最小二乘法和抗差法平差中的粗差检测和数据探测

在一组观测量中，进行平差和检测粗差存在的方法有许多，多数这样的方法包括检验平差结果中那些在某种意义上“较大”的残差。在数据探测中，每个残差除春均方很差，得到分布统计量。这样粗差探测就成为一个统计学假说的检验问题，在重复进行的数据探测，每次只将带有最大的标准化残差的观测值除去。残差可能来自惯用的最小二乘ＬＳ平左或得自Ｌ１范数平差，后种平差是寻求所有残差绝对值最小和的方法，使用ＬＳ残差的重复数据探测至     

L1范数探测粗差失效的观测量识别方法

粗差发生时,L_1范数估计求得的条件方程闭合差较最小二乘估计(LS)的残差更能集中反映粗差,从而有助于粗差的发现与定位。然而,存在一类观测值,虽然其具有粗差发现和定位能力,但在采用L_1范数估计解决粗差探测问题时,无论含有多大量级粗差都不能准确定位,为叙述方便,称其为L_1抗差性失效点(robustness failpoint in L_1-norm estimation,RFP-L_1)。显然,只有判定测量系统不存在RFP-L_1,或存在时能够准确判断其是否含有粗差,才能保证基于L_1的粗差探测结果的准确、可靠,此过程中,RFP-L_1的识别是问题解决的基础。本文由条件方程,推导出观测值粗差对条件方程闭合差绝对值和的影响系数计算式,得到了最小影响系数大小与观测值是否为RFP-L_1的判别关系,并探讨了存在RFP-L_1的测量系统设计矩阵数值特点,提出了判断RFP-L_1观测值的方法。仿真试验表明,最小影响系数反映了观测值粗差对L_1范数估计目标函数的影响大小,非RFP-L_1和RFP-L_1的最小影响系数具有分别等于1和小于1的规律性,同时得出,若观测方程中系数矩阵只有±1和0,对应的观测量均不属于RFP-L_1。     

再生权最小二乘法研究

稳健估计方法能在观测值中不可避免地存在粗差时有效地消除或减弱它们对参数估计的影响,稳健估计方法也是测量数据处理的常用方法。本文充分利用独立观测值改正数之间应满足的条件方程提供的有效信息构造观测值的权,提出一种稳健估计方法——再生权最小二乘法(SBWLS)。不同观测值数量、不同粗差数量(1~3)和不同粗差数值(5和10倍的中误差)的3个水准网仿真试验结果说明,再生权最小二乘法比常用的13种稳健估计方法能更有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响。     

以三维坐标转换为例解算稳健总体最小二乘方法

稳健最小二乘方法能够有效解决平差计算中观测值存在粗差的情况,因此广泛应用于各种实际问题中。在最小二乘方法中,系数矩阵被认为是不含有误差的。然而在实际情况中,系数矩阵中的变量往往也包含观测值,因此不可避免地会被误差污染。为同时考虑系数矩阵和观测向量中的误差,同时对粗差进行探测和定位,本文提出基于选权迭代的稳健总体最小二乘方法,并以三维相似坐标变换为例展示解算过程。通过模拟计算,证明了采用本文提出的稳健总体最小二乘方法,能够较好地达到粗差探测和定位的目的,获得稳健的参数解。     

GNSS高程拟合中的粗差探测

测量数据中不可避免的存在粗差,当观测值中含有粗差,会严重的影响观测成果的质量。为了对粗差进行探测,选取了数据探测法、稳健估计、多维粗差的同时定位与定值法(LEGE法)对观测值中的粗差进行检验,并进一步利用数据探测法对LEGE法进行改进,将数据探测法、稳健估计、LEGE法以及改进得到的LEGE+数据探测法应用于GNSS高程拟合的粗差探测中。在实验区域,计算结果表明:稳健估计、LEGE法、LEGE+数据探测法具有良好的抵抗粗差的能力;随着含有粗差的观测值数量增多,与稳健估计、LEGE法、LEGE+数据探测法相比,数据探测法的精度会降低;LEGE法和LEGE+数据探测法对含有粗差的观测值具有一定的修正能力。     

再生权最小二乘法

稳健估计方法能在观测值中不可避免地存在粗差时有效地消除或减弱它们对参数估计的影响,稳健估计方法也是测量数据处理的常用方法。本文充分利用独立观测值改正数之间应满足的条件方程提供的有效信息构造观测值的权,提出了一种稳健估计方法—再生权最小二乘法（Self-born Weighted Least Squares（SBWLS））。不同观测值数量、不同粗差数量（1-3）和不同粗差数值（5和10倍的中误差）的三个水准网仿真实验结果说明,再生权最小二乘法比常用的13种稳健估计方法能更有效地消除或减弱粗差对参数估计的影响。     

稳健估计方法提高数据处理精度

介绍了近代平差理论的稳健估计方法,编制稳健估计方法的程序,并通过实例验证,与最小二乘估计进行比较,表明稳健估计在水准网粗差探测和平差计算中优于最小二乘估计方法,并且能够定位粗差,从而进行消除或者减弱,得到较为干净的观测值。因此,稳健估计方法应用于测量平差具有一定的抵抗粗差的能力,从而可以提高数据处理的精度。     

稳健估计在GNSS高程拟合中的粗差探测

由于最小二乘法不能有效地抵抗粗差,而控制点的平面坐标和高程异常值中不可避免地含有误差,对应用最小二乘法和稳健估计法在GNSS高程拟合中的粗差探测进行探讨。通过对不同数量控制点的高程异常观测值中加入粗差,采用两种算法在求解GNSS高程拟合中的精度进行分析比较,并对粗差在稳健估计中的干扰范围进行研究,结果表明,稳健估计具有抵抗多个粗差的能力。     

稳健估计在丰都河北大桥变形监测中的应用

在测量平差中,最小二乘估计准则进行平差对观测误差不服从正态分布,若粗差引入到参数估值中,得不到最优无偏估值,甚至成果也受到影响。因此在部分观测值具有粗差的情况下,采用稳健估法可获得可靠的平差结果;它是一种优于最小二乘估计的方法,并成功运用到丰都河北大桥变形监测平差处理中。     

基于等价分析法的稳健估计权函数设计

在观测值中加入粗差，粗差的影响可以通过调整观测值的权加以消除，对含有粗差的观测值利用稳健估计处理后的平差结果应与加粗差前的利用最小二乘原理处理的平差结果一致，依据这样的思想，本文利用间接平差函数模型，借用经典最小二乘原理，推导出了基于等价分析方法的稳健估计的等价权函数。     

GPS相关观测量的粗差探测方法比较及实例分析

在GPS网平差中,其观测值为三维基线向量,基线向量三个分量间存在较强的相关性,三个分量即相关观测量。普通最小二乘法是一种基于独立观测值的稳健估计法,对独立观测值的粗差探测具有较好效果,但却无法兼顾观测值之间的相关性,以至于不能准确发现粗差,因此本文通过在传统稳健估计的基础上,在定权时充分考虑相关观测量之间相关性的不变性,不断构造严格对称的方差-协方差阵,并对其进行不断扩大,并通过VB进行编程及实例比较分析,从而论证其具有准确定位相关观测量中的粗差所在位置的能力,并在进行有效平差后精度高的效果。     

深海拖缆勘探导航数据预处理方法

深海拖缆勘探导航测量的数据质量差,出现粗差的可能性大,数据预处理过程(主要包括粗差探测、滤波平滑和数据历元化等)是数据处理的重点和难点之一。文中探讨并设计了一种预处理方法:首先通过稳健估计拟合曲线的方法探测粗差;然后滤波平滑削弱观测噪声的影响,同时进一步处理残留粗差得到较"干净"的观测值;最后进行历元化内插得到各历元时刻的观测值,为数据处理做好准备工作。     

相关观测的L1范数最小化方法的比较分析

在抵御粗差影响方面,L_1范数最小化方法比最小二乘更具可靠性。求解L_1范数最小化问题,主要有选权迭代法和线性规划法两种方法。针对相关观测,通常采用权阵的对角线元素来构造L_1范数最小化问题的目标函数,这种处理方法容易忽略观测值之间的相关性。如果采用Cholesky分解消去观测值之间的相关性,则容易造成粗差的转移,进而影响抗差功效。本文对上述两种方法进行了比较分析,数值实验结果表明将相关观测转换为独立等权观测,有利于增强线性规划的稳健性,而在探测粗差方面则具有等价性。由于基于选权迭代的方法收敛性较差,故不适合求解L_1范数最小化问题。     

具有稳健初值的选权迭代法曲面拟合模型粗差探测

将抗差估计的思想融入到二次曲面模型粗差探测的算法中,设计出对模型误差特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法。稳健初值的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是通过线性规划的单纯形解法来计算观测值的残差,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差。通过实例证明,具有稳健初值的选权迭代法具有较强的稳健性和粗差探测能力。     

稳健初值的选权迭代法剔除DEM数据粗差

本文将抗差估计的思想融入到数字高程模型粗差探测的算法中,设计出对模型误差、特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法.稳健初值的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是通过线性规划的单纯形解法来计算观测值的残差,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差,然后按照统计检验的方法...     

粗差探测与稳健估计相结合的方法在直线拟合中的应用

当观测向量和系数矩阵都含有粗差时,提出将粗差探测法和稳健加权总体最小二乘法二者有效结合的方法,在数据预处理阶段,利用粗差探测法剔除大的粗差,在参数估计阶段,利用稳健加权总体最小二乘法控制小粗差。以直线拟合为例,通过对比分析表明,粗差探测法和稳健加权总体最小二乘相结合的方法求出的参数结果最优。     

摄影测量中多维粗差的同时定位和定值方法研究

本文基于相关分析粗差探测原则,提出了一种新的多维粗差的同时定位和定值算法,基于相关分析的粗差探测原则将观测数据预分类,大幅减少了迭代计算量,使得本方法能够适用于处理大量的观测数据;本文算法采用的分类标准充分考虑了观测值真误差对改正数向量的影响以及粗差与改正数向量的相关关系,最大程度地避免了错误分类。该算法对粗差的搜索和判断标准给予了合理的依据,搜索、计算效率较高,可应用于摄影测量领域。本文以匹配数据的粗差探测为例,通过与传统探测方法和RANSAC算法的实验对比,证明了本文算法的有效性。     

基于等价方差-协方差的粗差探测敏感度分析及实现

选权迭代法在面对独立观测量中的粗差时能够表现出良好的探测效果,但由于其只是一种基于独立观测值的稳健估计法,没有考虑到观测值之间的相关性[1]。而现有的等价权函数虽然都满足稳健估计的要求,但由于所构造的等价权阵不对称,使得最后平差结果严重偏离实际情况。本文介绍在传统稳健估计的基础上,在定权时充分考虑相关观测值之间相关性的不变性,构造对称的方差—协方差阵不断扩大,并通过VB进行编程及实例分析,发现该方法对粗差的敏感度非常强,探测精度很高。     

利用L1范数和中位数选取拟准观测值

粗差探测拟准检定法的核心是拟准观测的选取。提出了L₁范数和中位数相结合的方法选取拟准观测值,并设计了相应的准则。首先利用L₁范数方法得到稳健的残差,将其中残差接近于零时对应的观测值直接确定为拟准观测值,然后将余下残差形成新的残差向量,并计算其绝对值的中位数,拟准观测值即为那些余下残差绝对值小于中位数所对应的观测值。GPS网平差和GPS单点定位计算结果表明本文提出的选取拟准观测值的方法有效可行。     

稳健总体最小二乘法在测边网解算中的相对有效性

以不同观测值个数与未知数个数的模拟测边网、观测值中包含不同的粗差个数和常用的相对有效的稳健估计方法为例,运用仿真试验的方法比较稳健总体最小二乘法(RTLS)与稳健最小二乘法(RLS)的相对有效性,结果说明对于观测值包含随机误差和粗差、系数矩阵不包含随机误差和粗差的情形,稳健总体最小二乘法与稳健最小二乘法等价。