二维大地电磁尖锐边界反演研究

尖锐边界反演是大地电磁及其他地球物理反演中的一个较难解决的问题,目前有不少专家正对这方面进行研究.我们在分析了Zhdanov（2004）提出的基于最小支撑泛函聚焦反演方法的基础上,在目标函数中引入对角梯度支撑以改善倾斜电性分界面的反演效果.同时,为了提高计算效率,本文还使用互易定义计算灵敏度矩阵及使用正则化共轭梯度法优化目标函数.通过模型试验并与未引入对角梯度支撑的反演结果进行了比较,表明本文的方法反演效果更好而且算法稳定和实用.     

基于模型降阶的贝叶斯方法在三维重力反演中的实践

三维重力反演是地质工作者了解地球深部构造,认知地下结构的重要手段.按照反演单元划分,三维重力反演有离散多面体(Discrete)反演和网格节点(Voxels)反演两种方式.离散多面体反演由于易于吸收先验地质信息得到的理论场能够很好地拟合观测场,因此,在实际重力反演中更受欢迎.目前离散多面体重力反演中初始模型的建立方法繁杂不一,实际应用受到很大的限制.本文本着充分挖掘利用先验信息和重力观测数据得到丰富可靠的反演结果这一原则,以离散多面体反演技术为基础,改进建模过程.在初始模型的建立中,吸收贝叶斯算法优势,采用隐马尔科夫链改善朴素贝叶斯方法的分类效果,通过最大似然函数算法求解,再采取模型降阶技术,固定所建模型中几何体的形态或密度,达到在几何体形态(x,y,z)、密度(σ)和重力值(g)五个参数中降低维数目的,从而减小高维不确定性和正演的计算量,由此反演计算的地质体密度和分布范围相对更准确,更利于重现重力模型结构.通过单位球体和任意形态几何体模拟实验,以及安徽省泥河矿区三维重力反演实践,得到非常接近实际的密度或重力值,大幅提高了三维重力反演的精度和效率,说明该方法是有效、实用的.     

三维重力快速反演的优化算法（英文）

实用化的重力数据三维反演过程中需要大量的计算时间和存储空间,针对此问题本文提出一种组合优化算法:(1)利用空间域的精确性和波数域的快速性,提出一种高精度快速三维正演算法;(2)利用反演矩阵中的对称性,将重力共轭梯度反演(CG)中的主要计算分解成两次正演计算,从而优化了三维重力反演的计算效率。通过不同网格剖分数量模型的数值实验,验证了本文优化算法的计算精度和计算效率。     

基于数据空间和稀疏约束的三维重力和重力梯度数据联合反演

随着重力和重力梯度测量技术的日趋成熟,基于重力和重力梯度数据的反演技术得到了广泛关注.针对反演多解性严重、计算效率低和内存消耗大等难点问题,本文开展了三维重力和重力梯度数据的联合反演研究,该方法结合重力和重力梯度两种数据,将L0范数正则化项加入到目标函数中,并在数据空间下采用改进的共轭梯度算法求解反演最优化问题.同时,本文摒弃了依赖先验信息的深度加权函数,引入了自适应模型积分灵敏度矩阵,用来克服因重力和重力梯度数据核函数随深度增加而衰减引起的趋肤效应问题.为了提高反演计算效率,本文又推导出基于规则网格化的重力和重力梯度快速正演计算方法.模拟试算表明,改进的共轭梯度法可以降低反演的迭代次数,提高反演的收敛速度;自适应模型积分灵敏度矩阵,可以有效解决趋肤效应,提高反演纵向分辨能力;数据空间和改进的共轭梯度算法结合,可以更好地降低反演求解方程的维度,避免存储灵敏度矩阵,有效地降低反演计算时间和内存消耗量.野外实例表明,该算法可以在普通计算机下快速地获得地下密度分布模型,表现出较强的稳定性和适用性.

     

基于L1+L2混合范数频域三维重力场反演方法

三维重力反演被广泛应用于矿产资源勘探和深部密度结构研究, 然而传统空间域三维重力场反演方法存在着深度分辨率低、多解性强和计算效率低的问题, 影响了地质解释的准确性和可信度.本文针对上述不足, 提出基于混合范数正则化约束的频域三维重力场反演方法.首先构建基于深度加权和L1+L2混合范数的模型目标函数.并在反演迭代过程中, 采用频域三维重力场正演方法更新模型, 将传统空间域三维重力场反演中稠密雅可比矩阵的存储和计算等问题转化为频域正演, 大幅度降低内存占用.此外使用高精度高斯型数值积分代替传统快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)算法中的矩形积分, 以保证频域正演方法的计算精度.模型试验表明, 相比于传统空间域基于L2范数光滑约束反演方法以及基于L1范数聚焦反演方法, 本文反演方法能有效降低三维重力反演的"趋肤效应"和拖尾现象, 能恢复出更复杂地质模型, 且反演结果更接近真实模型.最后将该方法应用到加拿大魁北克省诺兰达市的Mobrun硫化物矿体三维密度成像, 结果显示该矿体深度范围约15~170 m, 与前人钻井数据所得深度范围一致, 证明了方法的有效性.     

基于优化有限差分和混合吸收边界条件的三维VTI介质声波和弹性波数值模拟

传统有限差分系数是通过泰勒级数展开求取的,这样导致所计算的频散曲线在大波数区域会产生较强的数值误差.针对二阶空间偏导数的显式有限差分离散,本文发展了一种新的优化差分系数方法：首先将泰勒级数展开与多点采样方法结合应用于空间频散关系,基于最大范数建立直观有效的优化目标函数,采用Remez算法求解该目标函数,从而获得最优化差分系数.利用优化有限差分方法求解三维垂直对称轴横向各向同性（VTI）介质中的声波和弹性波方程.另外,本文将二维混合吸收边界条件推广到三维VTI介质中,用于吸收人工截断边界反射;基于各向异性特征,合理调整了边界区域的速度值来提高吸收效果.考虑到三维情况下计算效率的问题,本文波场外推过程中采用图形处理器（GPU）取代传统的中央处理器（CPU）.数值精度分析表明,相比较于传统的泰勒级数展开方法,优化有限差分方法在大波数区域对频散误差的压制效果更明显.在三维均匀和修改的Hess VTI模型中的数值模拟实验证明了本文方法具有更高的精度与效率,混合吸收边界条件在三维VTI介质中具有良好的边界吸收效果.

     

起伏地形下基于非结构网格模型降维的重力三维密度反演

复杂起伏地形以及剖分方式对重力反演解释具有重要影响. 目前重力密度反演研究主要基于直立长方体模型, 这显著降低了对起伏地形和复杂地质体的拟合程度, 对重力反演解释易产生较大影响.四面体非结构网格能够更加精细地模拟起伏地形及复杂地质体, 为此本文研究了起伏地形条件下基于四面体非结构网格剖分的重力三维密度反演.首先基于Delaunay方法将地下区域剖分为四面体非结构网格, 引入垂向导数和相关系数两种方法进行模型降维技术从而减小解的空间, 通过添加最小长度约束, 深度加权约束, 物性范围约束构建目标函数, 并采用预条件共轭梯度法求解.为了提高反演效率在计算过程引入OpenMP并行算法.并研究了各项约束以及两种模型降维方法在四面体非结构网格正则化反演中的效果.通过不同深度直立长方体模型以及起伏地形下组合模型试验, 基于四面体非结构网格的重力密度反演可以清晰地反映异常体位置.将本文提出的方法应用于美国密苏里州东南部的氧化铁矿床, 反演结果与已知岩体具有较好的一致性, 进一步证明该方法的正确性和有效性.

     

基于GPU并行的重力、重力梯度三维正演快速计算及反演策略

利用NVIDIA CUDA编程平台,实现了基于GPU并行的重力、重力梯度三维快速正演计算方法.采用当前在重力数据约束反演或联合反演中流行的物性模型(密度大小不同、规则排列的长方体单元)作为地下剖分单元,对任意三维复杂模型体均可用很多物性模型进行组合近似,利用解析方法计算出所有物性模型在计算点的异常值并累加求和,得到整个模型体在某一计算点引起的重力(或重力梯度)值.针对精细的复杂模型体产生的问题,采用GPU并行计算技术,主要包括线程有效索引与优化的并行归约技术进行高效计算.在显卡型号为NVIDIA Quadro 2000相对于单线程CPU程序,重力和重力梯度Uxx、Uxy正演计算可以分别达到60与50倍的加速.本文还讨论了GPU并行计算在两种反演方法中的策略,为快速三维反演技术提供了借鉴.     

基于物性参数梯度累加约束的电阻率法和重力勘探数据二维联合反演

对不同地球物理方法的数据进行联合反演,通过模型参数的相互约束可以减小反演的多解性.本文对电阻率法和重力勘探数据开展了基于电阻率和剩余密度梯度累加约束的二维联合反演研究.电阻率法采用数据空间Occam反演,重力勘探采用基于对数障碍法的正则化反演.通过在电阻率法和重力勘探反演的目标函数中引入电阻率和剩余密度梯度累加约束项,利用交替迭代方式实现了电阻率法和重力勘探数据的二维联合反演.对理论模型合成数据进行了单方法反演和联合反演,对比了反演效果.结果表明：联合反演结果优于单方法反演结果,联合反演结果对异常体的物性值恢复和形态刻画效果更好.     

基于Lp范数稀疏优化算法的重力三维反演

三维密度反演已经成为重力数据定量解释的常规方法,但由于重力数据本身并没有深度分辨率,为了减少由此引起的重力反演的非唯一性,常用的手段是引入额外的先验信息.本文提出了一种重力三维稀疏反演（以下简称稀疏反演）方法,该方法通过求解物性上下界约束时的L_p范数（0 ≤ p ≤ 1）稀疏优化问题,来获得具有尖锐边界的解.与传统的L₂范数反演方法相比,稀疏反演方法可以更加有效地利用已知的物性信息,获得深度分辨率更高的反演结果.此外,我们也分析了稀疏反演方法与二值、三值反演算法的等价性以及在实际应用中需要注意的问题.最后,通过模型试验以及矿区实测数据反演验证了稀疏反演方法的有效性.

     

基于深度学习U-net网络的重力数据界面反演方法

重力数据的密度界面反演是位场数据解释中的一项主要工作, 在区域构造演化、深部莫霍面确定等领域的研究中发挥重要作用.近年来, 数据驱动的深度学习方法广泛地应用在地球物理数据处理与反演中, 本文提出一种基于深度学习U-net网络的重力数据密度界面反演方法.首先, 对半椭球体界面模型进行随机抽取和组合进而形成地下起伏界面数据集, 并基于Parker正演理论对界面数据集进行重力异常正演计算, 为深度学习网络模型的训练提供特征完备的数据源; 其次, 设计了基于U-net网络模型的深度学习界面反演算法, 在传统的损失函数基础上增加光滑损失项和过拟合抑制项, 提高重力界面反演结果的光滑性和收敛效率; 最后通过测试样本集进行反演预测, 验证建立深度学习网络模型的泛化性.本文通过理论模型和实际数据试验分析了本文方法在密度界面反演中的有效性和实用性, 基于改进损失函数约束的深度学习界面反演方法有效地提高了密度界面反演的收敛效率和计算稳定性.

     

重磁数据三维物性反演方法进展

综述了重磁数据三维物性反演方法中的几个关键问题.主要包括正演快速算法、反演框架、约束因子讨论、反演算法实现等方面.正演快速算法主要讨论了等效存储几何格架技术、基于GPU加速的并行计算技术以及小波压缩技术.三维物性反演则是在最小二乘意义下使目标函数达到极小的线性或非线性反演.指出,对于特定地质问题需要谨慎选择不同且合适的约束方法乃至反演算法,才能达到好的效果.最后讨论了重磁数据三维物性反演较好的应用前景及发展方向.     

基于共轭梯度算法的重力梯度数据三维聚焦反演研究

重力梯度数据相对于传统重力数据,能够更细致、准确地描述地球浅部构造和研究矿产资源分布等信息.本文采用共轭梯度算法,在加权密度域求解重力梯度数据三维聚焦反演最优化问题,以恢复地下三维密度分布,目标函数包括数据不拟合函数和最小支撑稳定函数.首先,在推导目标函数对加权密度的一阶导数时,为了得到更合理的计算公式,我们考虑变加权函数中含有密度变量;此外,本文通过密度上下限约束,改善了传统聚焦反演中聚焦因子选取困难的问题.新算法获得的反演结果,对聚焦因子的选择约束较少,相比传统聚焦算法,能够更容易的获得理想结果.将方法应用于理论模型验证其有效性和正确性,并应用本文方法处理文顿盐丘地区的航空全张量重力梯度数据,得到了与已知地质信息匹配的密度分布,表明本文方法具有处理实际数据的能力.

     

基于3DDelaunay剖分算法的重力建模与分析

地质体的重力建模是正确解释和应用重力资料的关键问题之一.针对非规则形状变密度的三度体,本文提出了基于3D Delaunay剖分算法的重力建模方法.采用3D Delaunay剖分算法将三维目标地质体分解为若干变密度四面体体元,推导了基于四面体体元的重力正演公式,建立了剩余密度值与重力异常值的线性方程组;以变密度的长方体和倾斜台阶组合体为例,比较分析了常规块体算法和3D Delaunay剖分算法应用于重力正演的有效性,并采用共轭梯度法加密度约束条件对非规则形状变密度的倾斜台阶组合体进行了密度反演.计算结果验证了本文方法的正确性和有效性.基于3D Delaunay剖分算法的重力建模可应用于存在褶皱、断层、裂缝等复杂地质体的重力正反演计算.     

基于密度模型稀疏表征的重力反演方法

重力反演是恢复地下密度空间分布的有效工具,而选择合理的密度模型约束方法是提升重力反演分辨率和可靠性的关键.常规约束方法大多是从剖分网格空间中的密度模型出发,通过调整光滑或稀疏约束权重来匹配反演目标,但当地质体类型多样、异常分离不准确及网格剖分方案不合理时,模型约束的合理性与灵活性难以得到有效保证.为此,本文提出了一种基于密度模型稀疏表征的重力反演方法.首先假设待反演的密度模型表征为模型特征矩阵和稀疏分解系数的线性组合,之后重新推导了重力反演目标函数,并给出了分解系数的稀疏求解过程.相比现有重力反演方法,用于构建模型特征矩阵的特征模型可包含不同类型地质体的先验几何信息,分解系数的稀疏性保证了待反演目标来自于最典型的地质模式组合.最后,通过模型试验及实际资料验证了基于密度模型稀疏表征的重力反演方法的有效性.

     

基于深度学习的2D-3D地下密度异常体反演方法

地下密度异常体反演需要由二维数据反演三维结果,为了高效、高精度地反演地下异常体的位置及密度信息,本文提出2D-3D InvNet深度学习反演方法.方法的编-解码器结构,在编码阶段利用二维卷积网络结构提取地表重力异常及重力梯度异常数据信息,解码阶段利用三维卷积网络结构恢复异常体地下形态,实现了二维和三维网络结构的结合.为了精确地反演异常体密度,提出利用加权均方误差（WtdMSE）作为损失函数,同时为了更好地评估反演结果,引入核密度函数作为评价手段.与均方误差（MSE）相比,利用WtdMSE作为损失函数对异常体密度的反演结果更为准确,异常体所在区域的密度误差减少50%以上.对理论样本的反演结果表明,2D-3D InvNet在准确反演异常体地下位置的同时,也能给出准确的密度信息.应用此方法对西澳大利亚Kauring地区实测数据进行反演,我们成功获得了此区域地下异常体的密度分布.理论与实际应用结果表明,2D-3D InvNet深度学习方法稳定且具有较强的泛化性能,能在无需规定限制条件的情况下快速获得准确的反演结果.