Kaczmarz算法收敛解的性态分析

Kaczmarz算法作为一种重要的代数重建技术(ART)在医学成像及诊断研究中起着很重要的作用。随着计算机硬件技术的发展,诸如ART、SIRT等迭代算法由于其良好的抗干扰性能及数据缺失情况下良好的成像能力逐渐受到人们的重视。本文主要基于矩阵广义逆的定义和性质证明,当x⁽⁰⁾∈R(A^T)^⊥时Kaczmarz算法迭代序列的极限为Moore-Penrose广义解的性质。理论表明Kaczmarz方法求解相容性和不相容性问题都是适定方法,本文从数值实验的角度验证了Kaczmarz方法的“适定”性和求解扰动问题时的“半收敛”性。另外,Kaczmarz方法当x⁽⁰⁾∈R(A^T)^⊥时还是一类正则化方法。     

页岩微米孔隙结构重构的非光滑正则化及快速梯度优化算法

页岩微观结构认识是页岩气勘探开发的基础.传统的探测手段是基于表面的有损观测方法.本文应用上海光源同步辐射技术对页岩结构进行无损探测获取投影数据,该技术可以避免X射线硬化.我们利用X射线计算机断层成像技术进行图像恢复,提出了L1模+TV(全变差)非光滑正则化方法抑制噪声影响,提高图像对比度.实验证明,该方法是准确重建页岩微观结构的有效方法.     

基于TIE方程的空间域相位恢复迭代算法

利用同步辐射X射线同轴显微层析（CT）方法对页岩进行扫描成像是一种无损的,对研究页岩孔裂隙大小、形态、三维结构及连通性等微观结构特征有重要意义的方法.同步辐射的引入将在物理上为提高页岩成像的分辨率提供了可能,在相位-吸收二重性假设下利用光强传递TIE（transport-of-intensity）方程可以较好地抑制由于相位信息带来的“边缘增强”效应,但该问题本质上是不适定的反演问题.本文根据实际问题构造模型,提出了一种与传统基于频域方法不同的,基于空间域的相位恢复迭代算法,并采用迭代Tikhonov正则化在数值上解决了噪声干扰下的不稳定性问题.研究结果表明,新方法的残差仅为频域方法的1%左右,该方法可用于未来实际数据的处理.

     

正则化方法在无线电波层析中的应用

无线电波透视法是常用的工作面地质构造探测方法之一,目前普遍使用的SIRT方法层析分辨率不高。本文采用约束正则化方法,推导Tikhonov正则化和全变差正则化的最小化问题表达式,讨论影响层析结果的主要因素,对典型理论模型进行了层析成像实验。结果表明:正则化方法具有比SIRT方法更好的分辨率;射线条数越多、噪声水平越低,层析分辨率越高;Tikhonov正则化在正则参数增大时层析结果更光滑,减小时则更贴近异常,全变差正则化与其相反。最后对实际坑透数据进行层析,识别出的异常构造基本吻合已知疑似构造位置,从而说明正则化方法在无线电波透视应用中的可行性。     

基于初至波走时层析成像的Tikhonov正则化与梯度优化算法

初至波走时层析成像是利用地震初至波走时和其传播的射线路径来反演地下介质速度的技术.该问题本质上是一个不适定问题,需要使用正则化方法并辅之以适当的最优化技巧.本文从数值优化的角度介绍了初至波走时层析成像的反演原理,建立了Tikhonov正则化层析成像反演模型并提出求解极小化问题的加权修正步长的梯度下降算法.该方法可以从速度模型的可行域中迭代找到一个最优解.数值试验表明,该方法是可行和有应用前景的.     

基于改进正则化方法的有限角度CT图像重建算法

本文提出了一种基于改进正则化方法的有限角度CT图像重建算法。该算法基于同伦映射的思想,改进了Tikhonov正则化方法。对于算法中的正则化参数,引入了一种下降速率可调的连续参数修正方法,有效地避免了由于试探正则化参数而带来的不便,从而提高了求解效率。实验结果表明,该方法可以快速地确定在该种条件下最优的正则化参数,进而得到较好的重建结果。     

样条函数和Tikhonov正则化方法在由投影重建图象中的应用

采用双三次B样条函数作为待重建函数的逼近,得到一般的线性代数方程组;采用Tkhonov正则化方法求解该方程组,获得待重建函数的正则解。算例表明,正则解有较好的精度,表明了本文方法的有效性。     

正则化预处理迭代算法在频率域声波模拟中的应用

高精度及高效频率域声波数值模拟的关键在于高效求解声波方程经离散化后得到的大型稀疏线性方程组.该方程组系数矩阵具有很强的稀疏性,非对称性和非正定性等特征,常用的迭代算法难以准确、高效地求解.为了改善数值模拟迭代算法的收敛性与稳定性,在算法基础上添加预条件算子是求解该类方程的常用方案.本文基于以上思路,引入正则化技术来构造合适的预条件算子,提出正则化预条件迭代算法,以加速求解方程组.通过包含有均匀介质和高非均匀度介质（Marmousi）模型的数值模拟实验结果表明：与单独使用迭代算法相比,本文提出的正则化预条件迭代算法在计算量方面仅多了一次矩阵-矢量相乘,内存消耗未增加;同时,基于该算法的数值模拟结果能够满足精度要求,较单独使用迭代法能够有效改善收敛性质,加快收敛速度;而且,在二维模型算例下,与LU分解算法相比,基于该算法的内存消耗大幅下降.

     

Splatting算法在三维CT迭代算法中的应用

采用代数重建技术重建三维物体,提出了一种基于splatting原理的ART权值计算方法,以增强重建图像的空间分辨率。该算法基于三维锥束扫描方式,采用双三次样条局部基函数作为插值核,并利用其足印函数对物体进行插值来计算像素的权值。与常量插值相比,这种方法对物体的灰度值有更精确的近似,在相同的实验条件下可重建出分辨率高的物体。给出了适用于三维锥束重建的splatting算法的具体实现,并对实验数据进行了实物重建及误差分析。     

最大后验概率重建算法在发射CT中的应用

最大似然期望最大(MaximumLikelihood-ExpectationMaximization,MLEM)重建算法已在发射CT的二维重建中得到了广泛的研究和应用,但MLEM有两点不足:1)一定迭代次数以后噪声随着迭代增多而增多。2)重建需要太长时间。而最大后验概率重建算法(maximumaposteriori,MAP)根据图像的先验知识分布,则可以有效的抑制噪声,后来逐渐发展起来的多种加速迭代方法结合MAP重建算法可以缩短重建时间。本文对近年来MAP重建算法的发展做了一个回顾,并对各类算法了做了比较和讨论。     

基于Bayes算法的Abel积分反演折射指数的研究

本文将Bayes算法应用到Abel积分方程中,利用End-to-End Generic Occultation Performance Simulation and Processing System（EGOPS）软件仿真出的弯角数据来反演大气折射指数,并与Tikhonov正则化的反演结果进行对比.当直接利用仿真所得的弯角数据（认为它是不含误差的）时,Bayes算法与Tikhonov正则化的反演结果具有很好的一致性,二者的均方根误差均为2.5470×10^-8;但在实际观测过程中,由于电离层以及水汽等方面的影响,所得到的弯角数据不可避免地会含有误差,可能产生高频成分,甚至存在间断的现象,因此我们在仿真的弯角数据中加入了满足高斯型分布的随机噪声,然后进行折射指数的反演试验.结果表明,相比于Tikhonov正则化技术,Bayes算法具有更高的反演精度.

     

FLASH扫描在冠状动脉CTA双低中的应用研究

目的:探讨在100kV管电压条件下应用碘克沙醇低碘浓度(270mgI/mL)对比剂,结合大螺距前瞻性心电门控螺旋扫描(FLASH spiral)模式和正弦波迭代重建技术(SAFIRE)行冠状动脉CT成像(CCTA)的可行性。方法:收集接受CCTA检查且心率≤70次/min的患者60例,随机分为A、B两组。A组患者采用FLASH spiral扫描模式,扫描管电压100kV,碘对比剂浓度为270mgI/mL,应用迭代重建技术(SAFIRE),重建卷积核I26f;B组患者采用前瞻性心电门控序列扫描模式,扫描管电压为120kV,碘对比剂浓度为370mgI/mL,采用滤波反投影重建(FBP),重建卷积核B26f,比较两组患者CCTA图像质量与有效射线剂量的差异性。结果:①两组患者年龄、心率和BMI比较,差异无统计学意义(P>0.05)。②图像质量:两组图像质量主观评价比较,差异无统计学意义(P>0.05)。两组图像质量客观评价比较,A、B两组在左冠状动脉主干的SD和SNR数值差异有统计学意义外(P<0.05),其他指标差异均无统计学意义(P>0.05)。③辐射剂量:A组平均有效射线剂量为(0.94±0.05)mSv,B组(4.31±1.21)mSv,两组的差异有统计学意义(P<0.05)。A组有效剂量较B组大幅减低,降幅约达78.2%。结论:100kV管电压条件下应用碘克沙醇低碘浓度(270mgI/mL)对比剂,结合FLASH扫描模式和SAFIRE行CCTA检查,图像质量可以满足临床诊断需要,与一般前瞻性心电门控序列扫描相比,有效剂量降低约78.2%。     

CT机器、图像后处理技术的新进展

1）CT机的进展：CT机器自问世以来，随着计算机技术、探测器技术、X线技术的不断及发展以及新的微电子和显微技术不断的应用于CT机，从而提高了CT机的性能，标志着CT扫描从层面扫描到螺旋扫描的换代。2）图象后处理技术：螺旋CT的出现及计算机软件的开发，利用导航技术做出具有3D仿真内窥镜的图象，既（VE），这种新的影像学方法，引起了广泛的关注。     

CT技术的应用发展及前景

本文介绍了CT机的基本工作原理,并对其在医学、工业、工程、安全检查、农业等方面的应用进行了全面详细的阐述。同时指出CT在当前应用中存在的问题以及未来的发展方向。     

桩基检测中跨孔电磁层析技术的应用

无损检测技术在桩基检测等方面应用广泛,但如果桩体存在多层缺陷,采用常规测试手段评价桩体质量往往有一定的局限性,难以满足工程的特殊需要.采用跨孔电磁层析技术对桩基础进行检测,是一种新的尝试.文中结合工程实例比较了这一新的检测方法与低应变桩基动力检测结果以说明其效果.     

稀疏信号恢复理论在CT图像重建中的应用

新的图像重建算法一直是CT成像前沿研究中的热点问题之一,而实际中常常遇到的有限角度重建问题则是其中的难点.Terence Tao和他的同事提出了一种稀疏信号恢复理论,为解决这个问题提出了可能的应用策略.我们在本文中介绍了这个理论并给出了在锥束CT重建中应用的初步结果.这种理论和策略的实现对很多应用情况都有重要的意义,为该领域的发展开辟了新的方向,也必将对该领域的发展产生重大影响.