非线性误差的信息熵理论及其在可预报性中的应用——以Lorenz系统为例

由于初始误差的不确定性,非线性系统预报误差也是不确定的,信息熵可以度量这些不确定性.本文将动力学的非线性误差增长理论和统计学的信息理论有效结合,提出了基于非线性误差的信息熵概念.非线性误差的信息熵可分为时间信息熵和空间信息熵,其不仅可用来估计系统整体和各分量的可预报性,还可分析系统各分量之间的联系和各分量对整个系统可预报性的影响.以Lorenz系统为例,本文还研究了非线性误差的信息熵在可预报性中的应用,给出了系统整体可预报性的空间分布.结果表明:无论空间信息熵分析,还是时间信息熵分析,Lorenz系统在两吸引子周围和运动空间边缘运动时,系统对初值的敏感性较小,可预报性较高且可预报期限较长.通过对Lorenz系统可预报性的实例分析,验证了非线性的误差信息熵理论在可预报性研究中的可行性和有效性,尤其在估计系统整体可预报性方面,为下一步研究大气不同气象要素的联合可预报性奠定了理论基础.     

非线性局部Lyapunov指数与大气可预报性研究

鉴于线性误差发展理论研究大气可预报性存在的局限性, 采用非线性扰动发展方程讨论动力系统误差增长规律, 并在此基础上提出一个新概念: 非线性局部Lyapunov指数. 它与经典Lyapunov指数有本质的区别, 可以表征初始误差在有限时间内的局部平均增长率, 大小与初值、初始误差、物理量、演化时间、以及时间尺度、空间尺度有关. 结合该指数的定义以及大气本身的动力学特征给出合理的计算方法, 得到大气初始误差随时间的演化并确定了最大可预报时间. 最后以500 hPa位势高度为例, 详细讨论了非线性局部Lyapunov指数在大气可预报性中的应用, 得到的主要结论是: 大气可预报性具有明显的空间分布特征. 从总体上看, 可预报性呈纬向带状分布. 赤道上的可预报时间最大, 南极地区次之, 北极地区也较大, 南北两半球的副热带和中纬度地区可预报性最小. 在赤道地区, 平均可预报时间为12 d左右, 最大值分布在热带印度洋、印度尼西亚及邻近地区、热带东太平洋等地区, 大约为两周. 南极地区可预报性也很高, 平均可预报时间大约9 d, 这一特征在夏季更显著. 北极地区的可预报性也比邻近中高纬大, 但增加不如南极地区明显. 南北半球中纬度地区(30°~60°S和30°~60°N)的可预报性最小, 平均仅有3~4 d. 另外, 可预报性随季节有差异. 北半球大部分地区, 对应冬季的可预报性比夏季的大, 特别是中高纬北大西洋、北太平洋以及格陵兰岛等地区, 冬季的可预报性明显比夏季的大; 南半球, 南极附近60º~90ºS对应夏季的可预报性明显比冬季的大, 而其他区域尤其在30°~60°S的可预报时间随季节变化不大, 大约3~5 d. 理论和数据计算结果均说明非线性局部Lyapunov指数以及由它得到的非线性局部误差增长确实可以很好地定量表征各种大气物理量在不同时空域下的可预报性.     

初始误差和参数误差对混沌系统可预报性影响的比较

利用非线性误差增长理论,以Lorenz系统为例比较研究了初始误差和参数误差对混沌系统可预报性的影响．结果表明：在初始误差和参数误差单独存在时,系统的可预报期限随误差大小的变化规律基本上相同;对于相同的误差大小,初始误差和参数误差对系统可预报期限的影响几乎相同,这一结果基本上不随参数范围的变化而变化．当初始误差和参数误差同时存在时,两者对可预报期限影响所起的作用大小主要取决于初始误差和参数误差的相对大小．当初始误差远大于参数误差时,Lorenz系统的可预报期限主要由初始误差决定,可以不用考虑参数误差对预报模式可预报性的影响;反之,当参数误差远大于初始误差时,Lorenz系统的可预报期限主要由参数误差决定;当初始误差和参数误差大小相当时,两者都对系统的可预报期限起重要作用．在后两种情况下,在考虑初始误差对可预报性影响的同时还必须考虑参数误差的作用．这提醒我们在作实际数值天气预报的时候,不仅要重视初值的确定,也要重视数值模式控制参数的确定．     

大气（气候）系统可预报性问题的讨论

讨论了大气（气候）系统可预报性问题,并指出:1.线性系统、一维自治动力系统、二维自治动力系统和部分可化为二维自治动力系统的一维非自治动力系统是可以进行数值预报的,其预测结果要比统计方法更为科学。而对浑沌动力系统的预报,统计方法则比动力方法更为严谨。2.非浑沌动力系统或浑沌动力系统在非浑沌区的演化行为客观上存在着可预报期限。     

基于非线性误差信息熵的系统可预报分量分析

基于非线性误差信息熵理论,研究了Lorenz系统非线性误差增长规律,并对系统的可预报分量进行了分析.结果表明:系统可预报性定量估计需综合考虑初始误差不确定性和系统自身不确定性的影响;非线性误差增长除与初始误差大小有关外,还与初始误差向量空间分布有关,即使相同大小不同方向的初始误差,非线性误差增长也存在差异;非线性误差增长的可预报性与误差分量有关,但与分量所占比例大小的无关,贡献率最大的分量,可预报性不一定最高,贡献率最小的分量,可预报性也不一定最低;不同的分量,可预报性不同,且不同时间段,可预报分量不同,可预报性也不同.     

蕴震系统的Kolmogorov熵及其可预报性

本文简单地回顾了从热力学熵到拓扑熵的熵概念发展历史以及熵理论在地震预报中的应用，着重介绍了Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ熵的理论背景、计算方法、估计方法以及它与系统动力学行为的可预报性问题的关系。以京津唐地区为例，对时间域计算了Ｋ熵的唐山大震前后的变化情况，得出大震前系统存在Ｋ熵下降的趋势，震后又回升。以多台的宽间域综合方法计算得到Ｋ熵大于零，对于１０＾－５～１０＾－６的观测精度其可报期限为４－５年。     

基于误差分布估计的三峡水库入库洪水概率预报方法

准确、及时的入库洪水预报,对三峡水库综合效益的发挥和长江流域水旱灾害防御、水资源利用、流域综合管理等具有重要作用。基于预报误差的最优分布估计和分布函数动态参数假定,提出了一种三峡水库入库洪水概率预报方法,并进行了洪水概率预报业务试验。结果表明:本文所提方法科学可行,计算快捷,使用方便,便于在实时作业预报中应用推广;概率预报结果较确定性预报结果,在水量预报、预警效果等方面均有所改善,1～5 d预见期预报的确定性系数提高0.1%～3.4%,水量误差减少0.1%～4.8%,可为三峡水库实时调度提供更可靠的预报信息;所提出的三峡水库入库洪水概率预报业务化产品,可提供更多风险信息,为三峡水库的科学调度,尤其是洪水资源化利用提供更好的优化决策支撑。     

基于条件非线性最优扰动方法的集合预报试验

在不考虑模式误差的情况下,采用三层准地转T21大气模式作了10d的集合预报试验．比较了两种集合预报初始扰动产生方法的优劣：奇异向量法和条件非线性最优扰动方法．从1982／1983冬到1993／1994冬（12月至次年2月）随机选择了10个个例．异常相关系数被用来评估北半球500hPa位势高度场的预报质量．结果表明,如果在预报中后期北半球大气环流具有环流转型发生,用条件非线性最优扰动代替第一奇异向量的集合预报技巧在中期预报范围（第4天之后）明显高于奇异向量法,Rank Histograms进一步说明新方法产生的集合具有更高的可靠性．结论证实并推广了作者以前的工作,即：采用正压准地转模式,在分析误差为快速增长扰动的情况下,条件非线性最优扰动方法的引入改善了集合预报效果．     

初值和海温强迫对延伸期可预报性时空分布的影响

利用全球谱模式T106L19和增长模繁殖法,分别在气候海温和预测海温强迫下,进行了动力延伸集合预报试验.基于方差分析思想,利用集合预报结果,定义和计算了初值影响指数、海温强迫影响指数、潜在可预报性指数以及波动活动指数.通过分析四个指数,揭示了初值和海温强迫对延伸期可预报性时空分布以及潜在可预报性的影响,并探讨了其影响机理.结果表明：初值影响指数分布具有地域和季节的差异,初值的影响在中高纬度地区大于热带地区;相同季节,海温强迫影响指数分布与初值影响指数分布相似;潜在可预报性指数呈带状分布,大值集中在热带地区,且在低纬度地区,高层的潜在可预报性大于低层;初值和海温强迫对延伸期可预报性时空分布的影响,依赖于大气环流形势,初值和海温强迫影响的显著区正是大气长波的活跃区和西风急流区,急流区的强风切变为长波活动提供了斜压不稳定能量,而长波的发展调控着初值和海温强迫的影响,这说明延伸期的可预报性具有明显的流依赖性,大气外强迫的作用也与大气内部的动力过程密切相关.     

基于GIS和多变量决策树的地震滑坡道路中断风险应急评估模型

在地震应急阶段,如何定量评估地震滑坡道路中断风险是一项亟待完善的关键技术。为解决这一难题,以2008年汶川M_S8.0地震、2014年鲁甸M_S6.5地震及2012年彝良M_S5.7、5.6地震为案例开展地震滑坡道路中断风险应急评估模型的构建和检验。汶川研究区用来建立地震滑坡道路中断风险多变量决策树的应急评估模型,并对模型作有效性评价,鲁甸和彝良研究区用来对所建模型开展相似区域外延适用性的评价。通过P值检验模型统计学的显著性,使用Kappa值评价模型推断结果与实际情况的一致性。汶川研究区的P值为2.52×10^-203,Kappa系数为0.91。说明使用模型计算出的道路中断风险是地震滑坡道路是否中断的良好指标。鲁甸和彝良研究区的P值为9.7×10^-107,Kappa系数为0.81。这表明在允许一定误差的情况下,本研究建立的地震滑坡道路中断风险多变量决策树应急评估模型可以推广应用到其它类似地区。     

基于洪水预报系统误差反演的多河段联合校正方法

提出一种基于洪水预报误差系统反演的多河段联合校正方法.采用马斯京根法矩阵方程描述多河段多区间入流的河道汇流过程,基于动力系统反演理论建立洪水预报误差的递推方程,最后利用修正后的多河段状态变量经演算得到预报断面的洪水过程,进而达到多河段联合校正目的.对大渡河上游的应用示例结果表明：多河段联合校正方法考虑了河系中断面间的水力联系及预报误差在时程上的传递规律,可充分利用上游多断面实测和校正信息进行下游预报断面的误差修正,因此具有更高的校正精度和稳定性.     

上海GPS综合应用网对可降水汽量的实时监测及其改进数值预报初始场的试验

析了2002年夏季上海GPS综合应用网（简称SGCAN）的观测数据,实时处理中直接利用IGS（International GPS Service）超快速产品IGU（the Ultrarapid orbit of IGS）轨道,在长基线辅助下考虑海潮的影响,得到了可靠的可降水汽量（简称PWV）序列,监测结果与加密的Radiosonde观测比较,偏差为2mm左右. 与MM5预报可降水量的比较说明GPS监测结果可以作为检验数值预报质量的工具之一. 2002年夏季SGCAN监测的PWV时空变化过程反映了长江三角洲地区从西南到东北的详细入梅雨过程和特点,以及整个梅雨季节雨带在江淮地区来回摆动的情况. 一小时雨量与GPS/PWV锋值的对应关系统计表明GPS/PWV对雷暴雨具有一定的短期预报特性. 利用Cressman分析方法把GPS/PWV插值到中尺度数值预报模式初始场的各个格点上,改进了数值预报初始湿度场的精度,提高了中尺度数值预报的准确性,反映了GPS/PWV促进雷暴雨数值预报能力的潜力.     

基于面平均雨量误差修正的实时洪水预报修正方法

空间集总式水文模型的洪水预报精度会受到面平均雨量估计误差的严重影响.点雨量监测值的误差类型、误差大小以及流域的雨量站点密度和站点的空间分布都会影响到面平均雨量的计算.为提高实时洪水预报精度,本文提出了一种基于降雨系统响应曲线洪水预报误差修正方法.通过此方法估计降雨输入项的误差,从而提高洪水预报精度.此方法将水文模型做为输入和输出之间的响应系统,用实测流量和计算流量之间的差值做为信息,通过降雨系统响应曲线,使用最小二乘估计原理,对面平均雨量进行修正,再用修正后的面平均雨量重新计算出流过程.将此修正方法结合新安江模型使用理想案例进行检验,并应用于王家坝流域的16场历史洪水以及此流域不同雨量站密度的情况下,结果证明均有明显修正效果,且在雨量站密度较低时修正效果更加明显.该方法是一种结构简单且不增加模型参数和复杂度的实时洪水修正的新方法.     

基于遗传算法地震短期综合预报分类系统在天山地震带的应用

应用“基于遗传算法的地震预报分类系统”建立天山地震带8个区的地震短期综合预报模型。在前人研究基础上对此分类系统的应用方法做了以下改进：以半年或一年样本窗内的地震活动资料预报未来3个月最大地震;采用阈值划分异常,区分高值和低值异常两类参数,再用异常持续时间进行地震环境信息编码;在研究区内,根据一年和半年样本窗和震级错半级的分档形式,形成4种地震环境信息编码方式。计算机自动运行此系统程序,寻找各自的预报模型。对预留样本的检验按震级区间进行规则对应率、虚报率和地震对应率、漏报率的效能评价,结果表明南天山各区检验情况好于北天山;对北天山预测出5级以上、南天山6级以上地震以及能给出有效重叠震级区间的模型加权后认为南天山中西段、柯坪块体区检验情况较好。结果还表明半年样本窗检验效能普遍高于一年窗,对较低震级的检验情况一般要好于较高震级。     

基于遗传算法地震短期综合预报分类系统在祁连山及海原地震带的应用

应用“基于遗传算法的地震预报分类系统”,建立祁连山及海原地震带3个区的以预报未来3个月最大地震为目标的地震短期综合预报模型。结果表明,能预测出5级以上地震,给出的有效重叠震级区间的模型在祁连西段、祁连中东段检验情况较好,而在海原断裂带应用检验较差。另外对较低震级的检验情况一般要好于较高震级。对2003年lO月25日甘肃民乐、山丹间6．1、5．8级地震进行了实际的应用检验。     

基于一种新显式时间积分算法的场地非线性地震反应分析

针对线弹性结构动力学方程,作者已提出一种具有良好稳定性的二阶精度单步显式时间积分算法。本文将该方法推广到求解材料非线性结构动力学方程中,采用带误差控制的修正欧拉算法计算单元应力,提高显式时间积分算法的精度。将求解非线性问题的显式算法应用于地震波垂直入射时非线性地震反应分析中,使用黏性边界模拟场地土层底部半空间基岩的辐射阻尼,并考虑地震动输入。与中心差分法计算结果进行对比,以表明新显式算法的有效性。     

基于脆性理论的灾害作用下生命线系统耦联分析

一个城市或地区的承灾能力主要看其基础设施的承灾能力,其中最重要的一个部分就是生命线系统的承灾能力。在分析评价生命线系统承灾能力时,不仅要考察复杂性、均衡性和可靠性这些网络特征,还要考虑各子系统间的关联性。这种关联对生命线系统整体的承灾能力有削弱作用。根据复杂系统脆性理论的思想和脆性联系熵的方法,提出了用系统综合脆性联系熵来反映和评价生命线系统整体的关联特性,并通过判断各子系统间的相互影响关系,量化了生命线系统整体的易损性。经耦联关系分析和计算,灾害破坏下,从生命线系统相互作用来看,电力系统受其他子系统的影响最大;而由于供水系统的关键性和其影响方式的不确定性,灾后首先要恢复的是供水系统的工作或供给。证明了该方法为优化系统组织管理、控制灾后的修复工作和协调子系统间的关系提供了依据。     

基于X射线能谱拟合的地球中性大气数密度反演模拟及误差分析

利用X射线掩星技术可以反演得到地球高中层和低热层总的中性大气密度,这是其他手段很难探测到的区域.通过模拟NICER望远镜观测蟹状星云(Crab Nebula)的地球大气掩星过程,在1~10 keV能量范围内,对X射线地球大气掩星期间的光变曲线和能谱建模,通过对不同海拔高度范围内的能谱模型添加噪声,生成能谱仿真数据,通过非线性最小二乘拟合方法对模型和数据进行拟合,得到地球大气密度反演结果.作为NICER望远镜主要的科学仪器,X射线定时仪(XTI)拥有很高的吞吐量和背景噪声的低敏感性,可以模拟生成信噪比很高的光变曲线和能谱数据.通过光变曲线的模拟结果发现,对于能量范围在1~10 keV的X射线,掩星发生在100~200 km的海拔高度范围内,对该掩星过程中1~10 keV的衰减能谱进行提取,并用能谱模型对其进行拟合从而可以反演得到地球中性大气密度.本文中,NRLMSISE-00模型的大气密度被选为真值,用来生成能谱仿真数据,NRLMSIS 2.0模型的大气密度被选为的初值,用来构建模型能谱并与能谱仿真数据进行拟合.通过对不同海拔高度范围内的模型能谱和仿真数据的拟合,得到修正因子γ的最佳拟合值,计算修正因子γ的最佳拟合值与初值的乘积,得到地球大气密度的反演结果.对不同海拔高度范围内的模型能谱和仿真数据的拟合结果进行统计学分析,计算最佳拟合模型和仿真数据之间的²/dof和p值(p-value),从而评价最佳拟合模型和仿真数据之间的拟合优度,并计算地球大气密度的反演结果与真值之间的测量误差,发现100~115 km高度范围内的大气密度反演结果与模型真值之间的测量误差介于-0.067%~10.22%之间,115~180 km高度范围内的大气密度反演结果与真值之间的测量误差介于-3.67%~1.92%之间,180~200 km高度范围内的大气密度反演结果与真值之间的测量误差介于-8.03%~0.305%之间,最后分析了影响反演结果测量误差的因素.