球谐旋转变换结合非全次Legendre方法的局部六边形网格重力场球谐综合

本文首次提出基于六边形网格剖分的全球重力场结构,并解决了局部六边形网格点模型重力异常快速计算问题.首先,采用全新的方法给出缔合Legendre函数值从稳定振荡区到快速衰减区分界线的理论表达式,并基于该公式提出一种基于跨阶次递推的非全次Legendre方法,实现了高纬度地区点的快速球谐综合.其次,引入球谐旋转(Spherical Harmonic Rotation)理论,实现了 2160阶次的球谐系数在坐标系旋转下的变换,结合非全次Legendre方法,解决了中低纬度地区点的快速球谐综合.通过计算南极洲(高纬)低分辨率和加里曼丹岛(低纬)高分辨率六边形网格重力异常表明,非全次Legendre方法以10-19m·s-2精度水平与传统全阶次方法计算结果吻合,且计算效率提升1倍多,旋转变换结合非全次Legendre方法的计算精度在10-16m·s-2,效率提升近5倍.本文提出的方法不仅提升了球谐综合的计算效率,凡是有高纬度的缔合Legendre函数计算的问题,都可利用该方法提升效率,同时,超高阶次球谐旋转变量变换的实现将在地磁场模型构建、计算机视觉、量子物理等领域发挥重要作用.     

GEM10B地球模型全球自由空气重力异常场及勒让德函数计算的研究

本文给出了GEM 10 B地球重力模型2-36阶、2-12阶以及13-36阶等三幅全球自由空气重力异常图.在2-12阶和2-36阶重力图中,全球重力异常呈现出双层环状结构特征.内环是环绕太平洋地区的正异常带,外环是紧密包围着环太平洋正异常带的巨大负异常带.在13-36阶重力图中,全球大洋海岭地区几乎全部呈低幅值（0-10mGal）正异常. 本文分析了利用递推公式计算勒让德函数的稳定性问题,给出一组适合计算机运用的完全正规化缔合勒让德函数计算公式.采用该组公式计算（双精度运算）的完全正规化缔合勒让德函数值在θ≥1°,L≤300阶时,其ε_L误差小于10^-13. 为了解决对高阶勒让德函数值计算精度的估计问题,本文提出以完全正规化缔合勒让德函数的σ_l=1性质为基础的σ_L函数精度判定法.该方法简便易行.     

模拟地震波传播的优化质量矩阵Legendre谱元法

波动方程的数值求解是地震波正反演的重要环节,而数值算法的计算精度直接关系到地震波的模拟结果和成像质量.当前,谱元法由于同时具备有限元法的网格灵活性与谱方法的高精度性已被成功应用于不同尺度模型中的地震波模拟.然而,常见的Legendre谱元法在求解地震波运动方程时采用Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)数值积分计算质量矩阵所包含的积分项,由于GLL数值求积无法对积分项精确估计,从而造成谱元法精度损失.针对谱元法精度上的不足,本文提出一种优化算法用于提升其精度.首先构造关于GLL数值求积积分权与质量矩阵对角线元素精确值的最小二乘目标函数,然后利用共轭梯度法求解目标函数得到优化权系数,该权系数能减小质量矩阵的离散误差最终提高谱元法的计算精度.通过数值频散分析、数值算例证实了本文给出的优化算法用于提升谱元法数值模拟精度的可行性和有效性.     

弹道扰动引力无奇异性计算模型的建立

利用地球重力场模型来计算飞行器轨道扰动引力,当飞行器飞越两极及其附近地区时,由于Legendre函数的一阶导数以及分母上所含余纬的正弦函数,将导致扰动引力的计算出现无穷大.本文推导了Legendre函数一阶导数以及球谐函数m (P)mn(cosθ)/sinθ无奇异性的计算公式,建立了飞行器轨道扰动引力各分量无奇异性的详细计算模型,并通过数值试验分析了扰动引力各分量在两极地区的变化趋势,从而彻底解决了利用地球重力场模型计算两极地区飞行器轨道扰动引力时存在的奇异性问题.     

基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元法数值模拟

在前人工作的基础上,本文推导了电导率任意各向异性介质的海洋可控源电磁三维谱元法正演方程.采用一次场/二次场分离算法结合混合阶矢量基函数,可以有效避免源点的奇异性的影响,从而提高数值解的精度.采用任意六面体单元离散研究区域,有利于模拟复杂地形和地电结构.利用不完全LU分解的Induced Dimension Reduction(IDR(s))迭代算法求解线性方程组,有效地提高了求解的效率.设计典型的地电模型进行正演计算,并将计算结果与有限元解进行对比,对比结果表明本文提出的基于混合阶矢量基函数的海洋可控源电磁三维谱元数值模拟算法是正确的、有效的.本文算法具有良好的通用性,可推广用于电导率呈任意各向异性的陆地电磁、井中电磁等数值模拟研究.     

基于改进模态参数灵敏度法的结构损伤识别研究

推导了模态参数对于损伤构件的一阶和二阶灵敏度矩阵,并对在推导一阶和二阶振型灵敏度的过程中产生的模态截尾误差进行了改进。根据泰勒级数展开的原理分别建立了一阶和二阶的灵敏度方程。考虑到一阶灵敏度方程求解速度快和二阶灵敏度方程求解精度高的特点,本文提出了一种用于结构损伤识别的混合迭代算法,该算法用二阶非线性的解析解作为算法的第一次迭代值,用一阶灵敏度方程的求解值对该算法的第一次迭代值进行关于泰勒级数截尾误差的修正。研究表明,本文提出的混合迭代算法由于采用了精确度较高的二阶非线性解析解作为迭代修正的初值,因此,迭代修正精度更高,收敛性更好。     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.     

区间B样条小波有限元GPR模拟双相随机混凝土介质

基于可分离小波理论,由一维区间B样条小波尺度函数的张量积构造二维B样条小波基,并将它作为GPR波动方程求解的插值函数,通过引入转换矩阵,实现小波系数空间与雷达电磁场之间的转换.应用Galerkin算法,推导了二维区间B样条小波有限元GPR波动方程离散格式,求出了2阶1尺度与2阶2尺度BSWI尺度函数的积分值及联系系数,给出了该算法的详细求解过程.编制了BSWI的Matlab模拟程序,应用该程序对两个典型实例进行了正演,结果表明:BSWI能采用较少的单元达到与FEM相似的精度,而BSWI算法尺度提升能提高解的精度,但耗时会急剧增加.最后,将BSWI算法应用于双相随机混凝土模型,说明随机介质模型理论能灵活、有效地描述实际混凝土介质的分布,正演剖面与实测剖面特征更相符,能更真实地模拟雷达波的传播过程,可为提高GPR的探测效果和解释准确性提供理论基础.     

基于卫星轨道扰动理论的重力反演算法

为了更充分利用低轨重力卫星的高精度观测数据,根据卫星轨道的扰动理论,导出了应用卫星轨道与星间距离观测值联合反演地球重力场模型的算法.该算法的实质是将牛顿运动方程在卫星轨道处进行展开,转化为第二类Volterra积分方程,并采用基于移动窗口的9次多项式内插公式进行数值求解.给出了该算法的观测方程,用QR分解法消去局部参数矩阵,最后采用预条件共轭梯度法求解法方程.利用GRACE卫星2008-01-01~2008-08-01时间段内的轨道及星间距离观测数据,解算了120阶次的地球重力场模型SWJTU-GRACE01S,该模型在120阶处的阶方差为1.58×10^-8,大地水准面差距累计误差为22.29 cm,与美国GPS水准网比较的标准差为0.793 m,结果表明:SWJTU-GRACE01S模型精度介于EIGEN-GRACE01S与EIGEN-GRACE02S模型之间,从而验证了该算法的有效性.     

大地电磁测深二维正演中辅助场的新算法

文中提出一种计算大地电磁二维正演辅助场的新方法。在主场满足线性插值基函数的前提下,通过构建二次插值基函数来提高辅助场计算中数值求导的精度。通过与线性插值函数法的计算结果进行对比,证明该算法在基本不增加计算量的同时可以大幅度提高大地电磁二维正演精度。文中还研究了网格对辅助场计算的影响,结果表明二次插值法较线性插值法对网格的要求更为宽松。此外还以均匀半空间模型为例讨论了地表网格纵向间距与模型之间的关系,这对正演计算中的网格设计有参考意义     

FFT-based high-performance spherical harmonic transformation

Spherical harmonic transformation is of practical interest in geodesy for transformation of globally distributed quantities such as gravity between space and frequency domains. The increasing spatial resolution of the latest and forthcoming gravitational models pose true computational challenges for classical algorithms since serious numerical instabilities arise during the computation of the respective base functions of the spherical harmonic expansion. A possible solution is the evaluation of the associated Legendre functions in the Fourier domain where numerical instabilities can be circumvented by an independent frequency-wise scaling of numerical coefficients into a numerically suitable double precision range. It is then rather straightforward to commit global fast data transformation into the Fourier domain and to evaluate subsequently spherical harmonic coefficients. For the inverse, the computation of respective Fourier coefficients from a given spherical harmonic model is performed as an inverse Fast Fourier Transform into globally distributed data points. The two-step formulation turns out to be stable even for very high resolutions as well as efficient when using state-of-the-art shared memory/multi-core architectures. In principle, any functional of the geopotential can be computed in this way. To give an example for the overall performance of the algorithm, we transformed an equiangular 1 arcmin grid of terrain elevation data corresponding to spherical harmonic degree and order 10800.     

基于Coulomb规范势的电导率呈任意各向异性海洋可控源电磁三维非结构化有限元数值模拟

本文以非结构化网格剖分为基础,推导了电导率呈任意各向异性条件下的海洋可控源电磁法二次场磁矢量位、标量位所满足的有限元方程.将不完全LU分解预条件因子(ILU)与Induced dimension reduction(IDR(s))迭代算法相结合对有限元方程进行求解.之后,采用加权移动最小二乘法对二次场矢量位、标量位进行求导得到相应的电磁场各分量.最后,开展了两个地电模型的电磁场计算与分析.结果表明:本文所提出的电导率呈任意各向异性条件下的海洋可控源电磁法三维正演算法正确;不完全LU分解预处理的IDR(s)算法计算效率明显优于常用的ILU-QMR、ILU-BICGSTAB算法;算法具有良好的通用性,可用于陆地电磁、航空电磁、井中电磁等地球物理勘探方法在电导率任意各向异性方面的研究.     

On the computation of the electrical potential inside a horizontally‐layered half‐space

A new formulation is proposed for the electrical potential developed inside a horizontally‐layered half‐space for a direct current point‐source at the surface. The recursion formula for the kernel coefficient in the potential integral is simpler than the generally used two‐coefficient recursion. The numerical difficulties that may occur during the computation of the integrals and near the source axis are examined and solutions are proposed. The set of equations permits a stable and accurate computation of the tabular potential everywhere in the medium.     

基于偏移成像道集的剩余静校正方法

针对陆上地震资料处理的静校正问题,提出了一种基于偏移成像道集的剩余静校正方法.与传统的由动校正后的CMP道集中拾取剩余时差不同,本文基于偏移成像道集求取剩余时差,避免了复杂情况下同相轴归位不准确导致的剩余时差拾取误差.通过生成随炮点和检波点位置变化的偏移道集,实现了由偏移道集中直接拾取炮、检点的地表一致性剩余时差;该炮、检点偏移道集只在指定的局部时窗生成,并不增加大的计算量.二维和三维实际数据测试表明了该方法的有效性和实用性.     

Improved expressions for the ellipsoidal harmonic series representing the Earth gravitational potential and its first and second derivatives on and outside the reference ellipsoid of revolution

The Legendre functions of the second kind, renormalized by Jekeli, are considered in the external space on a set of ellipsoids of revolution which are confocal with respect to the normal ellipsoid. Among these ellipsoids a reference one is chosen which bounds the Earth. New expressions for the first and second order derivatives of the Legendre functions are derived. They depend on two very quickly convergent Gauss hypergeometric series which are obtained by transforming the slowly convergent initial hypergeometric series. The derived expressions are applied for constructing the ellipsoidal harmonic series for the Earth disturbing gravitational potential and its derivatives of the first and second orders. Since outside the chosen reference ellipsoid there are no Earth masses (as compared to the normal ellipsoid) then it is more appropriate for constructing the boundary-value equation and solving it on the basis of surface gravity data reduced to this ellipsoid.     

成层介质中交流电测井响应

本文给出了纵向成层、径向不均匀介质中轴对称电磁波的反射阵和透射阵的递推公式．用这些阵可以计算交流电测并响应，包括感应测并和深探测电磁波传播测井（ＤＰＴ）．同时还给出了幅度基函数和斜度基函数，它们分别＂支撑＂起结点上函数的幅度和斜度．     

重力卫星精密星间测距系统滤波器技术指标论证

本文基于重力卫星精密星间测距测量模式,从星间测距观测值与地球重力场频谱关系的角度,建立了距离观测值关于重力位系数的敏感矩阵,分析了各阶次重力场位系数对应的敏感矩阵的频谱特性,讨论了星间测距信息中能反应地球重力场信息的有效信号频带,给出了能最大限度保留地球重力场信息的低通滤波器的通带截止频率、通带增益波纹和频率采样率技术指标设计方案,可为我国首期卫星跟踪卫星重力测量计划的主要技术指标的初步设计提供参考.     

大步长波场深度延拓的理论

波场延拓是地震偏移成像的基础. 快速进行目标区波场延拓对石油勘探中急需发展的深部地震勘探和无组合海量地震数据的成像有重要意义. 在目标区成像中,目前已有的波场延拓方法,包括基于走时计算的Dix方法和射线追踪方法,以及基于小步长波场递推的方法,在适应复杂介质、计算精度和计算效率的某一方面还不能完全满足实际需要. 本文提出一种基于“算子相位”李代数积分的快速计算延拓算子的方法,称为大步长波场延拓方法. 在该方法中,指向目标区的波场延拓算子象征的复相位被表示成波数的线性组合. 线性组合的系数是层速度函数及其导数的深度积分,计算和存储较为方便. 波场延拓算子通过相移算子加校正的方法,利用快速Fourier变换在空间域和波数域予以实现. 利用动力学等价关系导出了便于计算的表达式. 本文比较了算子主象征函数用一步法展开和用两步法展开的精度,从而说明大步长方法的精度要高于递推方法. 在横向和纵向线性变化介质中,将大步长方法的脉冲响应与递推法做了比较,说明大步长延拓算子的走时精度主要取决于相移因子中的横向变速校正项;且在各种近似下,大步长算子发生的频散都非常小.     

Non-singular expression for the gradient of the Earth gravitational potential in the local north-oriented ellipsoidal reference frame

In this contribution we continue our earlier research, concerning the ellipsoidal harmonic expansions of the Earth disturbing gravitational potential and its derivatives on an external reference ellipsoid confocal with respect to the normal ellipsoid and close to it. One of the results of the previous investigation is represented by a new expression for the derivative of the Jekeli’s Legendre function of the second kind, entering the ellipsoidal harmonics in the potential derivative. The derived expression depends on two Gauss hypergeometric functions which converge better than the hypergeometric functions of other authors. In the present paper we construct another expression for the derivative of the Jekeli’s Legendre function, depending on two alternative hypergeometric functions. While our earlier hypergeometric series in the expression for the derivative of this function converge better when the orders of the terms do not exceed a half of their degrees, the series constructed in the present paper converge more rapidly when the orders surpass a half of the degrees. We deduce an improved expression for the derivative of the Jekeli’s Legendre function by combining these results and then construct a corresponding new expression for the derivative of the disturbing potential. This expression is applied for constructing non-singular expressions for the components of the gradient of the potential in the local north-oriented ellipsoidal reference frame. The new expressions for these components have no these deficiencies and the expression for the potential gradient depends on very quickly convergent hypergeometric series.