,将其转化为经典最小二乘问题;然后在已知方差分量和未知方差分量的条件下,基于经典最小二乘理论,构造了两类数据探测的检验统计量。试验结果表明,本文提出的数据探测算法可有效减少粗差的影响,获得可靠的转换参数。     

一种适用于大角度的三维坐标转换参数求解算法

针对传统的三维基准转换模型局限于求取小角度的三维基准间转换参数的缺点,提出了一种适用于大角度的三维基准转换参数求解模型。利用实测数据和模拟数据对此模型进行了验证,结果表明,所提出的算法适用于任意角度的三维基准转换,既可利用传统的最小二乘方法估计坐标转换参数,又可利用整体最小二乘方法进行参数求解,可靠性高,解算速度快。     

两种大旋转角三维基准转换算法比较研究

分析了两种大旋转角条件下的三维基准转换算法,比较了两种算法的优缺点和使用范围,讨论了选定基准转换所需的公共点及其精度和数量。     

组合空间曲线任意点三维大地坐标的算法研究

由解析曲线任意组合形式成的空间复杂曲线上任意点的大地坐标对于各种工程特别是线形工程的设计和施工具有重要意义，随着全站型仪器的广泛使用和依据坐标管理的需求日益增加，这一问题变得更加突出。本文在总结复杂线形特性和设计方法的基础上提出一种适合于计算机实现的通用算法及其程序编制技术。     

全站仪不对中不整平条件下的测量

目前,全站仪广泛应用于工程测量,而在实际工作中,会出现全站仪测量无法实现对中整平或者对中整平后无法实施测量的情况。针对这种特殊情况,提出了一种全站仪测量的新思路,通过采用任意旋转角坐标转化的方法,可以将不对中不整平条件下全站仪测量的三维坐标观测值转换到已知坐标系中,并通过实验数据验证转换的精度。实践证明,该方法在实际应用中是可行的。     

适用于任意旋转角的三维直角坐标转换方法

直接从三维直角坐标转换的非线性方程出发,根据最优化问题的极值条件,采用基于同伦连续思想的Li-Yorke算法进行求解。结果表明,该方法是一种结果稳定、精度较高的大范围收敛方法,适用于任意旋转角的三维直角坐标转换。     

三维坐标转换的非线性Gauss-Helmert模型及其解法

针对传统的三维坐标转换模型局限于求解小旋转角的三维坐标转换参数的缺点,以及没有同时顾及观测向量和系数矩阵的随机误差,该文提出了一种新的三维坐标转换参数求解模型。基于非线性Gauss-Helmert模型,建立了三维坐标转换的Bursa-Wolf模型,采用Newton-Gauss迭代算法,构建了加权整体最小二乘问题的拉格朗日函数,并给出了该算法的具体推导过程及其精度评定公式。实测数据和仿真数据结果表明:新算法在无须假设条件的前提下,可以获得任意旋转角下的坐标转换参数,且待估参数数目大大降低,易于程序实现。     

以三维坐标转换为例解算稳健总体最小二乘方法

稳健最小二乘方法能够有效解决平差计算中观测值存在粗差的情况,因此广泛应用于各种实际问题中。在最小二乘方法中,系数矩阵被认为是不含有误差的。然而在实际情况中,系数矩阵中的变量往往也包含观测值,因此不可避免地会被误差污染。为同时考虑系数矩阵和观测向量中的误差,同时对粗差进行探测和定位,本文提出基于选权迭代的稳健总体最小二乘方法,并以三维相似坐标变换为例展示解算过程。通过模拟计算,证明了采用本文提出的稳健总体最小二乘方法,能够较好地达到粗差探测和定位的目的,获得稳健的参数解。