病态总体最小二乘平差方法的比较与分析

Tikhonov正则化和截断奇异值法是解算病态总体最小二乘问题的有效方法。本文对比分析了Tikhonov正则化总体最小二乘算法和截断奇异值分解法二者各自的适用范围,通过两个算例分析表明,Tikhonov正则化算法适用范围广,可以有效地处理病态总体最小二乘问题,而截断奇异值分解法适用范围窄,仅适用于增广矩阵的奇异值呈阶梯型分布的情况。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

病态总体最小二乘问题的共轭梯度解法

针对测量数据处理中存在的病态问题,该文提出采用共轭梯度方法求解病态总体最小二乘问题。利用Tikhonov正则化的思想构造目标函数,将总体最小二乘问题转化为无约束最优化问题,然后利用共轭梯度法进行求解,避免了过程中的矩阵求逆运算。通过模拟数值算例表明了该方法在解决病态总体最小二乘问题中的有效性,并分析比较了该方法同正则化总体最小二乘方法之间的差异。     

基于广义补偿最小二乘法的航空重力向下延拓

航空重力向下延拓是病态问题,而广义补偿最小二乘法可以很好地克服病态性。研究了基于广义补偿最小二乘法的逆Poisson积分的航空重力向下延拓模型,并设计实验方案,将EGM2008地球位模型计算的重力异常作为仿真实验的数据,分别用最小二乘、Tikhonov正则化、广义补偿最小二乘3种方法求解,对其精度及仿真效果进行比较。结果表明,广义补偿最小二乘方法精度高,对仿真效果有显著提高。     

病态变量含误差模型的分步正则化算法

针对数值逼近理论的病态变量含误差模型正则化算法无法顾及模型的随机性质,以及获得的参数估值不具有统计意义的问题。该文在对现有算法进行拓展的基础上,提出了分步的正则化算法:首先通过构造约束矩阵改善模型的病态性,获得稳定的参数初值;然后应用参数的最小二乘正则化解作为初值,建立附有不等式约束的总体最小二乘参数估计模型;最后,通过实例对已有算法与本文所建立的算法进行比较。结果表明,该算法弥补了现有的算法单一通过正则化参数实现模型正则化存在的不足,避免了总体最小二乘算法具有的降正则化性质导致的参数估计发散,具有稳定的收敛性质。     

火山形变Mogi模型反演的病态总体最小二乘解算方法

相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。     

病态乘性误差模型的加权最小二乘正则化迭代解法及精度评定

针对乘性误差模型的病态问题,引入Tikhonov正则化方法,导出了病态乘性误差模型的加权最小二乘正则化解.顾及加权最小二乘正则化法在求解病态乘性误差模型时,参数估值与观测值之间存在复杂的非线性关系,本文利用一种无需求导、通过加权的方式便能够计算非线性函数的均值和均方误差阵的比例对称采样的无迹变换(scaled unscented transformation,SUT)法,对病态乘性误差模型进行精度评定.模拟算例和真实算例结果表明,本文提出的加权最小二乘正则化迭代解法可以有效减弱模型的病态性,基于SUT法的精度评定方法能够得到比已有方法更为合理的精度信息,具有较强的适用性.     

吉洪诺夫正则化总体最小二乘的圆曲线拟合

针对利用离散的观测坐标拟合圆曲线,在观测点分布较为集中时,会引起法方程病态问题,使用高斯-马尔可夫模型,以圆的参数方程为数学模型,引入更多的参数,结合Tikhonov正则化进行总体最小二乘,并对公元前500年古希腊科林斯赛马场跑道的一组考古数据(观测点集中分布在跑道起点处,该跑道近似为圆形),采用Tikhonov正则化总体最小二乘求解曲线参数.实验结果表明,该文提出的基于高斯-马尔可夫模型的Tikhonov正则化总体最小二乘方法可以有效解决圆曲线拟合中的不适定问题.     

误差限的病态总体最小二乘解算

大地测量和地球物理数据解算中时常会涉及病态问题的处理。基于客观的观测精度,利用设计矩阵与观测向量的误差限制,一方面降低了病态性对求解造成的波动;另一方面避免引入正常数,从而提高整个解算过程的客观性与可靠性。计算表明,本文提出的方法可以有效地处理病态总体最小二乘问题,并且具有较高的稳定性。     

NLS问题的不适定性及正则化解算方法

本文进一步完善定义了NLS问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析。借助于正则化理论,通过添加稳定泛函,结合高斯-牛顿法,构造了不适定NLS问题的正则化高斯-牛顿法求解公式;解决了普通高斯-牛顿法在迭代过程中其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态导致的不能收敛的问题;给出了非线性秩亏自由网平差的正则化高斯-牛顿法步骤;以几个经典NLS问题为例进行了数值实验,说明了本文所提方法的适用性。     

非线性参数估计的自适应松弛正则化算法

非线性方程参数估计存在的弊端在于非线性观测方程存在不适定问题时,以线性化平差估计和高斯牛顿为代表的经典数值算法会产生较强的不稳定特征。因此,针对传统非线性最小二乘求解不稳定且可靠性低的特点,基于稳定泛函极小准则最优化思想,提出了一种自适应松弛正则化数值算法。该算法采用正则化参数几何递增计算方法和残差最小步长准则,实现了正则参数和迭代步长计算的完全自适应,提高了非线性迭代收敛效率。以病态仿真数据和水下实测数据为例,验证了该方法的数值收敛解优于线性平差估计解,收敛效率优于迭代Tikhonov正则化方法。     

利用偏差改正的方差分量估计方法确定联合反演相对权比

在大地测量联合反演中,方差分量估计法用于确定相对权比时并没有考虑大地测量反演的病态性,利用正则化解代替最小二乘解会引入偏差,会造成方差分量估计不准确问题。针对此提出采用偏差改正方差分量估计方法,以消除正则化解引入偏差的影响,并基于残差的偏差改正方差分量估计与方差分量估计法进行模拟实验。结果表明,进行偏差改正后的方差分量估计法能够较好地反演出滑动分布情况,所提方法针对参数进行偏差改正的方差分量估计考虑了迭代初值引入的偏差,理论更为严密。并将所提方法用于Visso地震和Norcia地震反演中,验证了该方法的可靠性、合理性。     

Implication of adaptive smoothness constraint and Helmert variance component estimation in seismic slip inversion

When ill-posed problems are inverted, the regularization process is equivalent to adding constraint equations or prior information from a Bayesian perspective. The veracity of the constraints (or the regularization matrix R) significantly affects the solution, and a smoothness constraint is usually added in seismic slip inversions. In this paper, an adaptive smoothness constraint (ASC) based on the classic Laplacian smoothness constraint (LSC) is proposed. The ASC not only improves the smoothness constraint, but also helps constrain the slip direction. A series of experiments are conducted in which different magnitudes of noise are imposed and different densities of observation are assumed, and the results indicated that the ASC was superior to the LSC. Using the proposed ASC, the Helmert variance component estimation method is highlighted as the best for selecting the regularization parameter compared with other methods, such as generalized cross-validation or the mean squared error criterion method. The ASC may also benefit other ill-posed problems in which a smoothness constraint is required.     

航空重力测量数据向下延拓的改进Poisson积分迭代法

目前,航空重力测量是快速获取陆地和近海区域高精度、高分辨率重力场信息的非常有效的技术手段,向下延拓则是其数据处理中的关键环节,直接影响到测量结果的进一步应用。本文在对传统最小二乘法、改进最小二乘法、Tikhonov正则化法等延拓模型进行数值分析的基础上,根据调和函数的基本特性,提出并建立了Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型。实测航空和地面重力测量数据的试验结果表明,本文新建的Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型精度相当,比传统最小二乘法延拓模型精度提高了15.26 mGal,比改进最小二乘法延拓模型精度提高了0.21 mGal,比Tikhonov正则化法延拓模型精度略低0.13 mGal,从而证明了本文所建模型的正确性和有效性。     

广义非线性动态最小二乘问题的一个直接解算方法

构建“数字地球”、“数字国家”等数字化科学工程的基础是数据[1 ] ,其数据具有多源、多维、多种类型、多种时态、多种精度并具有非线性特征等特点[2 ] ,首先要进行数据处理并应采用全新的广义非线性动态最小二乘法[3] [4] ,数据处理方法的核心是广义非线性动态最小二乘问题参数估计的函数模型及其解算方法 ,迄今国内外对这方面的研究尚不多。本文在作者前期研究、提出的广义非线性动态最小二乘函数模型参数估计迭代法求解[5] 的基础上 ,进一步研究、提出了一种广义非线性动态最小二乘模型参数估计的直接解算方法 ,将问题分离 ,把待求参数减半 ,直接求解。从而大大降低求解问题的维数 ,大大减少计算难度和计算工作量 ,这是国内外首次研究提出的一种比迭代法更快速、更有效、更科学的解算方法。为多源、多类、多时态数据处理开辟了一新途径 ,也大大扩大了广义非线性动态最小二乘法的应用面     

Generalized penalized least squares and its statistical characteristics

The solution properties of semiparametric model are analyzed, especially that penalized least squares for semiparametric model will be invalid when the matrixBTPB is ill-posed or singular. According to the principle of ridge estimate for linear parametric model, generalized penalized least squares for semiparametric model are put forward, and some formulae and statistical properties of estimates are derived. Finally according to simulation examples some helpful conclusions are drawn.     

Generalized penalized least squares and its statistical characteristics

IntroductionThe semiparametric models is composed of lin-ear parametric model and nonparameter (or non-parametric signal) ,so the model does not haveonly one solution on the least squares conditionVTPV=min,the normal equations is singular[1].In order to g…