椭圆等面积伪圆柱投影族及其应用

椭圆等面积伪圆柱投影在中高纬度与远离中央经线地区角度变形较大是限制该投影应用的主要原因,因此改善角度变形是该投影研究的重点。本文根据椭圆等面积伪圆柱投影的原理,进一步完善了椭圆等面积伪圆柱投影族公式,并依此求得经线投影为椭圆中心不在坐标原点的非标准椭圆等面积伪圆柱投影,通过该投影与投影族中其他常用投影的变形对比,表明该投影的角度变形得到了改善;最后对该投影在我国世界全图数学基础设计中的适用性进行了分析。     

双曲型经线等面积伪圆柱投影族的研究

构建了一个纬线表象为平行于赤道的直线,经线表象为对称于中央直经线的双曲线,且面积没有变形的投影集合,并得到一组概括公式。该公式不仅包括了克拉斯特创建的经线交于极点的双曲经线等面积伪圆柱投影,而且也包括了经线交于极线的双曲经线等面积伪圆柱投影。     

正弦经线等面积伪圆柱投影族的研究

本文在分析了现有正弦经线等面积伪圆柱投影族（Ｂ＝０）的基础上，提出了一种更为概括的公式。并证明了若干已有投影仅是其特例。     

多圆柱地图投影

通常总是从几何模型出发来阐明地图投影。通过这种方式可以描述平面投影、圆锥投影和圆柱投影。此外,进一步还用多面体模型和多圆锥模型。这些模型不能包含全部可能情况,所以产生了各种伪圆锥和伪圆柱等类型。这些伪圆柱投影通常以赤道为轴,将纬线描绘成横的平行线,将经线描绘成等间隔的曲线。据Snyder统计,文献中记载的伪圆柱投影已有八十多种。但是看见过多圆柱投影吗?只有极少几本书曾用过这个术语。据我所知,无人提出过这样一类投影。这篇文章的目的想填补地图投影文献中的空白。事实上,公式的推导是非常简单的,通过类似多圆锥投影的方式(有些作者把圆柱作为圆锥的特例),可以设想     

地图投影与矩形边界

选择矩形作为地图的图廓是自然的,这导致了世界地图中圆柱投影,特别是墨卡托投影持续的流行。非圆柱投影使用于世界地图也不断地受到鼓励。最近七(?)地图和地理组织还为此通过了决议。设计从社区到大陆的大块地区各种区域的矩形地图是一种较常见的需要。如果地图上所有的部分都是同等重要的,使用新近的等角的或等面积的投影就可以减少总变形,这些新投影能够使外圈的等变形线接近于矩形。     

变比例尺城市平面地图的地图投影

变比例尺城市平面地图通常应用一般的城市平面地图编制。因此变比例尺地图所需要的地图投影实际是两平面之间的变换。本文提出一种采用过渡球面的方法：首先把一般城市平面地图表示于过渡球面上，然后把过渡球面表示于平面上成为变比例尺地图。两次投影可以分别采用现有的各种地图投影。因此这种变换的种类是很多的。本文论述了逆等距方位投影——正射透视投影、逆等距方位投影——等角横圆柱投影和逆等距切圆柱投影——普通多圆锥投影等三种变换，并导出了长度比公式。同时还指出，平面上的方格网经逆等距切圆柱投影后，其横线和纵线分别成为过渡球面上的经线圈和纬线圈。因此方格网可以进一步变换成为和现有的某一种地图投影经纬线网图形一样的曲线网。     

等距离球面高斯投影

针对传统高斯投影直接基于等角横切圆柱投影而带来的不能直接用球面坐标换算等问题,研究了一种运用等距离球面进行投影的高斯投影,即等距离球面高斯投影。借助等距离纬度正反解公式,推导了等距离球面高斯投影的正反解公式,分析了其经纬线变形情况;基于投影公式,计算和分析了等距离球面高斯投影的长度变形、角度变形、面积变形及子午线收敛角等参数;最后与传统高斯投影进行比较,说明了该投影的可用性。     

试论几种常用投影之间的内在联系

本文以多圆锥投影为基础，较详细地分析和讨论了由多圆锥投影变换为伪圆锥投影、伪方位投影、伪圆柱投影、方位投影、圆锥投影和圆柱投影的条件和规律，揭示了它们之间的内在联系，后六投影都是多圆锥投影的派生和发展，或者说都是多圆锥投影在某一条件的特例，它们之间既有区别，又有内在的联系，有规律可循，明确了这些规律，可以深刻了解不同投影之间的联系，掌握各种投影之间的变换规律，以便进一步研究和探索一些新的投影。     

美国地质测量局使用的地图投影

数十年来,美国地质测量局(USGS)在其制图生产中一直沿用简单的多圆锥投影。目前,它出版的地图,包括国家地图集的地图在内,使用了多种通用投影。其中,横轴墨卡托投影和兰勃特正形圆锥投影是等角的,另一些投影是等积或等距的,还有一些投影,像米勒圆柱投影和格灵登投影是为了使用方便而选用的。某些投影把地球作为圆球,另一些投影则把地球视为圆球或椭球。此外,USGS已经设想和设计出了一些新的投影,其中包括空间斜轴墨卡托投影,这是为卫星图象制图而设计的第一种投影,其连续变形较小。USGS已经为几乎所有这些或另一些投影的正、反算公式编制了程序。这些程序适用于绘图或从一种投影到另一种投影的坐标转换。USGS正准备出版一本综合地图投影手册,它将详细、准确地介绍USGS所使用的全部投影。     

《皇舆全览图》数学基础的考证与研究

《皇舆全览图》是中国首次以实测经纬度为基础、以经纬度分幅的方法绘制的地图,深刻影响着后来的中国地图发展。运用微分几何方法和ArcGIS技术,对该图的数学基础进行考证与研究,证明其数学基础为以倾斜直线为经线的等面积伪圆柱投影。该研究对古代地图的挖掘与整理、古今地图的时空对比、古代地图精度的分析评价有着极其重要的历史意义和极具价值的现实意义。     

圆柱投影上的大圆

一些投影以更为有限的方式,如地图上沿着一个单一方向或一二条线上,把大圆表示为直线。例如正圆锥投影和圆柱投影把南北方向的大圆(子午线)表示为直线,圆柱投影上赤道形成的大圆也显示为直线。要“强迫”两点位于在投影上成为一条直线的大圆弧上是可能的。这就需要把“地球倾斜”,使得地图对投影的正常赤道定位呈横轴(90°)或斜轴(小于90°)的关系。例如图3(见上期64页原文,图4、图5同)展     

利用算子微分研究投影变形理论

本文利用算子的微分矩阵研究投影变形理论,得到了新的等角、等面积和等距离投影的充要条件,并利用这些条件探求了等角圆锥投影以及等角和等面积圆柱投影的正反解变换。     

地图投影学中矛盾运动的初步分析——学习毛主席著作的几点体会

本文运用毛主席哲学著作中的一些原理来说明地图投影学的发展变化。文中首先认为主席所说的科学对象所具有的特殊的矛盾性,就是指这门科学区别于其他科学有所不同的本身特殊的矛盾。这种特殊的矛盾就构成这门科学所研究的对象。地图投影学的根本矛盾就是不可展的地球椭圆体表面与平面之间的矛盾。然后以圆锥投影为例,说明在各类投影中和在各个不同阶段上有它的主要矛盾,需要根据不同的情况,采取不同的方法来解决这些矛盾。接着,以应用数值法探求新投影,用先作草图的方法设计世界地图投影,和利用伪圆柱投影中的分瓣方法制作世界大陆图为例,说明在研究地图投影中是如何分析矛盾与解决矛盾的。进而以如何成为某一类投影与地图投影一般原理的形成两问题,说明人对事物的认识过程是由特殊到一般,又由一般到特殊,这样往复循环不断发展与深化的。并用圆锥投影常数α的变化,伪圆柱投影与伪圆锥投影曲经线的变化,以及用诺谟图表示某一类投影其变形性质的变化,说明地图投影的发展变化是由量变到质变的。最后提出在各类投影中,应寻求一些概括性的公式归纳一些个别投影,地图投影新的分类方法,评价地图投影质量标准和投影变形转换的研究等问题,来说明人们认识事物的规律性,其目的是为了正确地掌握     

斜轴等角切圆柱投影

“斜轴等角切圆柱投影”是最适合于作为编制长距离航行图的数学基础。总的性能简单地说就是斜麦卡脱等角切圆柱投影,因而在主航线上的变形等于零,而距主航线三百公里的范围以内,投影引起的变形对于飞行基本上是没有影响。自从苏联设计出“图104”、“图110”长距离飞行的飞机后,编制长距离的航行图更为需要。本文的目的就为编制这种地图的投影提供一个参考意见。     

墨卡托投影

墨卡托投影是一种正轴等角圆柱投影。在几何意义上,可看作一假想圆柱面套在地球椭球体上,相切于赤道大圆或相割于某两条纬线,把地球上的经纬线以一定条件投影于圆柱面上。将圆柱面展开为平面后,经线表现为等间隔平行线,纬线为与经线正交的平行线。该投影的图上无角度变形,但随着纬度增高,纬线间距迅速加宽,故高纬度地区面积变形极大。     

双标准经线等角横圆柱投影

本文提出一种新的横圆柱投影，它具有两条标准经线，因此它的变形比高斯-克吕格投影减小一半，它在低纬度地区和高纬度地区比通用横墨卡托投影变形小。双标准经线等角横圆柱投影是制作大比例尺地形图的好投影。     

不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间的直接变换

为避免不同变形性质正轴圆柱投影和正轴圆锥投影间传统间接变换繁琐的计算过程,利用子午线弧长、等量纬度和等面积纬度函数间变换的直接展开式,建立了相应投影坐标间的直接变换模型,无需计算大地纬度即可完成变换。本文导出公式均为含参考椭球第一偏心率的符号形式,可解决两类投影在不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明与传统间接变换模型相比,本文建立的直接变换模型提高了计算效率和计算精度,可供实际使用。     

极地海区等距离正圆柱投影平面上等角航线的展绘方法

墨卡托投影由于其纬度渐长的特性导致在极地海区投影存在严重的长度变形,无法在南北纬80°以外高纬度海区航海图中较好地应用。将长度变形程度明显低于墨卡托投影的等距离正圆柱投影作为极地海区的海图投影,研究了该投影平面中等角航线在极地海区的展绘方法。建立了等距离正圆柱投影平面上等角航线方程并对其曲率进行了分析,推导了绘制一般曲线形态的"以直代曲"公式;最后提出了一种可满足给定精度要求的等角航线展绘算法。实验结果表明:该算法简单易行,可在海图编绘规范规定的误差范围内,实现等角航线的精确展绘。     

新地图投影的探讨

在国外，近年来地图投影的理论研究及其在各个领域的应用有很大的发展，发表了很多新著。近年来，我室为了提高地形图数学基础的精度，改进分幅图投影方案和满足区域图地图投影的需要，我们提出了双标准经线等角横圆柱投影，改良等角横圆柱投影，高斯-克吕格投影族，改良圆锥投影、改良圆柱投影和改良方位投影，以及一种多圆锥投影族的研究。下面对这些研究成果分别加以简略介绍，以供交     

试论圆柱、方位,圆锥投影变形转挽规律

本文首先论述了圆柱投影变形转换的规律是：在正圆柱投影中,一条纬线上其面积比（P）与形状变形（K）之乘积为一常数,即面积比与形状变形沿K,P坐标系中的等边双曲线进行转换。随后相应地指出了,方位投影的变形转换是沿K,P,μ_2坐标系中的二次锥面进行的。对于由一组概括式所包括的方位投影,每一等高圈上,其变形是沿上述曲面上的一条曲线进行的。圆锥投影的变形转换,是沿K,P,n坐标系中的两个二次锥面进行的,对于由一组概括式所包括的圆锥投影,在每一条纬线上,其变形转换是沿此曲面的一条曲线进行的。讨论这些规律的实际意义,在于能更确切地说明不同投影间的变形转化情形,可更清楚地认识现有投影和更合理地拟定投影方案。