基于QR分解的Ⅱ类病态性诊断

为了对现代测绘数据处理中参数估计系统的Ⅱ类病态性[1]进行诊断,利用观测结构分析方法解决了观测有效性的分析问题.通过对观测矩阵的QR分解,将观测结构的分析过渡到对R矩阵的分析,提出了相对体积法,方法几何意义明确.算例表明,该方法能够准确度量参数估计系统的Ⅱ类病态性程度,是一种对Ⅱ类病态性进行定量诊断的新方法.     

基于敏感度分析的病态性诊断

如何针对测量实际,削弱或克服测量平差系统病态性的危害,取得更为准确的参数估值和可靠的平差成果,是当前测量工程数据处理中面临的一个重要课题,而给出更合理的诊断指标是进行病态性诊断研究的重点。本文采用矩阵微分法,通过对法矩阵的逆阵、均方误差以及最小二乘估计进行敏感度分析,提出了病态性问题的一种新的诊断技术——敏感度分析诊断法。     

基于特征系统的病态性诊断

基于特征系统的特征分析法和条件数法是最为常用的诊断病态性的方法。本文试图就这两个方法的概念、区别与联系 ,以及存在的模糊认识进行研究和澄清。指出条件数法能够改进特征分析法存在的问题 ,但是又不能够完全取代它 ,并对条件数法应用于测量平差系统的病态性诊断作了有意义的探讨。最后给出了几点结论     

Ⅰ类病态系统中的参数优选

通过对Ⅰ类病态产生原因的分析提出了适合参数分组和不分组两种情况下的参数优选方法,即基于投影正交分解的附加参数比较与选择方法和基于QR分解的参数比较与选择方法.前者用伪残差比对附加参数进行排队,该方法的几何意义明确,伪残差比加速了参数的分化,对参数优选有利;后者利用观测矩阵的QR分解得到的上三角矩阵进行观测结构的分析,根据观测结构的优劣决定参数的取舍.最后利用两个算例对新方法进行了验证和说明.     

摄影测量中病态问题的条件数指标分析

介绍了评价法方程系数矩阵病态性常用的条件数指标的基本原理,分析了用条件数评价平差系统病态性的不足,并将其归结为3类风险。指出了重新参数化是利用条件数评价病态性的必要前提,并论述了重新参数化改善由数值计算引起的病态问题和避免条件数评价的范数风险,成功地解释了航空摄影后方交会时解算结果的稳定性和条件数指标的矛盾。     

基于虚拟观测的病态问题解法

在大地测量数据处理领域中,处理病态问题的主要方法有:岭估计方法、奇异值分解法(SVD)、Tik-honov正则化方法等,但是这些方法大多数是强调数学上的意义,没有充分联系大地测量的实际情况,因此不利于在测绘领域病态问题本质的理解和研究。为使病态问题的求解具有实际的物理意义,提出了基于虚拟观测的岭估计方法。该方法将先验约束条件作为一类互相独立的虚拟观测值,从而把病态问题转化为测量平差问题,然后运用Helmert方差估计法来确定岭参数。该方法还可以得到的参数之间的权矩阵,用它来代替虚拟观测值的权矩阵,重新对参数进行计算,则实现了该方法向广义岭估计的推广。实际算例分析的结果表明该方法不仅计算简单而且能保证结果精确。     

数码相机检校中的病态性及其解决措施

应用参数关系度量法、观测组关系度量法等系统病态性空间分析法 ,客观地分析出系统病态性的产生原因 ,并采取相应的措施减弱了系统的病态性 ,保证了数码相机检校结果的可靠性。     

基于QR分解的观测结构分析

通过对观测结构的研究探讨了观测的基本机理;提出了观测结构的6种形态,从根本上分析了病态性存在的原因.利用观测矩阵的QR分解结果,将对观测结构的分析过渡到对上三角矩阵的分析与计算.由此对观测结构进行了深入分析与度量,能够对观测结构的各种形态进行推断,进而对系统的Ⅰ类及Ⅱ类病态性作出推断与估计.     

基于最短欧氏距离的空间点集聚类的栅格算法

空间聚类是GIS空间分析的主要内容之一,传统矢量空间聚类算法存在数据冗余、结果不直观等弊端,地图代数栅格距离变换结果图本身就蕴涵了空间客体之间的拓扑关系,通过提取距离变换结果图不同距离值的等距线,就可以实现基于最短欧氏距离的空间对象的聚类过程,本文通过算例试验证明,该算法简单、直观、合理。     

测量平差系统病态性对数据处理的影响分析

病态性在测量数据处理等许多工程领域中大量存在。本文从数值计算和参数解的统计性质两方面分析了病态性对经典Gauss-Markov平差模型数据处理的不良影响。     

病态分析的空间几何表示

过去对复共线性的研究都是基于数值方面的分析,不直观,不易理解。本文从空间几何的角度出发,借助于空间几何图形的体积和变异程度对复共线性进行了研究,给复共线性的诊断和度量的行列式法、特征分析法、条件数法赋予了几何意义。     

多项式拟合模型病态性问题的分析与应用研究

采用数值分析理论讨论方阵奇异性判别的方法,针对多项式拟合模型法方程系数矩阵病态性的问题,提出中心化坐标与缩小误差方程式系数相结合的方法,有效改善了法方程系数矩阵的结构与病态性,获取到稳定可靠的拟合参数。并通过实例分析,验证该方法简单可行,为区域工程控制测量中多项式拟合GPS水准高程与平面坐标转换提供了参考。     

误差限的病态总体最小二乘解算

大地测量和地球物理数据解算中时常会涉及病态问题的处理。基于客观的观测精度,利用设计矩阵与观测向量的误差限制,一方面降低了病态性对求解造成的波动;另一方面避免引入正常数,从而提高整个解算过程的客观性与可靠性。计算表明,本文提出的方法可以有效地处理病态总体最小二乘问题,并且具有较高的稳定性。     

平面坐标转换模型的病态性分析与正则化算法

应用数学模型实现坐标系统的转换,转换的精度是人们关注的问题。针对平面坐标转换模型参数间的相关性可能导致的法方程系数矩阵的病态性,该文在非线性平面坐标转换模型的基础上,推导并得出线性转换模型。通过算例对线性转换模型参数的相关性、模型的病态性、及其正则化方法进行分析。结果表明法方程系数矩阵呈病态性,但病态性不是由于模型参数的相关性引起;应用参数的正则化解转换控制点的坐标,其转换精度高于最小二乘解。     

一种病态问题诊断的数值指标——矩阵向量正交度

基于矩阵体积的概念,引入矩阵向量正交度,对病态问题的行列式诊断方法进行了推广和扩展。研究发现,矩阵向量正交度应用于病态问题诊断,克服了行列式法的诸多缺点。     

几何精度因子的算法研究及矩阵病态性探讨

针对GPS定位中的影响定位精度的几何精度因子（GDOP）的传统矩阵求逆算法和基于矩阵QR分解法进行了叙述,并对两种方法进行了比较分析,结果表明：后者具有数值稳定性好,计算效率高等优点。最后对其矩阵病态性进行了讨论。     

平面坐标转换模型的病态性分析与正则化算法北大核心CSCD

应用数学模型实现坐标系统的转换,转换的精度是人们关注的问题。针对平面坐标转换模型参数间的相关性可能导致的法方程系数矩阵的病态性,该文在非线性平面坐标转换模型的基础上,推导并得出线性转换模型。通过算例对线性转换模型参数的相关性、模型的病态性、及其正则化方法进行分析。结果表明法方程系数矩阵呈病态性,但病态性不是由于模型参数的相关性引起;应用参数的正则化解转换控制点的坐标,其转换精度高于最小二乘解。     

大地测量与地球物理中病态性问题的正则化迭代解法

大地测量与地球物理中需要求解的大规模超定线性方程组常常具有病态性,在使用共轭梯度法求解时必须克服病态性的危害影响,本文对此进行了研究,利用正则化思想改进共轭梯度解法,提出了基于条件数控制的正则化迭代解法。首先通过构造干扰源向量,推导了与法方程同解且病态性大为减弱的新的解算方程,然后用共轭梯度迭代法对新方程求解,最后通过航空重力向下延拓等数值试验验证了新解法的有效性,并且将其与LS、CG、Tikhonov等方法比较,结果表明新方法的精度最高。     

BDS/GPS载波相位定位病态性对比分析

针对BDS/GPS载波相位定位的病态性问题,该文提出了采用条件数法对比分析BDS/GPS在我国不同地区、不同时段载波相位定位病态性及其在8个地面站的定位精度因子PDOP值变化情况,其中PDOP值能够反映单点定位的病态性。研究结果表明:BDS在我国大部分地区可用性良好,且其平均PDOP值随纬度的增大而线性增加;然而,BDS导航定位的病态性程度比GPS更为严重,BDS载波相位定位病态性程度不仅随观测时长变化,还与所处的位置变化有关,而GPS几乎不受观测地点的影响。研究成果可在BDS/GPS模糊度的快速、准确固定方面提供参考。     

北斗系统高轨卫星高精度定位模型病态性分析及改进方法

分析了北斗卫星导航系统高轨卫星的运行特征,基于此解释了定位模型中出现病态性问题的原因。在网络实时动态基线处理中,针对这种病态性问题,通过对两个天顶对流层参数加以约束,提出了基于部分岭估计的模糊度浮点解快速解算的改进方法。该方法能够提高模糊度浮点解的精度,进而缩小浮点解的搜索空间。因此在此基础上结合最小二乘降相关分解法固定模糊度时,能够增大模糊度固定解的合格基线方差比值,从而提高模糊度固定解的准确率。实验算例的结果表明该算法的正确性和有效性。