半地转模式中非线性慢行波解的研究

本文讨论了在半地转近似下带有Rayleigh摩擦并以静止流体为背景的非线性Rossby行波解的存在性。研究表明:当μ=0时存在孤波解和周期解；当０＜μ＜μ0时存在振荡型行波解；当μ≥μ0时存在单调行波解，特别在一组特定参数下，导出了单调行波解的解析表达式。最后指出:对于中纬地区，且ｃx（波速）远大于ｃ*x（临界波速）时，系统易产生振荡型行波解；对于高、低纬地区，且ｃx接近ｃ*x时，系统易产生单调行波解。     

垂直切变基流中非地转涡旋波的不稳定

利用Boussinesq方程研究了扰动传播方向与垂直切变基流有一夹角时的不稳定问 题，即斜交型不稳定问题。当Richardson数不大时，在α中尺度波段其增长率最大，此时该斜交型不稳定的性质既不同于重力惯性波的对称不稳定，也与Rossby波的斜压不稳定有差异，而是非地转涡旋波的不稳定。     

对称不稳定的非线性问题和对称型重力惯性波的非线性周期解

本文利用密度的空间分布不均匀性引入非线性项，从准动量无辐散模式出发导出了一个自治的二阶非线性系统，应用这个系统讨论了非线性项对对称不稳定以及对称型重力惯性波非线性周期解的作用。从本系统的一次近似系统可得到类似Hoskins于1974年得到的结论，同样可导出对称不稳定的位涡判据。由于本系统是一有限次的非线性系统，故应用Poincare形式级数法可证明非线性周期解的存在性，并可求得周期解的一系列近似解。     

一类非线性波动方程整体解的不存在性

运用乘子方法和“potential well”方法研究了一类四阶非线性波动方程,证明了当问题的初值满足一定条件时,问题一定不存在整体解。     

大气波动的波谱和谱函数──垂直切变基流中的波谱分析

作者研究了具有垂直切变基流时大气波动连续谱的重叠问题和临界层出现的情况。发现随着基流切变的增大和扰动波长的减小, 一支涡旋波和两支重力惯性内波的连续谱区会互相靠拢, 最后发生重叠, 这时已不能区分为快波、慢波, 而能否重叠的关键在于临界波长与扰动波长的相对大小, 基流切变越大, 扰动波长越短, 重叠现象就越严重。这可用作划分运动尺度的客观标准。当运动尺度大于临界波长时, 是大尺度的, 这时三支波动连续谱区互相不重叠, 涡旋波是准地转的; 当运动尺度小于临界波长时, 可认为是中尺度的, 此时出现连续谱重叠现象。采用该方法划分的尺度标准与通常的标准在量级上则相一致。     

二维界面流的稳定性及相路方程的椭圆型条件

针对天气实践的一些问题,本文改变了文献[1]的某些作法,分别就上、下行波的稳定性情况,切变邻近区域相路方程的类型条件作了较细致的讨论。结果表明:不稳定极易发生在背急流方向而立的左侧,并在不连续界面的两侧其稳定性是不同的,其相路方程也是有条件的——急流轴及其左侧邻近地区,一般满足椭圆型条件,而其右侧则有可能出现双曲型,从而揭示了扰动沿东西向传播时不稳定易于维持的原因,并与天气实践吻合。     

对称扰动与纬向基流的相互作用 II.粘性波包的发展与弥散

该文对对称扰动与纬向基流的相互作用理论进行了深入的研究。这里是该文的第二部分,主要讨论粘性波包的发展与弥散。在对称扰动波包的动力学方程组中引进粘性作用（Ｐｒ＝１）可以发现,粘性耗散及扩散导致了“虚群速度（Ｃｉｇｙ,Ｃｉｇｚ）”的产生,它对波包的发展有着比较重要的影响。此外,各种稳定度参数的时空变化对扰动波包的发展具有重要作用。在一定的条件下,还可以产生波包的不稳定现象。     

对称扰动与纬向基流的相互作用 II. 粘性波包的发展与弥散

该文对对称扰动与纬向基流的相互作用理论进行了深入的研究。这里是该文的第二部分,主要讨论粘性波包的发展与弥散。在对称扰动波包的动力学方程组中引进粘性作用(Pr=1)可以发现,粘性耗散及扩散导致了“虚群速度(Cigy, Cigz)”的产生,它对波包的发展有着比较重要的影响。此外,各种稳定度参数的时空变化对扰动波包的发展具有重要作用。在一定的条件下,还可以产生波包的不稳定现象。     

平均流变化对波反馈的A-B混合方程理论

从两层模式的基本方程出发，推导了描述平均流对波振幅反馈的A－B混合方程，并通过适当变换把混合方程转化为洛仑兹系统，用于研究平均流对边缘波扰动振幅增长的反馈机制，以及在中性廓线附近边缘波的稳定性问题。这是对研究波流相互作用的E-P通量理论的一个重要扩充。同时，作者还指出了A－B混合方程理论在研究大气中的波流相互作用及对流方面有相当应用前景。     

平均流变化对波反馈的A-B混合方程理论及应用

从两层模式的基本方程出发,推导了描述平均流对波振幅反馈的A-B混合方程,并通过适当变换把混合方程转化为洛仑兹系统,用于研究平均流对边缘波扰动振幅增长的反馈机制,以及在中性廓线附近边缘波的稳定性问题。这是对研究波流相互作用的E-P通量理论的一个重要扩充。同时,作者还指出了A-B混合方程理论在研究大气中的波流相互作用及对流方面有相当应用前景。     

非线性发展方程的非守恒格式的计算稳定性问题

针对非线性发展方程的非守恒格式,以一维浅水波方程为例,对非守恒格式的计算稳定性进行了研究分析,探讨了非线性发展方程的非守恒格式与初值的关系.理论分析和数值试验表明,在格式结构已经确定的情况下,非守恒格式的计算稳定性主要由初值的形式所决定.     

热带东风气流中低压形成的非线性过程

从有水平辐合辐散的赤道β平面浅水方程出发,采用变量替换和小参数展开法,推导出了热带纬向气流作用下的非线性近似方程,给出了非线性方程孤立波解和一阶近似方程u1、v1、1的形式解.由此讨论了热带东风气流中的低压形成.结果表明:(1)在热带东风气流或热带东风弱切变气流中,可以得到低压形势结构;东风气流弱切变不影响低压纬向宽度,而对低压强度和低压中心位置有一定的影响.(2)当热带东风气流减弱时,低压中心位置偏北,低压强度增强,低压纬向宽度变大;在东风气流中,低压中心位于15～20°N之间,低压中心位置跟实际热带东风气流中低压形成位置比较一致.     

基本气流的垂直切变作用下的低纬低频波

在低纬地区,风速的垂直切变也是很明显的,作者解释了这些纬向气流的垂直切变对低纬长波性质以及对不同模态的相互作用的影响,并且发现切变对低纬波动的影响具有明显的选择性.     

基本气流对赤道Rossby波和重力波的影响

应用考虑基本气流作用的赤道β平面线性模式,分析了基本气流对赤道Rossby波和重力波的影响。分析表明,基本西风气流中西传的赤道Rossby波和西传重力波仍有混合现象,基本西风气流将使Rossby波出现不稳定增长,而基本东风气流中的Rossby波和重力波是完全可分的。     

Vortex Rossby Waves in Asymmetric Basic Flow of Typhoons

Wave ray theory is employed to study features of propagation pathways(rays) of vortex Rossby waves in typhoons with asymmetric basic flow, where the tangential asymmetric basic flow is constructed by superimposing the wavenumber-1 perturbation flow on the symmetric basic flow, and the radial basic flow is derived from the non-divergence equation. Results show that, in a certain distance, the influences of the asymmetry in the basic flow on group velocities and slopes of rays of vortex Rossby waves are mainly concentrated near the radius of maximum wind(RMW), whereas it decreases outside the RMW. The distributions of radial and tangential group velocities of the vortex Rossby waves in the asymmetric basic flow are closely related to the azimuth location of the maximum speed of the asymmetric basic flow, and the importance of radial and tangential basic flow on the group velocities would change with radius. In addition, the stronger asymmetry in the basic flow always corresponds to faster outward energy propagation of vortex Rossby waves. In short, the group velocities, and thereby the wave energy propagation and vortex Rossby wave ray slope in typhoons, would be changed by the asymmetry of the basic flow.     

退缩抛物系统正解的局部存在与爆破

运用上下解的方法及特征值理论研究一类退缩抛物系统，证得当初值满足一定条件时，系统的解在有限时刻爆破，并且给出爆破时间的一个上限。     

两层正压准平衡海洋模型的中纬度自由涡旋波动解

建立了具有瑞利摩擦且仅考虑大洋西海岸或同时考虑大洋东、西海岸的两层正压准平衡海洋模型,并做了解析求解,用以研究中纬度的自由涡旋波。得到的主要结论有:模型中该波动的解为波包。在仅考虑大洋西海岸时该波包的载频频率是连续谱;而同时考虑大洋东、西海岸时其为离散谱;且均有载频频率越高(周期越短)水平尺度越大的特点,对过分低频的波动,则会使准平衡的假定不再适用。模型中该波动波包载频的周期约在26天至24年。因考虑了摩擦,该波包的振幅随时间呈指数衰减,但摩擦系数的大小仅影响其衰减程度而不改变其空间结构,最终该波包振幅趋于0,故该两层正压海洋模型的解就趋于大气风场的强迫特解。模型中该波包的载频都是西传的;频率较高则西传较快,波包的特性和变形都很明显;频率低,则西传慢,其波形接近平面简谐波。在该两层正压模型中,该波动上层流场与正压模型中的流动类似,而下层海洋流动则其流速与上层海洋相同,而流向相反。该模型中该波动的性质是准平衡(准无辐散)的涡旋波,当摩擦不太大且其水平尺度在10km以上时,其性质则为准地转的Rossby波。     

The Impacts of Initial Perturbations on the Computational Stability of Nonlinear Evolution Equations

The impacts of initial perturbations on the computational stability of nonlinear evolution equations for non-conservative difference schemes and non-periodic boundary conditions are studied through theoretical analysis and numerical experiments for the case of onedimensional equations.The sensitivity of the difference scheme to initial values is further analyzed.The results show that the computational stability primarily depends on the form of the initial values if the difference scheme and boundary conditions are determined.Thus,the computational stability is sensitive to the initial perturbations.     

垂直切变流中非线性重力波及其相互作用

利用多重尺度摄动法，推导出斜压大气中(基本风场具有垂直切变)两个非线性重力波相互作用方程，这两个方程联立组合为耦合非线性schrǒdīnger方程组。两个重力波相互作用时可激发出重力驻波。数值计算表明：两个孤立重力波相遇，相追会使波振幅增大，波宽变窄。强烈对流天气突然爆发的可能原因之一是中尺度重力波非线性相互作用的结果。     

线性准地转模型中副热带环流对潜热加热的定常响应II.边界约束及风场与层结稳定度的自适应

本文着重研究了线性模型中副热带环流对潜热加热的响应过程中影响高、低压系统中心位置的因子, 剖析出边界层中基本流的垂直切变影响低层环流的根本原因, 并且探讨了线性模式中基本流和静力稳定度自调整过程的重要作用。结果表明, 在β效应和f效应、基本流在经向和垂直方向的二阶切变、以及东、西风基本流作用的非对称性等因素的共同作用下, 高、低压中心位于热源北侧。结果还表明, 当近地面基本流的垂直切变为零或者当风速随高度减小时, 低层气旋和反气旋中心位于地面上, 当风速随高度增大具有类似亚洲季风区的结构时, 低层气旋和反气旋中心抬升离开地面; 进一步考虑热源区附近静力稳定度和基本流自调整过程的作用后, 反气旋中心继续抬升至中层, 证明对流降水对其东侧对流层中低层副高的形成有重要贡献。指出基于传统线性准地转模式来研究副热带高压形成的缺陷在于应用不适当的下边界条件以及缺乏静力稳定度的自调整机制和基本流对热源的反馈机制, 从而得到“潜热加热激发的低层反气旋中心位于洋面上”的不切实际的解。