最优系数有限单元法色散介质GPR频率域正演模拟

工程实际勘探对象如土壤、岩石等多为色散介质,雷达波在其中传播时易发生衰减与畸变,应用常规有限单元法（Finite Element Method,FEM）方法进行数值模拟时,存在数值频散现象.为此,作者以色散介质为研究对象,开展最优系数有限单元法探地雷达（Ground Penetrating Radar,GPR）频率域正演.首先,分析了有限元质量、刚度矩阵的约束条件对有限元求解精度的影响,基于归一化相速度与1的误差最小策略,利用最小二乘法,仅需三个优化参数求取最优的有限元刚度矩阵与质量矩阵.四种不同方法的频散曲线分析及精度对比实验结果表明,优化矩阵在单位波长仅需4.8个网格点下便可达到误差小于0.2%的精度;而一致、集中和折衷矩阵不仅需要更多的网格点,且误差较大.然后,将精确完全匹配层（Exact Perfectly Matched Layer,EPML）吸收边界条件引入最优系数频域有限单元（Finite Element Frequency Domain,FEFD）算法中,简化了吸收参数优化过程,取5层即可达到常规完全匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）的10层的吸收效果,能够有效提升正演效率.并将基于EPML的最优系数有限单元法算法引入到城市道路病害模型正演中,实验表明：本文算法能有效压制频散并实现实际色散介质高精度模拟,模拟结果更接近波在地下介质中的实际传播特性.

     

机载探地雷达的进展以及数值模拟

机载探地雷达可能解决危险环境或广域条件下的近地表探测问题,用于解决环境、生态或军事方面的问题.然而由于种种原因,该技术的发展却显得比较慢.为了推进该技术的发展,本文介绍了目前世界范围内机载探地雷达的进展,并利用时间域有限差分法对一些典型模型进行数值模拟,并用特定的偏移成像方法对模拟结果进行成像.目前存在的机载探地雷达主要有三种类型:第一种为将常规探地雷达天线悬挂在直升飞机上,第二种为针对机载探地雷达开发的雷达系统,第三种为具有探地能力的合成孔径雷达.数值模拟结果表明,不管是水平地面的情况下,还是起伏界面的情况下,机载探地雷达都能清楚探测一定深度范围内的地下目标.可见,机载探地雷达是存满希望的一种方法.     

探地雷达GPR正演模拟的时域有限差分实现

近年来,随着数字处理技术和电子技术的飞速发展,探地雷达（GPR）的实际应用范围迅速扩大,现已覆盖考古、矿产资源勘探、水文地质调查、岩土勘查、无损检测、工程建筑物结构调查、军事等众多领域,解决了很多工程实际问题,成为浅层勘探的有力工具.而探地雷达的理论研究与实际的应用相比,具有明显的滞后性.但是解释人员要达到精确地对探地雷达实际资料的进行解析,必须事先了解地质体的雷达反射剖面的特征,所以作为反演与解释基础的复杂地电模型的探地雷达正演模拟技术,就成了探地雷达理论研究的主要内容之一.本文以麦克斯韦两个旋度方程为基本出发点,运用K.S.Yee的空间网格模型理论和时域有限差分法的基本原理,推导出二维空间的探地雷达正演方程组,并详细地分析了差分格式中半空间步长与半时间步长的实现方法,及其雷达波电场与磁场分量在计算机上相互关系的C程序实现.然后讨论了数值频散关系及其产生原因,通过同时考虑时域有限差分法及Yee氏网格的特点,推导出了符合探地雷达实际传播规律的理想频散关系,作者自制了探地雷达正演程序,并分别计算了Mur超吸收边界条件及无边界条件下的雷达地电模型,通过对比可知,超吸收边界条件可利用,大大地减少截断边界处的干扰波,达到用有限区域达到在无限空间传播的效果.最后作者利用自制程序,对“V”字形和同一斜面上的五个圆的两个典型的探地雷达地电模型进行了正演模拟,得到了正演剖面图,消除了边界反射后的雷达剖面能很好地指导工作人员对雷达实测剖面的地质解释,同时使正演研究更符合实际的地质情况.     

探地雷达地面以上物体反射干扰特征模拟和分析

地面以上物体产生的反射是探地雷达探测工作面临的主要干扰之一.地面以上物体干扰源的空间位置分布具有随机性,识别和去除这些干扰首先需要了解干扰波的传播特征.为达到这一目的,进而为干扰压制研究提供理论依据,本文首先通过对地面以上物体建立抽象模型并进行正演模拟,求解出电磁波在不同观测系统中受点、线、面干扰源影响的波场分布特征;其次,根据射线理论推导出点、线、面干扰源产生的干扰波时距曲线的一般表达式,并对时距曲线特征进行分析和归纳.     

基于UPML边界条件的交替方向隐式有限差分法GPR全波场数值模拟

交替方向隐式差分(ADI-FDTD)法突破了Courand-Friedrich-Levy(CFL)条件的约束,具有无条件稳定的特点;而单轴各向异性完全匹配层(UPML)边界条件具有宽频带吸收特性,不需要对电场和磁场进行分裂,迭代公式简单,便于编程的特点.综合两者优势,本文提出了基于UPML边界条件的ADI-FDTD探地雷达数值模拟算法,通过对3个二维Maxwell方程进行离散化,推导了GPR波的ADI-FDTD及其UPML边界条件的两个子时间步的迭代差分公式,并分别给出了详细计算步骤.在此基础上,开发了相应的模拟程序,应用该程序对两个GPR模型进行了正演模拟,得到了两个正演模型的wiggle图、扫描图与全波场快照.通过分析这些雷达剖面图与波场快照,可以了解雷达波形在空间中的传播过程及变化规律,有助于雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于UPML边界条件的ADI-FDTD算法可取较大的时间步长,消除了截断边界处的强反射,能对简单与复杂GPR模型进行快速、高效模拟.     

基于混合边界条件的有限单元法GPR正演模拟

从Maxwell方程组出发,推导了探地雷达(GPR)有限元波动方程.阐述了透射边界条件和Sarma边界条件的原理,推导了这两种边界条件的理论公式;通过在衰减层内加入过渡带优化了Sarma边界条件的加载方法,压制了介质区和衰减层交界面处的人为反射.考虑到透射边界条件与Sarma边界条件不同的理论机制,提出了一种结合透射边界条件和Sarma边界条件的混合边界条件,它利用Sarma边界条件对到达边界区域的GPR波能量衰减功能和透射边界对GPR波能量的透射功能,使GPR波经过Sarma边界条件的衰减吸收后,再通过透射边界条件将剩余能量透射出去,集成了二者的优势.并以二维均匀模型中的中心脉冲激励源方式为例,通过Matlab程序实现,以GPR的全波场快照的直观方式,对比了有、无边界条件及不同边界条件对人工截断边界的处理效果,说明了该混合边界条件对到达截断边界处的GPR波的处理优于单一边界条件.最后,以基于混合边界条件的有限单元法对两个典型的GPR地电模型进行了正演模拟,指导了GPR数据处理与工程实践.     

消除探地雷达数据的子波衰减和频散的反滤波方法

消除探地雷达数据的子波衰减和频散可以很好地提高探地雷达的勘探深度和勘探分辨率.常用的消除探地雷达数据的子波衰减和频散方法为反Q滤波方法.该方法需要利用地下介质的Q参数,但是正确求取地下介质的Q参数很困难.针对这一问题,本文提出了一种消除探地雷达数据的子波衰减和频散的反滤波方法.该方法以地下介质反射系数是随机数为前提,利用地下介质等效滤波器具有最小相位这个特性,通过求取等效滤波器的振幅谱来求取等效滤波器的反滤波器.最后,利用该反滤波器对探地雷达数据进行反滤波,实现消除探地雷达数据的子波衰减和频散.     

基于双二次插值的探地雷达有限元数值模拟

从探地雷达(GPR)满足的波动方程出发,详细介绍了二维GPR模型单元剖分、二次插值、数值积分和有限元刚度矩阵总体合成的GPR有限元求解过程.为解决数值模拟时截断边界处的超强反射,采用Clay Bout透射边界条件对雷达波进行衰减,进而压制了来自截断边界处的反射波.在满足时间步长与空间网格差分稳定性前提下,采用中心差分法对GPR有限元方程进行离散,并用不完全LU分解预处理的BICGSTAB算法求解系数方程组,然后编制了基于双二次插值的GPR有限元正演模拟matlab程序.运用该程序分别对矩形和"V"字形两个典型地电模型进行正演计算,得到了正演剖面图,将该正演剖面图与基于线性插值的FEM算法的正演剖面图做了对比分析.结果表明基于双二次插值FEM算法相比基于双线性插值FEM算法异常响应更明显,具有更高的模拟精度,更有利于指导雷达剖面的数据解译.     

区间B样条小波有限元GPR模拟双相随机混凝土介质

基于可分离小波理论,由一维区间B样条小波尺度函数的张量积构造二维B样条小波基,并将它作为GPR波动方程求解的插值函数,通过引入转换矩阵,实现小波系数空间与雷达电磁场之间的转换.应用Galerkin算法,推导了二维区间B样条小波有限元GPR波动方程离散格式,求出了2阶1尺度与2阶2尺度BSWI尺度函数的积分值及联系系数,给出了该算法的详细求解过程.编制了BSWI的Matlab模拟程序,应用该程序对两个典型实例进行了正演,结果表明：BSWI能采用较少的单元达到与FEM相似的精度,而BSWI算法尺度提升能提高解的精度,但耗时会急剧增加.最后,将BSWI算法应用于双相随机混凝土模型,说明随机介质模型理论能灵活、有效地描述实际混凝土介质的分布,正演剖面与实测剖面特征更相符,能更真实地模拟雷达波的传播过程,可为提高GPR的探测效果和解释准确性提供理论基础.     

探地雷达方法测量近地表含水量模拟研究

为了充分地验证探地雷达方法用于探测近地表含水量的有效性和可靠程度,着重分析了探地雷达反射波法用于测量含水量的相关理论和技术特点,设计了适用于高频雷达信号的速度分析算法,建立了用于分析该问题的局部含水层模型.利用FDTD方法模拟分析了局部含水层的探地雷达响应,应用速度分析理论及Topp模型,反演得到了研究区域的含水量结果.     

基于PML边界条件的二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟

完全匹配层(PML)作为一种稳定高效的吸收边界条件,广泛应用于基于一阶电磁波动方程的探地雷达(GPR)数值模拟中.为解决基于二阶电磁波动方程的GPR数值模拟的吸收边界问题,本文借鉴二阶弹性波动方程的PML边界条件构建思想,提出了一种适合二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟的PML边界条件.从二阶电磁波动方程出发,基于复拉伸坐标变换,推导了PML算法的频域表达式;通过合理构造辅助微分方程,得到了PML算法的时域表达式,并以变分形式(弱形式)加载到GPR时域有限元方程中,实现了PML边界条件在二阶电磁波动方程GPR时域有限元模拟中的应用.在此基础上,对比了无边界条件、Sarma边界条件和PML边界条件下均匀模型的波场快照、单道波形、时域反射误差和能量衰减曲线,结果表明:PML边界条件的吸收效果要远优于Sarma边界条件,具有近似零反射系数.一个复杂介质模型的正演模拟验证了PML边界条件在非均匀地电结构中电磁波传播模拟的良好吸收效果.     

利用探地雷达频谱反演层状介质几何与电性参数

通过对地下层状介质探地雷达(GPR)回波广义反射系数的奇偶分解,建立了联系GPR反射系数序列频谱与介质几何参数、电性参数的代价函数,这些介质参数包括地下反射面的深度、层厚度以及各层的介电常数和电导率,从而提出了一种由GPR频谱同时估算地下介质多参数的全局优化反演方法.为了对多参数全局优化算法给出一个合理的参数初值,研究了不同参数对反射系数序列频谱属性的影响规律,提出了利用不同频谱属性分别估算不同参数的分步反演方法.以分步反演方法得到的结果作为多参数全局优化反演的初值,可以极大地提高反演计算的效率和反演结果的可靠性.用理论模型合成数据和GPR公路检测数据对本文方法进行了测试,结果表明本文方法效果良好,具有较高的分辨率,能较好的给出厚度小于调谐厚度的薄层的深度、厚度和介电常数等参数.     

全极化探地雷达正演模拟

全极化探地雷达不但能获取当前探地雷达使用的共极化信息,而且能使用交叉极化信息,进而更好地分析目标属性.本文在时域有限差分法的基础上,构建了全极化探地雷达的正演模拟方法,通过水平正交双方向同时接收获取全极化信息.标准目标体金属板和角反射器的正演模拟与实验室物理模型测试一致的共极化和交叉极化响应信息,证实了该正演模拟方法的有效性.同时还模拟了典型目标(随机表面和斜裂缝)的响应.正演模拟和实验结果均反映出结合交叉极化响应和共极化响应信息有助于识别和判断目标的方向、结构组成等属性.     

基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演

针对Cole-Cole频散介质中的复介电常数是jω的分数次幂函数,传统的时域有限元法难以离散及计算时间域分数阶导数,本文采用Pade逼近算法将含有时间分数阶导数的Cole-Cole频散介质电磁波方程推导为一组整数阶辅助微分方程,提出了一种适用于Cole-Cole频散介质的GPR有限元正演模拟算法.在复数伸展坐标系下,通过在频率域Cole-Cole频散介质电磁波方程中引入2个中间变量,并将其变换到时间域,从而以变分形式将PML边界条件加载到Cole-Cole频散介质GPR有限元方程组中,并给出了详细的求解公式.在此基础上,编制了基于Pade逼近的Cole-Cole频散介质GPR有限元正演程序,利用该程序对均匀模型进行计算,并与解析解进行对比,验证了本文构建的GPR有限元正演算法的正确性和有效性.设计了一个复杂Cole-Cole频散介质GPR模型,利用本文构建的GPR有限元正演算法进行模拟并与非频散介质模型的模拟结果进行对比,分析了电磁波在Cole-Cole频散介质中传播衰减增强、子波延伸,分辨率降低等传播规律,有助于实测雷达资料更可靠、更准确的解释.模拟结果表明,基于Pade逼近的GPR有限元正演算法可用于复杂Cole-Cole频散介质结构模拟,且具有较高的计算精度.

     

探地雷达应用概述

以ASTM标准规范为基础对探地雷达（Ground Penetrating Radar 以下简称GPR）的地下探测方法的应用做了比较系统的概述,主要内容包括：部分专业术语的解释;测试过程中雷达探测深度及其中心频率、垂直分辨率、水平分辨率等的关系,测试过程中常见的天线移动方式,以及雷达波速的预测几种方法,数据显示方式;雷达数据解释和数据处理的一般过程及方法.目前我国尚没有关于GPR的国家规范或行业标准,文章对GPR的使用及规范的编制具有一定的参考意义.     

基于非分裂CFS-PML边界条件的频散介质GPR时域有限元模拟

通过数值模拟研究探地雷达（GPR）高频电磁波在频散介质中的传播规律,对提高实测资料的解释精度具有重要意义.复频移完全匹配层边界条件（CFS-PML）以其优越的吸收特性被广泛用于一阶电磁波动方程的GPR时域有限差分数值模拟中,其实现过程大都涉及电磁场的卷积计算,辅助变量较多,降低计算效率.为此,本文从复拉伸坐标系下的Debye频散介质电磁波动方程出发,通过合理构造辅助微分方程,推导了二阶Debye频散介质电磁波动方程的非分裂CFS-PML边界条件实现公式,避免了电磁波场的分裂和卷积计算.在此基础上,利用Galerkin法和Newmark-β差分法推导了基于非分裂CFS-PML边界条件的GPR有限元方程及其时域差分离散格式.两个GPR模型的模拟结果表明：本文提出的基于辅助微分方程的非分裂CFS-PML边界条件实现方法可有效地吸收大角度入射的低频虚假反射波,提高模拟精度;相比于非频散介质,高频电磁波在频散介质中传播衰减更强、子波持续时间增大、分辨率和传播速度降低、直达波和反射波的主频更小,分析结果有助于提高实测GPR资料的解译精度.

     

探地雷达检测公路结构层隐含裂缝实用方法研究

本文在简要介绍探地雷达基本原理的基础上,详细介绍了作者最近完成的“多层均匀层状介质中的垂直裂缝对雷达波场响应的数值模拟和物理模拟实验研究”成果,通过与实际的公路工程检测结果对比,三者表现出很好的一致性. 研究结果表明,采用探地雷达检测公路结构层中的隐含裂缝,理论条件是充分的,实践上是可行的,检测方法本身实用性较大,检测结果直观、可靠.     

地质雷达在乌拉山山前断裂探测中的应用

地质雷达是利用电磁波对地下不同电性介质进行探测的地球物理仪器，其探测速率快、分辨率高，可弥补探槽和其他地球物理方法存在探测盲区的缺陷，正在越来越多地应用于活动断层探测领域。本文以乌拉山山前断裂为例开展地质雷达探测工作，使用无人机正射影像技术对测线进行地形校正，获得断层浅部地质雷达图像。研究结果表明，本文研究方法能有效反映探槽揭露的地层单元和断层分布。本次探测中，雷达波形图像特征为:浅地表的土壤层反射波总体较弱；粗粒沉积为主的砾石层反射波总体较强，同相轴连续性好；细粒沉积为主的砂层反射波弱于砾石层，波形以中、高频为主，同相轴具有弱连续性；对于洪冲积地区，地质雷达能分辨具有一定特征的地层单元，这为剖面图像的断层识别提供了标志；通过无人机正射影像技术对地质雷达测线进行地形校正，有利于获得更为准确的探测结果。     

基于激发振幅成像条件的探地雷达逆时偏移成像

针对基于互相关成像条件的探地雷达（GPR）逆时偏移计算效率低、存储量大及易产生低频假象的不足,本文将激发振幅成像条件应用于GPR逆时偏移成像中.通过在源点电磁波场正向传播过程计算每个网格点的能量密度,并保存最大能量密度的时刻和相应的电磁波场值;在接收点电磁波场逆向传播过程提取每个网格点最大能量密度时刻及对应的电磁波场值,并利用保存的最大能量源点电磁波场及走时做归一化,从而获得了依赖反射系数成像剖面,避免了源点正向传播电磁波场的存储和重建.此外,为了提高电磁波场的模拟精度,采用了基于三角形剖分的时间域有限单元法（FETD）计算电磁波正向和逆向传播过程.最后通过模型试算表明：激发振幅成像条件相比于归一化互相关成像条件,成像结果低频噪声更弱,空间分辨率更高,计算效率提高了近2倍.

     

Determination of the 3D structure of an earthflow by geophysical methods: The case of Super Sauze, in the French southern Alps

In order to evaluate the risk associated by an earthflow to abruptly evolve into a torrential flow, the knowledge of its internal structure is necessary. Geotechnical methods are important to reach this goal. However, because of the rough topography associated with earthflows, their surface heterogeneities, and the spatial variations of the thickness of the potentially moving mass, non-intrusive geophysical methods offer a very useful tool that complements traditional geotechnical methods. We report the results of a comprehensive study covering a 150 m by 200 m area of the Super Sauze earthflow. This earthflow developed in black marls in the southern French Alps. Shallow electrical conductivity investigations, derived using low frequency domain electromagnetics, maps hidden gullies and crests and lateral variations of the clay and the water content within the first 5 m below the ground surface. Electrical resistivity tomography allows to extrapolate this information down to 10 m below the ground surface along selected transects. The vertical structure of the earthflow, down to the substratum, is defined precisely thanks to joint inversion of DC and TDEM vertical soundings along one profile: the flowing upper layer and the position of the substratum are clearly evidenced. Combining this geophysical datasets with geotechnical tests and drill holes, we provide an estimate of both the location and the volume of the potentially most dangerous areas of the earthflow.