缔和勒让德函数的计算和球谐级数的截断误差分析

首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析,给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明,改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13,而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差,说明如果要获得更高的精度,必须顾及球谐级数的超高阶项。     

超高阶重力场模型计算高程异常算法与实现

详细阐述了利用地球重力场模型位系数计算高程异常的数学模型。选取标准向前列递推法和跨阶次递推法作为缔合勒让德函数的计算方法,分析了两种算法的适用范围。以高精度的超高阶EIGEN-6C4重力场模型为例,选择全球范围内5°×5°的格网组成的2701个点和具有代表性的12个点计算高程异常,将计算结果和ICGEM网站计算结果比较验证了算法的可靠性,并绘制了全球范围内5m等高距的高程异常等值线图,实现了全球高程异常的可视化。     

5400阶次勒让德函数的递推计算方法

超高阶球谐重力场模型由超高阶次勒让德函数构成。即使采用压缩因子递推计算超高阶(如大于3600阶)勒让德函数,在两极附近仍然会出现溢出(上溢或下溢)而导致计算失败。基于对递推公式的分析,利用改进的压缩因子修正递推算法,可以得到直到5400阶次高精度"压缩勒让德函数",且仍可用Horner技术求和。     

超高阶地球重力场模型的高程异常优化算法

通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度,提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常;研究探讨了基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的零阶项和保留至泰勒级数展开一阶项计算模型高程异常的三种算法,并进行了实验计算分析。结果表明,保留至泰勒级数一阶项的模型高程异常既能保证计算速度也能达到足够的精度,可满足大区域高分辨率高程异常建模的需求。     

利用地球重力场扰动位系数计算网格剩余垂线偏差

介绍一种根据重力场扰动位系数计算网络剩余垂线偏差的方法，导出了一组完全正规化连带勒让德函数积分的实用公式，经卫星测高数据处理的实际应用，证明这种方法是有效的。     

基于Clenshaw求和法的重力场元计算

重力场计算中,经常需要计算以有限阶球谐级数表示的重力场元。常规计算中除需存储(N 1)^2个系数值外,还需迭代计算出(N 2)(N 1)／2个完全正常化勒让德函数值。Clenshaw求和法不需要计算单个球谐函数值而直接计算级数和,因而计算速度上有所提高。总结了球谐函数的零阶导数级数和,并推导了一阶导数级数和。通过数值试验,对于任意点的重力场元,使用C1enshaw求和法计算零阶导数球谐函数和比常规方法节省一半的时间,一阶导数球谐函数之和的计算速度提高幅度不大,并分析了其中的原因。     

基于不规则矩形划分的高效海洋环流数值模式并行算法

使用序列化和不规则矩形划分的方法,开发了基于消息传递接口(MPI)的环流数值模式并行算法,并通过邻近点交换策略(NPES)进一步提升了计算效率。在HP C7000刀片系统上设计了两个实验,数值结果表明,使用了NPES的并行版本(PVN)的计算效率要高于原并行版本(PV)。在第二个实验中当进程数为100时PVN的计算效率仍可达到0.9以上,然而此时PV的计算效率已迅速下降至0.39。并用环流模式的PVN版本对一个高分辨率的区域进行了模拟,效果较好。该算法具备普适性,可用于其它环流模式的高效并行。     

利用DEM数据计算地形质量重力梯度的新方法

重力梯度由低频、中频和高频信息构成,其高频信息主要受地形质量的影响,为了更好地利用地形数据获取重力梯度高频信息,提出一种全新的方法——高斯-勒让德积分法,根据模型算例和实测DEM数据验证了该方法的有效性。结果表明,高斯-勒让德积分法作为一种全新的解算方法,与传统的棱柱法和直接积分法相比,在一定的精度条件下解算效率更高,在重力梯度测量相对落后和重力资料欠缺的情况下,利用该方法由DEM数据来解算重力梯度的高频部分是可行的,相较于传统解算方法而言,其具有一定的优势。     

基于MPI+OpenMP的三维声波方程正演模拟

针对三维声波方程数值模拟的大计算量和大内存消耗问题,研究并实现了基于MPI+OpenMP的三维声波方程数值模拟并行算法,在PC-Cluster的计算节点间采用基于MPI的按炮分任务的多进程并行模式,在计算节点内采用基于OpenMP的按空间分任务的多线程并行模式,以有效地利用计算和存储资源。3D-Overthrust模型的实验结果显示,基于MPI+OpenMP的三维声波方程数值模拟并行算法的计算效率与基于MPI的按炮分任务并行计算模式相当,但其内存消耗远远低于后者,其更适合于基于大模型或实际模型的三维模拟。     

一个基于GPU并行加速的海啸数值模型

地震海啸通常发生在大洋板块向陆地板块俯冲的区域,距离震源最近的国家和地区往往在震后5～20 min之内就会遭受到海啸袭击。因此,及时的海啸预警和准确的海啸预报结果对于民众和决策者都至关重要。为了提升海啸预警效率,缩短海啸预报时间,本研究对COMCOT海啸数值模型进行了基于图形计算单元GPU的二次并行开发。将原模型中海啸传播计算模块通过CUDA＿C语言编写内核函数整体移植到GPU上并行加速,CPU负责模型其他代码的执行。为了减少CPU和GPU之间的数据通信,将吸收边界和变量更新函数一并改写。仅在需要输出的时间节点,GPU向CPU传递结果,其他时间步长,CPU和GPU之间只有指令和少量参数传输,基本可视为零耗时。基于GPU并行加速的COMCOT较串行版本效率提升超过67倍,加速性能显著优于基于CPU共享内存的OpenMP并行版本。交叉使用常水深和真实地形,采用均匀滑移海啸源和有限元海啸源对模型的计算结果进行了较为全面的分析检验,相对误差最大不超过1%,为大范围的越洋海啸实时计算提供了有力工具。