基于PML边界条件的高倍可变网格有限差分数值模拟方法

非均匀介质一般为多尺度介质,对非均匀介质进行正演模拟需要多尺度的网格剖分.碳酸盐岩缝洞介质的尺度一般为厘米级甚至毫米级.使用有限差分方法对其进行精细模拟需要差分步长达到缝洞介质的尺度.为了提高有限差分数值模拟方法的精度和效率,使之可以应用于非均匀介质的正演模拟,本文推导了基于PML边界的空间和时间步长同时变化的高倍数可变网格差分格式,步长变化倍数可以达到百倍以上.并且在一般意义的变网格算法的基础上,改进了变网格算法的网格剖分方式,进一步减小了精细尺度模型数值模拟的内存消耗.数值试验表明,该方法可以精细描述毫米尺度的地质体,提高有限差分方法模拟精度,同时也节约了内存,提高了模拟效率.     

探地雷达三维高阶时域有限差分法模拟研究

探地雷达数值模拟中,时域有限差分法在时间和空间上一般采用二阶精度的中心差分近似(FDTD(2,2)),其形式简单,但数值色散误差较大,在复杂模型模拟时不能很好地反映模型的精细变化.高阶时域有限差分法能很好地改善数值色散带来的误差,提高模拟精度.本文基于三维高阶时域有限差分法的基本原理实现了探地雷达正演模拟,采用单轴各向异性完全匹配层(UPML)作为吸收边界条件,可以有效地吸收外向传播的电磁波,在大大地提高计算效率的同时,也能很好地改善边界的吸收效果.分析对比正演模拟结果,通过三维高阶时域有限差分正演能获得目标体准确电磁响应信息,并能很好的提高模拟精度.     

瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网格方法

瞬变电磁三维时域有限差分（FDTD）正演的网格剖分受最小网格尺寸、时间步长、边界条件、目标尺寸、模型尺寸等的影响,结构化网格一直存在最小网格尺寸受限于异常目标尺寸的矛盾;尽管非均匀网格能够在保证模型尺寸的前提下尽可能的降低网格数量,但由于Yee网格结构的限制,非均匀网格不能无限制的扩大单一方向的尺寸,这是为了避免边界网格区域出现长宽比过大的畸形网格,影响计算精度甚至导致结果发散.在非均匀网格剖分的基础上,本文提出了瞬变电磁三维FDTD正演的多尺度网格方法,即首先使用较大尺寸的粗网格进行第一次剖分,然后在希望加密的区域进行二次剖分,使计算域中包含粗、细两套网格.尽管细网格包含在粗网格内部,但其具有Yee网格的全部属性,因而可以在网格中设置不同的电性参数模拟不同形状的目标.基于Maxwell方程组推导了细网格内电场和磁场的迭代公式,基于泰勒展开给出了设置粗、细网格后产生的内部边界条件,使电磁场的传播在粗、细网格和时间步进上得到统一.采用均匀半空间中包含三维低阻异常的经典模型和三维接触带复杂模型进行精度验证,发现多分辨网格方法计算结果满足精度要求.使用"L"型异常模型计算采用多分辨网格方法和不采用多分辨网格的传统FDTD方法对比计算效率,发现多分辨网格算法能够显著提高计算效率,并能够保证计算精度.     

横向各向同性介质地震波场数值模拟研究

地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点,帮助解释观测数据的有效手段,而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method,FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium,TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明,本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比,在压制网格数值频散方面有明显的优势,计算精度提高,而且可以利用较大的空间步长,提高计算效率.     

二维弹性及粘弹性TTI介质中地震波场数值模拟:四种不同网格高阶有限差分算法研究

本文利用交错网格、辅助网格、旋转交错网格、同位网格有限差分方法分别模拟了二维弹性TTI介质和二维黏弹性TTI介质中的地震波传播.在稳定性条件内,选用不同的网格间距及时间间隔,通过波场快照、合成理论地震图较为系统分析对比了这四种不同网格有限差分数值模拟在计算精度、CPU时间、相移、频散、以及保幅方面的优缺点.数值模拟结果表明:1)这四种不同网格有限差分算法都是很好的波场数值模拟算法;2)就CPU计算时间而言,旋转交错网格有限差分算法的计算效率最高;3)从计算精度来看,同位网格有限差分的计算精度最高;4)从振幅保护方面来看,四种网格的保护振幅的能力相当;5)相移方面,当网格间距增大时,交错网格和旋转交错网格有可能出现相移现象;6)频散方面,同位网格的频散现象不明显.     

旋转网格和常规网格混合的时空域声波有限差分正演

压制数值频散,提高正演模拟精度,一直是有限差分正演模拟研究的重要内容.基于时空域频散关系的有限差分法,比基于空间域频散关系的传统有限差分法,模拟精度更高.时空域声波方程数值模拟,普遍采用常规十字交叉型高阶有限差分格式.而在频率-空间域,普遍采用旋转网格和常规网格混合的有限差分格式,有效提高了模拟精度和计算效率.本文将频率-空间域混合网格有限差分的思想引入到时空域,提出了时空域混合网格2 M+N型声波方程有限差分方法.首先推导出基于时空域频散关系的混合网格差分系数计算方法,然后进行频散分析、稳定性分析,并和传统高阶、时空域高阶有限差分法对比,结果表明:计算量相同时,新方法能有效压制数值频散,显著提高模拟精度;新方法相比传统2 M阶有限差分法,稳定性增强,与时空域2 M阶有限差分法稳定性基本相当.最后利用新方法进行均匀介质、层状介质、盐丘模型的数值模拟和盐丘模型的逆时偏移,模拟效果和成像质量进一步证实了该方法的有效性和普遍适用性.     

波场模拟有限差分参数优化选取

有限差分方法(Finite-difference Method, FD)广泛用于地震波场数值模拟，但其存在固有的数值频散问题，影响模拟的计算效率和数值精度.本文主要研究了有限差分方法的空间数值频散误差和网格划分精度以及差分算子的关系，基于计算量最小准则，提出了最优化有限差分参数选取流程，为有限差分数值模拟参数选取提供理论指导.本文主要工作包括：(1)提出了空间数值频散正变换过程(Forward Space Dispersion Transform, FSDT)方法，该方法可以高效模拟出不同网格划分精度(波长采样点数)的带有空间数值频散的波场；(2)提出了波场空间数值频散误差衡量准则，可以定量地判断出数值模拟导致的波形频散程度，选取合适的频散误差阈值；(3)研究了给定空间数值频散误差阈值下，差分算子系数、差分算子阶数、网格划分精度与计算量之间的关系.文中基于雷米兹交换方法(Remez Exchange Method, RE)和泰勒级数展开方法(Taylor-series Expansion Method, TE)的差分系数，在空间数值频散误差阈值0.01时，数值模拟了不同差分算子阶数、网...     

结合边界条件的截断高阶隐式有限差分方法(英文)

有限差分方法广泛应用于求解许多科技领域所涉及的偏微分方程,高阶显式有限差分方法通常用来提高求解精度,已经提出的高阶隐式有限差分方法和截断高阶显式有限差分方法可用来进一步提高模拟精度而不增加计算量。本文首先计算了针对常规网格上的一阶导数和二阶导数、交错网格上的一阶导数的有限差分系数,发现高阶隐式有限差分系数中存在一些小的系数。频散分析结果表明:忽略这些小的差分系数能够近似维持有限差分的精度,但是显著减小了计算量。然后,引入镜像对称边界条件来提高隐式有限差分方法的精度和稳定性,采用混合吸收边界条件来减小来自模型边界所不需要的反射。最后,给出了针对均匀和非均匀介质模型的弹性波模拟例子,表明了本文方法的优点。     

旋转时空双变网格有限差分地震波场正演模拟

在交错网格有限差分算法中,模型网格剖分原则与正演计算效率密切相关.当模型存在小型非均质体或者低降速层等情况,为保证精度,满足稳定性条件,需缩小网格步长,导致局部过采样,计算效率低下.为保证模拟精度的同时保持高计算效率,通常采用变化的空间网格与时间步长相结合的高阶有限差分模拟方法对波场进行模拟.然而,时空双变算法存在着交错网格固有缺点,在模拟非均匀性较强的复杂介质波场传播时,需对介质参数进行平均或内插.同时,该算法在空间与时间上的变网格实现极为复杂.为压制变网格引起的虚假反射,提升模拟精度和计算效率,本文在时空双变网格算法的基础上,采用旋转差分角度的方式,提出了旋转时空双变交错网格算法.该方法既保留了旋转网格和双变网格的优势,又简化了时空双变算法流程,更利于推广和应用.     

常Q衰减介质分数阶波动方程优化有限差分模拟

本文基于Kjartansson常Q模型理论,推导了常Q衰减介质中黏声波和黏弹性波的速度-应力方程,并采用基于二项式窗函数的优化交错网格有限差分方法进行了数值模拟,同时引入不分裂的复频移卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件,以消除边界反射.使用基于自适应时间步长记忆方法的中心差分近似时间分数阶导数,与常用的短时记忆方法相比,提高了波动方程的离散化精度和计算效率.通过对比均匀模型下声波的数值解与解析解,验证了算法的精确性,并进一步分析了不同品质因子下地震波的频散及衰减特征.对BP盐丘模型的数值模拟结果可以较好地反映本文数值方法对复杂介质的适应性及频散压制效果.      

混合ADI-FDTD亚网格技术在探地雷达频散媒质中的高效正演

提出混合ADI-FDTD亚网格技术开展频散介质GPR正演,即在物性参数变化剧烈局部区域采用细网格剖分ADI-FDTD计算,其他的区域采用粗网格剖分常规FDTD计算,ADI-FDTD突破了CFL条件的限制,可选取与粗网格一致的大时间步长,有效地提高了计算效率.本文首先基于Debye方程,推导了粗网格FDTD及细网格ADI-FDTD频散介质差分格式,着重对粗细两种网格结合的场值交换方式进行了深入探讨,给出了该算法的计算流程.然后以一个薄层模型为例,分别应用粗网格、细网格、混合ADI-FDTD亚网格算法对该模型进行正演,计算资源的占用及模拟精度说明了混合ADI-FDTD亚网格算法的优势.最后,建立频散介质与非频散介质的组合模型,应用3种方法对该模型进行正演,对比3种方法优劣,分析雷达剖面中非频散介质及频散介质中波形特征,有效地指导雷达资料的精确解释.     

Simulation and analysis of GPR signal based on stochastic media model with an ellipsoidal autocorrelation function

Target detection using ground penetrating radar (GPR) is based on the contrast between the electrical parameters of the target and the background medium, such as dielectric permittivity, conductivity and permeability. The application mainly concentrates on the detection of the medium interface and the target shape. In any theoretical study, a simulation model is built with a homogeneous medium. However, real detection encounters heterogeneous media which might produce scattering and diffraction at electrical interfaces and distort the radar pulse shape and affect the detection resolution. In this paper, we build multi-scale random media model with an ellipsoidal autocorrelation function and use FDTD method to simulate the GPR signal response. We then estimate and analyze the arrival time, layer thickness, permittivity and the physics relation in different scale random models according to the S transform method and the transmission wave method. The results demonstrate that we can use GPR to obtain geophysical information of multi-scale heterogeneous media, and provide a foundation for real media detection and complex media inversion.     

基于辛算法模拟探地雷达在复杂地电模型中的传播

近年来,探地雷达(GPR)凭借其快速、高效、无破损等特点,已经广泛应用于浅地层目标探测中.数值模拟是研究探地雷达电磁波在地下结构中传播规律的有效手段.辛算法是一种保持Hamilton系统总能量不变的时域数值计算方法.本文提出了基于一阶显式辛分块龙格库塔方法的探地雷达数值模拟方法.通过对比本文算法与时域有限差分方法计算结果可知,在同等计算精度下,本文算法可以节省25%的计算时间.并基于本文算法对两个复杂GPR模型进行正演模拟,得到模拟GPR探测wiggle图,这有助于更好的理解和分析实测雷达数据.     

基于WNAD方法的非一致网格算法及其弹性波场模拟

加权近似解析离散化(WNAD) 方法是近年发展的一种在粗网格步长条件下能有效压制数值频散的数值模拟技术. 在地震勘探的实际应用中, 不是所有情况都适合使用空间大网格步长. 为适应波场模拟的实际需要, 本文给出了求解波动方程的非一致网格上的WNAD算法. 这种方法在低速区、介质复杂区域使用细网格, 在其他区域采用粗网格计算. 在网格过渡区域, 根据近似解析离散化方法的特点, 采用了新的插值公式, 使用较少的网格点得到较高的插值精度. 数值算例表明, 非一致网格上的WNAD方法能够有效压制数值频散, 显著减少计算内存需求量和计算时间, 进一步提高了地震波场的数值模拟效率.     

基于卷积完全匹配层的非规则网格时域有限元探地雷达数值模拟

复频移完全匹配层(Complex Frequency-Shifted PML,CFS-PML)在长时间时域计算中对凋落波、倏失波具有好的吸收效果,并被广泛应用于时域有限差分模拟中.而本文采用卷积方法将CFS-PML应用于时域有限元求解GPR波动方程的数值模拟中.论文以TM波为例,推导了基于CPML(Convolutional PML)边界的时域有限元GPR波动方程求解公式,采用Newmark-β方法对时间导数进行离散,有效改善了时域有限元GPR数值计算程序的稳定性.并以狭长模型为例,开展了CPML边界中关键参数m、R和κ的选取实验,通过对比反射误差大小确定了综合最优参数组合.相同时刻UPML与CPML波场快照、3个检测点的反射误差比较,说明CPML较UPML具有更好的吸收效果.最后,采用非规则四边形网格对1个复杂GPR模型进行剖分,应用加载CPML边界条件的FETD程序对该模型进行了正演,得到了二维剖面法、宽角法正演GPR剖面图,说明非规则四边形对复杂模型的良好适应性,基于CPML边界条件的FETD可有效减少边界反射误差,能实现对任意复杂不规则模型的正演模拟.     

探地雷达GPR正演模拟的时域有限差分实现

近年来,随着数字处理技术和电子技术的飞速发展,探地雷达（GPR）的实际应用范围迅速扩大,现已覆盖考古、矿产资源勘探、水文地质调查、岩土勘查、无损检测、工程建筑物结构调查、军事等众多领域,解决了很多工程实际问题,成为浅层勘探的有力工具.而探地雷达的理论研究与实际的应用相比,具有明显的滞后性.但是解释人员要达到精确地对探地雷达实际资料的进行解析,必须事先了解地质体的雷达反射剖面的特征,所以作为反演与解释基础的复杂地电模型的探地雷达正演模拟技术,就成了探地雷达理论研究的主要内容之一.本文以麦克斯韦两个旋度方程为基本出发点,运用K.S.Yee的空间网格模型理论和时域有限差分法的基本原理,推导出二维空间的探地雷达正演方程组,并详细地分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法,及其雷达波电场与磁场分量在计算机上相互关系的C程序实现.然后讨论了数值频散关系及其产生原因,通过同时考虑时域有限差分法及Yee氏网格的特点,推导出了符合探地雷达实际传播规律的理想频散关系,作者自制了探地雷达正演程序,并分别计算了Mur超吸收边界条件及无边界条件下的雷达地电模型,通过对比可知,超吸收边界条件可利用,大大地减少截断边界处的干扰波,达到用有限区域达到在无限空间传播的效果.最后作者利用自制程序,对“V”字形和同一斜面上的五个圆的两个典型的探地雷达地电模型进行了正演模拟,得到了正演剖面图,消除了边界反射后的雷达剖面能很好地指导工作人员对雷达实测剖面的地质解释,同时使正演研究更符合实际的地质情况.     

基于共形辛Euler算法的非金属地下管道精细化高效探地雷达正演模型

我国城市地下管线种类繁多、规模巨大.近年来,因城市管网家底不清、位置不明导致的管道挖断事故频发.探地雷达(GPR)是目前最为有效的地下设施探测定位设备,通过对探地雷达回波信号进行反演分析,可获取管道埋深、位置等信息.然而,地下管道等地下圆形目标,传统正演模型中阶梯近似方法会产生一定误差.本文结合辛Euler算法与曲面共形技术,建立探地雷达电磁波在含非金属管道地下结构中传播的精细化数值模型,并通过图形处理器(GPU)加速技术进一步提升模型计算效率.数值模拟结果显示,共形网格技术有效降低了由于阶梯近似造成的虚假绕射波,并通过结合GPU并行计算,在不增加网格密度的前提下,实现了对地下管道电磁响应的高效精细化计算.