靶向谱修正迭代法

病态的存在对测量数据处理影响较大,会降低参数估计的可靠性。谱修正迭代法是修正法矩阵所有谱并迭代计算,结果是无偏估计。而一般病态问题是法矩阵的几个谱奇异,因而存在谱多余修正的问题。针对该问题,文中提出靶向谱修正迭代法,即只修正法矩阵奇异的谱。将迭代矩阵中的单位阵变成靶向矩阵,靶向矩阵由法矩阵较小特征值对应的特征向量构造的对称矩阵,并用算例验证该方法的有效性与可行性。结果表明,随谱修正参数增大,结果更优且迭代次数更少。     

等式约束病态模型的正则化解及其统计性质

平差参数间合理的等式约束能显著提高最小二乘解的精度,消除自由网的秩亏问题,还能改善病态模型的解,本文由此提出了附等式约束的测量平差病态模型。建立了等式约束病态模型平差的正则化准则,由拉格朗日乘数法得到了模型的解,并给出了解的统计性质,证明它有偏,且均方误差小于约束最小二乘解。给出了确定正则化因子的均方误差极小化准则及数值解法,并以模拟的病态数值算例和测边控制网为例进行计算,验证了算法的可行性和解的优良性质。     

等式约束病态模型的截断奇异值解及其统计性质

利用平差模型间合理的先验信息能够显著提高解的稳定性和精度。本文基于病态模型引入等式约束条件,并采用截断奇异值法重构了系数阵以削弱其病态性;建立了修正等式约束模型,导出了病态模型的约束截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式;分析了截掉奇异值所引起解的偏差引入量与方差下降量的关系,得到了确定截断参数的条件。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,最小二乘解严重偏离真值,500次模拟实验的平均RMSE为6.693 5,正则化解和截断奇异值解精度较最小二乘解有所提高,平均RMSE分别为0.365 8和0.365 2;本文提出的约束截断奇异值解的精度最高,与约束正则化解精度相当,其平均RMSE仅为0.057 3。     

附有病态约束矩阵的等式约束反演问题研究

讨论等式约束反演问题的求解方法,给出约束矩阵的病态性的定义及相应的评价方法,推导约束矩阵病态对反演结果的影响公式,通过简单的例子说明约束矩阵病态对反演结果的影响;采用处理约束矩阵病态的SVD方法.有效解决约束矩阵病态造成反演结果极不稳定的问题.最后设计多个反演方案进行计算,验证方法的有效性和可行性.     

等式约束对病态问题的影响及约束正则化方法

有效利用参数间已知的等式约束信息能够提高最小二乘解的精度,消除秩亏,但是等式约束能否消除或减弱平差模型的病态性尚不明了,由此提出了一种通过消除部分参数将等式约束病态问题转化为无约束问题的方法。然后分析了等式约束对病态问题的影响,用简单实例证明了加入约束后,系统可能呈现良态或病态,它的性态由原设计阵和等式约束共同决定,并提出了求解等式约束病态问题的诊断-正则化两步方法。最后用一个数值实例验证了该方法的可行性。     

附有病态等式约束反演问题的联合岭估计

基于非等精度观测探讨了附有病态等式约束的反演问题;针对模型中的系数矩阵和约束矩阵同时存在病态性的情况,提出了联合岭估计,并推导了岭参数的确定方法.理论分析和实验结果均表明,联合岭估计不仅能够消除约束矩阵病态的不良影响,而且能较好地克服主模型系数矩阵病态和约束矩阵病态同时存在而产生的不稳定性,具有良好的性质.     

附加一次和二次等式约束的Partial-EIV模型及相应算法

研究了附加一次和二次等式约束的Partial-EIV模型,推导了加权整体最小二乘估计准则下相应的计算公式,并讨论了仅附加一次等式约束的Partial-EIV模型和仅附加二次等式约束的Partial-EIV模型。通过正交线性回归和平面坐标转换两个算例进行实验,将新算法与已有的附加等式约束的EIV模型的方法进行了对比,发现文中方法计算效率更高,且适用于结构化EIV模型的求解。     

病态线性模型参数估计的主元加权迭代法

在测量数据处理中的病态性问题往往会导致参数最小二乘估计的性质显著变坏,如何分析模型的病态性质、克服或减弱模型病态性、取得更为准确的参数估值是测量数据处理中无法回避的一个重要问题。本文将主元加权迭代法引入到测量数据处理中,就其在良态和病态两种平差问题中的表现与传统方法进行了对比和分析。计算结果表明：在良态法方程平差问题中,主元加权迭代法能得到与传统方法完全一致的计算结果;在病态法方程平差问题中,主元加权迭代法比传统方法法更加接近真值。     

谱修正迭代法在快速静态定位中的应用

将一种求解病态法方程的新方法——谱修整迭代法应用于单频GPS接收机快速静态定位。根据对实测数据的计算表明谱修整迭代法使静态定位可以在较短得时间内获得较精确的整周模糊度浮点解,因而缩小了整周模糊度的搜索范围,加快了静态定位的速度。     

采用联合平差法处理附有病态等式约束的反演问题

探讨了附有病态等式约束的反演问题,尝试用降秩处理方法解这类病态约束问题,通过算例验证了此种方法与截断奇异值方法是等价的。然后提出了一种联合平差方法,它不仅能解病态的约束问题,而且能解决主模型秩亏或病态同时约束模型病态的问题,增强了应用性。最后设计了多种方案进行计算和比较,验证了联合平差法的有效性和可行性。     

基于法方程病态的谱修正迭代算法的探讨

本文通过分析法方程病态问题产生的原因,结合谱修正迭代算法原理,探讨法方程病态对参数估值的影响,对谱修正迭代的改进算法的适用范围进行扩展,从理论上证明修正因子r取大于零的实数时,迭代改进算法的逆矩阵二范数值随迭代次数的增加而趋近于零,从而得到平差参数接近真值的估值。经过分析发现,谱修正迭代改进算法的迭代速度主要取决于修正因子r和迭代初值的取值。本文从理论和实例证明了迭代速度与修正因子取值保持线性的变化规律,同时用实例证明了不同初值对迭代速度的影响。     

一种病态EIV模型正则化的修正算法

针对解决变量中含有误差(EIV)模型参数估计算法的降正则化性导致即使模型参数初值可靠,参数估值也可能在迭代过程中发散的问题,该文分析现有EIV模型参数估计算法具有的降正则化性质,讨论EIV模型参数估计算法具有的降正则化性对模型正则化的影响,建立一种病态EIV模型的实时修正算法。通过算例验证该文所建立的算法,算例结果表明,该文建立的算法能够有效解决EIV模型参数估计存在的上述问题。该文所建立的病态EIV模型正则化算法更具普适性。     

等式约束EIV模型的Newton-Gauss迭代解法及其精度评定

利用平差参数间的合理等式约束能够提高解的稳定性。针对变量误差模型EIV(errors-in-variables)引入等式约束,分别针对系数阵良态和病态两种情形建立了约束总体最小二乘准则。基于非线性最小二乘问题的常用解法Newton-Gauss法,由约束准则构建了拉格朗日极值函数并由欧拉-拉格朗日必要条件导出了等式约束EIV模型的Newton-Gauss迭代解。针对精度评定时未考虑参数估值偏差所带来的影响这一不足,基于蒙特卡罗模拟法提出了一种估计约束EIV模型单位权方差和参数估值的协方差阵的数值方法。算例分析结果表明,约束总体最小二乘解严格满足先验等式约束条件;当系数阵病态时,约束条件能够提升解的稳定性和精度。此外,基于蒙特卡罗的数值方法能够获得稳定且合理的精度评定结果。     

一种附加边界约束和内约束的多中心ERP融合模型

不同技术、不同分析中心得到的地球自转参数（Earth rotation parameters,ERP）往往是不同的,为提供统一的ERP供用户使用,常需对ERP进行融合处理。提出了一种基于多分析中心ERP结果的附加边界约束和内约束融合模型,即先通过参数变换把各分析中心结果转换到相同时刻,考虑到相邻观测时段边界点处ERP应当一致这一特点,施加边界约束,然后对各分析中心的长期解施加转换参数内约束,最后得到多分析中心ERP的融合解。采用从2005—2011年共6 a的7个全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System,GNSS）分析中心的结果进行融合处理,并与IERS C04（International Earth Rotation and Reference Systems ServiceCombined 04）结果进行比较。结果表明,所提出的融合方法计算结果的精度有明显改善。     

附加多视线特征约束的城市场景网格模型优化

基于多视立体几何技术重建的城市场景密集点云难免会包含噪声,尤其是在建筑边缘区域,这会导致三维模型在建筑边缘处发生扭曲,缺乏应有的平直锐利性.针对这一问题,该文提出一种三维网格模型优化方法:首先,从多视影像中提取二维线特征,定位建筑模型边缘区域,并构造多视线特征约束;然后,以网格顶点的影像灰度一致性约束和多视线特征约束作...     

附加闭合差约束的BDS频间偏差估计模型

中国的北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system,BDS)是全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)中唯一全星座提供3频信号的卫星导航系统,其信号频率间共存在3种频间偏差(differential code bias,DCB),分别是DCB_(C2I-C7I)、DCB_(C2I-C6I)、DCB_(C7I-C6I)。理论上,这3种DCB之间存在代数和为零的关系。基于3种频间偏差闭合差约束,加入DCB观测方程,以北斗中轨道(medium earth orbit,MEO)和倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous satellite orbit,IGSO)卫星作为参考卫星,采用附加限制条件的间接平差方法同步估计BDS的3种DCB。选取2018年1月1日—30日多模GNSS实验(multi-GNSS experiment,MGEX)基准站的BDS 3频数据,分别采用附加闭合差约束估计和独立求解两种方法计算北斗二代卫星的3种频间偏差。以中国科学院(Chinese Academy of Sciences,CAS)和德国宇航中心(Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt,DLR)的DCB产品作为参考,分析了所提方法估计的DCB精度、稳定性及部分典型卫星的DCB时间序列,验证了所提方法对北斗3频DCB估计的适用性和科学性,并通过BDS单频标准单点定位(standard point positioning,SPP)实验验证了DCB对单点定位精度的影响效果。     

附加GGOS对流层产品约束的PPP-AR模型及精度分析

针对因估计对流层延迟导致固定模糊度的精密单点定位(PPP-AR)收敛时间长的问题,该文基于全球大地测量观测系统(GGOS)格网产品,利用双线性二次内插的方法构建了顾及高程补偿的对流层延迟虚拟观测值,提出了一种顾及高程补偿附加对流层约束的PPP-AR方法。将其与传统估计对流层延迟值的PPP-AR及附加国际GNSS服务(IGS)对流层产品约束的PPP-AR进行对比,分别从定位精度、收敛时间和模糊度固定率3个方面进行了分析。结果表明：与传统估计对流层延迟相比,该文提出的方法在U方向定位精度提升明显,平均可提升2.94 cm,提升11.2%;收敛时间平均缩短14.5%;模糊度固定率平均提升1.9%。     

基于岭参数的谱修正迭代法及其在有理多项式参数求解中的应用

通过比较基于L-曲线法求取岭参数的岭估计法与谱修正迭代法,分析了两种方法的特性,为选择合适的方法进行病态方程求解作参考。针对谱修正迭代法收敛慢、效率低这一缺点,提出了一种利用狭义岭估计中的岭参数(或广义岭估计的岭参数对角矩阵)进行谱修正,改进谱修正迭代法的方法。利用模拟算例对改进的方法进行实验,在不同噪声情况下,改进方法效率有不同程度的提高。把改进方法应用到SPOT影像RPC求解中,发现改进的方法在应用中具有一定的优势。