求解3D弹性波方程的并行WNAD方法及其TI介质中的波场模拟

准确模拟TTI介质中弹性波的传播是研究地震各向异性、AVO反演的基础. 在二维加权近似解析离散化(WNAD)算法的基础上, 本文发展的并行WNAD算法是一种研究三维横向各向同性(TI)介质中弹性波传播的、快速高效的数值模拟方法. 我们首先介绍三维WNAD方法的构造过程, 然后与经典的差分格式——交错网格(SG)算法进行了比较. 理论分析和数值算例表明, WNAD算法比交错网格算法更适合在高性能计算机上进行大规模弹性波场模拟. 同时, 本文利用并行的WNAD方法研究了弹性波在TTI介质中的传播规律, 观测了TI介质中弹性波传播的重要特征:横波分离、体波耦合和速度各向异性等. 在TTI介质分界面处, 弹性波产生更加复杂的折射、反射和波型转化, 使得波场非常复杂, 研究和辨别不同类型的波能够加深我们对由裂隙诱导的各向异性介质的认识.     

基于WNAD方法的非一致网格算法及其弹性波场模拟

加权近似解析离散化(WNAD) 方法是近年发展的一种在粗网格步长条件下能有效压制数值频散的数值模拟技术. 在地震勘探的实际应用中, 不是所有情况都适合使用空间大网格步长. 为适应波场模拟的实际需要, 本文给出了求解波动方程的非一致网格上的WNAD算法. 这种方法在低速区、介质复杂区域使用细网格, 在其他区域采用粗网格计算. 在网格过渡区域, 根据近似解析离散化方法的特点, 采用了新的插值公式, 使用较少的网格点得到较高的插值精度. 数值算例表明, 非一致网格上的WNAD方法能够有效压制数值频散, 显著减少计算内存需求量和计算时间, 进一步提高了地震波场的数值模拟效率.     

二维SH波方程的半解析解及其数值模拟

本文以波动理论为基础, 半解析化求解地震勘探中常用的SH波方程. 获得的主要结果包括: 给出了二维均匀介质中SH波方程的解析解; 利用Cagniard-de Hoop方法详细推导了二维双层介质中SH波方程的解析解, 获得了透射波的解析解表达式. 同时, 基于SH波方程的解析表达式, 给出了包含各种波(如直达波、反射波、首波以及透射波)的解析解和波形图. 对于比较复杂的积分型解析解, 利用数值积分方法给出了数值结果, 并与优化的近似解析离散化方法(ONADM)和4阶Lax-Wendroff修正方法(LWC)的数值结果进行了比较, 以验证解析解的正确性. 本文的研究成果有望在检验波动方程数值新方法的有效性、波传播理论分析等方面得到应用.     

改进的近似解析离散化方法及其横向各向同性波场模拟

通过对原近似解析离散化方法的分析, 给出了改进的近似解析离散化方法, 并在方法误差、存储量和计算量等方面与原方法进行了比较. 给出了三层横向各向同性介质中弹性波传播的三分量VSP合成地震记录. 理论分析和数值结果表明, 改进后的方法比原方法节省存储空间约53%, 计算量减少约30%, 关于时间的计算精度从原方法的2阶提高到了4阶, 且在粗网格条件下, 仍无数值频散. 这说明改进后的近似解析离散化方法更适合于大规模波场模拟.     

求解声波方程的辛可分Runge-Kutta方法

本文基于声波方程的哈密尔顿系统,构造了一种新的保辛数值格式,简称NSPRK方法.该方法在时间上采用二阶辛可分Runge-Kutta方法,空间上采用近似解析离散算子进行离散逼近.针对本文发展的新方法,我们给出了NSPRK方法在一维和二维情况下的稳定性条件、一维数值频散关系以及二维数值误差,并在计算效率方面与传统辛格式和四阶LWC方法进行了比较.最后,我们将本文方法应用于声波在三层各向同性介质和异常体模型中的波传播数值模拟.数值结果表明,本文发展的NSPRK方法能有效压制粗网格或具有强间断情况下数值方法所存在的数值频散,从而极大地提高了计算效率,节省了计算机内存.     

求解弹性波动方程的频率域近似解析离散化波场模拟方法

为提高频率域弹性波动方程数值求解的计算效率,本文引入近似解析离散化(NAD)方法将其进行数值离散并得到大型线性代数方程组.在详细分析了相应系数矩阵的稀疏分块结构与数学性质之后,本文提出采用不精确旋转分块三角预处理子加速Krylov子空间迭代方法来快速求解该线性方程组,并利用数值试验证实这种方法在弹性波场模拟方面的数值效率.通过与另外两种经典数值方法(常规有限差分方法和交错网格有限差分方法)对多种介质模型进行波场模拟、数值频散分析以及与解析解的波形对比,NAD方法显示了其在压制数值频散和提高计算效率方面的优势以及对复杂介质模型弹性波场数值模拟的有效性.

     

间断有限元方法的数值频散分析及其波场模拟

数值求解波动方程是大尺度正演波场模拟、基于波动方程的地震偏移和反演成像的关键.本文针对求解二维声波方程的Runge-Kutta 间断有限元（RKDG）方法的数值频散问题,从理论推导和数值分析的角度进行了深入研究,并将其与近似解析离散化方法（Optimal Nearly Analytic Discrete Method,简称ONAD 方法）、Lax-Wendroff 修正方法、交错网格（Staggered-Grid,简称SG）方法的数值频散进行了比较研究.结果表明：RKDG方法以及近似解析离散化方法在压制数值频散方面要好于上述其他方法,特别是空间精度为3阶的RKDG方法,即使当空间步长取波长的一半,即一个波长内取2个网格点时,最大的频散误差也不超过1.67%.同时,我们也通过波场模拟对比研究了不同数值方法的数值频散问题,进一步直观地验证了数值频散的理论分析结果.     

四阶龙格-库塔方法的一种改进算法及地震波场模拟

提出了求解波动方程的四阶龙格-库塔方法的一种改进算法.首先将原四阶龙格-库塔方法合并为两级格式, 然后在第一级中引入加权参数以获得加权算法. 针对这种改进方法,研究了它的稳定性条件; 对一维问题导出了频散关系, 给出了数值频散结果,并与四阶的 Lax-Wendroff (LWC) 方法和位移-应力交错网格方法进行了对比; 对二维问题, 使用我们的改进方法、四阶LWC和交错网格三种方法进行了声波波场模拟, 并进行了计算效率分析和不同方法计算结果的比较; 最后选取两个层状介质模型进行了声波和弹性波波场模拟. 数值结果表明,本文的改进方法具有非常弱的数值频散和高的计算效率, 是一种在地震勘探领域具有巨大应用潜力的数值方法.     

基于精细积分法的三维弹性波数值模拟(英文)

波动方程有限差分法是地震数值模拟中的一种重要的方法,对理解和分析地震传播规律、分析地震属性和解释地震资料有着非常重要的意义。但是有限差分法由于其离散化的思想,产生了不稳定性。精细积分法在有限差分法的基础上,在时间域采用解析解的表达形式,在空间域保留任意差分格式,发展成为半解析的数值方法。本文结合并发展了以往学者的成果,推导了任意精细积分法的三维弹性波正演模拟计算公式,并对其稳定性进行了数值分析。在计算实例中,实现了精细积分法二维和三维弹性波模型的地震正演模拟,对计算结果的分析表明,精细积分法反射信号走时准确,稳定性好,弹性波场相较于声波波场,弹性波波场成分更为丰富,包含了更多波型成分(PP-和PS-反射波、透射波和绕射波),这对实际地震资料的解释和储层分析有重要的意义。实践证明,该方法可直接应用到弹性波的地质模型的数值模拟中。     

基于LS-RSGFD方法优化的横向各向同性(TI)介质一阶qP波高精度数值模拟

为克服各向异性介质弹性波数值模拟中存在着计算量大和波场分离困难等局限,研究了声学近似的VTI介质和TTI介质一阶qP波数值模拟方法.首先对VTI介质弹性波方程进行声学近似,推导了VTI介质一阶qP波方程;然后基于精确的TTI介质频散关系,引入一个包含各向异性控制参数σ的新辅助波场,推导了稳定的TTI介质二阶耦合qP波波动方程,并通过引入波场的伪速度分量,推导了等价的一阶应力-速度形式.结合旋转交错网格有限差分(RSGFD)和基于最小二乘优化的有限差分(LS-FD)两种各具优势的方法,研究了最小二乘旋转交错网格有限差分(LS-RSGFD)方法,并用其数值求解VTI和TTI介质一阶qP波方程,然后通过构造其LS-RSGFD格式,实现了高精度的各向异性介质qP波波场数值模拟.数值模拟结果表明:TI介质一阶qP波方程能够准确地模拟各向异性介质中qP波的运动学特征,引入控制参数σ能够有效地减弱不稳定性问题,保证非均匀TTI介质中qP波场的稳定传播;利用优化的LS-RSGFD方法可以得到高精度的合成地震记录,同时还可以相对地提高计算效率.     

基于保辛算法的声波叠前逆时偏移

叠前逆时偏移是目前成像精度最高的地震偏移方法之一,其实现过程中的一个重要步骤是数值求解全波方程,所以快速有效求解全波方程的数值算法对逆时偏移至关重要. 四阶近似解析辛可分Runge-Kutta (NSPRK) 方法是近年发展的一种具有高效率、高精度的数值求解波动方程的保辛差分方法, 能在粗网格条件下有效压制数值频散, 从而提高计算效率, 节省计算机内存需求量. 本文利用四阶NSPRK方法构造的基本思想,发展了具有六阶空间精度的NSPRK方法,并对新的六阶NSPRK方法进行了详细的稳定性和数值频散分析,以及计算效率比较和波场模拟. 同时将该方法用于声波叠前逆时偏移中, 得到一种时间上保辛、空间具有六阶精度、低数值频散、可应用大步长进行波场延拓并能长时计算的叠前逆时偏移方法,对Sigsbee2B模型进行了偏移成像, 并和四阶NSPRK方法、传统的六阶差分方法、四阶Lax-Wendroff correction (LWC) 方法进行了对比. 数值结果表明, 基于六阶NSPRK方法的叠前逆时偏移能得到更好的成像结果, 是一种优于四阶NSPRK方法、传统的六阶差分方法、四阶LWC叠前逆时偏移的方法, 尤其是在粗网格情况下具有更明显的优越性.     

二维地震波场的组合型紧致有限差分数值模拟

地震波场数值模拟在地球物理勘探和地震学中具有重要的支撑作用.本文将组合型紧致差分格式用于声波和弹性波方程的数值模拟中.根据泰勒级数展开和声波方程,建立了位移场时间四阶离散格式,并将组合型紧致差分格式用于位移场空间导数的求取,然后对该差分格式进行了精度分析、误差分析、频散分析和稳定性分析.理论研究结果表明：①该差分格式为时间四阶、空间六阶精度,与常规七点六阶中心差分和五点六阶紧致差分相比,具有更小的截断误差和更高的模拟精度;②每个波长仅需要5.6个采样点,且满足稳定性条件的库郎数为0.792,可以使用粗网格和较大时间步长进行计算.所以该方法具有占用内存少、计算效率高和低数值频散等优势.最后,本文进行了二维各向同性完全弹性介质的声波和弹性波方程的数值模拟,实验结果表明本文提出的方法具有更高的计算精度,能够大幅度的节约计算量和内存需求,对于三维大尺度模型问题具有更好的适应性.     

A nearly analytic exponential time difference method for solving 2D seismic wave equations

In this paper, we propose a nearly analytic exponential time difference (NETD) method for solving the 2D acoustic and elastic wave equations. In this method, we use the nearly analytic discrete operator to approximate the high-order spatial differential operators and transform the seismic wave equations into semi-discrete ordinary differential equations (ODEs). Then, the converted ODE system is solved by the exponential time difference (ETD) method. We investigate the properties of NETD in detail, including the stability condition for 1-D and 2-D cases, the theoretical and relative errors, the numerical dispersion relation for the 2-D acoustic case, and the computational efficiency. In order to further validate the method, we apply it to simulating acoustic/elastic wave propagation in multilayer models which have strong contrasts and complex heterogeneous media, e.g., the SEG model and the Marmousi model. From our theoretical analyses and numerical results, the NETD can suppress numerical dispersion effectively by using the displacement and gradient to approximate the high-order spatial derivatives. In addition, because NETD is based on the structure of the Lie group method which preserves the quantitative properties of differential equations, it can achieve more accurate results than the classical methods.     

Symplectic partitioned Runge-Kutta method based on the eighth-order nearly analytic discrete operator and its wavefield simulations

We propose a symplectic partitioned Runge-Kutta （SPRK） method with eighth-order spatial accuracy based on the extended Hamiltonian system of the acoustic waveequation. Known as the eighth-order NSPRK method, this technique uses an eighth-orderaccurate nearly analytic discrete （NAD） operator to discretize high-order spatial differentialoperators and employs a second-order SPRK method to discretize temporal derivatives.The stability criteria and numerical dispersion relations of the eighth-order NSPRK methodare given by a semi-analytical method and are tested by numerical experiments. We alsoshow the differences of the numerical dispersions between the eighth-order NSPRK methodand conventional numerical methods such as the fourth-order NSPRK method, the eighth-order Lax-Wendroff correction （LWC） method and the eighth-order staggered-grid （SG）method. The result shows that the ability of the eighth-order NSPRK method to suppress thenumerical dispersion is obviously superior to that of the conventional numerical methods. Inthe same computational environment, to eliminate visible numerical dispersions, the eighth-order NSPRK is approximately 2.5 times faster than the fourth-order NSPRK and 3.4 timesfaster than the fourth-order SPRK, and the memory requirement is only approximately47.17% of the fourth-order NSPRK method and 49.41% of the fourth-order SPRK method,which indicates the highest computational efficiency. Modeling examples for the two-layermodels such as the heterogeneous and Marmousi models show that the wavefields generatedby the eighth-order NSPRK method are very clear with no visible numerical dispersion.These numerical experiments illustrate that the eighth-order NSPRK method can effectivelysuppress numerical dispersion when coarse grids are adopted. Therefore, this methodcan greatly decrease computer memory requirement and accelerate the forward modelingproductivity. In general, the eighth-order NSPRK method has tremendous potential value forseismic exploration and seismology research.     

流固边界耦合介质高阶有限差分地震正演模拟方法

本文针对流固边界耦合介质提出了一种高效、稳定的正演数值模拟方法. 首先,从一阶位移-应力弹性波方程出发,基于海底流固边界的位移和应力的连续性条件,采用三次样条海底界面定量表征方法,推导出不规则海底界面下流固边界耦合介质中的地震波波动方程;其次,通过空间微分的高阶差分格式提高数值模拟的空间精度,并结合已推导的地震波波动方程,将四阶时间微分转换至高阶空间微分,进一步提高了数值模拟的时间精度;最后,在与标量波波动方程数值模拟结果对比分析的基础上,分别利用简单的水平层状模型和复杂海底模型,验证和讨论了本文提出的流固边界耦合介质高阶有限差分地震波正演模拟方法的有效性和准确性.