地震信号内插与噪音剔除（一）

信号内插与噪音剔除是相互有着有机联系的两个方面。首先讨论地震信号的内插方法,提出了一种“最佳内插算子”,从而导出了另一种“检噪算子”,它可以有效地把干扰波从记录中识别出来,并将其“剔除”出去。进而讨论空间域数据的内插问题--道内插问题。在一定的条件下,空间域数据内插与时间域内插是完全等效的,因此道内插也可以采用与时间域相同的“最佳内插算子”。地震记录上的干扰波其绝大部分表现为空间域的脉冲式干扰,所以用“检噪算子”在空间域作褶积,便能识别干扰,从而对干扰加以剔除。本文解决了一种迭代的剔除方法,取得了好的效果。     

Helmholtz算子逆的多方向分裂

Fourier有限差分(FFD)方法是一个重要的波场深度延拓方法，它需要用到包括Taylor展开、连分式晨开、迭代展开等一系列数学展开，将FFD方法从二维推广到三维时，需要解决二维Helmholtz算子的求逆问题。本文利用多方向分裂方法导出了二维Helmholtz算子逆的近似公式，可以应用于三维波场深度延拓问题的研究。     

Born序列频散方程和Born-Kirchhoff传播算子

传统的Kirchhoff传播算子结构简洁,适用于描述横向均匀介质中波的传播.Ray-Kirchhoff传播算子较为精确地描述了波在非均匀介质中传播的运动学特征,其理论上的先天不足依赖于介质的复杂性.本文通过Born序列逼近波在非均匀介质中传播的大角度波分量,提出一种Born-Kirchhoff传播算子,将传统Kirchhoff传播算子的适用范围扩展至非均匀介质,同时描述波的运动学和动力学特征,其精度取决于Born序列逼近的阶数.利用Born序列频散方程,可以精确分析各阶Born-Kirchhoff传播算子对波长、传播角和非均质性的尺度依赖特征,其中,一阶Born-Kirchhoff传播算子的精度高于传统的相屏传播算子.波数域的Born-Kirchhoff传播算子对于高波数波是奇异的,导致波数域数值计算发散,但其空间域版本是非奇异的,无条件数值稳定,可通过Kirchhoff求和数值实施.本文给出各阶Born-Kirchhoff传播算子及其频散方程,可用于不同程度非均匀介质中的波传播模拟,复杂构造地震成像和速度估计.本文利用零阶和一阶Born-Kirchhoff传播算子计算简单二维模型的合成地震图,并与边界元法进行了比较.     

基于波动方程的广义屏叠前深度偏移

地震波传播算子的计算效率和精度是制约三维叠前深度偏移的关键因素. 广义屏传播算子(GSP, Generalized Screen Propagator)是一种在双域中实现的广角单程波传播算子. 这一方法略去了在非均匀体之间发生的交混回响,但它可以正确处理包括聚焦、衍射、折射和干涉在内的各种多次前向散射现象. 通过背景速度下的相移和扰动速度下的陡倾角校正,广义屏算子能够适应地层速度的强烈横向变化. 这种算子可以直接应用于炮集叠前偏移,通过将广义屏算子作用于双平方根方程,还可以获得一种高效率、高精度的炮检距域叠前深度偏移方法,用于二维共炮检距道集和三维共方位角道集的深度域成像. 本文首先简述了炮检距域广义屏传播算子的理论,进而讨论了共照射角成像(CAI, Common Angle Imaging)条件,由此给出各个不同照射角(炮检距射线参数)下的成像结果,进而得到共照射角像集. 由于照射角和炮检距的对应关系,共照射角像集又为偏移速度分析和AVO(振幅随炮检距变化)分析等提供了有力工具.     

波场延拓短算子构造方法

在频率-空间域显式叠前深度偏移中，波场深度延拓是通过显 式差分短算子与波场的空间褶积完成的. 基于对显式差分短算子的设计方法的研究，提出了 一种基于相移算子约束的离散光滑插值的构造一维显式短算子的方法. 通过离散光滑插值法 ，在频率-波数域中，以传播区内的相移算子为约束，在传播区外的算子两端处以零点为约 束，进行离散光滑插值，使得所得算子具有二阶光滑可导性，则其对应的频率-空间域中的 算子就可以取得很短. 该方法设计简单，精度高，能够满足波场深度延拓的需要.     

2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟

早期的褶积微分算子都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分的精度稍高,本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与16阶有限差分的精度相当,远优于错格伪谱法的精确度.另外,2.5维数值模拟比二维模拟可以更真实地模拟三维介质的臬个剖面的波场,并且2.5维地震波模拟的计算量比三维模拟的计算量及计算耗时要大大减少.本文利用基于Forsyte广义正交多项式褶积微分算子法计算2.5维非均匀介质地震波场,模拟结果表明,该算法的计算速度快,计算精度高,能够直观、高效地反映复杂介质中波场的传播规律,并且2.5维波场数值模拟具有更高的计算效率,是一种非常值得深入研究并广泛应用的方法.     

共炮检距道集波动方程保幅叠前深度偏移方法

本文提出了一种基于双平方根算子的共炮检距道集波动方程保幅叠前深度偏移方法,将振幅误差补偿作为偏移的一部分与“运动学偏移”一起在偏移过程中实现.其基本内容包括：(1)从保幅的单平方根算子方程出发,推导出由双平方根算子定义的保幅单程波方程;(2)根据地震波摄动理论把速度场分裂为层内常速背景和变速扰动,分别在频率－波数域和频率－空间域求得波场深度延拓的偏移时移量及振幅校正系数,从而得到最终的DSR保幅波场延拓算子;(3)在高频假设条件下,把DSR保幅波场延拓公式中的积分运算进行稳相近似,得到保幅波场延拓的相移公式.理论分析和模型数值试验表明,该方法不但可以使散射能量聚焦、归位,提高成像精度;而且可以输出正确反映地下反射系数的振幅信息,为后续的地震属性分析（如AVO/AVA）提供更真实的地震信息.     

三维交流电测井的有限元方法

为了模拟三维地层中交流电测井的响应,本文考虑位移电流的影响,导出了用位函数A-Ф描述此问题的矩阵算子方程;证明了该矩阵算子是自伴算子;并由自伴算子的具势性得到了矩阵算子方程的泛函.最后用基于A-Ф的有限元方法计算了一维、二维及三维地层模型的交流电测井的响应.     

波动方程的高阶广义屏叠前深度偏移

不同于常规广义屏传播算子的推导中使用散射理论,本文利用单平方根算子的渐近展开,推导出了单程波方程广义屏传播算子的高阶表达式.高阶广义屏传播算子不仅可提高常规广义屏传播算子的计算精度,而且还能改善广义屏传播算子对速度强横向变化介质的适应性.把高阶广义屏传播算子应用于波动方程叠前深度偏移,可得到比常规广义屏传播算子更好的效果.高阶广义屏传播算子的阶数越高,计算精度越高,但计算量也越多.以SEG EAGE二维盐丘模型数据的波动方程叠前深度偏移为例,二阶广义屏传播算子相对于常规（一阶）广义屏传播算子增加了30%的计算量.高阶广义屏传播算子是常规广义屏传播算子理论的发展和完善.     

曲波阈值法地震弱信号识别及去噪方法研究

深层勘探及小断裂、小幅度构造等隐蔽油气藏勘探是目前老油区增产的重要手段,而进行这类油藏勘探时所面临的共同问题是在相对较高的噪音中识别信号,即弱信号的识别问题.利用小波的多尺度特性,可以在——定程度上压制噪声,识别弱信号.但小波变换在处理二维数据时,对线性奇异性的边缘的识别有一定局限性,而曲波变换能较好地识别二维奇异性边...     

轴对称各向异性介质波动方程深度偏移的对称非平稳相移方法

由所建立的三维qP波相速度表示式出发,导出并解析求解各向异性介质中的频散方程,得到三维各向异性介质中的相移算子,进而将以相移算子为基础的对称非平稳相移方法推广到各向异性介质,发展了一个三维各向异性介质的深度偏移方法. 文中使用的各向异性介质的速度模型与现行的各向异性构造的速度估计方法一致,将各向同性、弱各向异性及强各向异性统一在一个模型中. 所建立的各向异性介质对称非平稳相移波场延拓算子可以同时适应速度及各向异性参数横向变化;文中给出的算例虽然是针对二维VTI介质的,但所提出的算法同样适用于三维TI介质.     

裂步法最小二乘偏移

最小二乘偏移的核心思想是用正向传播算子的逆算子代替其共轭转置算子进行偏移.它克服了常规偏移方法用共轭转置算子偏移的缺点.本文详细地描述了裂步法最小二乘偏移的原理,实现算法,并通过两个模型展示了裂步法最小二乘偏移的可行性和有效性.并且通过研究发现最小二乘较容易被扩展到基于其它波场延拓算子的最小二乘偏移.     

基于波动方程地震数据映射的随机噪声去除方法研究

一般的随机噪声去除方法都是通过信号分析和处理手段在信号变换空间对随机噪声进行压制,这些方法没有考虑地震信号本身所具有的特性,容易造成有效信号的损失,而本文的随机噪声去除方法是从地震波传播的角度,利用地震数据映射方法根据有效信号和随机干扰在成像空间和数据空间的不同表现进行相干加强处理去除随机干扰,可以在去除噪声的同时更好的保持有效信号.数据映射算子由频率波数域共偏移距相移法叠前时间偏移和反偏移算子两部分构成.在常规叠前时间域相移法的基础上,本文采用成像域相移法进行叠前时间偏移和反偏移,可以在一定程度上提高数据映射的计算效率,并采用自适应的变孔径方法来改善数据映射的成像质量.通过模型和实际资料处理表明,该去噪方法能有效提高资料的信噪比,改善同相轴的连续性.     

最优可分表示法三维波场延拓

适于复杂介质的高精度波场延拓算子是叠前深度偏移研究的重要内容。本文采用最优可分表示方法,运用正反傅立叶变换构造了三维单程波场延拓算子,算子实现了波数域变量与空间(速度)域变量分离。波数域内进行相移计算,在空间域对因介质横向变速引起的时移作修正。脉冲响应显示在区域内各速度的脉冲计算值与理论值基本一致,说明最优可分表示法叠前深度偏移可适用于强变速条件下复杂介质的成像需求。SEG／EAGE模型和实测数据的成像结果验证了本文方法对复杂构造的成像能力。     

界面起伏条件下反射／透射算子+单程波方程的地震波模拟方法

本文导出了一种由单程波方程利用反射／透射算子的可分表示方法模拟复杂介质中一次反射地震波的数值算法. 文中利用算子可分表示理论将反射／透射算子分解成适合于双域（空间域和波数域）运算的表达形式，使得本文得到的地震波数值模拟算法可适应于一定程度横向非均匀介质和界面起伏情况，在入射角小于45°时能够准确模拟振幅随入射角(AVA)的关系. 就模拟一次反射地震波而言，与前人研究的双程波动方程伪谱法地震波模拟相比，本文算法具有足够高的模拟精度，且计算效率成倍地提高.     

基于相似度权重算子和f-x域经验模态分解的随机噪声衰减方法（英文）

传统的f-x域经验模态分解法(Empirical mode decomposition,EMD)能够有效地对主要由水平同相轴构成的地震记录进行随机噪声衰减。然而,当同相轴倾斜时,f-x域经验模态分解法在衰减随机噪声的同时去除大部分有效信号。本文提出了一种基于f-x域经验模态分解法的改进算法。我们通过局部相似度对所去除的噪声信号中的有效信号进行提取。局部相似度可以用来检测噪声信号中的有效信号点并用来构造一权重算子进行信号提取。新方法与f-x域经验模态分解法、f-x域预测滤波法以及f-x域经验模态分解预测滤波法相比能够在衰减随机噪声的同时保留更多的有用信号。数值模拟实验以及实际地震资料处理结果均表明该方法能更为有效地去噪。     

粘弹性介质地震波传播的褶积微分算子法数值模拟研究

早期的褶积微分算子法都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分稍高。本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与l6阶有限差分相当。粘弹性波动方程更真实地描述了实际地下介质中弹性波的传播规律及其波场特征。本文以二维粘弹性波动方程为例,推导了粘弹性介质波动方程的离散格式,用迭积微分算子法实现了粘弹性介质的地震波场正演模拟,并对其波传播特征进行了分析。计算结果表明该算法能正确模拟粘弹性介质中的地震波,正确地反映粘弹性介质中波场的传播规律。     

地震偏移的最优可分近似算法实现

针对地震偏移算法中单程波算子的特征函数近似，采用最优可分表示法将该特征函数展开为空间变量(g)和水平波数(k)的可分表达式，以此可分近似表达式为基础，运用正反Fourier变换重新构造单程波算子. 为了克服特征函数最优可分近似计算在奇点及其领域产生的数值振荡，引入等价黏性技巧以增强算法的数值计算稳定性，并采用分频最优可分及对空间变量(g)线性插值的方法，不仅提高了计算精度，也节约计算机时. 文中具体研究了单程波算子的脉冲响应和二维叠前深度偏移. 结果表明，在不甚大步长情况下，本文构造的算子具有适应横向强变速的能力，运用Marmousi模型验证了本文方法适合复杂构造的成像.     

三维VTI介质qP波方程频率空间域有限差分高阶加权算子

波动方程有限差分法是波场模拟的一个重要方法,为解决常规有限差分法存在着数值频散的问题,本文从具有垂直对称轴的三维横向各向同性(VTI)介质频率-空间域qP波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域有限差分优化算子,然后利用最优化理论中的Gauss-Newton法求解了优化算子的系数,使差分方程的相速度与波动方程的相速度尽量吻合,从而在理论上使网格数值频散达到极小,精度对比分析及数值测试表明,有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效地压制了数值频散现象,为三维VTI介质频率一空间域qP波正演模拟研究提供了理论基础.     

F-X域复数经验模态分解去噪方法（英文）

F-X域经验模态分解去噪方法在处理非稳态地震数据时存在两个局限,一是单纯剔除第一个固有模态分量将导致有效信号缺失及去噪能力偏弱问题,二是分解复信号时对实部和虚部分别分解存在分解数目不一致的风险。本文对上述两个方面进行了改进,提出了一种新的F-X域投影法复数经验模态分解预测滤波方法,首先采用基于空间投影的复数经验模态分解将F-X域地震数据直接分解为不同的复固有模态分量,然后再对这些分量分别进行F-X域预测滤波。合成记录及实际资料测试表明,本文的新方法能更好地衰减随机噪声,更有效地保持地震信号。